李純聰
用字母表示數(shù),是發(fā)展學(xué)生符號意識、進行量化刻畫的基礎(chǔ),同時也是從常量研究到變量研究的基礎(chǔ),從特殊到一般的規(guī)律發(fā)現(xiàn)的重要過程。下面筆者就以“用字母表示數(shù)”教學(xué)為例,筆者從感知符號、理解符號、使用符號及體驗符號等四個方面來闡述如何滲透符號意識,強化數(shù)學(xué)思考。
一、在情境中認識與感受符號,引發(fā)數(shù)學(xué)思考
在“用字母表示數(shù)”例1的教學(xué)中,借助猜年齡、說年齡的情境,讓學(xué)生認識和感受在數(shù)學(xué)中,經(jīng)常用a、b、x、y等字母表示數(shù),通過對字母賦值,從而實現(xiàn)從“某年”到“任何一年”的轉(zhuǎn)化,由特殊推出一般。在討論中,引發(fā)對字母所表示數(shù)的范圍的思考,在思辨中,把握變中不變的數(shù)學(xué)思想。
【教學(xué)片段1】
師:猜猜看,李老師多大了?
生:李老師有不少的白頭發(fā),我猜有50歲了。
生:李老師跟我伯伯長得差不多,我猜有45歲了。
師:同學(xué)們真會想,白頭發(fā)像爺爺、像伯伯。如果李老師再給你透露個信息——李老師比咱們班上的小紅同學(xué)大40歲,李老師的年齡是多少?
生:小紅同學(xué)今年11歲,李老師應(yīng)該是51歲,即“11+40”歲。
師:老師去年是幾歲?明年呢?前年?你能依次寫出小紅1到10歲時,李老師的歲數(shù)嗎?
師:仔細觀察上面小紅與李老師的年齡,你又有何發(fā)現(xiàn)?
生:小紅的年齡+40=李老師的年齡。
師:其中什么在變?什么不變?
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)系:李老師的年齡隨著小紅年齡的變化而變化,但盡管如此,李老師與小紅的年齡差40,總是不變的。
師:誰能用一句話或一個式子簡明地概括出上面李老師的年齡?
生:a+40、b+40、x+40、y+40……(把字母看成是特定的未知量)
師:a、b、x、y具體表示什么?可以是哪些數(shù)?可以是200嗎?為什么?
生:不可以是200,因為人的壽命是有限的,目前在印度發(fā)現(xiàn)世界上壽命最長的人,是130歲。
師:以“a+40”為例,當a=15時,李老師的年齡是多少?
生:a+40=15+40=55。
在師生年齡的生活情境中引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,通過用一句話或者一個式子來表達出李老師的年齡,讓學(xué)生從數(shù)學(xué)思考中自然地產(chǎn)生“用符號表示年齡——用字母表示數(shù)”的符號情境,初步感知數(shù)學(xué)符號的方便和簡練。
二、在比較中理解與掌握符號,促進數(shù)學(xué)思考
數(shù)學(xué)符號是精確的、嚴謹?shù)?、可運算的,同時數(shù)學(xué)符號也具有一定的思維功能,它可以把數(shù)學(xué)思維變成可視的符號操作過程。在“用字母表示數(shù)”例3的教學(xué),學(xué)生理解了字母表示數(shù)的意義,掌握了用字母表示運算定律及正方形的周長、面積計算公式的本領(lǐng)。為了加深理解、促進思考,教學(xué)中還專門安排了有關(guān)“a2”與“2a”情況的討論和比較,理清特定數(shù)學(xué)符號的意義,即a2表示的是2個a相乘,而2a表示的是2個a相加。除此之外,也促進了學(xué)生對二者關(guān)系的認識,同時也在比較使用中加深了“=”“>”“<”等關(guān)系符號意義的理解。
【教學(xué)片段2】
師:a2表示的意義是什么?2a呢?
生:a2=a×a,表示兩個a相乘;2a=a×2=a+a,表示兩個a相加。
師:當a等于多少時,a2=2a,關(guān)系成立。a2>2a呢?a2<2a呢?
生:當a=2時,a2=2a,關(guān)系成立。當a>2時,a2>2a,關(guān)系成立。當a<2時,a2<2a,關(guān)系成立。
通過對比應(yīng)用、討論交流,進一步加深對a2這特定符號的理解。因此,在課堂教學(xué)中,要加強對數(shù)學(xué)符號的理解過程的展示,幫助學(xué)生理解符號的本質(zhì)特征,促進符號意識的形成與發(fā)展。同時也讓學(xué)生在某些特定符號的使用中,體會到數(shù)學(xué)符號的特殊——精確性、嚴謹性和可運算性。當然,在這樣的對比辨析中,既夯實了學(xué)生的數(shù)學(xué)符號基礎(chǔ)知識,又促進了學(xué)生數(shù)學(xué)辯證思維的發(fā)展。
三、在建模中使用與強化符號,發(fā)展數(shù)學(xué)思考
“用字母表示數(shù)”例2教學(xué)中,通過“人在月球、地球上能舉起的質(zhì)量”的情境,引出數(shù)學(xué)問題,觸動學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。先經(jīng)歷實際數(shù)字的列表,再逐漸抽象得到“一個數(shù)是另一個數(shù)的6倍”的數(shù)學(xué)雛形,并以此來再次激發(fā)學(xué)生的符號意識,產(chǎn)生用字母表示“一個數(shù)=另一個數(shù)×6”的渴望,這樣,讓學(xué)生親身經(jīng)歷了“生活情境—數(shù)學(xué)問題—數(shù)學(xué)模型—數(shù)學(xué)符號”的一個螺旋上升的數(shù)學(xué)建模與符號強化的過程。
在例3的運算定律的教學(xué)中,讓學(xué)生用字母a、b、c來表示乘法分配律中的三個數(shù),即(a+b)×c=a×c+b×c,同時將它與這條規(guī)律的文字敘述、數(shù)字實例等進行比較:一個特殊、一個一般;一個冗長、一個簡潔。從中可見,用字母表示數(shù)的優(yōu)勢。這里我們還可以結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)來給出乘法分配律的幾何模型,引出數(shù)學(xué)的圖形語言(圖1)。讓學(xué)生在圖形、文字和符號等三種語言的對比與應(yīng)用中感悟符號與體驗符號,在數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)中、數(shù)學(xué)符號的使用中,強化學(xué)生的符號意識、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。
四、在應(yīng)用中體驗與發(fā)展符號意識,深化數(shù)學(xué)思考
通過問題解決來培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的符號意識,讓學(xué)生在解決問題的過程中主動使用符號,初步體會到使用符號能使得解決問題更加的簡練便捷,在問題解決與符號使用中,充分體驗和感受到符號的發(fā)展,如字母c既可以表示圖形的周長,又能表示總價;字母a既表示正方形的邊長,又能表示單價等。練習(xí):像這樣擺下去(如圖2),擺n個正方形需要多少根小棒?在此,通過列表、觀察,從中發(fā)現(xiàn)第一個正方形用4根后,每增加一個正方形,增加3根小棒,并且增加的正方形個數(shù)與正方形總個數(shù)相差1,那么n個正方形需要的小棒為“3n+1”。這時為了突出學(xué)生應(yīng)用符號的意識,教師緊接著就提出了當n=12、20、21等的數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生在解決問題中靈活應(yīng)用“3n+1”這一公式符號。
又如,練習(xí):用a表示商品單價,x表示數(shù)量,c表示總價,分別寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系:c=?搖?搖?搖?搖;a=?搖?搖?搖?搖;x=?搖?搖?搖?搖。這里也是先讓學(xué)生有意識地來使用符號,用符號來表示總價、單價、數(shù)量的計算公式。在理解公式的基礎(chǔ)上,接著又通過“如果每袋方便面1.50元,6元可以買幾袋”等生活問題的解決,讓學(xué)生再次體驗、發(fā)展符號意識,感受數(shù)學(xué)符號的簡潔性與通用性。
學(xué)生符號意識的培養(yǎng)也是時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要,在小學(xué)階段的學(xué)習(xí)中,有著豐富的教學(xué)素材和生活素材,教師應(yīng)該善于捕獲、挖掘各種教學(xué)資源,把符號情境的創(chuàng)設(shè)、符號意義的理解,以及符號的使用等結(jié)合起來,在充分激發(fā)學(xué)生對符號的興趣的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)學(xué)生的符號意識,做到活學(xué)活用,同時不斷地引發(fā)、發(fā)展、深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。
(作者單位:福建省廈門市鐘宅民族小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯:王彬)endprint