大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中基于MATLAB的液體表面張力系數(shù)測定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

李同偉　王翚　孫紅章

摘要：液體表面張力系數(shù)的測定是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的一個(gè)重要實(shí)驗(yàn)。本文將利用MATLAB編程來處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到液體表面張力系數(shù)，和傳統(tǒng)數(shù)據(jù)處理方法相比，用MATLAB處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能有效避免手工處理所帶來的誤差，適合在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中使用，而且能提高大學(xué)本科學(xué)生利用計(jì)算機(jī)語言編程處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的能力，可以取得良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)；MATLAB軟件；表面張力系數(shù)

中圖分類號：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）33-0237-02

液體表面張力系數(shù)的測定是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的一個(gè)重要實(shí)驗(yàn)。液體表面張力系數(shù)是反映液體性質(zhì)的一個(gè)非常重要的物理量，我們在眾多自然科學(xué)領(lǐng)域中有著重要的實(shí)際應(yīng)用，比如我們在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上的浮選技術(shù)和液體輸運(yùn)技術(shù)等都要對表面張力進(jìn)行研究。對液體表面張力系數(shù)進(jìn)行測量有多種方法，拉脫法、毛細(xì)管法和液滴測重法等，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中一般采用拉脫法測液體表面張力系數(shù)。[1，2]液體表面張力系數(shù)的測定作為基本的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)之一，它的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法很重要，但是一般方法數(shù)據(jù)處理多存在不方便核查校對，耗時(shí)費(fèi)力，同時(shí)也無法找出誤差較大甚至錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)點(diǎn)等問題，而MATLAB計(jì)算機(jī)軟件是把符號運(yùn)算、數(shù)學(xué)計(jì)算和圖形處理、計(jì)算機(jī)語言編程等功能集中于一身的計(jì)算機(jī)語言，它經(jīng)常被應(yīng)用于科學(xué)研究中。[3-6]運(yùn)用MATLAB計(jì)算機(jī)語言來處理大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)我們只需編寫一些簡單的像通常算術(shù)的簡單程序，運(yùn)行后就可得到我們設(shè)想的結(jié)果，我們運(yùn)用MATLAB語言編程既克服了最小二乘法人工計(jì)算量大的不足之處，又使麻煩無味的數(shù)學(xué)計(jì)算轉(zhuǎn)變成一種簡潔的可視化操作流程，而且能非常精確地標(biāo)記大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)和繪制出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合曲線。[7，8]本文利用MATLAB語言編程來處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到液體表面張力系數(shù)，和傳統(tǒng)數(shù)據(jù)處理方法相比，用MATLAB處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能有效避免手工處理所帶來的誤差，適合在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中使用，而且能提高學(xué)生利用計(jì)算機(jī)語言編程處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的能力。

一、液體表面張力系數(shù)的測定的實(shí)驗(yàn)原理

液體表面張力系數(shù)的測定是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的一個(gè)重要實(shí)驗(yàn)。我們在本實(shí)驗(yàn)用到的器材有硅壓阻力敏傳感器、鐵架臺、鋁合金吊片、吊盤、0.5g片碼、玻璃器皿等。

表面張力系數(shù)為表示液體表面性質(zhì)的一個(gè)重要物理參考量，其中拉脫法是測算表面張力系數(shù)的最常用方法。通過測已有周長的金屬片從待測的液體的表面脫落時(shí)需要的拉力，來測算出液體的表面張力系數(shù)的物理實(shí)驗(yàn)方法，我們稱之為拉脫法。正如圖1所示，假設(shè)在液體表面層中有一分界線MN，這兩部分表面層中的分子存在相互作用引力（即表面張力）1和2，它們大小相等、方向相反、垂直于MN并沿液體表面分別作用在表面層相互接觸部分。表面張力正比于表面分界線的長度f=σl，σ為比例系數(shù)，為表面張力特征的一個(gè)物理量，稱為液體的表面張力系數(shù)。實(shí)驗(yàn)中，測量一鋁合金吊片從待測液體表面拉脫時(shí)需要的力。拉脫前瞬間，可以近似地認(rèn)為圓形吊片脫離液體表面前的瞬間受力為F1=σ·π（D1+D2）+mg，F(xiàn)1是傳感器掛鉤受到的拉力，D1、D2分別為圓形吊片底面的內(nèi)外直徑，mg為吊片的重力。

拉脫后傳感器掛鉤受拉力為F2=mg。硅壓阻力敏傳感器由彈性梁和貼在梁上的傳感器芯片組成，其中芯片由四個(gè)硅擴(kuò)散電阻集成一個(gè)非平衡電橋。當(dāng)外界壓力作用于金屬梁上時(shí)，在壓力作用下，電橋失去平衡，此時(shí)將有電壓信號輸出，輸出電壓大小與所加外力成正比。即U=kF，k是硅壓阻力敏傳感器的靈敏度，其值可由實(shí)驗(yàn)定標(biāo)測出，F(xiàn)是外力大小，U是傳感器輸出電壓大小。拉脫前后輸出電壓的改變量ΔU可表示為ΔU=U1-U2=kF1-kF2=kσπ（D1+D2）。液體表面張力系數(shù)可表示為σ=

二、基于MATLAB的液體表面張力系數(shù)測定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

我們所測的液體為自來水。首先，金屬環(huán)的外徑和內(nèi)徑經(jīng)過三次測量然后求平均值，得到外徑D1=3.491cm和內(nèi)徑D2=3.323cm。然后測量硅壓阻力敏傳感器電壓和重力的對應(yīng)值。然后利用MATLAB語言編程的最小二乘法擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求出傳感器靈敏度，程序編寫如下：

%測量傳感器靈敏度系數(shù)k的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

clear

g=9.8

M=[0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500]；%重力的實(shí)驗(yàn)值

U=[17.5 35.0 52.5 70.0 88.2 105.6 122.8]；%電壓的測量值

p=polyfit（M，U，1）；%用最小二乘法數(shù)值擬合的方程

i=linspace（0.0，4.0，100）；%在0.0-4.0之間等間隔地取100個(gè)點(diǎn)

z=polyval（p，i）；%作100個(gè)點(diǎn)的擬合運(yùn)算

plot（M，U，'*'，i，z，'b'）%以‘*標(biāo)實(shí)驗(yàn)值，以藍(lán)色畫擬合曲線

xlabel（'M/g'）；ylabel（'U/mV'）

legend（'實(shí)驗(yàn)值'，'擬合曲線'）

k=p（1）/g*10^3

運(yùn)行結(jié)果：g=9.8000

k=3.5918e+03

正如圖2所表示的，經(jīng)過運(yùn)用MATLAB語言編程的最小二乘法數(shù)值擬合得到傳感器靈敏度k=3591.8mV/N。我們把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入公式中，求出液體的表面張力系數(shù)，經(jīng)過五次測量，最后結(jié)果求平均值得到=5.17×10-2Nm-1。因?yàn)樽詠硭s質(zhì)較多，而且雜質(zhì)多屬于表面活性物質(zhì)，所以得到的結(jié)果比室溫下純凈水的表面張力系數(shù)偏小。

三、結(jié)束語

液體的表面張力系數(shù)是表征液體性質(zhì)的一個(gè)重要參量，液體表面張力系數(shù)的測定是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的一個(gè)重要實(shí)驗(yàn)。我們用MATLAB語言編程對液體表面張力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了最小二乘法擬合處理，得到了傳感器靈敏度，進(jìn)而得到了液體的表面張力系數(shù)，提高了學(xué)生利用計(jì)算機(jī)語言編程處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的能力，與傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)處理方法相比，用MATLAB語言編程處理數(shù)據(jù)能有效避免手工處理所帶來的誤差，適合在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中使用，可以取得良好的教學(xué)效果。

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