基于改進譜聚類的醫(yī)學(xué)圖像分割算法

周燕琴 呂緒洋 田春梅 李超強

（廣西師范學(xué)院計算機與信息工程學(xué)院，廣西 南寧 530023）

基于改進譜聚類的醫(yī)學(xué)圖像分割算法

周燕琴 呂緒洋 田春梅 李超強

（廣西師范學(xué)院計算機與信息工程學(xué)院，廣西 南寧 530023）

為了解決基于像素難以有效分割的醫(yī)學(xué)圖像問題，提出一種改進譜聚類方法：一，將全局劃分成具有強關(guān)聯(lián)的子問題提高圖像分割精度；二，傳統(tǒng)基于歐氏距離度量的聚類容易陷入局部最優(yōu)，提出流行距離構(gòu)造樣本相似矩陣，從而得到圖像全局上的一致。最后通過對腦核磁共振圖像分割驗證算法的有效性。

醫(yī)學(xué)圖像；譜聚類；拉普拉斯特征映射；流行距離

1 引言

近年來，醫(yī)學(xué)圖像分割成為一個活躍的研究領(lǐng)域。精確的醫(yī)學(xué)圖像分割可為臨床診斷和做病理學(xué)研究等方面提供可靠依據(jù)。這受到國內(nèi)外研究學(xué)者的廣泛關(guān)注，Lombaert和Ziki等人[1]提出了基于像素建立全局分類模型，對所有可能的目標(biāo)類圖像以及局部圖像訓(xùn)練。然而，醫(yī)學(xué)圖像含有重現(xiàn)組織構(gòu)造不同、局部限定子問題很難并入到全局模式，所以全局分類模型很難解決此類問題。局部子問題是由大量的子圖組成不是由整體外觀圖像體現(xiàn)，所以解決局部問題可以采用全局問題域劃分成局部限定的子問題針對性解決。對于上述問題，本文提出并且解決了以下兩方面的問題：第一個問題是局部子問題。第二個問題是圖像數(shù)據(jù)點相似性問題。本文提出一種新的基于譜聚類算法將全局問題劃分成局部有限子問題。傳統(tǒng)基于歐氏距離度量不能完全反應(yīng)數(shù)據(jù)點在樣本空間的分布特性[2]。受文獻[3]的啟示，提出了一種新的基于流行學(xué)習(xí)距離度量聚類方法，可以增強類內(nèi)間相似度，同時削弱類間相似度。本文方法通過對腦部核磁共振（MR）圖像分割與常用的譜聚類算法進行比較，實驗結(jié)果表明所提方法獲得較好的分割結(jié)果。

2 譜聚類算法

譜聚類是基于譜圖劃分理論[4]的聚類方法，將聚類問題看成是一個帶權(quán)無向圖的多路最優(yōu)子圖的劃分問題。如 Shi 和Malik[5]提出的規(guī)范割集準(zhǔn)則。使得子圖內(nèi)部數(shù)據(jù)點盡可能有較高的相似性，而子圖之間的數(shù)據(jù)點盡可能有較低的相似性，以達到聚類的目的。一個好的求解辦法考慮問題的連續(xù)放松形式，將問題轉(zhuǎn)化成求解相似度矩陣和構(gòu)造拉普拉斯矩陣（Laplacian），并且計算拉普拉斯矩陣的特征值和特征向量，使得空間里的數(shù)據(jù)分布結(jié)構(gòu)更加明顯。如Ng 等人[6]提出的基于規(guī)范化拉普拉斯矩陣的譜聚類（NJW）算法，稱之為標(biāo)準(zhǔn)譜聚類算法。譜聚類算法[7]的最基本步驟如下：

Step1 根據(jù)某種判定相似性依據(jù)構(gòu)造相似矩陣W；

Step2 構(gòu)造拉普拉斯矩陣 L并求出特征值和對應(yīng)的特征向量，得到簡化的數(shù)據(jù)空間；

Step3利用k-means或者聚類算法對得到特征向量空間進行聚類。

3 基于改進的譜聚類算法

通過學(xué)習(xí)分析傳統(tǒng)譜聚類算法可知譜聚類能很好抓住主要的矛盾，比傳統(tǒng)的聚類方法更具魯棒性。伴隨這些優(yōu)點同時，聚類的缺陷也制約著它的發(fā)展。醫(yī)學(xué)圖像本身普遍存在灰度不均勻性、噪聲、低對比度等缺陷。本文將針對以上兩個方面問題給出解決方案：把全局問題劃分成局部子問題來解決和選擇好的相似矩陣距離測量更能體現(xiàn)空間數(shù)據(jù)分布情況，給出一種基于改進譜聚類的醫(yī)學(xué)圖像分割算法。

3.1基于分塊提取局部特征方法

由于整圖反映的是整張圖像的特征向量，對細節(jié)的描述不完整。如果對圖像使用分塊算法處理并以每個子圖的特征向量作為聚類特征向量，將能更好的提取圖像局部特征。針對性處理，提高圖像的分割精確度。如圖 1所示醫(yī)學(xué)圖像局部分塊圖，把每塊子圖作為單獨樣本，對這些新的樣本求類間相似矩陣，采用高斯核函數(shù)來建立樣本中數(shù)據(jù)點之間的相似性，公式為（1）：

圖1　標(biāo)準(zhǔn)試驗系統(tǒng)結(jié)果曲線

用,ija表示子圖數(shù)據(jù)點之間的相似度，MD是兩點間的流行距離（詳見2.2節(jié)），σ尺度參數(shù)，取值參照文獻[8]。然后對做特征分解，計算拉普拉斯特征向量L，接著再把所有子圖的前 k個主特征值對應(yīng)的特征向量計算出來，最后把每個子圖的特征向量組合起來就可以得到圖像最終特征向量，以便用于最后的分割。如下為計算拉普拉斯矩陣公式：

D矩陣為對角陣，即對角上的值為A矩陣中對應(yīng)行或列的和。

3.2基于流行學(xué)習(xí)的相似矩陣構(gòu)造方法

在解決實際距離測量問題上，歐式距離測量僅表現(xiàn)出數(shù)據(jù)點的局部一致性，而流行學(xué)習(xí)距離測量則對數(shù)據(jù)點表現(xiàn)出全局一致性[9]?？芍獙τ诜植紡?fù)雜的空間數(shù)據(jù)，在同一流行結(jié)構(gòu)上的數(shù)據(jù)點相似性高。如圖 2所示可看出圖分為兩類，數(shù)據(jù)點b與數(shù)據(jù)點c在同一類，而a單獨在另一類。根據(jù)歐氏距離測量數(shù)據(jù)點b與數(shù)據(jù)點c的歐氏測量距離比數(shù)據(jù)點b到數(shù)據(jù)點 a的歐氏距離大一倍多。顯然用簡單的歐氏距離測量會嚴(yán)重影響聚類結(jié)果。

圖2　歐氏距離測量無法反應(yīng)全局一致性

公式（4）能加大不同流形結(jié)構(gòu)上數(shù)據(jù)點間的距離，減小同一流形結(jié)構(gòu)上數(shù)據(jù)點間的距離，這充分彌補了歐氏距離測量的不足，體現(xiàn)了聚類數(shù)據(jù)的空間特性表現(xiàn)出數(shù)據(jù)的全局一致性。

基于上述改進，本文設(shè)計的算法步驟如下：

步驟1：按本文2.1小節(jié)的方法進行圖像分塊提取局部特征。

步驟2：按本文2.2小節(jié)的方法構(gòu)成出每個局部子圖的相似性矩陣iw。

步驟3：求相似矩陣iw的拉普拉斯矩陣il并計算每個子圖前k個最大特征值和對應(yīng)特征向量。

步驟4：每個分塊子圖像前k個最大特征向量組合成矩陣V，將矩陣V的行向量歸一化處理。

步驟5：將矩陣V歸一化處理后的每一行作為空間中的一點，使用k-means聚類。

3.3實驗對比與分析

實驗中的醫(yī)學(xué)圖像數(shù)據(jù)源于 Medline免費數(shù)據(jù)庫中的測試集。實踐平臺建立在配有雙核，Intel處理器，6G內(nèi)存，Matlab 12a的PC微型計算機。實驗采用絕對誤差作為比較準(zhǔn)則[11]。計算誤差率公式如下：

其中0n理想目標(biāo)像素個數(shù)，in實際測得目標(biāo)像素個數(shù)，N總的像素個數(shù)值。如圖 3所示實驗結(jié)果分割圖，（a）原始大腦MRI圖像，（b）理想聚類圖像，（c）基于歐氏距離譜聚類圖像，（d）本文算法的聚類圖像。實驗結(jié)果圖可看出，本文方法對MRI圖像都能夠穩(wěn)定有效的聚類，且聚類結(jié)果最接近理想的聚類圖像。

圖3　實驗結(jié)果分割圖

圖4　本文算法與傳統(tǒng)算法誤差率對比

4 總結(jié)與展望

本文改進了傳統(tǒng)譜聚類，提出了分塊與流行距離的方法來考慮樣本的局部和全局一致性的統(tǒng)一。將算法應(yīng)用于 MIR圖像聚類分割驗證了本文算法的有效性。下一步工作將本算法應(yīng)用于大數(shù)據(jù)集中，有待進一步研究。

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A new medical image segmentation algorithm based on improved spectral clustering

To solve the problem of difficult to effective segmentation of medical images based on pixel, an improved spectral clustering method is proposed. Firstly, the global divide into sub-problems associated with a strong correlation to improve accuracy of image segmentation; Secondly, based on the traditional Euclidean distance metric easily fall into local optimum, proposed manifold distance constructed sample similar matrix, resulting in a consistent global image on. Finally, through by segmented the brain magnetic resonance image to validate the effectiveness of the algorithm.

Medical image; spectral clustering; Laplace feature map; manifold distance

R445

A

1008-1151(2015)12-0006-03

2015-11-12

周燕琴（1987-），女，江西吉安人，廣西師范學(xué)院計算機與信息工程學(xué)院碩士研究生，研究方向為大數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)挖掘，圖像處理；呂緒洋（1989-）,男，山東聊城人，廣西師范學(xué)院計算機與信息工程學(xué)院碩士研究生，研究方向為智能控制系統(tǒng)及其應(yīng)用。