感應(yīng)電動(dòng)機(jī)堵轉(zhuǎn)時(shí)內(nèi)角接單相投入沖擊電流的解析計(jì)算和分析

吳 玲

（西安高壓電器研究院有限責(zé)任公司，西安 710077）

三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在工業(yè)中得到廣泛的應(yīng)用。從感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的原理可知，電動(dòng)機(jī)在工頻、額定電壓下直接起動(dòng)瞬間，電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)電流為額定工作電流的4～7倍，起動(dòng)電流過大時(shí)，將使電動(dòng)機(jī)受到過大的電磁力沖擊；同時(shí)由于起動(dòng)應(yīng)力較大，使得負(fù)載設(shè)備的壽命降低[1]。隨著電力電子器件的發(fā)展，一種以微處理器控制大功率晶閘管的軟起動(dòng)器得到應(yīng)用[2]。

軟起動(dòng)的常規(guī)控制方法有兩種，即 alpha控制和gamma控制，晶閘管內(nèi)角接的控制方法結(jié)合這兩種控制方法[3]。在本文中，基于晶閘管-感應(yīng)電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)內(nèi)角接軟起動(dòng)，采用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的方式所建立起來的數(shù)學(xué)模型，推出單相導(dǎo)通定子電流的解析表達(dá)式。為研究最佳初始觸發(fā)角，我們假設(shè)不考慮轉(zhuǎn)速（即堵轉(zhuǎn)情況下），可以精確的推導(dǎo)出電流的解析表達(dá)式，根據(jù)電流波形選擇合適的初始觸發(fā)角來控制首半波沖擊電流的幅值，這種通過控制初始觸發(fā)角的方法對(duì)軟起動(dòng)的控制方法有十分重要的指導(dǎo)意義[4]。

本文從感應(yīng)電動(dòng)機(jī)堵轉(zhuǎn)內(nèi)角接單相投入的運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)，導(dǎo)出了定子電流的解析解，最后用Matlab程序仿真了一臺(tái)2.2kW三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，得到了不同時(shí)刻投入時(shí)定子電流的波形的數(shù)值解（定步長(zhǎng)歐拉法），并和解析解得出的波形進(jìn)行了比較，并且得到肯定的結(jié)果，在解析解的研究方向有大的突破，通過比較波形，誤差在允許范圍內(nèi)。

1 晶閘管與感應(yīng)電動(dòng)機(jī)繞組內(nèi)角接單相導(dǎo)通的數(shù)學(xué)模型

圖1是將晶閘管直接與電動(dòng)機(jī)繞組在角型連接內(nèi)部串聯(lián)起來的一種調(diào)壓電路，稱為內(nèi)角接方式。

圖1 晶閘管和電動(dòng)機(jī)繞組內(nèi)角接

電動(dòng)機(jī)繞組的6個(gè)抽頭接線全部引出，接線較為復(fù)雜，此電路由于控制器件在三角形連接內(nèi)部，每一相晶閘管可以控制本身一相繞組，在研究時(shí)可以將其等效為單向調(diào)壓電路研究，在控制和研究上比較簡(jiǎn)化，經(jīng)過分析可以發(fā)現(xiàn)，其與晶閘管外接電路相比有調(diào)壓角度范圍大、線電流受到?jīng)_擊小、諧波含量少、晶閘管承受電流小等優(yōu)點(diǎn)[2]。

圖1所示的內(nèi)角接的連接方式，有4種導(dǎo)通方式：三相全部導(dǎo)通、兩相導(dǎo)通（ab兩相導(dǎo)通、bc兩相導(dǎo)通、ca兩相導(dǎo)通）、單相導(dǎo)通（a、b、c相分別導(dǎo)通）、三相全不導(dǎo)通。下面我們就單相導(dǎo)通來分析其數(shù)學(xué)模型。

為得到αβ0坐標(biāo)系下的電動(dòng)機(jī)模型，需要對(duì)三相電源進(jìn)行如式（1）變換（式（1）中的x變量可以是電源電壓變量、電流變量或磁鏈變量），將三相電壓 (ua,ub,uc)變換為α、β坐標(biāo)系下的兩相變量(uα,uβ)[8]。

式中，當(dāng)α軸與A相繞組軸線重合時(shí)，變換矩陣為

A相導(dǎo)通，BC相斷開時(shí)，此時(shí)選α軸與A相繞組軸線重合。

當(dāng)僅有一相晶閘管導(dǎo)通時(shí)，假設(shè)B相和C相晶閘管都不導(dǎo)通，B相繞組和C相繞組中均沒有電流，即ib=ic= 0 ，取兩相坐標(biāo)的α軸與三相坐標(biāo)的A相繞組軸線的電流ia重合，則有

由式（3）和內(nèi)角接矩陣方程（見附錄）有

由于

且有

由于ib=ic= 0 ，代入式（3）和式（4）得

所以

因此，對(duì)于僅有A相繞組導(dǎo)通的狀態(tài)，系統(tǒng)電壓方程為[2]

2 內(nèi)角接單相導(dǎo)通的的解析解

對(duì)式（9）進(jìn)行拉普拉斯變換[5]得

其中

式（13）是A相單獨(dú)導(dǎo)通定子電流的復(fù)頻域的表達(dá)式，為分析方便，對(duì)其進(jìn)行拉普拉斯反變換[3]。令

不考慮轉(zhuǎn)速，即處于堵轉(zhuǎn)狀態(tài)時(shí)，ωr=0時(shí)，表達(dá)式（14）變成

對(duì)其拉氏反變換所以有

令t=0時(shí)，-K1-K2+ 2cosφ= 0，則有

因此

從式（19）可看出電流與參數(shù)的關(guān)系：由兩個(gè)指數(shù)衰減分量和一個(gè)余弦分量組成，和參數(shù)Ts，Tσ，φ和K1、K2、K3有關(guān)，而K1、K2、K3都與電源最大幅值Um、電源的角頻率ω、Ts，Tσ、R有關(guān)。

3 實(shí)例仿真

用一臺(tái)2.2kW、50Hz、4極、380V的三相籠型感應(yīng)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行實(shí)例仿真，已知該電動(dòng)機(jī)在工作狀態(tài)下的參數(shù)為Rs=Rr= 6 .928Ω ；Lsσ=Lrσ= 0 .045H；Lm= 1 .55H；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝0.0235 k g·m2，摩擦阻力系數(shù)為0.00375(n·m ·s) /r ad 。代入式（15）～式（19）得

其中

式（20）說明電流由兩個(gè)直流衰減分量（一個(gè)是為保證漏磁通不突變對(duì)應(yīng)的漏磁通的衰減分量，另一個(gè)是為保證主磁通不突變對(duì)應(yīng)的衰減主分量）和一個(gè)正弦穩(wěn)態(tài)分量。其中，第一個(gè)直流衰減分量對(duì)電流的影響起主要作用，直流衰減分量的初值與電源相位φ相關(guān)，可通過設(shè)置投入時(shí)φ角來減小沖擊電流。

下面分別對(duì)φ=154°，φ=64°，φ=10°這三種情況分析電流aI的波形，仿真波形如圖2至圖4所示。

從圖2至圖4可看出，解析解和M語(yǔ)言解出的數(shù)值解相位完全一致，幅值有一點(diǎn)偏差，由于數(shù)值解用的是定步長(zhǎng)的歐拉法，本身的算法會(huì)有所差異，但是這種誤差是在允許范圍內(nèi)的，因此可以證明我們的這種解析解是正確的。

圖2 φ=154°時(shí)Ia的數(shù)值解、解析解

圖3 φ=64°時(shí)Ia的數(shù)值解、解析解

圖4 φ=10°時(shí)Ia的數(shù)值解、解析解

當(dāng)154φ=°時(shí)，第一個(gè)分量為零，電流最小，波形基本上是正弦波；當(dāng)64φ=°時(shí)，首半波的電流比較小，但是又不能太小，在電動(dòng)機(jī)還沒啟動(dòng)就過零了就沒起到軟起動(dòng)的作用；當(dāng)10φ=°時(shí)，首半波的電流比穩(wěn)態(tài)電流小，達(dá)到很好的控制首半波沖擊電流的效果。因此我們通過控制每半個(gè)周期的導(dǎo)通角的就能達(dá)到限制電流沖擊的目的。

4 內(nèi)角接單相導(dǎo)通的的穩(wěn)態(tài)解析解

t→∞時(shí)，當(dāng)電流達(dá)到穩(wěn)定，即

這時(shí)繞組單相導(dǎo)通狀態(tài)與單相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的等效電路是相同的（加上零序）[2-11]，所以可以用單相等效電路來驗(yàn)證穩(wěn)態(tài)解析解的正確性。內(nèi)角接單相導(dǎo)通的穩(wěn)態(tài)等效電路如圖5所示。

圖5 內(nèi)角接單相導(dǎo)通的穩(wěn)態(tài)等效電路

通過分析得到單相等效電路穩(wěn)態(tài)定子電流為

從上面兩個(gè)表達(dá)式可以看出，當(dāng)電流達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，電流的解析表達(dá)式是幅值為20.7，角頻率為ω，初相角為64φ-°的余弦周期函數(shù)，與衰減時(shí)間常數(shù)沒有關(guān)系。

5 結(jié)論

1）本文推導(dǎo)出內(nèi)角接單相導(dǎo)通電流的表達(dá)式，兩個(gè)直流衰減時(shí)間常數(shù)，漏磁通衰減時(shí)間常數(shù)對(duì)電流的衰減比較小，因此可以選擇適當(dāng)?shù)某跏加|發(fā)角，衰減分量對(duì)電流的影響也會(huì)不同的。

2）通過對(duì)φ的選擇，找到了合適的觸發(fā)角，對(duì)軟起動(dòng)初始觸發(fā)角的控制有指導(dǎo)意義。

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