墻體溫度場的延遲計算

蔣偉　廖紹凱　趙騰飛

[摘要]采用拉普拉斯變換，計算關(guān)于墻體一維非穩(wěn)態(tài)墻體溫度場的解析解，并且利用有限差分法，得到了關(guān)于墻體一維非穩(wěn)態(tài)墻體溫度場數(shù)值解。對比與分析兩種計算，驗證了數(shù)值計算的準(zhǔn)確性。利用數(shù)值計算方法，分析墻體材料的熱物理性能對導(dǎo)熱的延遲作用。結(jié)果表明，隨墻體的厚度、比熱和密度的增加，墻體的延遲時間呈線性增長趨勢，而隨導(dǎo)熱系數(shù)的減少，延遲時間呈指數(shù)增長趨勢。最后，利用該方法對聚苯板外墻保溫墻體的溫度場進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了其溫度傳播延遲時間。

[關(guān)鍵詞]墻體材料；數(shù)值解；延遲時間 文章編號：2095-4085（2015）08-0117-02

眾所周知，在我國社會總能耗中，建筑能耗占了相當(dāng)大的比例，而建筑能耗當(dāng)中，外墻熱損失又占了很大份額，外墻外保溫已成為保溫技術(shù)的新方向，當(dāng)室外溫度變化時，溫度波是逐漸影響到外墻外表面、外墻本身和外墻內(nèi)表面的，距離室外越遠(yuǎn)，滯后時問越長，同時溫度波沿著墻體厚度方向振動幅度也逐漸變小。延遲時間越大，則夏季越可以利用夜間的自然冷量降低白天的熱負(fù)荷，冬季越可以利用白天的熱量降低晚上的冷負(fù)荷。因此針對外墻節(jié)能技術(shù)的分析是目前亟待解決的問題。

建筑墻體傳熱是一個復(fù)雜的非穩(wěn)態(tài)過程，從目前國內(nèi)外研究現(xiàn)狀可以看出，很多文獻(xiàn)研究了當(dāng)各個因素（如：基層墻體材料和尺寸變化、氣候、外墻朝向、墻體保溫形式（內(nèi)保溫、夾心保溫和外保溫）、（外墻表面顏色以及空調(diào)運行方式）單獨作用時，對墻體的溫度場的影響，分析了復(fù)合墻體的傳熱傳濕特性及保溫效果，但甚少涉及保溫層熱物理性能參數(shù)變化對墻體的延遲和削弱作用。

近100年來，對大量幾何形狀及邊界條件比較簡單的問題獲得了分析解。但是，對于工程技術(shù)中遇到的許多幾何形狀或邊界條件復(fù)雜的導(dǎo)熱問題，由于數(shù)學(xué)上的困難目前還無法的得出其分析解。另一方面，在近十幾年中，隨著計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，對物理問題進(jìn)行離散求解的數(shù)值方法發(fā)展十分迅速，并得到日益廣泛的應(yīng)用。這些數(shù)值方法包括有限差分法、有限元法及邊界元法等。

本文中通過有限差分法，對一維熱傳導(dǎo)方程進(jìn)行空間和時間的離散，得到墻體各節(jié)點溫度計算公式，進(jìn)而采用數(shù)值方法，模擬了隨環(huán)境溫度變化時墻體的溫度場，并分析了保溫層的熱物理參數(shù)變化對墻體的延遲和削弱作用。

1.一維墻體非穩(wěn)態(tài)解析解

運用能量守恒定律和傅立葉定律，建立墻體的熱傳導(dǎo)可視為一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)過程。關(guān)于墻體的熱傳導(dǎo)方程是研究傳熱的基礎(chǔ)方程，在此基礎(chǔ)上，分別利用解析解和數(shù)值計算模型兩種方法進(jìn)行一維墻體非穩(wěn)態(tài)傳熱的分析，按照傳統(tǒng)的方法，分別對墻體沿厚度方向上隨時間的傳熱進(jìn)行解析。運用拉普拉斯變換求得一維墻體非穩(wěn)態(tài)傳熱的解析解。

2.墻體溫度場數(shù)值計算

2.1一維非穩(wěn)態(tài)溫度場數(shù)值計算

在一維非穩(wěn)態(tài)溫度場內(nèi)，溫度隨地點和時間而變，溫度是時間和地點的函數(shù)，因此應(yīng)用有限差分法求解一維非穩(wěn)態(tài)問題時，除了選取距離步長，把導(dǎo)熱體做空間坐標(biāo)的離散外，還得取時間步長使時間坐標(biāo)離散化。

2.2解析解和數(shù)值解對比

本文中模擬了當(dāng)室外溫度恒為312 K，墻體初始溫度為298 K，墻體內(nèi)表面絕熱時，利用解析解和數(shù)值解對該墻體進(jìn)行分析，并將結(jié)果繪制成圖。運用解析解和數(shù)值解，繪制出的墻體內(nèi)表面的溫度隨時間的變化曲線，幾乎完全一致，故此可以用數(shù)值分析的方法，對復(fù)雜的墻體溫度場進(jìn)行分析，解決了解析法解決墻體溫度場時的不足。驗證了墻體數(shù)值解的準(zhǔn)確性。

2.3墻體參數(shù)對導(dǎo)熱的延遲作用

本節(jié)主要通過數(shù)值計算，研究保溫層的熱物理參數(shù)的改變對單一墻體的延時的影響。本節(jié)采用的墻體厚度為0.2（m），比熱為1000（J/kg·K），導(dǎo)熱系數(shù)為2（W/m·K），密度為2 500（kg/m3）。通過控制變量的方法，分別改變墻體的厚度，比熱，熱傳導(dǎo)系數(shù)和密度的大小，繪出墻體對應(yīng)的延遲時間。

室內(nèi)外空氣對流換熱系數(shù)分別為：盧外=17 W/（m2·K）；B內(nèi)=0 W/（m2·K），室外溫度T外=312K，下面進(jìn)行單一墻體對室外氣溫的延遲的數(shù)值計算，本計算過程通過Maflab軟件編程實現(xiàn)。

2.4保溫墻體分析

利用有限差分法求解一維非穩(wěn)態(tài)問題是比較簡單可靠的方法，同樣可以用來分析多層墻體的問題，本文模擬了外墻外保溫復(fù)合墻體在環(huán)境穩(wěn)定恒定，并考慮換熱系數(shù)情況下的溫度傳播特性。其中墻體由內(nèi)到外的構(gòu)造分別為混凝土基層，聚苯板保溫層和砂漿飾面層。

3.結(jié)論

運用有限差分法得到：對于單一的墻體，隨墻體的厚度、比熱和密度的增加，墻體的延遲時間呈線性增長趨勢，而隨導(dǎo)熱系數(shù)的減少，延遲時問呈指數(shù)增長趨勢。對于工程上較常采用的聚苯板保溫外保溫墻體，計算得到了其穩(wěn)態(tài)下的溫度場；以及非穩(wěn)態(tài)傳熱下，室外溫度經(jīng)墻體后傳播到內(nèi)壁的延遲時間，為工程設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。