靜氣動(dòng)彈性模型高速風(fēng)洞試驗(yàn)研究

楊賢文，余 立，呂彬彬，郭洪濤，楊振華，寇西平

（中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽 621000）

0 引 言

靜氣動(dòng)彈性（簡稱靜彈性）是飛行器在空氣動(dòng)力作用下產(chǎn)生彈性變形而引起其氣動(dòng)特性變化的一種現(xiàn)象。靜彈性對飛行器氣動(dòng)特性有較大影響，主要表現(xiàn)為：改變飛行器的幾何外形從而改變原有氣動(dòng)載荷；影響飛行器的舵面效率及操穩(wěn)特性；可能導(dǎo)致升力面發(fā)散，出現(xiàn)翼面破壞［1－2］。例如，一些大飛機(jī)在飛行中翼尖的變形可達(dá)4～6m的量級，波音707飛機(jī)在3km高度亞聲速飛行時(shí)，靜彈性可使飛機(jī)氣動(dòng)焦點(diǎn)前移0.06cA（即機(jī)翼平均氣動(dòng)弦長的6%），航向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)Cnβ下降50%；具有小展弦比機(jī)翼的戰(zhàn)斗機(jī)的氣動(dòng)特性也受到靜彈性的顯著影響，具有切尖三角翼的某殲擊機(jī)，在10km高度作兩倍聲速飛行時(shí)，靜彈性造成氣動(dòng)焦點(diǎn)前移0.07cA，使Cnβ下降近40%［1］。

通過理論計(jì)算或靜彈性模型風(fēng)洞試驗(yàn)可以獲得飛行器的靜彈性特性，從而精確預(yù)測飛行器的的氣動(dòng)特性，保證飛行器的飛行安全。國內(nèi)靜彈性領(lǐng)域的研究人員在飛行器靜彈性理論計(jì)算方面開展了廣泛的研究工作［3－7］，由于靜彈性模型高速風(fēng)洞試驗(yàn)較為復(fù)雜，國內(nèi)關(guān)于靜彈性模型高速風(fēng)洞試驗(yàn)方面的研究工作比較少，而國外進(jìn)行了較多的靜彈性模型高速風(fēng)洞試驗(yàn)研究。俄羅斯中央空氣流體動(dòng)力研究院在Т－109、Т－128風(fēng)洞對多種飛機(jī)開展了靜彈性模型高速風(fēng)洞試驗(yàn)研究，研究了副翼反效、發(fā)散、靜彈性對載荷分布及氣動(dòng)力影響等問題；美國航空航天局蘭利研究中心在TDT風(fēng)洞進(jìn)行了F／A－18A飛機(jī)靜彈性模型高速風(fēng)洞試驗(yàn)，研究了靜彈性對升力線斜率、氣動(dòng)焦點(diǎn)位置、舵面效率等氣動(dòng)特性的影響，測量了舵面的形變，進(jìn)行了前緣控制面發(fā)散預(yù)測［8－10］。

通過本項(xiàng)靜彈性模型高速風(fēng)洞試驗(yàn)研究，獲得了靜彈性對升力線斜率、氣動(dòng)焦點(diǎn)位置、襟副翼效率等氣動(dòng)特性的影響及靜彈性機(jī)翼的彎／扭應(yīng)變、變形特性，為靜彈性模型剛度試驗(yàn)、彎／扭應(yīng)變信號測量、模型變形視頻測量（VMD）及風(fēng)洞總壓控制等靜彈性風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)芰Φ奶岣叻e累了經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)了高速風(fēng)洞靜彈性試驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展。

1 模型與試驗(yàn)設(shè)備

1.1 模型

靜彈性模型與真實(shí)飛行器需要滿足幾何外形相似和剛度相似，根據(jù)相似理論，剛度比例尺為：

其中，kEI、kGJ、kl分別為模型與真實(shí)飛行器的彎曲剛度比、扭轉(zhuǎn)剛度比、長度比，kq為模型風(fēng)洞試驗(yàn)速壓與真實(shí)飛行器的飛行速壓比。本項(xiàng)研究中的靜彈性試驗(yàn)?zāi)Ｐ凸?個(gè)，編號分別為為1＃、2＃、3＃和4＃。

1＃和2＃靜彈性模型為翼身組合體測力模型，其外形相同，剛度基本一致，由剛性機(jī)身與靜彈性機(jī)翼組成。靜彈性機(jī)翼采用雙梁結(jié)構(gòu)，梁架與蒙皮由復(fù)合材料增強(qiáng)玻璃纖維加工而成。模型全長約3m，展長約1.2m，機(jī)翼展長0.825m，機(jī)翼根弦長0.835m。圖1為1＃和2＃靜彈性模型外形及測壓剖面、應(yīng)變貼片剖面位置示意圖。

3＃和4＃靜彈性模型為單獨(dú)機(jī)翼測力模型，其平面形狀相同，翼型略有差異，4＃靜彈性模型剛度較3＃靜彈性模型增大。靜彈性機(jī)翼采用外雙梁內(nèi)三梁結(jié)構(gòu)，梁架與蒙皮由復(fù)合材料碳纖維加工而成。機(jī)翼展長1.383m，機(jī)翼根弦長0.579m。圖2為3＃和4＃靜彈性模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)布置圖［11］。

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

FL－26風(fēng)洞系試驗(yàn)段橫截面為2.4m×2.4m的半回流、暫沖引射式跨聲速增壓風(fēng)洞，能夠進(jìn)行變速壓試驗(yàn)，試驗(yàn)Ma數(shù)為0.3～1.2。風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)，模型通過側(cè)壁轉(zhuǎn)窗支撐于FL－26風(fēng)洞半模試驗(yàn)段側(cè)壁上。

采用氣動(dòng)中心高速所五分量半模電阻應(yīng)變天平測量模型的氣動(dòng)力和力矩，采用電子掃描閥測量模型表面壓力。

圖1 1＃和2＃靜彈性試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.1 1＃and 2＃static aeroelastic testing models

圖2 3＃和4＃靜彈性試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.2 Internal structure of 3＃and 4＃static aeroelastic testing models

2 試驗(yàn)方法

2.1 剛度試驗(yàn)

剛度試驗(yàn)用于測定模型在靜態(tài)載荷下的結(jié)構(gòu)變形特性［12－15］。

采用“定點(diǎn)加載，多點(diǎn)測量”的方法對靜彈性模型進(jìn)行撓度影響系數(shù)Cij（j表示為第j個(gè)加載點(diǎn)，i表示第i個(gè)變形測量點(diǎn)）測量，從而檢查靜彈性模型與真實(shí)飛行器的剛度相似程度。測量方法如下：

（1）未加載時(shí)，測量模型各變形測點(diǎn)的坐標(biāo)Yij0。

（2）對第一變形測點(diǎn)對應(yīng)的模型下表面點(diǎn)施加上一個(gè)方向垂直向上的載荷ΔP1，測量各變形測點(diǎn)的坐標(biāo)Yij1；再施加上一個(gè)方向垂直向上的載荷ΔP2，測量各變形測點(diǎn)的坐標(biāo)Yij2。

（3）更換加載點(diǎn)，重復(fù)步驟（2）。當(dāng)所有變形測點(diǎn)對應(yīng)的模型下表面點(diǎn)加載完畢，測量完成。

對各加載點(diǎn)加載兩次，得到兩個(gè)撓度影響系數(shù)值，然后取其平均，數(shù)據(jù)處理方法如下：

下面給出了測得的3＃靜彈性試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛽隙扔绊懴禂?shù)矩陣［Cij］，Cij的單位為10－1mm／N，柔度測量點(diǎn)分布示意圖見圖3。

圖3 3＃靜彈性試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿岫葴y量點(diǎn)分布示意圖Fig.3 Schematic of flexibility measurement points distribution of 3＃static aeroelastic testing model

2.2 風(fēng)洞試驗(yàn)

對1＃和2＃靜彈性模型進(jìn)行了氣動(dòng)力、表面壓力分布、彎／扭應(yīng)變信號測量及變速壓試驗(yàn)，對1＃和2＃靜彈性模型外形相同的剛模進(jìn)行了氣動(dòng)力、表面壓力分布測量對比試驗(yàn)；對3＃靜彈性模型及外形相同的剛模進(jìn)行了氣動(dòng)力測量試驗(yàn)；對4＃靜彈性模型進(jìn)行了氣動(dòng)力測量及變速壓試驗(yàn)，未進(jìn)行外形相同剛模對比試驗(yàn)；此外，采用模型變形視頻測量（VMD）技術(shù)［4，9］對3＃和4＃靜彈性模型外翼進(jìn)行了變形測量。模型的測力、測壓方法按常規(guī)方式進(jìn)行，下面只簡要介紹靜彈性模型試驗(yàn)對風(fēng)洞控制系統(tǒng)的要求、彎／扭應(yīng)變信號測量方法及彎／扭變形測量方法。

2.2.1 靜彈性模型試驗(yàn)對風(fēng)洞控制系統(tǒng)的要求

由于靜彈性機(jī)翼模型模擬了真實(shí)機(jī)翼的剛度，其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度明顯弱于金屬模型，而風(fēng)洞啟動(dòng)、關(guān)車過程沖擊載荷較大，為了避免靜彈性機(jī)翼模型在試驗(yàn)過程被損壞，要求進(jìn)行靜彈性模型試驗(yàn)時(shí)，風(fēng)洞啟動(dòng)、關(guān)車過程的速壓變化平滑、不能出現(xiàn)大的波動(dòng)。由于靜彈性模型的氣動(dòng)特性受速壓影響，進(jìn)行靜彈性模型試驗(yàn)時(shí)，在流場穩(wěn)定階段，要求總壓控制精度高。

2.2.2 靜彈性模型彎、扭應(yīng)變測量

彈性模型內(nèi)部應(yīng)變片組橋電路為半橋電路，采用精密電阻與模型內(nèi)部的應(yīng)變片組成應(yīng)變測量電路，彎、扭應(yīng)變信號由4芯屏蔽電纜傳輸，采用信號調(diào)理板、多功能數(shù)據(jù)采集卡、零槽控制器測量應(yīng)變信號。

2.2.3 靜彈性模型彎、扭變形測量

在試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷纳媳砻娌贾脴?biāo)記點(diǎn)，用兩臺高分辨率攝像機(jī)在風(fēng)洞試驗(yàn)段頂部的觀測窗口拍攝試驗(yàn)圖像，利用雙目立體視覺的原理，測量試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜕蠘?biāo)記點(diǎn)的三維坐標(biāo)值，再通過對比試驗(yàn)前后標(biāo)記點(diǎn)的三維坐標(biāo)位置來計(jì)算試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋C(jī)翼在氣動(dòng)載荷下的變形量。3＃靜彈性試驗(yàn)?zāi)Ｐ蚔MD標(biāo)記點(diǎn)分布如圖4所示。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 靜彈性對升力線斜率、氣動(dòng)焦點(diǎn)位置及襟副翼效率的影響

由表1可知，1＃、2＃和3＃靜彈性模型較剛性模型升力線斜率下降，氣動(dòng)焦點(diǎn)前移。表中cA為平均氣動(dòng)弦長。

圖4 3＃靜彈性試驗(yàn)?zāi)Ｐ蚔MD標(biāo)記點(diǎn)分布Fig.4 VMD targets distribution of 3＃static aeroelastic testing model

表1 靜彈性對升力線斜率、氣動(dòng)焦點(diǎn)位置的影響Table 1 Static aeroelastic effects on lift curve slope and aerodynamic center position

表2給出了2＃靜彈性模型、剛性模型的襟副翼效率對比結(jié)果。模型的襟副翼位于機(jī)翼后緣內(nèi)側(cè)。襟副翼效率是在襟副翼偏角δ＝0°～－5°范圍內(nèi)獲得，2＃靜彈性模型襟副翼效率較剛性模型明顯下降。表2中，Clδ、Cmδ分別為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)對襟副翼偏角的導(dǎo)數(shù)。

由表3和表4可知，在本項(xiàng)試驗(yàn)研究的速壓變化范圍內(nèi)，速壓對1＃、2＃和4＃靜彈性模型的升力線斜率及氣動(dòng)焦點(diǎn)位置影響較小。

表2 靜彈性對襟副翼效率的影響Table 2 Static aeroelastic effects on aileron and flap efficiency

表3 速壓對1＃和2＃靜彈性模型升力線斜率、氣動(dòng)焦點(diǎn)位置的影響（Ma＝0.60）Table 3 Dynamic pressure effects on lift curve slope and aerodynamic center position for 1＃and 2＃static aeroelastic models（Ma＝0.6）

表4 速壓對4＃靜彈性模型升力線斜率、氣動(dòng)焦點(diǎn)位置的影響（Ma＝0.74）Table 4 Dynamic pressure effects on lift curve slope and aerodynamic center position for 4＃static aeroelastic model（Ma＝0.74）

上述試驗(yàn)結(jié)果符合靜彈性模型氣動(dòng)特性變化規(guī)律。靜彈性后掠機(jī)翼的彎曲、扭轉(zhuǎn)變形使有效迎角變?。?6］，且隨著迎角增大，有效迎角減小幅度愈大，這是產(chǎn)生靜彈性模型較剛性模型升力線斜率下降的原因；在正升力作用下，與剛性機(jī)翼相比，靜彈性機(jī)翼前、后緣均出現(xiàn)繞剛軸上翹變形現(xiàn)象，從而導(dǎo)致靜彈性機(jī)翼前緣的載荷增加、后緣的載荷減小，靜彈性模型較剛性模型氣動(dòng)焦點(diǎn)前移；負(fù)偏度的襟副翼引起的負(fù)升力使靜彈性機(jī)翼產(chǎn)生抬頭方向的扭轉(zhuǎn)，這樣，靜彈性模型負(fù)偏度襟副翼引起的升力和滾轉(zhuǎn)力矩增量都較剛性模型減小，此外，由于氣動(dòng)載荷作用，彈性襟副翼偏度量值會(huì)較剛性襟副翼減小，因此，靜彈性模型襟副翼效率較剛性模型明顯下降。

3.2 靜彈性對模型表面壓力分布的影響

圖5給出了2＃靜彈性機(jī)翼模型、剛性機(jī)翼模型表面壓力對比曲線。由于靜彈性機(jī)翼模型變形較大，靜彈性機(jī)翼模型與剛性機(jī)翼模型表面壓力差異明顯。

在Ma＝0.6、迎角α＝2°、速壓q＝21.8kPa時(shí)，2＃靜彈性機(jī)翼模型前緣的上表面壓力低于剛性機(jī)翼模型，后緣的上表面壓力高于剛性機(jī)翼模型，這可能是在氣動(dòng)載荷作用下，靜彈性機(jī)翼模型前緣扭轉(zhuǎn)變形當(dāng)?shù)赜窃龃蠖缶壟まD(zhuǎn)變形當(dāng)?shù)赜菧p小所致。

圖5 2＃靜彈性機(jī)翼模型與2＃剛性機(jī)翼模型壓力分布對比（Ma＝0.6，α＝2°，q＝21.8kPa）Fig.5 Comparison of section pressure for 2＃static aeroelastic and rigid wing models（Ma＝0.6，α＝2°，q＝21.8kPa）

3.3 靜彈性模型彎、扭應(yīng)變測量結(jié)果

靜彈性機(jī)翼模型彎、扭應(yīng)變測量旨在獲得靜彈性機(jī)翼模型的彎、扭應(yīng)變分布，彎、扭應(yīng)變測量結(jié)果可用于分析模型載荷特性［8］。在風(fēng)洞試驗(yàn)前，按以下方法進(jìn)行彎、扭應(yīng)變標(biāo)定：對靜彈性機(jī)翼模型下表面各加載點(diǎn)進(jìn)行單點(diǎn)加載，獲得各加載點(diǎn)單位載荷作用下靜彈性機(jī)翼模型15個(gè)應(yīng)變片貼片點(diǎn)的彎、扭應(yīng)變信號，即應(yīng)變測量電橋輸出的電壓信號。圖6給出了風(fēng)洞試驗(yàn)靜彈性機(jī)翼模型彎、扭應(yīng)變信號測量結(jié)果，彎、扭應(yīng)變信號隨迎角增加基本呈線性變化，與升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)在小迎角范圍內(nèi)隨迎角增加基本呈線性變化的規(guī)律一致。

圖6 彎／扭應(yīng)變信號隨迎角的變化曲線（Ma＝0.6，q＝21.8kPa）Fig.6 Bending and torsion strain signals versus angles of attack（Ma＝0.6，q＝21.8kPa）

3.4 靜彈性模型彎、扭變形測量結(jié)果

3＃靜彈性試驗(yàn)?zāi)Ｐ?個(gè)變形測量弦向剖面距翼根距離分別為0.692m、0.791m、0.892m、0.992m、1.093m、1.193m。圖7給出了3＃靜彈性試驗(yàn)?zāi)Ｐ?個(gè)弦向剖面50%當(dāng)?shù)叵议L位置的彎曲變形測量結(jié)果。圖8給出了3＃靜彈性試驗(yàn)?zāi)Ｐ?個(gè)弦向剖面的扭轉(zhuǎn)變形測量結(jié)果（對于大展弦比機(jī)翼，假定弦向剖面是絕對剛硬的［16］）。3＃靜彈性試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑榇笳瓜冶群舐訖C(jī)翼，在正迎角時(shí)，模型上翹彎曲變形，剖面氣動(dòng)彈性扭轉(zhuǎn)變形角為負(fù)值（使有效迎角減?。?，剖面越靠近翼尖彎、扭變形越大；在Ma＝0.8、α＞2°時(shí)，剖面彎、扭變形隨迎角增加增幅減小，這是由于翼面繞流出現(xiàn)分離從而升力系數(shù)隨迎角增加增幅減小所致（如圖9所示）。

圖7 3＃靜彈性試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛷澢冃螠y量結(jié)果Fig.7 Blending deformation measurement results of 3＃static aeroelastic testing model

圖8 3＃靜彈性試驗(yàn)?zāi)Ｐ团まD(zhuǎn)變形測量結(jié)果Fig.8 Torsional deformation measurement results of 3＃static aeroelastic testing model

圖9 3＃靜彈性試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜕ο禂?shù)隨迎角的變化曲線Fig.9 Lift coefficient versus angles of attack for 3＃static aeroelastic testing model

4 結(jié) 論

通過本項(xiàng)研究，得出以下結(jié)論：

（1）靜彈性翼身組合體和單獨(dú)機(jī)翼模型較剛性模型均出現(xiàn)了升力線斜率下降、氣動(dòng)焦點(diǎn)前移現(xiàn)象，2＃靜彈性模型襟副翼效率較剛性模型明顯下降。在本項(xiàng)試驗(yàn)研究的速壓變化范圍內(nèi)，速壓對1＃、2＃和4＃靜彈性模型的升力線斜率及氣動(dòng)焦點(diǎn)位置影響較小。

（2）2＃靜彈性模型與剛性模型表面壓力差異明顯。在Ma＝0.6、迎角α＝2°、速壓q＝21.8kPa時(shí)，2＃靜彈性機(jī)翼模型前緣的上表面壓力低于剛性機(jī)翼模型，后緣的上表面壓力高于剛性機(jī)翼模型。

（3）在小迎角范圍內(nèi)，靜彈性機(jī)翼模型彎、扭應(yīng)變信號隨迎角增加基本呈線性變化。

（4）在正迎角時(shí)，大展弦比后掠機(jī)翼靜彈性模型的剖面扭轉(zhuǎn)變形使有效迎角減小，剖面越靠近翼尖彎、扭變形越大。

本項(xiàng)研究中的模型剛度試驗(yàn)、測力、測壓、彎／扭應(yīng)變信號測量、模型變形視頻測量（VMD）及風(fēng)洞總壓控制等試驗(yàn)技術(shù)成熟，為飛行器靜彈性研究提供了良好的試驗(yàn)平臺。

［1］Wang Faxiang，et al.High speed wind tunnel testing［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2003.（in Chinese）王發(fā)祥，等.高速風(fēng)洞試驗(yàn)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2003.

［2］Yun Qilin.Experiments in aerodynamics［M］.Beijing：National Defense Industry Press，1991.（in Chinese）惲起麟.實(shí)驗(yàn)空氣動(dòng)力學(xué)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1991.

［3］Zheng Chengxing，Xiao Xiaoling.The exploration of elastic aerodynamics for a joined wing configuration［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2005，23（01）：93－96.（in Chinese）鄭誠行，肖小玲.翼尖連接機(jī)翼布局彈性氣動(dòng)力探討［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2005，23（01）：93－96.

［4］Zhang Shujun，Wang Yuntao，Meng Dehong.Study on static aeroelasticity for high aspect ratio joined－wings［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2013，31（02）：170－174.（in Chinese）張書俊，王運(yùn)濤，孟德虹.大展弦比聯(lián)接翼靜氣動(dòng)彈性研究［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2013，31（02）：170－174.

［5］Chen Dawei，Yang Guowei.Static aeroelastic analysis of a flying－wing using different models［J］.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2009，41（04）：469－479.（in Chinese）陳大偉，楊國偉.靜氣動(dòng)彈性計(jì)算方法研究［J］.力學(xué)學(xué)報(bào)，2009，41（04）：469－479.

［6］Xiong Juntao，Qiao Zhide，Yang Xudong.An aerodynamic shape optimization of transonic wing design method for aeroelastic system［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2009，27（02）：154－159.（in Chinese）熊俊濤，喬志德，楊旭東.一種計(jì)及靜氣動(dòng)彈性變形影響的跨聲速機(jī)翼氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2009，27（02）：154－159.

［7］Sun Yan，Zhang Zhengyu，Deng Xiaogang.Static aeroelastic effects of wind tunnel model on aerodynamic forces［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2013，31（03）：294－300.（in Chinese）孫巖，張征宇，鄧小剛.風(fēng)洞模型靜彈性變形對氣動(dòng)力影響研究［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2013，31（03）：294－300

［8］Heeg J，Spain C V，F(xiàn)iorance J R，et al.Experimental results from the active aeroelastic wing wind tunnel test program［R］.AIAA 2005－2234.

［9］Spain C V，Heeg J，Ivanco T G，et al.Assessing videogrammetry for static aeroelastic testing of a wind－tunnel model［R］.AIAA 2004－1677.

［10］Ivanco T G，Heeg J，Rivera Jr J A.An investigation of leading edge control surface divergence and its experimental prediction［R］.AIAA 2003－1960.

［11］Kou Xiping.Research on high speed static aeroelastic model design of high－aspect－ratio wing［D］.［Master’s Thesis］.Mianyang：China Aerodynamics Research ＆ Development Center，2013.（in Chinese）寇西平.大展弦比機(jī)翼高速靜氣動(dòng)彈性模型設(shè)計(jì)研究［D］.［碩士學(xué)位論文］.綿陽：中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，2013.

［12］Guan De.Aeroelastic experiment［M］.Beijing Aeronautics College Press，1986.（in Chinese）管德.氣動(dòng)彈性試驗(yàn)［M］.北京：北京航空學(xué)院出版社，1986.

［13］Lizotte A M，Lokos W A.Deflection－based aircraft structural loads estimation with comparision to flight［R］.AIAA 2005－2016.

［14］Northington J S，Pasiliao C.F－16wing structural deflection testing－phase I［R］.AIAA 2007－1674.

［15］Pendleton E，F(xiàn)lick P，Paul D，et al.The X－53asummary of the active aeroelastic wing flight research program［R］.AIAA 2007－1855.

［16］Chen Guibin，Zou Congqing，Yang Chao.Aeroelastic design foundation［M］.Beijing：Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press，2004.（in Chinese）陳桂彬，鄒叢青，楊超.氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)基礎(chǔ)［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2004.