新理念如何“考”出來

張秋爽 中學高級教師，北京市學科帶頭人，吳正憲小學數(shù)學教師工作站首批進站成員。多年來，潛心研究小學數(shù)學教學，以“理解”為核心，形成“抓住聯(lián)系，體現(xiàn)過程，分層設計和凸顯思考”的教學特色。

創(chuàng)新教研方式，形成教師研修的六大策略，主編了《團隊研修的實踐與探索》《聽吳正憲老師上課》《和吳正憲老師一起讀新課標》等書，并有80篇論文、教學設計在省級以上刊物發(fā)表?！笆晃濉逼陂g承擔的北京市教育學會立項課題研究獲終期成果二等獎，參與的課題榮獲第四屆全國教育科學研究優(yōu)秀成果二等獎、北京市第四屆基礎教育教學成果一等獎。

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）指出，“評價應以課程目標和課程內(nèi)容為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學課程的基本理念”，“書面測驗是考查學生課程目標達成狀況的重要方式，合理設計和實施書面測驗有助于全面考查學生的數(shù)學學業(yè)成績，及時反饋教學成效，不斷提高教學質(zhì)量”。下面以一些試題為例，談談如何設計有價值的評價題目，有效發(fā)揮各類題型的教學功能，落實新課程理念，不斷調(diào)整教與學，做到教學相長，實現(xiàn)數(shù)學課程的總體目標。

一、命題維度，兼顧數(shù)學能力和素養(yǎng)

紙筆測試評價從數(shù)學內(nèi)容、數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)三個維度考慮。第一維度——數(shù)學內(nèi)容涵蓋四個領域：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐，比例分別為10：5：2：3；第二維度是數(shù)學能力，包括知識技能、數(shù)學思考和解決問題；第三維度是數(shù)學素養(yǎng)，包括交流、推理和應用。由此可見，新課程總體目標的達成不是傳統(tǒng)題目所能承載的，需要我們改變評價試題的呈現(xiàn)方式、問題情境的設計和生活素材的引進，從而把握學生對基礎知識的理解和基本技能的掌握程度。

二、評價核心，關注學生的學習過程和數(shù)學理解

機械的記憶并不代表理解，知識技能可以傳遞，基本思想、基本活動經(jīng)驗不能傳遞，需要學生自己體驗、感悟和自我建構(gòu)。為此，評價的核心從原來的重結(jié)果轉(zhuǎn)移到關注學生的學習過程和對數(shù)學真正的理解上來。與之相匹配的，就是編制考查體現(xiàn)過程性、理解性的試題。

1.考查知識的形成過程

【測試1】用1平方分米的小正方形去鋪邊長是1米的正方形，需要（ ）個才能鋪滿。

三年級學生學習了面積和面積單位，知道了面積單位之間的進率，通常評價的題目是：1m2=（ ）dm2，4m2=（ ）dm2。100%的學生都能正確解答。新課程以來強調(diào)讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，不再單純考查學生對陳述性知識的記憶，于是改變了問題的呈現(xiàn)方式，結(jié)果學生的錯誤率大約為30%。其實，這個題目就是考查學生1m2=（ ）dm2。呈現(xiàn)方式的變化，需要學生對所學的知識進行提取和轉(zhuǎn)化。學生可以推算，還可以結(jié)合面積的含義解決問題。1m2=（ ）dm2，這樣的面積單位之間進率的題目還可以這樣呈現(xiàn)：

將邊長1米的正方形剪成1平方分米的小正方形，把它們排成一行拼一個長方形，這個長方形的長是（ ）分米，寬是（ ）分米，面積是（ ）平方分米。

設計意圖：這樣的呈現(xiàn)方式，把靜態(tài)的知識動態(tài)化，既考查了學生的空間觀念（想象能力），又檢驗了學生應用所學知識舉一反三的能力。

【測試2】計算16×18時，同學們有下面四種算法，其中（ ）是錯誤的。

A.16×10+16×8 B.10×18+6×18

C.16×10×8 D.16×3×6

【測試3】在34×12的豎式中，箭頭所指的這一步表示的是（ ）。

B.10個34的和

C.12個34的和

設計意圖：考查學生對乘法意義和算理的理解，體現(xiàn)了算法的多樣化；在計算過程中體現(xiàn)分與合的思想，自覺地應用乘法分配律和乘法結(jié)合律；并能通過乘法意義解釋算法，排除錯誤的算法。

【測試4】在下面8個面中找出6個面，使它們能圍成一個長方體，這6個面的編號是（ ），相交于一點的三條棱的長度之和是（ ）厘米。

設計意圖：考查學生對長方體特征的理解，即長方體有6個面，相對的兩個面大小相等；長方體有12條棱，相交于一點的3條棱就是長方體的長、寬、高，以及線段、面和體之間的關系。

2.考查對概念的本質(zhì)理解

數(shù)學不僅是對概念、法則、規(guī)律的記憶，更重要的是了解知識的來龍去脈，知其然又知其所以然。

【測試5】說一說，長方形的面積可以怎樣算？

設計意圖：此題評價的目的是學生對面積公式推導過程的再現(xiàn)，讓學生體會面積單位個數(shù)的累加就是面積，還能幫助學生積累乘法意義的原型。

【測試6】芳芳要用一些1立方厘米的小正方體擺一個大長方體，如右圖。她要擺的這個長方體的體積是（ ）立方厘米，表面積是（ ）平方厘米。

設計意圖：此題的目的是考查對體積本質(zhì)的理解：體積就是體積單位個數(shù)的累加。

對于“圖形與幾何”中的測量，圖形的周長、面積和體積在教材中都有描述性的定義：封閉圖形一周的長度叫作它們的周長；物體表面或平面圖形的大小叫作它們的面積；物體所占空間的大小叫作它們的體積。實際上，周長的本質(zhì)是順邊加，從起點再回到起點，是長度單位個數(shù)的累加；面積是面積單位個數(shù)的累加；體積是體積單位個數(shù)的累加。

【測試7】從兩個不同的角度，說一說1億有多大？

設計意圖：數(shù)概念的建立需要有兩個角度：一是數(shù)的組成，每個學生都能背出10個一千萬是一億，但不一定就理解了1億有多大；二是結(jié)合生活情境感受1億有多大，1億不能直接感知，需要想象和推理?？梢詮拈L度、時間、質(zhì)量等維度感知，如從1億張紙有多高？在紙上點1億個點需要多長時間（點一個點1秒鐘）？1億枚1元硬幣有多重……

【測試8】“1、0.1和0.01”這三個計數(shù)單位之間有什么關系？（可以用舉例、畫圖、知識間聯(lián)系等方法解釋）

設計意圖：數(shù)之間的關系有兩種：一種是大小關系，另一種是倍比關系。本題考查學生是否能用生活中的例子、自己的語言及學過的數(shù)線模型、面積模型來說明這三個計數(shù)單位之間的關系，是否能把整數(shù)的十進制計數(shù)法遷移到小數(shù)中來？體現(xiàn)學生對數(shù)關系多元化的理解。

3.考查十個核心概念和數(shù)學思考

【測試9】A點在0和1之間（如下圖），A點大約是（ ）。

設計意圖：本題主要考查學生對分數(shù)意義的理解程度，以數(shù)軸的方式呈現(xiàn)，和所學分數(shù)意義有直接聯(lián)系，但并不完全相同。滲透了估算、整數(shù)和分數(shù)之間的聯(lián)系。

【測試10】圖中每個小正方形的面積是1平方分米。請你畫出一個圖形，它的面積是6平方分米，周長是10分米。

設計意圖：本題主要考查學生對周長、面積的理解，以畫圖的形式出現(xiàn)，靈活應用所學知識，兼顧了學生的空間觀念以及嘗試、篩選、排除等思想方法的應用。

此題和原來只給長、寬然后求周長和面積的基本技能題相比，多了一些數(shù)學思考的成分。學生可以從周長的角度先考慮：長4分米、寬1分米、面積是4平方分米，長3分米、寬2分米、面積是6平方分米；也可以從面積的角度先考慮：面積是6平方分米，可能長6分米、寬1分米，周長是14分米；面積是6平方分米，可能長3分米、寬2分米，周長是10分米。

【測試11】小明把7×（m+4）算成了7m+4，這樣算對嗎？如果不對，結(jié)果是變大了還是變小了？請寫出理由。

設計意圖：考查的知識點是學生對乘法分配律的應用，關注的是學生的分析能力、推理能力和數(shù)學表達能力。

【測試12】2支同樣的鋼筆和1支圓珠筆共16元，其中的1支鋼筆和1支圓珠筆共9元，1支鋼筆是（ ）元。

設計意圖：用符號表示對題意的理解，清晰的符號有助于形成解決問題的策略，幫助學生思考。解決問題時要能把文字語言、圖形語言和符號語言三者進行轉(zhuǎn)換。

用○代表鋼筆，用△代表圓珠筆，題意可以表示為：

○+○+△=16

○+△=9

通過比較，學生一眼就能知道1支鋼筆的價錢是16與9的差7，9-7的差就是圓珠筆的價錢，這里面蘊含著對應的思想。

【測試13】有85個 ，動手擺成 ，可以擺成這樣的大正方體（ ）個，還剩（ ）個 。

設計意圖：本題把有余數(shù)的除法、觀察物體、一位數(shù)除法的計算結(jié)合在一起，可以說是數(shù)與代數(shù)、空間與圖形兩個領域之間的融合，評價學生綜合應用所學知識的能力。

4.考查問題解決的策略，讓思維可視化

【測試14】有一個長方形的鏡框，四周鑲花邊的長度是30分米，如果鏡框的長增加了3分米，寬增加了2分米，新的長方形的鏡框鑲花邊需要多少分米？

設計意圖：本題主要考查學生對周長的理解。乍一看，好像這題沒法做：沒有給出長方形的長和寬。仔細審題后需要學生思考：沒給出長和寬是不是就不能做？通過模擬操作知道增加的是2個長和2個寬；沒給出長和寬就不能創(chuàng)造一個長和寬嗎？可以應用設數(shù)的方法解決。這有利于打破學生的思維定勢：要求長方形的周長必須知道長和寬。從數(shù)學角度來說，這道題考查了學生在現(xiàn)實情境中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

【測試15】A、B、C三個燒杯中分別倒入了3小杯、6小杯、2小杯清水，放入如圖所示的糖塊數(shù)量。

（ ）杯糖水甜一些。

①A ②B ③C ④無法確定

設計意圖：生活經(jīng)驗可以作為考查的內(nèi)容，雖然考查的是濃度問題，按照學生掌握知識的程度來說，三年級學生是不會做的，但是可以通過圖來理解題意或通過合情推理來解決問題。

【測試16】請你先收集數(shù)據(jù)，然后提出問題并解答。

三、評價診斷，調(diào)整教與學

命題要力求體現(xiàn)導向性原則，通過試題所考查的內(nèi)容和呈現(xiàn)的方式為教師的課堂教學提供正確的導向。

（1）側(cè)重對重點知識、主要方法、基本能力、基本數(shù)學思想方法的考查。讓學生體會猜想、驗證、比較、分類、假設、列表嘗試、設數(shù)等方法的具體應用，并在具體情景中能應用所學知識解決實際問題。

（2）小學階段學習的“圖形與幾何”是直觀幾何、實驗幾何，要加強直觀教學，通過觀察、操作、實驗等直觀活動，發(fā)展學生的空間觀念。

（3）對統(tǒng)計初步知識的考查，要強化統(tǒng)計意識，重視對分析處理數(shù)據(jù)、捕捉有用信息能力的考查。這樣的問題給教師提供的導向是：在教學中要讓學生經(jīng)歷統(tǒng)計的過程，發(fā)展學生的統(tǒng)計觀念。

（4）實際問題的呈現(xiàn)方式、解決問題的策略應更具開放性。通過這些問題的考查，給教師提供這樣的導向：在解決問題的教學中，教師要根據(jù)本班學生實際，創(chuàng)造性地使用教材，改變實際問題的呈現(xiàn)方式和內(nèi)容，使學生對研究的問題更感興趣，使研究的問題更具有探究意義，挖掘解決問題的不同策略，尊重學生的個體差異，為不同水平的學生提供用不同方法解決問題的機會，逐步增強學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

（5）重視對學生的學習過程進行評價，為教師提供這樣的導向：加強過程教學，讓學生在觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流的數(shù)學活動中學習數(shù)學知識，并提高發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用規(guī)律解決問題的能力。

總之，利用和課程目標相匹配的評價題目，能幫助我們診斷課堂教學，發(fā)現(xiàn)教學中需要改進的問題，進一步了解學生思考問題的方式與水平，從而調(diào)整課堂教學，讓理念和實踐巧妙對接，促進學生可持續(xù)發(fā)展。