在初一數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的滲透

饒志煌

摘 要：數(shù)學(xué)分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習方法，由于具有比較強的邏輯性，在學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的過程中發(fā)揮著重要作用。初一學(xué)生邏輯思維能力還比較薄弱，缺乏一定的正確學(xué)習數(shù)學(xué)的方法，因此，作為初一數(shù)學(xué)教育工作者，應(yīng)該注重分類討論思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；數(shù)學(xué)定理；解題課

數(shù)學(xué)，作為一門和計算有關(guān)、和邏輯思維能力有關(guān)的學(xué)科，在學(xué)生的學(xué)習中占據(jù)著重要地位。學(xué)生數(shù)學(xué)成績的好壞，和數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法有著密不可分的關(guān)系。“授人以魚，不如授人以漁?！泵鞔_講述了學(xué)習方式的重要性。分類討論思想是一種重要的思想方式，它是按照數(shù)學(xué)對象的共性和特性的不同，對之加以區(qū)分，通過相關(guān)的分析討論，使學(xué)生掌握一定的綜合分析問題、解決問題的能力。初一數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將分類討論思想滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，鍛煉學(xué)生良好的邏輯思維能力，促進學(xué)生成績的提高。

一、在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)活動中注重分類討論思想的滲透

隨著新課標的不斷改革，對數(shù)學(xué)教師的要求也越來越高，數(shù)學(xué)教師在傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時，還應(yīng)該注重學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)方法的體會。初一的課程，概念比較多，理論性也較強，主要是側(cè)重學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。因此，初一數(shù)學(xué)教師在進行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)活動時，應(yīng)該將分類討論思想滲透到教學(xué)活動中，提高學(xué)生的邏輯思維能力，為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習打下一個良好的基礎(chǔ)。比如在“絕對值”概念教學(xué)過程中，就需要分類，使學(xué)生掌握其中的規(guī)律，提高學(xué)生的分析能力。筆者結(jié)合初一數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，設(shè)計了相關(guān)教學(xué)活動：（1）寫出下列數(shù)字的絕對值結(jié)果，并按照從小到大的順序進行排列：1，-4，0，-500，2.9，1000；（2）以四個人為一組進行討論，排列之后，有沒有發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律？

學(xué)生在討論過程中不僅準確地排列出了比較值結(jié)果，而且發(fā)現(xiàn)了可以先將這些數(shù)字進行正負數(shù)的分類，同時得出正數(shù)和零的絕對值依然是它本身，而負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)這樣的結(jié)果。學(xué)生通過分類，可以更好地理解絕對值概念，同時也能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。

二、在一些數(shù)學(xué)定理、公式、法則當中的分類討論思想滲透

初一數(shù)學(xué)知識體系當中的數(shù)學(xué)定理、公式、法則方面的數(shù)學(xué)知識比較多，也會在學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習中有廣泛應(yīng)用。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注重數(shù)學(xué)定理、法則等方面分類思想的滲透。例如，在有理數(shù)加法法則知識的教學(xué)中，筆者根據(jù)相關(guān)教學(xué)經(jīng)驗，設(shè)計了下面的習題，希望能提高學(xué)生的分析能力：（1）小李在一條南北向馬路上行走，他先走了10公里，又走了20公里，兩次行走之后，他現(xiàn)在所處的位置在馬路上的哪個位置，和小李出發(fā)點又相距了多少公里？

（2）依然是四人為一小組，展開討論。

學(xué)生在經(jīng)過討論之后，總結(jié)出了四種情況：（1）小李同時往南走；（2）小李同時往北走；（3）小李先往南走了10公里，再向北走了20公里；（4）小李先往北走了10公里，又向南走了20公里。如果規(guī)定南方為正，則會得到有理數(shù)相加的情形。正數(shù)之間的相加，負數(shù)的相加，正數(shù)和負數(shù)的相加，學(xué)生可以通過學(xué)習更好地掌握有理數(shù)加法的運算法則。

三、在解題課教學(xué)活動中分類討論思想的滲透

解題課是數(shù)學(xué)知識靈活應(yīng)用的階段，教師通過分類思想的滲透，能夠提高學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。通常情況下，由于題目的結(jié)論有多種情況，或者發(fā)生的條件有多種情況時，分類討論比較常見。比如，小華家所在的城市是按照這樣的標準來收取電費的：當電費一月使用量不超過200度時，電費按照一度電1.5元計算，如果超過200度，則超過的部分要按照1.8元每度計算，小華家8月份用了a度電，請問他家8月份應(yīng)該交多少電費？在此題中，a是個不確定的數(shù)字，有可能大于200度，也可能小于200度，這就需要進行分類討論。再例如，一個圓內(nèi)有3個點，通過這3個點，可以畫幾種類型的三角形？這樣的數(shù)學(xué)題目在數(shù)學(xué)中十分常見，因為要考慮這三個點的具體位置，也許可以畫出等邊三角形，也許可以畫出非等邊三角形。

數(shù)學(xué)教師在進行數(shù)學(xué)題目的講解和訓(xùn)練時，要注重對這些題目進行分析。讓學(xué)生掌握相關(guān)的解題技巧，提高學(xué)生分析問題的能力，為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習打下深厚的根基。

正確的學(xué)習方法可以使學(xué)生的學(xué)習達到事半功倍的效果，而分類思想是根據(jù)一定規(guī)律對數(shù)學(xué)對象進行分類，學(xué)生可以總結(jié)出一些數(shù)學(xué)定理、公式及數(shù)學(xué)題的解題方法，進而提高自己的分析能力，因此，數(shù)學(xué)教師將分類思想很好地滲透到教學(xué)活動中，既能鍛煉學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生掌握正確的學(xué)習方法，又能幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績。

參考文獻：

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編輯 趙飛飛