基于計(jì)算流體力學(xué)與質(zhì)點(diǎn)彈道耦合的底部排氣彈工作過程以及射程預(yù)示

卓長飛，姚文進(jìn)，武曉松，徐文科，封鋒

（1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京210094；2.遼沈工業(yè)集團(tuán)有限公司，遼寧沈陽110045）

基于計(jì)算流體力學(xué)與質(zhì)點(diǎn)彈道耦合的底部排氣彈工作過程以及射程預(yù)示

卓長飛1，姚文進(jìn)1，武曉松1，徐文科2，封鋒1

（1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京210094；2.遼沈工業(yè)集團(tuán)有限公司，遼寧沈陽110045）

基于計(jì)算流體力學(xué)的優(yōu)點(diǎn)以及目前底部排氣彈射程預(yù)示問題，采用計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)和質(zhì)點(diǎn)外彈道學(xué)耦合的方法求解底部排氣彈的飛行彈道，獲得在整個(gè)減阻階段底部排氣彈底排裝置工作參數(shù)、工作狀態(tài)、底排流場(chǎng)等隨時(shí)間的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明：不同海拔發(fā)射的底部排氣彈在減阻階段的排氣參數(shù)均隨著時(shí)間的增加而呈增大的趨勢(shì)，但在減阻末階段，變化趨勢(shì)變緩；隨著海拔高度的增加，阻力系數(shù)隨時(shí)間的增大而增加的趨勢(shì)變得平緩，甚至?xí)霈F(xiàn)下降的趨勢(shì)；在海拔0 km發(fā)射的底部排氣彈在減阻階段前期，底排裝置以底排減阻模式工作，到減阻階段中后期，底排裝置的工作模式介于底排減阻模式和火箭增程模式之間。

兵器科學(xué)與技術(shù)；計(jì)算流體力學(xué)；底部排氣彈；質(zhì)點(diǎn)彈道；射程

0 引言

底部排氣彈（以下簡稱底排彈）減阻增程的原理［1］是在常規(guī)炮彈底部附加一個(gè)排氣裝置，向底部低壓區(qū)排入低動(dòng)量高溫氣體，改變底部低壓區(qū)的流動(dòng)狀態(tài)，達(dá)到提高底部壓力、減小阻力、增大射程的目的。國內(nèi)在20世紀(jì)90年代對(duì)底排增程技術(shù)進(jìn)行了大量研究，取得了突出的成績，為國內(nèi)底排增程技術(shù)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。此后，國內(nèi)底排增程技術(shù)的研究基本處于停滯狀態(tài)。目前，國內(nèi)底排增程彈在使用過程中暴露出許多問題，比如底排藥柱燃燒穩(wěn)定性較差、底排藥柱完整性較差、增程率低問題。因此，深入研究底排增程技術(shù)與底部排氣彈相關(guān)問題是很有必要的。

由于底排裝置出口不帶有拉瓦爾噴管，底排裝置內(nèi)底排藥柱燃燒產(chǎn)生的高溫燃?xì)饫碚撋隙紤?yīng)該以亞聲速排到彈丸底部低壓區(qū)。因此，底排藥柱燃燒受環(huán)境影響因素較大，特別是隨著環(huán)境壓力的降低，底排藥柱的燃速也隨著降低。這與火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒有較大區(qū)別，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)有拉瓦爾噴管，燃?xì)庖猿曀賴姵觯h(huán)境壓力不能影響火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)藥柱的燃速。此外，底排藥柱屬于貧氧推進(jìn)劑，燃燒后產(chǎn)生大量的CO和H2，這部分富燃?xì)怏w排到彈丸底部與來流空氣進(jìn)一步發(fā)生二次燃燒，繼續(xù)放熱，有利于提高底部壓力。顯然，來流空氣的溫度與壓力影響著富燃?xì)怏w的二次燃燒，從而影響底部流場(chǎng)壓力和全彈氣動(dòng)力。由此可以看出，底排彈底排裝置的工作以及氣動(dòng)力受環(huán)境影響較大，底排彈的氣動(dòng)力和射程較難預(yù)估，特別是在不同海拔高度使用底排彈時(shí)，其射程、增程率以及底排彈的真實(shí)工作情況基本處于未知狀態(tài)。目前，底排彈的氣動(dòng)數(shù)據(jù)十分缺乏，并沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)氣動(dòng)力數(shù)據(jù)。射程預(yù)估是靠靶場(chǎng)試驗(yàn)反推氣動(dòng)力數(shù)據(jù)和彈形系數(shù)，得到的彈形系數(shù)也是全彈道平均值。采用該平均彈形系數(shù)計(jì)算底排彈的彈道僅能預(yù)估其射程，不能預(yù)估詳細(xì)的飛行軌跡。此外，由于底排彈受環(huán)境因素影響較大，采用靶場(chǎng)試驗(yàn)得到的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)和平均彈形系數(shù)計(jì)算不同海拔高度使用底排彈的彈道有較大的誤差。

20世紀(jì)80年代以來，隨著計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方面的長足進(jìn)步和計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，使得CFD在常規(guī)兵器的氣動(dòng)與流場(chǎng)研究方面幾乎起到了和地面試驗(yàn)、飛行試驗(yàn)并重的作用。CFD可以提供試驗(yàn)無法提供的復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象的流動(dòng)細(xì)節(jié)，得到飛行器的各種氣動(dòng)力參數(shù)，為深刻了解復(fù)雜流動(dòng)的物理本質(zhì)提供豐富的數(shù)據(jù)，進(jìn)而對(duì)飛行器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以達(dá)到最佳飛行特性。

國內(nèi)外對(duì)底部排氣減阻進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)與數(shù)值研究。丁則勝等［2-3］開展大量底排冷氣或熱空氣風(fēng)洞試驗(yàn)。卓長飛等［4-5］開展了在底排真實(shí)燃?xì)鈼l件下的減阻流場(chǎng)與特性、來流攻角和彈體船尾角對(duì)減阻的影響以及在排氣結(jié)構(gòu)對(duì)減阻性能的影響研究。Mathur等［6-7］開展了底排冷空氣的風(fēng)洞試驗(yàn)，并得到詳細(xì)的流場(chǎng)參數(shù)。Nietubica等［8］采用層流流動(dòng)模型和層流燃燒有限速率基元反應(yīng)模型模擬了M864彈的二維軸對(duì)稱流場(chǎng)。Kaurinkoski［9］采用k-ε湍流流動(dòng)模型和層流燃燒有限速率基元反應(yīng)模型模擬了155 mm彈的三維流場(chǎng)。Choi［10］采用k-ω湍流流動(dòng)模型與層流燃燒有限速率基元反應(yīng)模型模擬了155 mm彈的二維軸對(duì)稱流場(chǎng)。這些研究都是以底排減阻機(jī)理與特性為研究對(duì)象，并沒有完全結(jié)合工程中的底排彈開展研究，特別是底部排氣彈在整個(gè)減阻飛行階段中底排裝置工作狀態(tài)、底部排氣流場(chǎng)結(jié)構(gòu)、減阻效果隨時(shí)間的變化研究基本處于空白。

基于CFD的優(yōu)點(diǎn)以及目前底排彈射程預(yù)示問題，本文在前期編寫的CFD程序上添加底排彈的質(zhì)點(diǎn)外彈道模型，建立了基于CFD耦合質(zhì)點(diǎn)彈道的底排彈工作過程的計(jì)算模型，復(fù)現(xiàn)在整個(gè)減阻階段底排彈底排裝置工作參數(shù)、工作狀態(tài)、底排流場(chǎng)等隨時(shí)間的變化。同時(shí)，研究在不同海拔高度下使用底排彈時(shí)的底排彈工作狀態(tài)以及射程，為底排彈的優(yōu)化設(shè)計(jì)和底排彈射程標(biāo)準(zhǔn)化研究提供了重要參考。

1 數(shù)學(xué)與物理模型

1.1 CFD基本控制方程

底排彈是高速旋轉(zhuǎn)飛行的，旋轉(zhuǎn)將影響底排藥柱的燃速以及全彈流場(chǎng)與氣動(dòng)。但是由于本文與質(zhì)點(diǎn)外彈道耦合計(jì)算，計(jì)算量較大，不可能實(shí)時(shí)計(jì)算底排彈的三維流場(chǎng)。因此，和文獻(xiàn)［8-10］的假設(shè)一樣，本文不考慮飛行攻角，采用二維軸對(duì)稱模型計(jì)算底排彈流場(chǎng)與氣動(dòng)力。在小攻角下（0°～5°），這樣計(jì)算得到的流場(chǎng)、氣動(dòng)差別與真實(shí)三維旋轉(zhuǎn)情況下的氣動(dòng)力基本無差別。二維軸對(duì)稱守恒形式的雷諾時(shí)均（RANS）化學(xué)非平衡流Navier-Stokes方程［11］為

式中:U為守恒變量；F、G為兩個(gè)方向無粘對(duì)流通量；Fv、Gv為兩個(gè)方向粘性通量；H為軸對(duì)稱源項(xiàng)；Srec為化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)。各符號(hào)詳細(xì)意義見文獻(xiàn)［11］.

超聲速底部流動(dòng)中湍流流動(dòng)特性較強(qiáng)，本文選用在分離流動(dòng)中模擬性能較好的k-ω SST兩方程湍流模型［12］，它是一種在工程上得到廣泛應(yīng)用的混合湍流模型。

1.2 化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型與湍流燃燒模型

底排彈燃燒產(chǎn)物主要是由CO、H2、CO2、H2O、 N2等組成，因此采用CO-H2-O2化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)。本文采用8組分（CO、H2、O2、CO2、H2O、H、OH、O）12個(gè)基元反應(yīng)的CO-H2-O2系統(tǒng)化學(xué)反應(yīng)模型［9］，基元反應(yīng)表達(dá)式和系數(shù)如表1所示?？紤]到超聲速底部流場(chǎng)具有較強(qiáng)湍流特性，本文選擇2階矩湍流燃燒模型控制湍流-化學(xué)反應(yīng)相互作用機(jī)理［13］。

表1 CO-H2-O2基元反應(yīng)模型Tab.1 Detailed reaction model of CO-H2-O2

1.3 CFD計(jì)算格式與計(jì)算方法

為了很好地捕捉激波、膨脹波等流場(chǎng)細(xì)節(jié)，空間離散采用3階MUSCL重構(gòu)方法和高精度高分辨率的AUSMPW+迎風(fēng)通量分裂格式［14］，粘性項(xiàng)采用中心格式離散，時(shí)間離散采用單步推進(jìn)，并采用局部時(shí)間步長法加速收斂。湍流兩方程與時(shí)均Navier-Stokes方程形式一致，與之耦合求解。

本文CFD數(shù)值方法的詳細(xì)描述及其數(shù)值驗(yàn)證見文獻(xiàn)［4-5］，這里不再贅述。

1.4 質(zhì)點(diǎn)彈道模型

質(zhì)點(diǎn)彈道模型主要假設(shè)彈丸在飛行期間的攻角為0，以及彈丸為軸對(duì)稱體，使空氣阻力和重力作用在彈丸的質(zhì)心上。因此可以把彈丸的運(yùn)動(dòng)作為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)處理。

底排彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程如下:

式中:Sref為彈體參考面積；ρ為來流氣體密度；v為彈丸飛行速度；m為彈丸質(zhì)量；g為重力加速度；θ為彈道傾角；Cd為彈丸阻力系數(shù)，其值由CFD方法計(jì)算得到。上述常微分方程組采用4階龍格-庫塔法求解，推進(jìn)時(shí)間步長為0.001 s.

由于CFD計(jì)算量較大，不可能采用CFD實(shí)時(shí)計(jì)算流場(chǎng)，為質(zhì)點(diǎn)彈道方程組提供阻力系數(shù)。本文采用松耦合的方法處理CFD和質(zhì)點(diǎn)彈道方程組的求解，即質(zhì)點(diǎn)彈道方程推進(jìn)k步后，然后采用CFD計(jì)算底排彈阻力系數(shù)。如此反復(fù)計(jì)算，直到底排彈落到地面為止。由于質(zhì)點(diǎn)彈道方程組推進(jìn)時(shí)間步長為0.001 s，因此可取k=500，即底排彈每運(yùn)動(dòng)0.5 s后就采用CFD計(jì)算此位置處底排彈全彈流場(chǎng)與總阻力系數(shù)。由于底排彈在每個(gè)0.5 s時(shí)間段內(nèi)飛行速度、環(huán)境壓力、環(huán)境密度變化并不大，可認(rèn)為在這時(shí)間段內(nèi)阻力系數(shù)為常數(shù)。因此，本文這種松耦合處理方法是合理的。

1.5 物理模型

本文以某底排彈為研究對(duì)象，彈丸計(jì)算網(wǎng)格如圖1所示。由于計(jì)算域?yàn)槎S軸對(duì)稱模型，只需計(jì)算上半平面的流場(chǎng)。為了方便觀察，下半平面的流場(chǎng)數(shù)據(jù)根據(jù)對(duì)稱性得出。在飛行過程中，底排藥柱燃燒面積和底排裝置燃燒室內(nèi)體積在不斷變化，且藥柱形狀復(fù)雜，不能簡化為二維軸對(duì)稱模型。因此，本文將燃燒室計(jì)算域固定，并假定一個(gè)面為藥柱燃燒表面，在飛行中與燃面變化規(guī)律、流場(chǎng)計(jì)算耦合得到的藥柱燃燒質(zhì)量流率即施加在該假定的燃燒表面上。

圖1 底排彈計(jì)算網(wǎng)格Fig.1 The computational grid of base bleed projectile

彈丸基本參數(shù):彈丸發(fā)射前總質(zhì)量為31.8 kg，底排噴口直徑為42 mm，發(fā)射初速947 m/s.

底排藥柱基本參數(shù):底排藥柱為三瓣藥結(jié)構(gòu)（藥柱橫截面如圖2所示），兩端與外側(cè)面包覆，底排藥柱質(zhì)量為0.9 kg，藥柱外徑2r2=100 mm，內(nèi)徑2r1=44 mm，藥柱長度L=97 mm，狹縫寬2c1= 2 mm，藥柱密度ρs為1 520 kg/m3，藥柱燃燒溫度為1 812 K，燃燒規(guī)律服從幾何燃燒規(guī)律。燃面變化規(guī)律為

圖2 底排藥柱橫截面Fig.2 The cross section of base bleed propellant

底排藥柱燃速公式:

式中:S為燃燒面積；燃速系數(shù)ε為因彈丸旋轉(zhuǎn)引起的燃速修正系數(shù)，取1.3；燃速系數(shù)a為4.903× 10-6m/s；p為燃燒室燃?xì)鈮簭?qiáng)（Pa）；n為底排藥柱燃燒壓強(qiáng)指數(shù)，取0.484.

由燃燒面積、燃速、藥柱密度即可得到底排燃?xì)馍少|(zhì)量流率，即可作為CFD中燃面邊界條件，但是藥柱燃速又與流場(chǎng)壓力有關(guān)，即施加在燃面邊界上的燃?xì)馍少|(zhì)量流率:

該質(zhì)量流率又會(huì)在CFD計(jì)算中影響燃燒室壓力。因此，在某一時(shí)刻的流場(chǎng)計(jì)算中，CFD流場(chǎng)計(jì)算與底排燃?xì)馍陕市枰嗷ヱ詈锨蠼?，直到流?chǎng)達(dá)到穩(wěn)定為止。

為了研究在不同海拔高度下使用底排彈的工作狀態(tài)以及射程，本文計(jì)算了如表2所示的工況。

表2 計(jì)算工況Tab.2 Calculation cases

在外彈道計(jì)算中，氣象模型的選擇將決定外彈道計(jì)算的精度。因此，在分析彈道數(shù)據(jù)時(shí)必須選取統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)氣象模型。本文基本的氣象模型選用我國炮兵標(biāo)準(zhǔn)氣象模型［1］。地面標(biāo)準(zhǔn)值:地面海拔，氣溫T0=15℃，氣壓p0=99.992 7 kPa.

2 計(jì)算結(jié)果與分析

表3給出了不同海拔高度處發(fā)射底排彈的底排藥柱燃燒時(shí)間、飛行時(shí)間、射程和增程率。同時(shí)，表3中也給出了和底排彈具有相同質(zhì)量、相同外形、無底排裝置的常規(guī)炮彈的相關(guān)飛行參數(shù)，以便和底排彈作對(duì)比。從表3中可看出，隨著發(fā)射處海拔高度的增加，底排裝置內(nèi)底排藥柱燃燒時(shí)間也將增大。在高海拔處發(fā)射底排彈時(shí)，其周圍環(huán)境壓力較低，且整個(gè)飛行彈道過程中底排彈所處的平均環(huán)境壓力低于低海拔處發(fā)射的底排彈。由于底排彈整個(gè)飛行過程中環(huán)境壓力較低，對(duì)應(yīng)的底排裝置內(nèi)燃?xì)鈮毫σ草^低。因此，高海拔處發(fā)射的底排彈整個(gè)飛行過程中底排藥柱平均燃速較低，在相同質(zhì)量和相同形狀的藥柱下，其燃燒時(shí)間顯然更長。

從表3中看出，無底排裝置的常規(guī)炮彈和含有底排裝置的底排彈都會(huì)隨著發(fā)射處海拔高度的增加，整個(gè)飛行時(shí)間和射程也會(huì)增加。在高海拔處發(fā)射的常規(guī)炮彈和底排彈，整個(gè)飛行彈道過程中所處的空氣密度更稀薄，阻力更小，因而其飛行時(shí)間和射程都相比于在低海拔處發(fā)射時(shí)有所增加。此外，對(duì)于底排彈來說，由于在高海拔處發(fā)射時(shí)底排藥柱燃燒時(shí)間較長，減阻時(shí)間有所增加，對(duì)射程的增加也有一定貢獻(xiàn)。

增程率δ的計(jì)算公式如下:

式中:xBB為底排彈的射程；xNB為無底排裝置的常規(guī)炮彈射程。

從表3中還可以看出，不同海拔處發(fā)射的底排彈相比于無底排裝置的常規(guī)炮彈的增程基本維持在9 km左右，而對(duì)應(yīng)的無底排裝置的常規(guī)炮彈隨著發(fā)射海拔高度的增加而增加。因此，隨著發(fā)射海拔高度的增加，增程率逐漸降低。

表3 不同海拔高度處發(fā)射底排彈的工作參數(shù)Tab.3 The operating parameters of base bleed projectiles launching at different altitudes

圖3給出了不同海拔高度處發(fā)射無底排的炮彈和底排彈的飛行彈道。為了方便對(duì)比，所有飛行彈道的坐標(biāo)原點(diǎn)均為所處的發(fā)射位置?？梢悦黠@看出，在初始階段，不同海拔高度發(fā)射的無底排裝置的常規(guī)炮彈和有底排裝置的底排彈飛行彈道基本重合，特別是在水平位移10 km以內(nèi)，幾乎不能發(fā)現(xiàn)所有的彈道有區(qū)別。水平位移10 km以后，所有彈道開始出現(xiàn)明顯的差異。圖4、圖5給出了底排彈飛行水平位移和垂直位移隨時(shí)間的變化。在0～10 s以內(nèi)，水平位移和垂直位移基本完全重合。這是由于在此階段，不同海拔發(fā)射的底排彈的阻力系數(shù)差別較小，且此階段時(shí)間短，不能明顯發(fā)現(xiàn)飛行速度的差異。因此導(dǎo)致水平位移和垂直位移基本完全重合。20 s以后，不同海拔發(fā)射的底排彈的水平位移和垂直位移隨時(shí)間的變化有明顯的差異。且隨時(shí)間的增加，差異也明顯增加。這是因?yàn)椴煌０伟l(fā)射的底排彈的阻力系數(shù)有差異，來流空氣密度也有差異，隨著時(shí)間的積累，最終導(dǎo)致飛行速度以及飛行彈道有差異。

圖3 無底排炮彈和底排彈的飛行彈道Fig.3 The flight trajectories of projectiles with and without base bleed

圖4 底排彈飛行水平位移x隨時(shí)間t的變化Fig.4 Horizontal displacement of base bleed projectile vs.time

圖5 底排彈飛行垂直位移y隨時(shí)間的變化Fig.5 Vertical displacement of base bleed projectile vs.time

圖6給出了不同海拔處發(fā)射的底排彈全彈道飛行馬赫數(shù)隨時(shí)間的變化。從變化曲線可以看出，在任意時(shí)刻下，高海拔發(fā)射的底排彈對(duì)應(yīng)的的飛行馬赫數(shù)始終大于低海拔發(fā)射的底排彈。以t=0 s為例，即處于發(fā)射位置處，高海拔發(fā)射位置對(duì)應(yīng)的環(huán)境溫度較低，聲速較低。因此，在相同發(fā)射初速的情況下，該時(shí)刻的飛行馬赫數(shù)較高。對(duì)于其他時(shí)刻，由于高海拔發(fā)射的底排彈飛行阻力較小，飛行存速較大，同時(shí)由于對(duì)應(yīng)的環(huán)境溫度和聲速低。因此，其他時(shí)刻高海拔發(fā)射的底排彈對(duì)應(yīng)的的飛行馬赫數(shù)同樣大于低海拔發(fā)射的底排彈。另外，從馬赫數(shù)隨時(shí)間變化曲線看出，在底排彈下降階段總會(huì)出現(xiàn)一個(gè)馬赫數(shù)的極值。從標(biāo)準(zhǔn)氣象數(shù)據(jù)可得到，在海拔10 km以上，氣溫基本都保持221.65 K不變，即聲速保持不變。因此，底排彈達(dá)到最高點(diǎn)后下降前期（海拔10 km以上），速度逐漸增大，但聲速基本保持不變，因此馬赫數(shù)逐漸增大。然而，在下降到10 km以下，大氣溫度逐漸增大，聲速也逐漸增大。雖然速度也逐漸增大，但速度增大率始終小于聲速的增大率。因此，導(dǎo)致馬赫數(shù)逐漸降低，即在下降階段達(dá)到海拔10 km時(shí)馬赫數(shù)出現(xiàn)極值。對(duì)于其他海拔高度發(fā)射的底排彈，都會(huì)在下降階段達(dá)到海拔10 km時(shí)馬赫數(shù)出現(xiàn)極值。

圖7給出了不同海拔處發(fā)射的底排彈在減阻階段燃燒室平均壓力隨時(shí)間的變化。由于底排裝置內(nèi)底排燃?xì)饬鲃?dòng)速度非常低，燃燒室內(nèi)空間各處燃?xì)鈮毫疽恢?。從?）式可知，燃燒室內(nèi)平均壓力直接影響底排藥柱的燃速以及底排燃?xì)馍少|(zhì)量流率，從而影響減阻和全彈總阻力系數(shù)。

圖6 底排彈飛行馬赫數(shù)隨時(shí)間的變化Fig.6 Mach number of base bleed projectile vs.time

圖7 減阻階段燃燒室平均壓力隨時(shí)間的變化關(guān)系Fig.7 Average pressure of combustion chamber vs. time in drag reduction stage

圖8、圖9分別給出了不同海拔處發(fā)射的底排彈在減阻階段排氣質(zhì)量流率、排氣參數(shù)I隨時(shí)間的變化。排氣參數(shù)I是底排裝置排氣質(zhì)量流率與炮彈迎面空氣質(zhì)量排開率之比，數(shù)學(xué)定義式為

式中:ρinf表示來流密度；uinf表示來流速度。

排氣參數(shù)I直接影響排氣減阻效果，是十分重要的參數(shù)。卓長飛等［4］深入開展了排氣參數(shù)與減阻效果的關(guān)系研究。這里僅簡單敘述一下排氣參數(shù)與減阻效果的關(guān)系:在排氣參數(shù)較小時(shí)，底壓比隨排氣參數(shù)I的增大而增大（底部阻力系數(shù)、全彈總阻力系數(shù)隨排氣參數(shù)I的增大而減?。?，這一階段為底部排氣減阻區(qū)；當(dāng)排氣參數(shù)超過一定值后，底壓比隨著排氣參數(shù)I的增大而減?。ǖ撞孔枇ο禂?shù)、全彈總阻力系數(shù)隨排氣參數(shù)I的增大而增大），這一階段介于底排減阻和火箭增程區(qū)之間；當(dāng)排氣參數(shù)較大時(shí)，底壓比隨排氣參數(shù)I的增大而增大（底部阻力系數(shù)、全彈總阻力系數(shù)隨排氣參數(shù)I的增大而減小），這一階段，由于排氣質(zhì)量流率和排氣速度較大，成為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)增速原理，而不是底排減阻原理，因此稱為火箭增程區(qū)。不同的彈丸、底排裝置和飛行狀態(tài)，底壓比、阻力系數(shù)與排氣參數(shù)的具體變化規(guī)律有所不同，但變化趨勢(shì)卻是一致的。從圖9中看出，不同海拔處發(fā)射的底排彈在減阻階段的排氣參數(shù)均隨時(shí)間的增加而呈增加趨勢(shì)。這是由于在減阻階段，隨著時(shí)間的增加，底排燃?xì)馀艢赓|(zhì)量流率逐漸降低，而炮彈迎面空氣質(zhì)量流率也逐漸降低（在減阻階段，彈丸飛行高度一直上升，彈丸速度、來流空氣密度均降低），但迎面空氣質(zhì)量流率下降程度更劇烈。因此，不同海拔發(fā)射的底排彈在減阻階段的排氣參數(shù)均隨著時(shí)間的增加而呈增大的趨勢(shì)。但在減阻末階段，排氣參數(shù)隨時(shí)間的增加而變化較為緩慢。特別是對(duì)于在海拔0 km發(fā)射的底排彈，在時(shí)間t=20 s之后，排氣參數(shù)略有下降的趨勢(shì)，說明在此階段底排燃?xì)馀艢赓|(zhì)量流率下降程度大于炮彈迎面空氣質(zhì)量流率下降的趨勢(shì)。從數(shù)值上比較可以發(fā)現(xiàn)，在任意時(shí)刻，隨著發(fā)射位置海拔高度的增加，排氣參數(shù)也將增加。這仍然可以從排氣參數(shù)的定義來解釋:以初始時(shí)刻為例，對(duì)于在海拔4 km發(fā)射的底排彈，由于在初始時(shí)刻所處位置的空氣密度較0 km處發(fā)射的底排彈更稀薄，即炮彈迎面空氣質(zhì)量流率較小。雖然從底排燃?xì)馀艢赓|(zhì)量流率來看，在初始時(shí)刻0 km發(fā)射的底排彈的排氣質(zhì)量流率大于4 km發(fā)射的底排彈，但因迎面空氣質(zhì)量流率更低。因此，最終表現(xiàn)為4 km發(fā)射的底排彈的排氣參數(shù)大于0 km發(fā)射的底排彈。

圖10給出了不同海拔處發(fā)射的底排彈底排藥柱燃燒面積隨時(shí)間的變化。由于底排藥柱形狀是固定的，初始燃燒面積和終止燃燒面積也都是固定的，具體燃燒面積隨時(shí)間的變化規(guī)律由燃速?zèng)Q定。從前面分析可知，低海拔發(fā)射的底排彈底排藥柱平均燃速較高，燃燒時(shí)間較短，因此，低海拔發(fā)射的底排彈底排藥柱燃燒面積隨時(shí)間的變化更陡峭，即變化斜率更大于高海拔發(fā)射的底排彈。

圖8 減阻階段排氣質(zhì)量流率隨時(shí)間的變化關(guān)系Fig.8 Mass flow rate of base bleed vs.time in drag reduction stage

圖9 減阻階段排氣參數(shù)I隨時(shí)間的變化關(guān)系Fig.9 Parameter I of base bleed vs.time in drag reduction stage

圖10 底排彈藥柱燃燒面積隨時(shí)間的變化關(guān)系Fig.10 Combustion area of propellant of base bleed projectile vs.time

圖11給出了不同海拔處發(fā)射的底排彈在減阻階段全彈總阻力系數(shù)隨時(shí)間的變化。根據(jù)彈箭空氣動(dòng)力學(xué)理論，當(dāng)為超聲速飛行時(shí)，全彈阻力系數(shù)隨飛行馬赫數(shù)的增加而降低。結(jié)合圖6可以看出，在減阻階段，不同海拔發(fā)射的底排彈飛行馬赫數(shù)均隨時(shí)間的增大而逐漸降低。如果無底排減阻作用，全彈阻力系數(shù)會(huì)隨著時(shí)間的增大而增大。但是從阻力系數(shù)曲線看出，只有在0 km發(fā)射的底排彈的阻力系數(shù)會(huì)隨著時(shí)間的增大而呈增加趨勢(shì)，其余海拔高度發(fā)射的底排彈阻力系數(shù)隨時(shí)間變化平緩。特別是在4 km海拔高度發(fā)射的底排彈阻力系數(shù)在減阻階段后期會(huì)隨著時(shí)間的增加而逐漸降低，說明了此時(shí)底排燃?xì)庾饔幂^大，讓本身應(yīng)該增大的阻力系數(shù)降低。在此階段，排氣參數(shù)較大，底排裝置工作狀態(tài)以及底部流場(chǎng)結(jié)構(gòu)必須通過流場(chǎng)分析獲得。

圖11 減阻階段阻力系數(shù)Cd隨時(shí)間的變化關(guān)系Fig.11 The variation of drag coefficient Cdat reduction stage with time

圖12 海拔0 km處發(fā)射的底排彈在主要時(shí)刻底部流場(chǎng)馬赫數(shù)云圖和流線Fig.12 The contours of Mach number and streamline on the bottom of the base bleed projectile launching at altitude of 0 km

圖12～圖14給出了海拔0 km處發(fā)射的底排彈在飛行中底部流場(chǎng)云圖。由于篇幅有限，本文僅給出3個(gè)時(shí)刻的流場(chǎng)云圖:0 s、10 s、20 s.在t=0 s，排氣參數(shù)較小，約為0.004 5，底排燃?xì)馍淞鲃?dòng)量也較小，底排燃?xì)獠粌H在尾流場(chǎng)中心軸線上與來流空氣形成主回流區(qū)，而且還在彈底附近與來流空氣形成二次回流區(qū)。通過前期研究可以斷定，此時(shí)底排裝置正在以底排減阻模式工作，處于最佳減阻狀態(tài)附近。從溫度和CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖可以看出，CO2主要在主回流區(qū)內(nèi)以及自由來流邊界層附近生成。主回流區(qū)是由底排燃?xì)夂蛠砹骺諝夤餐纬?，里面含有底排燃?xì)釩O和來流空氣中的O2，兩種氣體在主回流區(qū)內(nèi)攪拌混合并發(fā)生化學(xué)反應(yīng)生成CO2.自由來流邊界層是自由來流空氣與底排燃?xì)獾闹饕纸缑?，底排燃?xì)庵胁糠諧O和來流O2接觸，發(fā)生化學(xué)反應(yīng)生成CO2.由于整個(gè)底部流場(chǎng)是處于低溫、低壓的來流空氣中，化學(xué)反應(yīng)并不能大幅度提高燃燒溫度，這不同于火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)高溫高壓氣體燃燒，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)重要的特點(diǎn)，底部排氣流場(chǎng)中CO化學(xué)反應(yīng)較為活躍，但是對(duì)燃燒溫度并沒有太大的提高。從溫度云圖還可以看出，靠近彈底附近的自由邊界層溫度略有一定的升高。從t=10 s時(shí)刻云圖和流線看出，此時(shí)排氣參數(shù)I和排氣動(dòng)量較大，底排燃?xì)庵苯右陨淞餍问竭M(jìn)入尾流中，并未與來流空氣在軸線上形成主回流區(qū)。但此時(shí)底排出口馬赫數(shù)并沒達(dá)到1.0，即底排裝置內(nèi)沒有達(dá)到氣體壅塞狀態(tài)，整個(gè)底排流場(chǎng)處于底排減阻模式和火箭增程模式之間工作?？梢詳喽ù藭r(shí)減阻效果是較差的，并沒有處于減阻最佳狀態(tài)。從溫度和CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖可以看出，由于主回流區(qū)的消失，CO2主要集中在二次回流區(qū)以及自由來流邊界層附近生成。此刻，流場(chǎng)中最大溫度低于t=0 s時(shí)刻。在t=20 s時(shí)刻，流場(chǎng)結(jié)構(gòu)與t=10 s時(shí)基本一致，但此時(shí)底排燃?xì)馍淞鲃?dòng)量更大，底排噴口馬赫數(shù)相對(duì)于t=10 s時(shí)刻有所增大，但仍然小于1，即處于底排減阻模式和火箭增程模式之間工作，減阻效果仍然沒有達(dá)到最佳。從溫度和CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)看出，二次回流區(qū)內(nèi)CO2含量明顯大于t=0 s和t=10 s時(shí)刻，尾流場(chǎng)高溫“火舌”長度有所增長。

圖13 海拔0 km處發(fā)射的底排彈在主要時(shí)刻底部流場(chǎng)溫度云圖Fig.13 The contours of temperature on the bottom of the base bleed projectile launching at altitude of 0 km

圖14 海拔0 km處發(fā)射的底排彈在主要時(shí)刻底部流場(chǎng)CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖Fig.14 The contours of CO2mass fraction on the bottom of the base bleed projectile launching at altitude of 0 km

圖15 海拔4 km處發(fā)射的底排彈在主要時(shí)刻底部流場(chǎng)馬赫數(shù)云圖和流線Fig.15 The contours of Mach number and streamline on the bottom of the base bleed projectile launching at altitude of 4 km

圖15～圖17給出了海拔4 km處發(fā)射的底排彈在飛行中主要時(shí)刻底部流場(chǎng)云圖。在t=0 s，排氣參數(shù)為0.006，底排燃?xì)馍淞鲃?dòng)量較大，底排燃?xì)庵苯記_破主回流區(qū)進(jìn)入尾流中。在t=10 s時(shí)刻，排氣參數(shù)達(dá)到0.01，底排噴口燃?xì)怦R赫數(shù)已經(jīng)達(dá)到1以上，底排燃?xì)庖猿羲賴姵霾⒃趪姵龊笮纬上嘟患げā⒎瓷浼げ?、激波串等?fù)雜的波系。在t=20 s時(shí)刻，排氣參數(shù)達(dá)到0.013，底排噴口燃?xì)怦R赫數(shù)更高，相交激波強(qiáng)度更強(qiáng)?？梢詳喽?，對(duì)于海拔4 km發(fā)射的底排彈，在飛行至少10 s以后，底排裝置均是以火箭增程模式工作，且隨著時(shí)間的增加，底排噴口馬赫數(shù)逐漸增大。結(jié)合圖11的阻力系數(shù)曲線看出，10 s以后，底排裝置處于火箭增程模式工作，導(dǎo)致全彈總阻力系數(shù)逐漸緩慢下降。需要說明的是，在t=20 s時(shí)刻，采用CFD計(jì)算得到的流場(chǎng)不穩(wěn)定，尾流出現(xiàn)微弱的波動(dòng)，這可以從CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖和溫度云圖看到局部區(qū)域相比于其他時(shí)刻有“皺褶”，這是流場(chǎng)不穩(wěn)定的表現(xiàn)。這可能是由于底排燃?xì)馍淞魉俣容^大，與外流空氣相互更加復(fù)雜，造成流動(dòng)失穩(wěn)。

圖16 海拔4 km處發(fā)射的底排彈在主要時(shí)刻底部流場(chǎng)溫度云圖Fig.16 The contours of temperature on the bottom of the base bleed projectile launching at altitude of 4 km

3 結(jié)論

本文利用前期發(fā)展的基于多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的二維/三維化學(xué)反應(yīng)流CFD求解程序，耦合底部排氣彈質(zhì)點(diǎn)外彈道方程，建立了基于CFD耦合質(zhì)點(diǎn)彈道的底部排氣彈工作過程的計(jì)算模型，分析了不同海拔高度發(fā)射的底排彈的工作過程和射程，得到以下重要結(jié)論:

1）不同海拔發(fā)射的底排彈在減阻階段的排氣參數(shù)均隨著時(shí)間的增加而呈增大的趨勢(shì)。但在減阻末階段，排氣參數(shù)隨時(shí)間的增加而變化較為緩慢。特別是對(duì)于在海拔0 km發(fā)射的底排彈，在時(shí)間t= 20 s之后，排氣參數(shù)略有下降的趨勢(shì)。

2）從阻力系數(shù)曲線看出，在0 km發(fā)射的底排彈的阻力系數(shù)隨著時(shí)間的增大而呈增加趨勢(shì)，其余海拔高度發(fā)射的底排彈阻力系數(shù)隨時(shí)間變化平緩。特別是在4 km海拔高度發(fā)射的底排彈阻力系數(shù)在減阻階段后期會(huì)隨著時(shí)間的增加而逐漸降低。

圖17 海拔4 km處發(fā)射的底排彈在主要時(shí)刻底部流場(chǎng)CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖Fig.17 The contours of CO2mass fraction on the bottom of the base bleed projectile launching at altitude of 4 km

3）從主要時(shí)刻流場(chǎng)云圖看出，在0 km發(fā)射的底排彈減阻前期，底排裝置以底排減阻模式工作。到減阻階段中后期，底排裝置的工作模式介于底排減阻模式和火箭增程模式之間。在4 km發(fā)射的底排彈減阻前期，底排裝置的工作模式介于底排減阻模式和火箭增程模式之間。到減阻階段中后期，底排裝置的工作模式為火箭增程模式。

通過本文的研究發(fā)現(xiàn)，目前該底排彈的排氣參數(shù)較大，大部分減阻階段均不在最佳底排減阻模式下工作。因此，建議重新設(shè)計(jì)底排藥柱燃面，使得在任意時(shí)刻，底排燃?xì)馍少|(zhì)量流率與彈丸迎面空氣質(zhì)量流率的比值合理，以保證底排彈的減阻性能達(dá)到最優(yōu)。

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Research on Operation Process and Firing Range of Base Bleed Projectile Based on Computational Fluid Dynamics Coupled with Particle Trajectory

ZHUO Chang-fei1，YAO Wen-jin1，WU Xiao-song1，XU Wen-ke2，F(xiàn)ENG Feng1
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China；Liaoshen Industries Group Co.，Ltd，Shenyang 110045，Liaoning，China）

Based on the advantages of computational fluid dynamics and the firing range prediction of base bleed projectile，the flight ballistic trajectory of base bleed projectile is solved by using the computational aerodynamics coupled with particle trajectory，and the change laws of operating parameter，operating state，and flow filed of base bleed projectile with time are obtained.The results show that the base bleed parameters of the base bleed projectiles launched at different altitudes increase with the increase in time in early drag reduction stage，but it varies slowly with the increase in time in the late drag reduction stage；with the increase in altitude for launching，the drag coefficient of the base bleed projectile increases slowly with the increase in time in the drag reduction stage，and even it decreases with the time.For the base bleed projectile launching at altitude of 0 km，the base bleed device in the early drag reduction stage operates in the mode of base bleed.And in the late stage，the base bleed device operates between base bleed mode and rocket mode.

ordnance science and technology；computational fluid dynamics；base bleed projectile；particle trajectory；firing range

V211.3

A

1000-1093（2015）11-2062-11

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.11.007

2015-04-10

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11402119）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目（30915118811）；江蘇省研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目（CXLX13-202）

卓長飛（1987—），男，博士研究生。E-mail:njust203zcf@126.com；武曉松（1960—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:nust203@mail.njust.edu.cn