數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中探索

陳佑軍+李敏

【摘要】本文主要研究的是編寫與高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱同步的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)大綱，編制實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，改革教學(xué)方法、考核方法.以數(shù)學(xué)原理、基本知識(shí)為依據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件為手段，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，采納多種教學(xué)法，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的綜合能力.使數(shù)學(xué)思想、原理應(yīng)用、數(shù)學(xué)實(shí)踐與數(shù)學(xué)建模教學(xué)完美地統(tǒng)一.

【關(guān)鍵詞】分層教學(xué)法；項(xiàng)目教學(xué)法；對(duì)分課堂；MATLAB軟件；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；數(shù)學(xué)建模

一、目前我國(guó)高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

伴隨改革的浪潮，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的改革取得了很大的進(jìn)步.從課程改革、授課方式、多媒體技術(shù)的應(yīng)用，到以綜合成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)學(xué)生成績(jī)的考試方式，使數(shù)學(xué)教學(xué)水平普遍提高到一個(gè)新的層次.

由于課程的特點(diǎn)，目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)大部分仍以教師課堂主講，學(xué)生以掌握數(shù)學(xué)原理、基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)基本技能為核心的學(xué)習(xí)方式.常見學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理、公式數(shù)學(xué)感到枯燥、抽象、難理解現(xiàn)象，社會(huì)對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的要求越來(lái)越高.給數(shù)學(xué)教育者提出嚴(yán)峻的問題，高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，關(guān)注學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力，提高解決實(shí)際問題的能力.

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革措施

以教師為中心的課堂教學(xué)，不再適應(yīng)時(shí)代發(fā)展要求，以學(xué)生為本教育理念并不是否定教師作用.教育心理學(xué)上的建構(gòu)主義把教師和學(xué)生看成是同樣主動(dòng)、具有潛能和反思能力的行動(dòng)者，他們?cè)诠餐瑓⑴c的教學(xué)過程中不斷地構(gòu)建新的關(guān)系-人與人的關(guān)系、人與知識(shí)的關(guān)系、知識(shí)與知識(shí)的關(guān)系等.

（一）編寫與高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱同步的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)大綱

我們編寫了與教材同步的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)大綱，弱化課堂上以教師為主傳統(tǒng)的講課方式，突出了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、以學(xué)生為中心的現(xiàn)代化教學(xué)理念.課堂教學(xué)內(nèi)容也做了改革，減少理論課時(shí)，增加了數(shù)學(xué)軟件MATLAB的教學(xué)內(nèi)容，擴(kuò)容了實(shí)踐應(yīng)用問題，引入了數(shù)學(xué)建模思想.突出提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)、解決實(shí)際問題能力.通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)大綱設(shè)計(jì)，把數(shù)學(xué)建模思想、考研大綱，分段、有步驟地貫穿到實(shí)驗(yàn)中，即可以幫助學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)原理的掌握，又利于學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而有興趣掌握更深的數(shù)學(xué)原理和方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)理論水平.

教學(xué)大綱的改革，把原有的四門課MATLAB基礎(chǔ)、考研輔導(dǎo)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，減少了總課時(shí)，重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)效果更佳，學(xué)生愿意通過這種新的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性高漲，取得了更好的效果.

新的教學(xué)大綱，突出實(shí)驗(yàn)操作、解決實(shí)際問題的能力教學(xué)，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求更高.學(xué)生要提出解決問題的方案，編寫程序，在計(jì)算機(jī)上驗(yàn)證、實(shí)現(xiàn)，提交完整的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告.與傳統(tǒng)的課后作業(yè)相比較，新編大綱提高了學(xué)生綜合的數(shù)學(xué)素質(zhì)水平.

新的教學(xué)大綱，對(duì)教師提出了更高的要求，教師必須熟練掌握數(shù)學(xué)軟件、現(xiàn)代化的教學(xué)理念，精通理論擅于實(shí)踐，才能提高授課水平，幫助學(xué)生提高解決問題的能力.新教學(xué)改革對(duì)數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)要求，從根本上顛覆了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教師教學(xué)要求.教師也只有不斷學(xué)習(xí)，拓寬知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高自身素質(zhì)，掌握新的技術(shù)，新的教學(xué)方法、理念，教學(xué)相長(zhǎng)，與學(xué)生共同進(jìn)步，才能適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展.

（二）精心編制實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，提高學(xué)生綜合能力

心理學(xué)認(rèn)為，知識(shí)的掌握過程包括理解、鞏固與應(yīng)用.理解是掌握知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，鞏固是知識(shí)再認(rèn)識(shí)和重現(xiàn)，知識(shí)理解和鞏固是知識(shí)應(yīng)用的前提，知識(shí)的應(yīng)用是使知識(shí)理解和鞏固得到檢驗(yàn)和發(fā)展.是掌握知識(shí)過程中一個(gè)重要的階段.

數(shù)學(xué)軟件MATLAB是目前應(yīng)用廣泛、功能強(qiáng)大且易學(xué)易懂的一門數(shù)學(xué)軟件.上機(jī)操作靈活，顯示效果好，合理使用軟件可以幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理的理解，利于解決實(shí)際問題，為學(xué)生提供了一個(gè)解決實(shí)際問題的平臺(tái)，提供了展示與檢驗(yàn)解決問題的一個(gè)手段.學(xué)生通過這個(gè)平臺(tái)，可以多次反復(fù)調(diào)整、驗(yàn)證自己設(shè)計(jì)解決問題的方案，直至選擇一個(gè)自己滿意的答案.

根據(jù)新編數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)大綱要求，精心設(shè)計(jì)每一個(gè)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.通過上機(jī)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生在頭腦中形成了形象思維，幫助學(xué)生理解了教師在課堂上講授的理論內(nèi)容；編寫程序代碼，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力、程序設(shè)計(jì)能力；上機(jī)操作、驗(yàn)證方案，提高學(xué)生上機(jī)操作動(dòng)手解決實(shí)際問題能力，一舉多得.

根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同的特點(diǎn)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，分層次設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.C層次基本要求理解數(shù)學(xué)原理、基本方法，掌握相應(yīng)的MATLAB操作指令、方法，在計(jì)算機(jī)上完成操作并實(shí)現(xiàn)顯示結(jié)果.B層次是相應(yīng)原理的實(shí)際應(yīng)用，簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用題，編寫程序，提出一種或多種的解決方案，實(shí)現(xiàn)操作過程，提交數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告.A層次根據(jù)所學(xué)的原理，結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想，精選涉及工程類、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)等多種相關(guān)方面的實(shí)際案例，建立數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模能力.

三個(gè)層次，理論學(xué)習(xí)要求不斷提高，實(shí)際應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，題材更加廣泛，靈活性越來(lái)越高.學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)層次，專業(yè)及興趣，有針對(duì)性選擇所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生也可以提交因感而發(fā)的、有興趣的實(shí)際問題，供大家學(xué)習(xí)、討論，求得滿意答案.

教師在授課期間，可以根據(jù)學(xué)生的不同表現(xiàn)，靈活增加或減少實(shí)驗(yàn)題目，及時(shí)調(diào)整學(xué)生學(xué)習(xí)的心理，注意保護(hù)學(xué)生的求知欲，始終保持他們積極向上的主動(dòng)學(xué)習(xí)心態(tài).

（三）因材施教，多種教學(xué)方法并舉

傳統(tǒng)的教師主講，學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的方法，學(xué)生很容易產(chǎn)生疲勞感，進(jìn)而產(chǎn)生厭學(xué)的情緒.我們根據(jù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行了大膽改革，在教學(xué)中嘗試應(yīng)用多種教學(xué)方法，使課堂教學(xué)氣氛活躍，學(xué)生樂于表現(xiàn)和勇于提出問題.根據(jù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的特點(diǎn)，我們主要采納分層教學(xué)法、項(xiàng)目教學(xué)法及對(duì)分課堂教學(xué)法三種教學(xué)法.

讓每一位受教育者掌握數(shù)學(xué)思想、服務(wù)于實(shí)踐是高等數(shù)學(xué)教育的宗旨.根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同的特點(diǎn)，我們采納分層教學(xué)法，教學(xué)內(nèi)容、編程、實(shí)際應(yīng)用等均成階梯式，使不同層次的學(xué)生，只要學(xué)習(xí)，都會(huì)有不同的收獲與感悟.學(xué)生通過學(xué)習(xí)體會(huì)到收獲，有成就感，激發(fā)了每一個(gè)個(gè)體的積極性，使每個(gè)學(xué)生都有愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意向，為提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)奠定良好的思想基礎(chǔ).

項(xiàng)目教學(xué)法最顯著的特點(diǎn)是“以項(xiàng)目為主線，教師為引導(dǎo)，學(xué)生為主體”，與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程注重理論聯(lián)系實(shí)際、提高學(xué)生解決問題能力的目標(biāo)是一致的.在老師的指導(dǎo)下，將一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的“污水處理問題”項(xiàng)目交給學(xué)生由學(xué)生自己處理，學(xué)生通過理解極限的概念，學(xué)習(xí)MATLAB的符號(hào)運(yùn)算及符號(hào)極限的求法，從實(shí)際問題中，提煉出數(shù)學(xué)問題，利用極限理論，建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)解決問題的方案，通過MATLAB在計(jì)算機(jī)實(shí)施、驗(yàn)證.信息的收集、方案的設(shè)計(jì)、項(xiàng)目的實(shí)施及評(píng)價(jià)，都由學(xué)生自己負(fù)責(zé)，學(xué)生通過該項(xiàng)目的進(jìn)行，了解并把握整個(gè)過程及每一個(gè)環(huán)節(jié)的基本要求.教學(xué)過程強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)參與.從嘗試入手，從練習(xí)開始，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性、創(chuàng)造性，學(xué)生成為“導(dǎo)演”，教師變?yōu)椤把輪T”，實(shí)現(xiàn)了師生角色的換位，有利于學(xué)生自學(xué)能力、創(chuàng)新能力、發(fā)散性思維的培養(yǎng).由于目標(biāo)指向的多重性，學(xué)習(xí)周期短、見效快、可控性好，注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)中取得很好的效果.

近幾年新興的對(duì)分課堂教學(xué)法，是復(fù)旦大學(xué)張學(xué)新教授新提出的教學(xué)理念，注重學(xué)生之間的差異，發(fā)揮學(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，其核心思想就是先講后學(xué)，課室時(shí)間老師、學(xué)生各自占有一半.老師主講常微分方程基本概念及求解方法，布置作業(yè)“飛機(jī)安全著陸問題”.將學(xué)生分成小組，每小組4人左右，首先是組內(nèi)討論，理解常微分方程的概念及不同類型解題方法，掌握MATLAB求微分方程的符號(hào)解和數(shù)值解的方法，根據(jù)作業(yè)提出解決問題的方案.各小組選出代表參加班級(jí)討論，提出疑惑、解決問題的方案.教師對(duì)學(xué)生在討論中提出了三種解決方案這一代表性問題，用極限思想、積分理論、微分方程求解方法解釋，通過MATLAB軟件編程在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，指出三種方案的優(yōu)劣，選擇最優(yōu)方案.教學(xué)過程突出學(xué)生的自主學(xué)習(xí)積極性，通過討論，學(xué)生可以從各個(gè)不同的角度，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，另外，通過學(xué)生之間的商討，起到相互幫助，互相學(xué)習(xí)的效果.尤其是比較困難的問題，大家討論的思路更廣泛，學(xué)習(xí)之間的思維活躍程度更大，學(xué)生收獲更大.

（四）考核方法的改革

改革學(xué)生的評(píng)價(jià)體系，拋棄傳統(tǒng)的一張?jiān)嚲碓u(píng)定成績(jī)的方式，強(qiáng)調(diào)過程考核與試卷考核相結(jié)合的方式.根據(jù)不同的階段，課堂表現(xiàn)、實(shí)踐考核與理論考核各占不同的比例，結(jié)合學(xué)生在各個(gè)階段中所取得的不同成績(jī)而定，極大促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，相信只要努力，各個(gè)時(shí)間段的學(xué)習(xí)，都有取得優(yōu)秀成績(jī)的機(jī)會(huì)，成績(jī)不是單純的由一張期末試卷而決定.激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、注重過程學(xué)習(xí)的潛能.

三、結(jié)束語(yǔ)

通過教學(xué)改革，學(xué)生課堂學(xué)習(xí)積極性明顯提高了，睡覺、玩手機(jī)學(xué)生明顯見少，學(xué)生積極主動(dòng)提問題的多了，作業(yè)質(zhì)量明顯提高.參加教學(xué)改革試驗(yàn)班學(xué)生的期末成績(jī)，明顯地高于普通班學(xué)生成績(jī).整體平均分高于10%，80分～60分這個(gè)區(qū)間分?jǐn)?shù)學(xué)生人數(shù)，超過普通班的15%，不及格人數(shù)明顯減少.數(shù)學(xué)考研成績(jī)達(dá)到國(guó)家錄取線比率提高了5%，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽各類獎(jiǎng)項(xiàng)均有獲獎(jiǎng).

在教學(xué)改革過程中，發(fā)現(xiàn)了一些問題，在改革實(shí)施過程中，對(duì)學(xué)生提出了新的要求，對(duì)教師知識(shí)面及教學(xué)理念提出了更高的要求，對(duì)學(xué)校各個(gè)方面管理理念及方法，同步提出了挑戰(zhàn)，面對(duì)各方面阻力，教師工作上、思想上壓力比較大.少數(shù)人對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的講授方法，教學(xué)過程中的掌控能力、學(xué)生學(xué)習(xí)效果考核期限、方法，提出了不同的觀點(diǎn)；學(xué)生則反映出數(shù)學(xué)實(shí)踐難度大，數(shù)學(xué)軟件掌握不全面，致使出現(xiàn)心有余而力不足的現(xiàn)象.針對(duì)以上問題我們將不斷完善我們的教學(xué)改革理念，不斷探索新的教學(xué)方法，進(jìn)一步提高研究數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的水平.

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