“蘇大版”與“江蘇教育版”數(shù)學(xué)教材“函數(shù)”概念的比較研究

劉麗萍

摘要：本論文對“蘇大版”與“江蘇教育版”數(shù)學(xué)教材“函數(shù)”概念比較研究，從這兩種版本數(shù)學(xué)教材中函數(shù)概念這一部分的編寫結(jié)構(gòu)、教學(xué)目標(biāo)、呈現(xiàn)方式、例題與習(xí)題等方面進(jìn)行詳盡地比較分析，總結(jié)教材的各自特色，提出針對新教材使用的建議。

關(guān)鍵詞：函數(shù)；教材；比較

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）04-0088-02

教材是課程實(shí)施的載體，是學(xué)校組織教學(xué)活動的最主要的依據(jù)。在新課程改革不斷深入、細(xì)化、反思的過程中，基本的一個著眼點(diǎn)依然是教材。

縱觀近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展可知，函數(shù)是描述運(yùn)動、變化的基本概念，數(shù)學(xué)中許多概念或由函數(shù)派生、或由函數(shù)統(tǒng)率、或可歸之為函數(shù)觀點(diǎn)研究。可以說函數(shù)概念的產(chǎn)生，本身就標(biāo)志著數(shù)學(xué)思想方法的重大轉(zhuǎn)折——由靜態(tài)到動態(tài)、由有限到無限、由常量到變量。函數(shù)的應(yīng)用，更使得數(shù)學(xué)的面貌，從對象到理論、方法、結(jié)構(gòu)，發(fā)生了根本的變化。

一、教材比較研究概念的界定

江蘇教育版（新教材）是指：《數(shù)學(xué)》（第一冊），江蘇教育出版社，鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F(tuán)，馬復(fù)、王巧林主編，2011年7月第一版，中職和高職目前均使用本套教材；蘇大版（舊教材）是指：《數(shù)學(xué)》（第一冊），蘇州大學(xué)出版社，顧浩主編，1998年8月第一版，2003年5月第9次修訂印刷，教材編寫內(nèi)容主要是針對五年制高職學(xué)生。

目前，在數(shù)學(xué)課程不同教材之間比較研究比較多，主要是針對小學(xué)教材、初中教材、高中教材甚至不同國家之間數(shù)學(xué)教材的比較，旨在更好地把握教材編寫理念、知識結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)體例等特點(diǎn)，總結(jié)優(yōu)缺點(diǎn)，更好地服務(wù)于教學(xué)。研究中觀察思考點(diǎn)各有側(cè)重和特色，形成了比較好的教材研究思路和方法。

從“江蘇教育版”數(shù)學(xué)教材的編寫時間及開始使用時間上看，由于本套新教材尚未完全出版，所以不可能有系統(tǒng)、完整的新舊教材對比研究；從文獻(xiàn)檢索上看，小學(xué)、初中、高中等教育均有比較成熟的相應(yīng)教材對比研究，但尚無職業(yè)學(xué)?！疤K大版”與“江蘇教育版”數(shù)學(xué)教材中“函數(shù)”概念的比較研究。

故本研究在時效性和方向性上非常好，有更好地研究空間；另一方面，可借鑒的教材對比研究成果，為本研究提供了很好的路徑和方法。

二、研究內(nèi)容

本文通過對“蘇大版”與“江蘇教育版”數(shù)學(xué)教材“函數(shù)”概念比較研究，明確教材中函數(shù)概念編寫內(nèi)容各自的優(yōu)、缺點(diǎn)，為更好地解讀教材、重組教材、用好教材提供一些參考。

（一）教材目錄編排及教學(xué)目標(biāo)比較

“蘇大版”數(shù)學(xué)教材

第1章 代數(shù)基礎(chǔ)知識（建議18課時）

§1-1 集合

§1-2 不等式

§1-3 簡易邏輯

§1-4 指數(shù)與對數(shù)

第2章 函數(shù)（建議18課時）

§2-1 函數(shù)

§2-2 冪函數(shù)

§2-3 指數(shù)函數(shù)

§2-4 對數(shù)函數(shù)

“江蘇教育版”數(shù)學(xué)教材

第1章 集合

§1.1 集合與元素（1課時）

§1.2 集合的表示法（2課時）

§1.3 集合之間的關(guān)系（2課時）

§1.4 集合的運(yùn)算（3課時）

§1.5 充要條件（2課時）

第2章 不等式

§2.1 不等式的基本性質(zhì)（2課時）

§2.2 區(qū)間（1課時）

§2.3 一元二次不等式（3課時）

§2.4 含絕對值的不等式（1課時）

第3章 函數(shù)

§3.1 函數(shù)的概念（3課時）

§3.2 函數(shù)的表示法（2課時）

§3.3 函數(shù)的單調(diào)性（2課時）

§3.4 函數(shù)的奇偶性（2課時）

§3.5 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（3課時）

第4章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

§4.1 實(shí)數(shù)指數(shù)冪（2課時）

§4.2 冪函數(shù)（1課時）

§4.3 指數(shù)函數(shù)（2課時）

§4.4 對數(shù)的概念（1課時）

§4.5 對數(shù)的運(yùn)算（1課時）

§4.6 對數(shù)函數(shù)（2課時）

§4.7 利用計算器求對數(shù)值（1課時）

§4.8 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（1課時）

從兩個版本教材的章節(jié)編排上，看到函數(shù)概念學(xué)習(xí)的鋪陳上，準(zhǔn)備知識基本是一致的?！疤K大版”的教材，將“§1-4 指數(shù)與對數(shù)”運(yùn)算的內(nèi)容設(shè)置在了第1章，強(qiáng)調(diào)該部分知識作為常量的性質(zhì)特點(diǎn)。在第2章“§2-1 函數(shù)”中實(shí)際上涵蓋了“江蘇教育版”第3章的所有內(nèi)容，并初步涉及函數(shù)關(guān)系的建立和反函數(shù)的概念。整個第2章中第1節(jié)的函數(shù)與后續(xù)2、3、4節(jié)的三類基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了一般與特殊的關(guān)系。

“蘇大版”教材在整個“第2章 函數(shù)”教學(xué)中建議安排14課時，“江蘇教育版”教材在“第3章 函數(shù)”中建議安排12課時，第4章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)知識建議安排6課時，總計18課時。

從教材目錄及課時安排上可以看到，“江蘇教育版”數(shù)學(xué)教材在知識的編排上明顯細(xì)化。

“蘇大版”教材函數(shù)概念的教學(xué)要求：（1）理解函數(shù)的概念；（2）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。

“江蘇教育版”函數(shù)概念的教學(xué)目標(biāo)：（1）在實(shí)際情境中，初步培養(yǎng)學(xué)生從圖表中獲取函數(shù)關(guān)系基本特征的能力，如把握“對應(yīng)關(guān)系”，確定自變量、因變量、定義域、值域、最大值、最小值等。（2）讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)函數(shù)關(guān)系的活動，發(fā)展學(xué)生的抽象能力。（3）讓學(xué)生嘗試從數(shù)學(xué)角度觀察身邊的事物，感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切關(guān)系。endprint

在教材的教學(xué)目標(biāo)編寫上，彰顯了新版教材“江蘇教育版”的編寫理念，注重新知與學(xué)生已學(xué)知識之間的銜接，強(qiáng)調(diào)對新知的活動探究，關(guān)注學(xué)生自我認(rèn)知心理的建構(gòu)。

（二）函數(shù)概念部分的內(nèi)容呈現(xiàn)

1.在“蘇大版”數(shù)學(xué)教材中，運(yùn)用集合的語言直接給出函數(shù)的一般概念。

2.“江蘇教育版”數(shù)學(xué)教材通過探究活動幫助學(xué)生回憶初中所學(xué)函數(shù)的主要內(nèi)容，問題引導(dǎo)學(xué)生逐步探析函數(shù)概念，并進(jìn)一步發(fā)展數(shù)形結(jié)合解決問題的能力，為后續(xù)函數(shù)的圖像法學(xué)習(xí)做了一個自然的銜接。但該氣溫變化圖[1]在A點(diǎn)處，即18時，出現(xiàn)了一個明顯的氣溫下降點(diǎn)，這與日常的經(jīng)驗(yàn)有所違背，選擇時應(yīng)該可以避免。在類似的多次實(shí)例探究后，才能運(yùn)用集合語言給出函數(shù)的概念。

（三）函數(shù)概念部分的內(nèi)容編排比較

“蘇大版”教材在進(jìn)行函數(shù)的概念學(xué)習(xí)時，是以先直接給出定義，再輔以背景實(shí)例稍作闡釋，在知識的編排上體現(xiàn)了鮮明的數(shù)學(xué)知識體系性、結(jié)構(gòu)性和邏輯性，彰顯了函數(shù)知識學(xué)習(xí)的一般結(jié)構(gòu)、思路和內(nèi)容，抽象性比較強(qiáng)，對學(xué)習(xí)者提出了較高的認(rèn)知起點(diǎn)。

在“江蘇教育版”教材中，注重編寫的形象性、探究性，復(fù)習(xí)初中函數(shù)的“變量說”概念及前續(xù)集合的定義，再引出“對應(yīng)說”的函數(shù)概念，但并沒有直接給出定義域及值域的概念，而是繼續(xù)從若干的實(shí)例中探究問題，細(xì)化函數(shù)中兩個變量的界定，并探討變量的范圍，從而引出定義域和值域的概念，實(shí)現(xiàn)了從“變量”到“變域”的認(rèn)識提升。

“江蘇教育版”教材在函數(shù)定義域的求解上，基本上考慮只有一個或沒有限制要求的函數(shù)定義域求解；但“蘇大版”教材在函數(shù)定義域的求解學(xué)習(xí)上考慮有兩個甚至多個限制要求，隱含了集合的交運(yùn)算和并運(yùn)算，并針對函數(shù)定義域的求解做了條目化的歸納和深化，使得學(xué)生在知識的學(xué)習(xí)之后能夠形成比較清晰、明確的思路和方法。

（四）函數(shù)概念部分的例題和習(xí)題比較

1.“江蘇教育版”教材的習(xí)題數(shù)量明顯多于“蘇大版”教材。

2.“蘇大版”教材在習(xí)題的表現(xiàn)上更“數(shù)學(xué)化”，注重表述的邏輯性和規(guī)范性，純數(shù)學(xué)形式的問題比重很大；“江蘇教育版”教材在切入點(diǎn)上更注重感性，結(jié)合了較多生活實(shí)例，并給予了豐富的圖像，更多地考慮了這個年齡層次職業(yè)學(xué)校學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和直覺面前人人平等，用公平的方式盡可能地鼓勵學(xué)生運(yùn)用直覺。借助直觀的實(shí)例導(dǎo)入，細(xì)致規(guī)劃的認(rèn)知函數(shù)的抽象概念，讓學(xué)生逐步、有序地歸納、建立發(fā)展解決整套問題的能力。

3.“蘇大版”教材在例題及習(xí)題的選擇上難度層次更分明。譬如說，習(xí)題有的包含一個知識點(diǎn)、兩個知識點(diǎn)甚至是兩個以上的知識點(diǎn)，并在習(xí)題安排的順序上更細(xì)致和遞進(jìn)；“江蘇教育版”教材在習(xí)題上豐富了背景知識，更富感性，但習(xí)題基本只涵蓋一個知識點(diǎn)，難度上明顯降低。

通過比較分析不難發(fā)現(xiàn)，在新課程教育理念提倡素質(zhì)教育及面對職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)文化課程邊緣化、教學(xué)實(shí)施困難的局面下，新教材試圖通過降低數(shù)學(xué)教材難度這一途徑來減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，從而對職業(yè)學(xué)校學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育。因此在此理念下，編寫的教材通過刪減知識點(diǎn)或降低對知識點(diǎn)的要求降低了教材的難度，但帶來的結(jié)果卻是：學(xué)生的負(fù)擔(dān)不僅沒有減輕，并且由于知識點(diǎn)在缺少實(shí)踐的情況下進(jìn)行刪減，一方面使得數(shù)學(xué)知識體系出現(xiàn)銜接上的不足，另一方面對學(xué)生后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)發(fā)展加大了斷裂的空間和可能。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬復(fù)，王巧玲.數(shù)學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，2011：50-64.

[2]胡莉莉.中美初中數(shù)學(xué)教材難度的比較研究——以我國人教版和美國Prentice Hall教材為例[D].上海：華東師范大學(xué)碩士論文，2008.endprint