基于新課程的高中探究學(xué)習(xí)教學(xué)模式思考與實(shí)踐——《窮舉算法》Visual Basic語(yǔ)言教學(xué)實(shí)例

☆劉軍

（吉林油田高中信息中心，吉林松原138000）

基于新課程的高中探究學(xué)習(xí)教學(xué)模式思考與實(shí)踐——《窮舉算法》Visual Basic語(yǔ)言教學(xué)實(shí)例

☆劉軍

（吉林油田高中信息中心，吉林松原138000）

隨著高中信息技術(shù)課程改革的不斷深入，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也逐步向“自主探究，合作交流”探究學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變，本文闡述探究學(xué)習(xí)教學(xué)模式環(huán)節(jié)和步驟，以及教師觀念、師生角色和課堂教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，并以高中信息課《窮舉算法》VB語(yǔ)言教學(xué)為例，進(jìn)行探究學(xué)習(xí)教學(xué)模式嘗試。

高中探究學(xué)習(xí)教學(xué)模式；窮舉算法；流程圖；VB語(yǔ)言程序

高中信息技術(shù)新課程的理念，以素質(zhì)教育為核心，著力于全面提高學(xué)生的信息素養(yǎng)。新課程改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，注重改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，以激發(fā)學(xué)生的探究欲望為出發(fā)點(diǎn)，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與探究、樂于探究，讓學(xué)生親歷主動(dòng)提出問題或假設(shè)、采集獲取信息、交流思想、發(fā)表觀點(diǎn)、開展合作的過程，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。

“算法與程序設(shè)計(jì)”是為計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)基礎(chǔ)設(shè)置的選修模塊，它在必修模塊的基礎(chǔ)上關(guān)注技術(shù)能力與人文素養(yǎng)的雙重建構(gòu)，是支持個(gè)性發(fā)展的平臺(tái)，另外，“算法與程序設(shè)計(jì)”模塊與數(shù)學(xué)課程中必修三的部分內(nèi)容相銜接，能夠?qū)崿F(xiàn)兩學(xué)科互補(bǔ)。本人在對(duì)信息技術(shù)的選修模塊“算法與程序設(shè)計(jì)”的教學(xué)中，融入了新的教學(xué)理念，根據(jù)教學(xué)需要除采用講解、閱讀、討論、任務(wù)驅(qū)動(dòng)等教學(xué)方法，還針對(duì)相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)，選取適合探究的內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“自主探究，合作交流”探究學(xué)習(xí)方式，逐步摸索新理念下的探究學(xué)習(xí)教學(xué)模式。

一、新課程理念下的探究學(xué)習(xí)教學(xué)模式

任何一種方法和模式的選擇和使用都應(yīng)該建立在深入理解其內(nèi)涵的基礎(chǔ)上。探究教學(xué)模式就是教師指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用探究學(xué)習(xí)方式，對(duì)各學(xué)科某些問題進(jìn)行學(xué)習(xí)。那么，什么是探究學(xué)習(xí)？

（一）探究學(xué)習(xí)

探究學(xué)習(xí)是指學(xué)生通過類似于科學(xué)家科學(xué)探究活動(dòng)的方式獲取科學(xué)知識(shí)，并在這個(gè)過程中，學(xué)會(huì)科學(xué)的方法和技能、科學(xué)的思維方式，形成科學(xué)觀點(diǎn)和科學(xué)精神。探究學(xué)習(xí)時(shí)，教師不直接講授與教學(xué)目標(biāo)有關(guān)的知識(shí)，而是創(chuàng)造一個(gè)特定的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生從問題情境中提出問題，建立假設(shè)，并在收集各種證據(jù)的基礎(chǔ)上驗(yàn)證假設(shè)，最后經(jīng)過交流質(zhì)疑得出結(jié)論——概念、原理、推論或方法，即經(jīng)過探索后親自發(fā)現(xiàn)和領(lǐng)悟知識(shí)。

（二）探究學(xué)習(xí)教學(xué)模式的幾個(gè)基本轉(zhuǎn)變

1.教師觀念的轉(zhuǎn)變

傳統(tǒng)的教學(xué)觀念認(rèn)為，教學(xué)活動(dòng)是教師把知識(shí)傳授給學(xué)生，學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的過程；探究學(xué)習(xí)的教學(xué)理念是學(xué)生根據(jù)先前認(rèn)知結(jié)構(gòu)主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)，主動(dòng)探求知識(shí)，教師要真正實(shí)現(xiàn)由“教師傳授知識(shí)”觀念轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)”的理念。

2.教師學(xué)生角色的轉(zhuǎn)變

傳統(tǒng)教學(xué)中教師的“教”是主體，學(xué)生是被教的對(duì)象，而探究學(xué)習(xí)理念中，學(xué)生的“學(xué)”是主體，教師的“教”是為學(xué)生的“學(xué)”服務(wù)的，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者，起到導(dǎo)其所思，引其所做，揚(yáng)其所長(zhǎng)，促其所成的作用。

3.課堂教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變

課堂教學(xué)模式要由傳統(tǒng)教學(xué)的“一言堂”模式向探究學(xué)習(xí)的“多言堂”模式轉(zhuǎn)變，變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究，突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，以探究為主，以學(xué)生為主，以交互為主，給學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)留下充分的時(shí)間和空間。

在實(shí)際教學(xué)中，針對(duì)《算法與程序設(shè)計(jì)》（粵教版）第四章第二節(jié)用窮舉法設(shè)計(jì)程序進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，采用古代著名問題“百雞問題”作為窮舉法第一個(gè)實(shí)例進(jìn)行教學(xué)。筆者從不定方程數(shù)學(xué)解法的探究到窮舉算法設(shè)計(jì)探究，再到VB語(yǔ)言編程探究，進(jìn)行大膽嘗試，摸索探究學(xué)習(xí)教學(xué)模式，多個(gè)班級(jí)進(jìn)行了實(shí)際教學(xué)后，筆者獲得了一些經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)，在此與各位教師及學(xué)者交流一下。

二、新課程理念下VB語(yǔ)言窮舉法探究學(xué)習(xí)教學(xué)的實(shí)施

（一）不定方程數(shù)學(xué)解法的探究

1.創(chuàng)設(shè)特定的探究情景——講故事

在南北朝時(shí)期，京城里有個(gè)賣雞的張老老，所生一子，天資聰穎，勤學(xué)不怠，十二三歲已經(jīng)博覽群書，尤其富有算術(shù)的天賦。因此，大家都叫他張神童，逐漸傳揚(yáng)開去，不久就遠(yuǎn)近聞名了。當(dāng)朝的老丞相愛才若渴，一天，聽人談到張神童的算法，心中很是不信，當(dāng)下想了一個(gè)方法去試探他，于是喚仆人去打聽張老老賣的雞是什么價(jià)錢。不多時(shí)，仆人回答說：“公雞每只賣五文錢，母雞每只賣三文錢，小雞每三只賣一文錢?！崩县┫嗄贸鲆话傥腻X，命仆人去給張老老，叫他用這一百文錢把三種雞配成一百只，不多不少，明天送來(lái)。當(dāng)時(shí)張老老暗想：這實(shí)在是一個(gè)難題，然而又不敢違命，只好一口答應(yīng)。等到收市后，就開始把三種雞配起來(lái)。但是左配右配，總是配不成。正在無(wú)計(jì)可施的時(shí)候，他的兒子來(lái)了，問起情由，于是安慰父親，叫他不要著急，明天總有辦法。張神童當(dāng)晚仔細(xì)研究，果然找到了答案。

由古代故事引出“百雞問題”：“今有雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一，凡百錢買百雞，問雞翁、雞母、雞雛各幾何?！庇袑W(xué)生提出是不是可以列方程來(lái)解？

2.學(xué)生建立假設(shè)——列方程求解

經(jīng)過較短的時(shí)間，學(xué)生基本上都把方程列出來(lái)了（設(shè)雞翁X，雞母Y，雞雛Z）

其中，A組同學(xué)認(rèn)為一定有第三個(gè)方程，還在列第三個(gè)方程。筆者對(duì)這種情況給予了明確指導(dǎo)。

3.學(xué)生解方程

對(duì)一點(diǎn)思路沒有的小組給予一些啟發(fā)、指導(dǎo)，比如初中學(xué)過的解方程組的方法等；對(duì)正在進(jìn)行探究但探究方向暫時(shí)還不明確的小組不進(jìn)行方向性指導(dǎo)，不要把教師的思路強(qiáng)加給學(xué)生，盡量讓他們自主探究。

C小組的做法：方程組消掉未知數(shù)得到一個(gè)含X和Y的方程，然后讓X的值從1試到4時(shí)，Y、Z得到了整數(shù)結(jié)果。

過了一會(huì)，B小組有了突破，得出了三組解，而且只有這三組解。

有幾個(gè)小組已經(jīng)導(dǎo)出了含兩個(gè)未知數(shù)的方程卻沒有思路，適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)，最后經(jīng)過學(xué)生自己的探究也求出了三組解。

4.學(xué)生演示、交流解法

C小組及一些小組的代表做法，由方程組①②消掉未知數(shù)Z得到：

X數(shù)值從1開始試算……當(dāng)X為14時(shí)，Y值為0.5，當(dāng)X為15時(shí)，Y值為負(fù)，且X、Y、Z均不能為零的正整數(shù)，算出的三組解分別是：

B小組及其他各組代表解法，由方程組①②消掉未知數(shù)Z得到：

變形得：Y=25-（7/4）X，

因?yàn)閅一定為正整數(shù)且不能為零，所以令X=4K，當(dāng)K=1，2，3…時(shí)，求出X、Y、Z，當(dāng)K=4時(shí)，Y=-3與題意不符，因此也解得上述三組解。

有學(xué)生提出質(zhì)疑，方程組①②消掉X或Y也會(huì)解得同樣的結(jié)果嗎？此時(shí)教師引導(dǎo)，因時(shí)間關(guān)系，這個(gè)質(zhì)疑留在課下各小組探究。

實(shí)際上，由Y=25-（7/4）X經(jīng)數(shù)學(xué)分析討論的解法，也是帶值試算，然后看哪些符合題意，只不過比X從1開始一個(gè)一個(gè)試算更有數(shù)學(xué)邏輯，更快捷。但是若所給題目數(shù)值不是很大，一個(gè)一個(gè)試算也不失為一種好方法，優(yōu)點(diǎn)在于考慮到幾乎所有的情況，不會(huì)有任何解被錯(cuò)過。

此時(shí)用大屏幕展示：這是我國(guó)著名的大數(shù)學(xué)家張邱建所著的《張邱建算經(jīng)》中的“百雞問題”，同時(shí)指出這是一個(gè)世界著名的不定方程問題，即由三個(gè)未知量構(gòu)成的兩個(gè)方程組成的不定方程組。有學(xué)生提出張邱建所處的公元5世紀(jì)前后還沒有方程的數(shù)學(xué)模型，他是怎么解出來(lái)的？古人非常智慧的解法，可讓學(xué)生在課下探究。

（二）窮舉算法設(shè)計(jì)探究

學(xué)生在前三章已經(jīng)學(xué)習(xí)了算法描述、VB程序的三種基本結(jié)構(gòu)，有一定的程序知識(shí)的儲(chǔ)備，因此，在窮舉算法教學(xué)時(shí)，仍采用探究教學(xué)模式，學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行。

探究引課：由上節(jié)不定方程組的解法入手創(chuàng)設(shè)情境，若解決百錢買百雞問題或擴(kuò)展成更大的數(shù)，用上一節(jié)的方法算，計(jì)算量比較大，那我們應(yīng)該使用什么方法？學(xué)生們想到用計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

1.各小組進(jìn)行算法探究

在探究開始發(fā)現(xiàn)，由上節(jié)的數(shù)學(xué)分析求解到用計(jì)算機(jī)求解，即設(shè)計(jì)出較好的“百雞問題”的算法，還是有些難度和跨越，有了一定思路再到具體到流程圖描述進(jìn)展都比較緩慢。

教師適時(shí)滲透窮舉法的基本思路：列舉一切與命題相關(guān)的情況，然后根據(jù)問題設(shè)定的條件，逐一加以驗(yàn)證，找到滿足條件的解，若某個(gè)情況驗(yàn)證符合題目的全部條件，則為本問題的一個(gè)解；若全部情況驗(yàn)證后都不符合題目的全部條件，則本題無(wú)解。

學(xué)生開始交流算法，各小組最后基本都確定了自己設(shè)計(jì)的流程圖，幾個(gè)有代表性的算法流程圖如下：

C小組的算法設(shè)計(jì)：用三重循環(huán)來(lái)確定公雞X、母雞Y、小雞Z的只數(shù)。

因?yàn)閄、Y、Z都是正整數(shù)，且Z一定是3的倍數(shù)，總只數(shù)和錢數(shù)都是100，所以，確定X、Y、Z的取值范圍是：

⑴X的取值范圍1～20

⑵Y的取值范圍1～33

⑶Z的取值范圍3～99step為3

算法流程圖如圖1所示：

圖1　

D小組的算法設(shè)計(jì)：用雙重循環(huán)來(lái)確定公雞X、母雞Y的只數(shù)，小雞Z的只數(shù)可由題中的條件Z=100-X-Y計(jì)算得出。

因?yàn)閄、Y、Z都是正整數(shù)，總只數(shù)和錢數(shù)都是100，并給出了X和Y更精確的取值范圍：

⑴X的取值范圍1～19

⑵Y的取值范圍1～31

Z的值Z=100-X-Y

X和Y精確取值范圍的確定：

公雞X=20，已經(jīng)滿100元，沒有母雞與小雞的存在，不符合題意，因此，公雞X最大到19只。

母雞Y=33，已至99元，不符合題意；若Y=32，至96元，公雞一只5元，仍不合理，因此母雞Y最大到31只。

算法流程圖如圖2所示：

圖2　

B小組的算法設(shè)計(jì)：用雙重循環(huán)來(lái)確定公雞X、母雞Y的只數(shù)，小雞Z的只數(shù)由題意Z=100-X-Y得出，另外，循環(huán)滿足的條件7X+4Y=100是由方程組①②聯(lián)立求得的。

因?yàn)閄、Y、Z都是正整數(shù)，總只數(shù)和錢數(shù)都是100，并給出了X和Y的取值范圍：

⑴X的取值范圍1～14

⑵Y的取值范圍1～24

Z的值由題中條件Z=100-X-Y得出。

算法流程圖如圖3所示：

圖3　

教師小結(jié)窮舉算法：列舉出與命題相關(guān)的所有可能性，然后根據(jù)問題設(shè)定的條件，逐一判斷哪些是符合問題要求的，從而得到問題的解答，這種算法就叫窮舉算法，也稱枚舉法。窮舉一般使用循環(huán)結(jié)構(gòu)，要注意循環(huán)的起點(diǎn)和終點(diǎn)的界定，對(duì)可能的情況不能遺漏。

2.教師提出深入探究問題：窮舉效率

評(píng)價(jià)一個(gè)算法的好壞，許多時(shí)候窮舉效率很重要，窮舉效率是通過窮舉次數(shù)的多少來(lái)確定的，怎樣計(jì)算窮舉次數(shù)呢？讓各小組進(jìn)行深入探究計(jì)算出各自的窮舉次數(shù)。

C小組的算法窮舉次數(shù)為：20*33*33=21780次。

D小組的算法窮舉次數(shù)為：19*31=589次。

B小組的算法窮舉次數(shù)為：14*24=336次。

各小組都認(rèn)為B小組的枚舉效率最高，算法最好。

教師點(diǎn)評(píng)：B小組的算法設(shè)計(jì)中，雖然窮舉次數(shù)最少，效率最高，但其滿足的條件7X+4Y=100已經(jīng)與原題意中公雞、母雞、小雞的X+Y+Z=100相差甚遠(yuǎn)，易讀性較差。評(píng)價(jià)一個(gè)算法的好壞，效率固然重要，但過分追求效率就會(huì)使得算法難以讀懂，由此算法編寫的程序就不易維護(hù)。因此，一個(gè)好的算法或程序首先要在易讀性的前提下來(lái)提高效率，這樣才能更好地進(jìn)行維護(hù)，從而使程序得到更好的推廣和使用。

（三）實(shí)現(xiàn)窮舉算法的VB語(yǔ)言編程探究

窮舉算法的VB編程探究安排上機(jī)課，采用學(xué)生完全自主的探究方式，學(xué)生可以利用現(xiàn)成的兩個(gè)窮舉算法編程，也可以用自己設(shè)計(jì)的窮舉算法編程；可以探究“百雞問題”，也可以探究它的擴(kuò)展問題；可以組成小組探究，也可以自己完成探究；不限制使用哪種循環(huán)語(yǔ)句。

學(xué)生編程調(diào)試程序：有的小組使用FOR循環(huán)語(yǔ)句時(shí)，運(yùn)行程序時(shí)提示：“編譯錯(cuò)誤，無(wú)效的NEXT控件變量引用”，經(jīng)過小組學(xué)生反復(fù)探究發(fā)現(xiàn)是內(nèi)層循環(huán)的NEXT語(yǔ)句放在了外層循環(huán)的后面，調(diào)試后再運(yùn)行沒有出現(xiàn)編譯錯(cuò)誤，得出了計(jì)算結(jié)果。適時(shí)指導(dǎo)：每個(gè)循環(huán)必須有唯一的循環(huán)控制變量，嵌套循環(huán)的內(nèi)外循環(huán)必須層層相套，不得互相交叉，否則，一個(gè)循環(huán)就有兩個(gè)循環(huán)控制變量，因此，運(yùn)行時(shí)出現(xiàn)了前面的提示。

有的小組將100擴(kuò)展成1000，窗體上顯示出很多組解，有個(gè)學(xué)生在數(shù)有多少組解，另一個(gè)學(xué)生就說這樣數(shù)多麻煩那還不準(zhǔn)確，能不能顯示出來(lái)多少組解呢？筆者就讓這個(gè)小組好好探究一下，同時(shí)把這個(gè)問題也讓其他組探究。

學(xué)生通過電子教室軟件在大屏幕上交流編寫的程序及運(yùn)行結(jié)果，不時(shí)也有學(xué)生提出問題，與演示的學(xué)生探討。

D小組用FOR循環(huán)編寫程序：

運(yùn)行得出三組解。

C小組學(xué)生用DO循環(huán)編寫的圖2窮舉算法，將100擴(kuò)展成1000，同時(shí)，在條件語(yǔ)句的語(yǔ)句組中加了一個(gè)計(jì)數(shù)變量，實(shí)現(xiàn)了解的組數(shù)的記錄，程序如下：

此程序?qū)?00擴(kuò)展成1000，經(jīng)過檢查驗(yàn)證及其他小組的質(zhì)疑，沒有邏輯錯(cuò)誤，結(jié)果正確，共得出35組解（如圖4）。

圖4　

個(gè)別小組編程較快，將1000再擴(kuò)展成10000試試，X、Y的范圍確定后，結(jié)果用打印語(yǔ)句在窗體上無(wú)法顯示那么多的解。筆者提示他們嘗試用學(xué)過的其它控件，通過適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，學(xué)生多次的探究，結(jié)果終于能夠正常顯示了。

通過對(duì)世界著名問題“百雞問題”窮舉法的教學(xué)探究，筆者嘗試了設(shè)計(jì)算法之前，加大數(shù)學(xué)模型探究時(shí)間及力度的探究學(xué)習(xí)方式，針對(duì)同一問題建立多個(gè)數(shù)學(xué)模型，盡量挖掘出這一問題的各種解法，以便能較為順利地找到適合計(jì)算機(jī)程解決問題的方法——窮舉算法，然后進(jìn)行算法探究及VB語(yǔ)言編程探究。學(xué)時(shí)安排：利用3課時(shí)完成探究，首先用1課時(shí)探究不定方程的數(shù)學(xué)解法，再用1課時(shí)設(shè)計(jì)窮舉算法并畫出流程圖，最后1課時(shí)上機(jī)課根據(jù)流程圖編寫程序?qū)崿F(xiàn)窮舉算法。

總之，探究學(xué)習(xí)是創(chuàng)造一個(gè)特定的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生從問題情境中提出問題、建立假設(shè)、證實(shí)假設(shè)，最后經(jīng)過交流質(zhì)疑得出結(jié)論的學(xué)習(xí)方式，在實(shí)際教學(xué)中也不必拘泥于各環(huán)節(jié)及步驟，最重要的是要讓學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用探究學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)，從而真正提高學(xué)生的探究能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。

［1］中華人民共和國(guó)教育部.基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）［N］.中國(guó)教育報(bào)，2001-07-27（3）.

［2］中華人民共和國(guó)教育部.普通高中技術(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）［S］.北京：人民教育出版社，2003.

［3］李安福，多種解法求百錢百雞問題［DB/OL］，2014-12-26/2015-06-15.

［編輯：鄭方林］

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1671-7503（2015）21-0053-05