基于建構(gòu)主義的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂之重建

譚 娟

(宜昌市綠蘿路小學(xué)，湖北 宜昌 443000)

小學(xué)課程改革提出，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂主要是以教師的講授為主，教學(xué)的程序是典型的三段式，即例題講解—學(xué)生模仿—習(xí)題訓(xùn)練。從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)就是一種數(shù)學(xué)活動(dòng)，教學(xué)不應(yīng)是現(xiàn)成結(jié)論的傳授，而應(yīng)該是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、活動(dòng)的、創(chuàng)造性的過(guò)程?；诮?gòu)主義的教學(xué)觀，筆者探索出一種數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，即經(jīng)驗(yàn)改造—自主嘗試—內(nèi)化抽象—應(yīng)用轉(zhuǎn)化，從知識(shí)的生成、理解、抽象、應(yīng)用上開(kāi)展研究，幫助學(xué)生通過(guò)自我感悟內(nèi)化，完成知識(shí)的建構(gòu)。

一、經(jīng)驗(yàn)改造:尋找數(shù)學(xué)概念的嫁接點(diǎn)

建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)，學(xué)習(xí)者并不是空著腦袋走進(jìn)教室的，在日常生活及以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)者已經(jīng)形成了自己的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)所有問(wèn)題都有自己的看法。而且，即使沒(méi)有接觸過(guò)的問(wèn)題，沒(méi)有現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)，但問(wèn)題呈現(xiàn)在面前時(shí)，學(xué)習(xí)者也會(huì)根據(jù)相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，依靠認(rèn)知能力，形成對(duì)問(wèn)題的某種解釋。課堂教學(xué)的前提是了解學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)，充分尊重學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新知的嫁接點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)生活情境，點(diǎn)燃學(xué)生探究的熱情，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中，生成新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

如，關(guān)于“半個(gè)”和“一半”的研究:

1．激活“半個(gè)”的經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化平均的體驗(yàn)

(1)你見(jiàn)過(guò)“半個(gè)”東西嗎?在哪里見(jiàn)到的?(生活經(jīng)驗(yàn)的喚醒)

(2)“半個(gè)”和“小半個(gè)”、“大半個(gè)”有何不同?(提煉經(jīng)驗(yàn))

(3)你能用圓形紙片折紙折出“半個(gè)”?(體驗(yàn))

2．抽象“一半”的概念，體會(huì)分率與量的區(qū)別

(1)“一半”和“半個(gè)”是一回事嗎?(了解學(xué)生的認(rèn)知)

(2)請(qǐng)舉例拿出“一半”。(這里指出是誰(shuí)的“一半”)

(3)舉例說(shuō)說(shuō)“一半”和“半個(gè)”有什么不同?(分?jǐn)?shù)與數(shù)量的區(qū)別)

(4)說(shuō)說(shuō)“一半”和“半個(gè)”有什么相同之處?(抽象認(rèn)識(shí):都是平均分成兩份得來(lái)的)

3．小結(jié)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要把新的概念與學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，從而使之成為對(duì)學(xué)生而言是可以理解的、可以把握的。上述案例中，教師巧妙地為學(xué)生實(shí)現(xiàn)了新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)，首先通過(guò)激活學(xué)生生活中關(guān)于分?jǐn)?shù)的經(jīng)驗(yàn)(“半個(gè)”的經(jīng)驗(yàn))，提煉出“半個(gè)”“平均”的體驗(yàn)，再用圓形紙片折出“半個(gè)”強(qiáng)化平均。其次通過(guò)“一半”的研究，抽象出對(duì)于“一半”的概念。學(xué)生在事件中，把原本不自覺(jué)獲得的經(jīng)驗(yàn)，以課堂研究的方式予以呈現(xiàn)，讓學(xué)生意識(shí)到在一個(gè)事件中，可以感悟數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生由生活中的分?jǐn)?shù)語(yǔ)言向科學(xué)的分?jǐn)?shù)語(yǔ)言發(fā)展，使學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為科學(xué)的概念認(rèn)識(shí)。

二、自主嘗試:捕捉探究知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)

建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)，學(xué)生是自己的知識(shí)建構(gòu)者，學(xué)生的主體性是他們作為學(xué)習(xí)者所天然具有的。建構(gòu)主義提倡在教師指導(dǎo)下，以學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)，也就是說(shuō)，教師不是知識(shí)的呈現(xiàn)者、傳授者，而應(yīng)該是意義建構(gòu)的傾聽(tīng)者、幫助者、促進(jìn)者，學(xué)生是信息加工的主體、是意義的主動(dòng)建構(gòu)者。［1］在教學(xué)過(guò)程中，我們通過(guò)創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主體驗(yàn)探究、小組合作交流，幫助學(xué)生主動(dòng)生成新的認(rèn)知。

(一)在體驗(yàn)探究中建構(gòu)

如在教學(xué)《角的認(rèn)識(shí)》中，教師設(shè)計(jì)四個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)新知。

活動(dòng)1:摸角。讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的三角形，摸摸其中一個(gè)角，談?wù)動(dòng)惺裁锤杏X(jué)，學(xué)生說(shuō):“尖尖的，直直的”。(通過(guò)摸角初步感知角的頂點(diǎn)和邊特點(diǎn))

活動(dòng)2:畫(huà)角。老師請(qǐng)學(xué)生拿著三角形，問(wèn):現(xiàn)在你能畫(huà)出一個(gè)角嗎?許多學(xué)生初期畫(huà)的是三角形，后來(lái)老師指導(dǎo)他們只畫(huà)一個(gè)角，直到學(xué)生可以利用三角形畫(huà)出一個(gè)角。(這是一個(gè)從三角形中抽象出角的活動(dòng)過(guò)程)

活動(dòng)3:認(rèn)角。老師:我們把尖尖的地方叫做頂點(diǎn)，直直的叫做邊，兩條邊形成的張口就是角。(角的各部分名稱自然揭示)

活動(dòng)4:找角。老師出示一系列的物品照片，如剪刀，書(shū)本，房屋，請(qǐng)學(xué)生指出角的位置，在課件上抽離出角的形狀。(從實(shí)物中抽象出角的抽象概念)

數(shù)學(xué)抽象就其本質(zhì)而言就是一種建構(gòu)的活動(dòng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歸結(jié)為意義賦予的過(guò)程。在“角的認(rèn)識(shí)”教學(xué)內(nèi)容中，教師沒(méi)有直接講解角的各部分名稱和角的畫(huà)法，學(xué)生不是“死記硬背”“被動(dòng)的復(fù)制式的學(xué)習(xí)”，［2］而是由學(xué)習(xí)者自身在自主體驗(yàn)活動(dòng)中建構(gòu)起來(lái)，教師把握了學(xué)生認(rèn)識(shí)角的生長(zhǎng)點(diǎn)，即從三角形中抽象出一個(gè)角。這樣角的認(rèn)識(shí)就從具體的生活場(chǎng)景中抽象出來(lái)，形成一個(gè)抽象的概念。從對(duì)角的模糊認(rèn)識(shí)到角的概念的建立，學(xué)生親身經(jīng)歷了將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，讓學(xué)生的原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)走向“思維中的具體”，實(shí)現(xiàn)了真正的理解。

(二)在合作分享中建構(gòu)

如在《圓的認(rèn)識(shí)》研究學(xué)習(xí)中，

師:請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)兩個(gè)圓，畫(huà)出不同的情況。呈現(xiàn)學(xué)生的資源:

師:思考這四種情況，你有什么發(fā)現(xiàn)?半徑?圓心?

(學(xué)生在小組討論交流)

生:第一組的兩個(gè)圓一樣大，但是位置不同。

生:第二組圓的位置不同，大小不同，因?yàn)榘霃讲灰粯印?/p>

師:圓的半徑?jīng)Q定圓的什么?

生:圓的半徑越長(zhǎng)，圓越大，說(shuō)明圓的半徑?jīng)Q定圓的大小。

生:第三組的兩個(gè)圓，圓心在一個(gè)地方，但是圓的大小不一樣。

師:(指著圖)圓的位置都不同，為什么?

生:圓心在動(dòng)，圓心的位置決定圓的位置。

此案例中，教師把學(xué)生畫(huà)圓與認(rèn)識(shí)圓的特征聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生在畫(huà)圓中體會(huì)其特征，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認(rèn)識(shí)到圓的位置、大小與圓心、半徑的關(guān)系。教師把學(xué)生畫(huà)出的圓作為有效的教學(xué)資源，讓學(xué)生以小組為單位討論學(xué)習(xí)，在全班分享各自想法，教師穿插其中進(jìn)行點(diǎn)撥、引導(dǎo)思考，在交流、總結(jié)的過(guò)程中，學(xué)生不斷豐富各自的已知。

三、內(nèi)化抽象:巧設(shè)圖式重建的平衡點(diǎn)

皮亞杰認(rèn)為，人們?cè)谂c周圍環(huán)境相互作用的過(guò)程中，其認(rèn)知發(fā)展涉及到圖式的同化、順應(yīng)和平衡三個(gè)方面。其中圖式是認(rèn)知結(jié)構(gòu)或組織，它們?cè)谙嗤蝾愃频沫h(huán)境中，會(huì)由于重復(fù)而引起遷移或概括。學(xué)生發(fā)展的過(guò)程就是一個(gè)不斷打破平衡，進(jìn)而通過(guò)同化與順應(yīng)，重建新的圖式，最終達(dá)到新的平衡的過(guò)程。因此，教學(xué)的關(guān)鍵是把握恰切的時(shí)機(jī)巧設(shè)平衡點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)認(rèn)知圖式進(jìn)行轉(zhuǎn)化與重建。我們常采用的具體方式包括:

(一)以反例打破學(xué)生的認(rèn)知平衡，激發(fā)探索動(dòng)機(jī)。正如皮亞杰所認(rèn)為，學(xué)生對(duì)于知道一點(diǎn)又不全知道的知識(shí)最感興趣。因此，在學(xué)生具有一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之后，適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)反例，有助于打破他們的認(rèn)知平衡，使其產(chǎn)生認(rèn)知失調(diào)，激發(fā)其學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，教師為了強(qiáng)調(diào)“平均分”，出示以下圖形，讓學(xué)生辨別陰影部分表示的分?jǐn)?shù)。這種舉反例的方法，讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義理解更加深入。

學(xué)生通過(guò)辨析，明確了分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生必須以整體的等分為基礎(chǔ)，不是僅僅以份數(shù)來(lái)決定的，進(jìn)一步理解了平均分和分?jǐn)?shù)是息息相關(guān)的。教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生逆向思考問(wèn)題，可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的再加工。

(二)以類似案例呈現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的同化。數(shù)學(xué)的本質(zhì)有時(shí)容易被學(xué)生所理解，有些卻不太容易被理解。此時(shí)，根據(jù)建構(gòu)主義思想，可以先采用學(xué)生能夠理解的案例，再讓他們探索本質(zhì)相同卻不太容易理解的案例，最終達(dá)到同化后者的目的。

如為了讓學(xué)生理解平均分的概念，首先教師讓學(xué)生把12條小魚(yú)平均分給4只小貓，每只小貓分幾條?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，總數(shù)分完每份一樣多是平均分。接著讓學(xué)生把9個(gè)氣球平均分給4個(gè)小朋友，發(fā)現(xiàn)剩下一個(gè)不夠再分。教師設(shè)疑:沒(méi)分完是不是平均分，為什么?學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)，每份分的一樣多，雖然還剩一個(gè)不夠分，也是平均分。教師用兩種常見(jiàn)的實(shí)際場(chǎng)景，讓學(xué)生對(duì)平均分概念有了一個(gè)完整的建構(gòu)。

(三)以多媒體建立學(xué)生的直觀感受，促進(jìn)學(xué)生的順應(yīng)。學(xué)生對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)往往有些莫名其秒的先入之見(jiàn)，比如，學(xué)生一般都認(rèn)為邊越長(zhǎng)角越大。對(duì)于這樣的問(wèn)題，直接的講解是無(wú)濟(jì)于事的，強(qiáng)行記憶也不能解決問(wèn)題。為了幫助學(xué)生建構(gòu)起正確的觀念，必須借助他們的直接經(jīng)驗(yàn)。

比如，教師先出示兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的角，讓學(xué)生比較大小，學(xué)生一般都認(rèn)為邊越長(zhǎng)角越大。教師利用多媒體演示，把兩個(gè)邊長(zhǎng)不一樣的角移動(dòng)至重合，讓學(xué)生直觀感受到角的大小，以此來(lái)驗(yàn)證角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。

四、應(yīng)用轉(zhuǎn)化:貫通問(wèn)題解決的不同點(diǎn)

建構(gòu)主義的“學(xué)習(xí)觀”認(rèn)為:學(xué)習(xí)者以自己的方式建構(gòu)對(duì)于事物的理解，從而不同的人看到的是事物的不同的方面，不存在唯一的標(biāo)準(zhǔn)的理解，通過(guò)學(xué)習(xí)者的合作使理解更加豐富和全面。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)為學(xué)生提供交流和合作的時(shí)空，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)特的思維方式，促進(jìn)不同方法的產(chǎn)生，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中得到資源共享、相互補(bǔ)充、相互提高、共同發(fā)展。［3］

如在教學(xué)“四邊形的認(rèn)識(shí)”，教師在學(xué)生明確四邊形分類后請(qǐng)學(xué)生們?cè)谛〗M討論合作:讓學(xué)生拿出圖形(長(zhǎng)方形、正方形、菱形、平行四邊形)，用喜歡的方式表示出四種圖形之間的關(guān)系。

有的學(xué)生畫(huà)圖表示如下:

還有的學(xué)生分別代表長(zhǎng)方形、正方形、菱形，平行四邊形，用大中小的呼啦圈套出結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)明。在此過(guò)程中，學(xué)生采用個(gè)性化的理解方式表現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，通過(guò)小組協(xié)作、互動(dòng)交流，學(xué)習(xí)者個(gè)人在群體的知識(shí)共享中得到升華。

由于學(xué)生各自的經(jīng)驗(yàn)積累、個(gè)人閱歷有所差異，每個(gè)學(xué)生看待問(wèn)題的角度，解題的策略也不盡相同，這種個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的獨(dú)特性預(yù)示著學(xué)習(xí)水平的差異性，教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)不僅是學(xué)生個(gè)人的行為，還應(yīng)是一個(gè)社會(huì)性的行為，教學(xué)要通過(guò)意義的共享，生生間的互動(dòng)，讓每個(gè)學(xué)生都可以從別的同學(xué)那里看到解決問(wèn)題的其他角度，使理解更加準(zhǔn)確、豐富和全面。

［1］何克抗，建構(gòu)主義——革新傳統(tǒng)教學(xué)的理論基礎(chǔ)［J］．科學(xué)課，2003(12)．

［2］鐘啟泉．知識(shí)建構(gòu)與教學(xué)創(chuàng)新——社會(huì)建構(gòu)主義知識(shí)論及其啟示［J］．全球教育展望，2006(8)．