旋轉(zhuǎn)鈍錐高超聲速自由飛氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)非對(duì)稱性

蔣增輝，宋 威，陳 農(nóng)

（中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074）

0 引 言

旋轉(zhuǎn)飛行器是在飛行過(guò)程中，繞其縱軸旋轉(zhuǎn)的一類飛行器，通常包括地空導(dǎo)彈、反坦克導(dǎo)彈等戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈，炮彈、火箭彈，以及再入飛行器等［1］。旋轉(zhuǎn)飛行方式具有能夠克服或減小氣動(dòng)非對(duì)稱或推力偏心等干擾因素的影響，以及可以簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)等優(yōu)點(diǎn)，但旋轉(zhuǎn)也帶來(lái)了一些新的問(wèn)題，使得飛行器的空氣動(dòng)力性能和飛行性能發(fā)生變化［2－3］。

軸對(duì)稱飛行器的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)通常采用軸對(duì)稱假設(shè)來(lái)描述，也即認(rèn)為靜、動(dòng)導(dǎo)數(shù)及Magnus力矩導(dǎo)數(shù)數(shù)值在各個(gè)方向上是相等的［4－6］。但Jaffe［7］在對(duì)超聲速下10°旋轉(zhuǎn)尖錐和60°旋轉(zhuǎn)鈍錐兩個(gè)平面的自由飛數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)采用對(duì)稱假設(shè)無(wú)法獲得較為合理的擬合結(jié)果，觀測(cè)值與擬合曲線存在明顯的“相差”，對(duì)稱假設(shè)的合理性因而受到懷疑。Lusardi［8－9］對(duì)Jaffe的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了進(jìn)一步的分析，發(fā)現(xiàn)只有靜導(dǎo)數(shù)符合軸對(duì)稱假設(shè)，而動(dòng)導(dǎo)數(shù)和Magnus力矩導(dǎo)數(shù)均不符合軸對(duì)稱假設(shè)，并指出旋轉(zhuǎn)鈍錐在超聲速小迎角下氣動(dòng)力的非對(duì)稱是由于邊界層位移厚度畸變?cè)斐傻?。Levy和Tobak［10］也認(rèn)為旋轉(zhuǎn)錐的氣動(dòng)阻尼存在非對(duì)稱的問(wèn)題。上述研究?jī)H對(duì)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的非對(duì)稱性的存在作了證明，沒(méi)有對(duì)各個(gè)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的非對(duì)稱程度進(jìn)行深入分析，也沒(méi)有分析其對(duì)飛行器瞬態(tài)角運(yùn)動(dòng)和動(dòng)穩(wěn)定性預(yù)測(cè)的影響。

關(guān)于非對(duì)稱氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)對(duì)飛行器瞬態(tài)角運(yùn)動(dòng)影響的研究，未見(jiàn)到試驗(yàn)分析的文獻(xiàn)發(fā)表。Hodapp［11］采用準(zhǔn)靜態(tài)分析理論研究了不同的非對(duì)稱氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)對(duì)旋轉(zhuǎn)再入體瞬態(tài)角運(yùn)動(dòng)的影響。張魯民［12］通過(guò)六自由度彈道方程對(duì)再入彈頭非對(duì)稱靜、動(dòng)導(dǎo)數(shù)對(duì)配平迎角的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。

本文將在已開(kāi)展的高超聲速下雙平面拍攝10°旋轉(zhuǎn)鈍錐風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)［13］結(jié)果的基礎(chǔ)上，對(duì)旋轉(zhuǎn)鈍錐在高超聲速自由飛行狀態(tài)下氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的非對(duì)稱性問(wèn)題進(jìn)行深入分析，并通過(guò)對(duì)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)軸對(duì)稱假設(shè)下和考慮非對(duì)稱性的辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行比較，分析氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的非對(duì)稱性對(duì)飛行器瞬態(tài)角運(yùn)動(dòng)和動(dòng)穩(wěn)定性預(yù)測(cè)的影響。

1 角運(yùn)動(dòng)方程

為便于對(duì)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)軸對(duì)稱假設(shè)和考慮非對(duì)稱性的辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行比較，本文的數(shù)據(jù)分析方法采用直接對(duì)角運(yùn)動(dòng)方程中的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)而獲得氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的Chapman－Kirk方法［14］，而不采用較為簡(jiǎn)易的三周期法。

考慮氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)非對(duì)稱性，旋轉(zhuǎn)速度為常值的飛行器其線性角運(yùn)動(dòng)模型為［8－9，15］：

式中，C1＝CmαQsd／I，C2＝（Cmq＋）Qsd2／（2IV），C3＝ －pCmpβQsd2／（2IV），C4＝ －pIx／I，C6＝ －Cnβ·Qsd／I，C7＝ （Cnr－）Qsd2／（2IV），C8＝pCnpα·Qsd2／（2IV）。其中，I為模型的俯仰（偏航）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Cmα及Cnβ分別為模型俯仰、偏航靜導(dǎo)數(shù)系數(shù)，Cmq＋及Cnr－Cnβ·分別為俯仰、偏航動(dòng)導(dǎo)數(shù)系數(shù)，Cmpβ及Cnpα分別為俯仰、偏航Magnus力矩導(dǎo)數(shù)系數(shù)，Ix為滾轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，p為滾轉(zhuǎn)速度，Q為動(dòng)壓，s為參考面積，d為模型最大直徑，V為來(lái)流速度。其中角位移?為俯仰角，角位移ψ為偏航角。

初始條件為當(dāng)t＝0時(shí)，?＝?0，＝，ψ＝ψ0＝。

在軸對(duì)稱假設(shè)下，Cmα＝ －Cnβ，Cmq＋Cmα·＝Cnr－Cnβ·，Cmpβ＝Cnpα，則角運(yùn)動(dòng)模型簡(jiǎn)化為：

由方程組（1）或（2）出發(fā)，結(jié)合觀測(cè)值 ｛ti，?i，ψi｝i＝0，1，···，n，采用參數(shù)微分法進(jìn)行參數(shù)辯識(shí)，可以識(shí)別出方程中的參數(shù)C1～C9，并進(jìn)而通過(guò)式（1）或（2）獲得俯仰和偏航靜、動(dòng)導(dǎo)數(shù)以及Magnus力矩導(dǎo)數(shù)。

2 辨識(shí)結(jié)果與分析

以在中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院FD－07風(fēng)洞中進(jìn)行的10°半錐角旋轉(zhuǎn)鈍錐高超聲速（M＝6）雙平面拍攝風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)結(jié)果作為觀測(cè)值（高速攝像機(jī)拍攝速率為2 000幀／秒）。試驗(yàn)分兩組進(jìn)行，均為軸對(duì)稱外形，除第二組模型尾部對(duì)稱布置了四條小片條外完全相同，如圖1所示。兩組模型的試驗(yàn)條件也完全相同，發(fā)射時(shí)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速約為1 200r／min。

根據(jù)在俯仰和偏航兩平面拍攝到兩組試驗(yàn)?zāi)Ｐ惋w行軌跡，分別由方程組（1）和（2）出發(fā)辨識(shí)得到在軸對(duì)稱假設(shè)下和考慮氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)非對(duì)稱性的辨識(shí)曲線如圖2～圖5所示，可以看到，雖然兩種情況下辨識(shí)曲線與觀測(cè)值均大體符合較好，但軸對(duì)稱假設(shè)下和考慮氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)非對(duì)稱性的辨識(shí)曲線存在一定區(qū)別，圖2～圖5顯示兩種模型在軸對(duì)稱假設(shè)下的辨識(shí)曲線與觀測(cè)值均存在一定的相位差，而考慮氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)非對(duì)稱性的辨識(shí)曲線則均不存在這一問(wèn)題，與觀測(cè)值曲線重合較好。這說(shuō)明軸對(duì)稱假設(shè)下獲得的辨識(shí)結(jié)果將存在一定偏差，而考慮氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)非對(duì)稱性的辨識(shí)結(jié)果較為合理可靠。

兩組試驗(yàn)辨識(shí)結(jié)果及估計(jì)值的或然誤差分別如表1和表3所示，根據(jù)辨識(shí)結(jié)果換算得到的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)分別如表2和表4所示。本文所采用的辨識(shí)方法其估計(jì)值或然誤差的表達(dá)式見(jiàn)文獻(xiàn)［16－18］。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ屯庑螆DFig.1 Schematic of models

圖2 模型I俯仰平面氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)辨識(shí)曲線Fig.2 Identification curves of aerodynamic derivatives in pitch plane of model I

圖3 模型I偏航平面氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)辨識(shí)曲線Fig.3 Identification curves of aerodynamic derivatives in yaw plane of model I

圖4 模型II俯仰平面氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)辨識(shí)曲線Fig.4 Identification curves of aerodynamic derivatives in pitch plane of model II

表1 模型I辨識(shí)結(jié)果Table 1 Parameters identified by model I

表2 模型I氣動(dòng)力系數(shù)Table 2 Aerodynamic coeffcients of model I

表3 模型II辨識(shí)結(jié)果Table 3 Parameters identified by model II

表4 模型II氣動(dòng)力系數(shù)Table 4 Aerodynamic coeffcients of model II

圖5 模型II偏航平面氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)辨識(shí)曲線Fig.5 Identification curves of aerodynamic derivatives in yaw plane of model II

Eikenbery在文獻(xiàn)［17］中指出該辨識(shí)方法的參數(shù)估計(jì)值及或然誤差都具有可靠的精度。可以看到，考慮非對(duì)稱性的辨識(shí)方程所得到的兩種模型靜導(dǎo)數(shù)的非對(duì)稱性均較小，兩個(gè)方向的系數(shù)幾乎相等，其比值Cmα／（－Cnβ）分別為1.009，和1／1.020，因此可近似認(rèn)為其是對(duì)稱的；兩種模型在兩個(gè)方向的動(dòng)導(dǎo)數(shù)系數(shù)則存在明顯的非對(duì)稱性，兩個(gè)方向數(shù)據(jù)差距較大；Magnus力矩導(dǎo)數(shù)系數(shù)在兩個(gè)方向上的差距也較為明顯。這說(shuō)明在高超聲速下軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)飛行器也存在著文獻(xiàn)［8－9］在超聲速下獲得的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)非對(duì)稱現(xiàn)象，且動(dòng)導(dǎo)數(shù)的非對(duì)稱性最嚴(yán)重，Magnus力矩導(dǎo)數(shù)次之，而靜導(dǎo)數(shù)則幾乎不存在非對(duì)稱性。

對(duì)兩個(gè)方向的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)系數(shù)取平均（見(jiàn)表2和表4），可發(fā)現(xiàn)兩組試驗(yàn)的平均靜、動(dòng)導(dǎo)數(shù)系數(shù)與采用軸對(duì)稱假設(shè)的結(jié)果較為相近，尤其是靜導(dǎo)數(shù)系數(shù)，幾乎相等；而Magnus力矩導(dǎo)數(shù)系數(shù)平均值則與軸對(duì)稱假設(shè)結(jié)果相差較大。這說(shuō)明軸對(duì)稱假設(shè)下所得到的靜導(dǎo)數(shù)和動(dòng)導(dǎo)數(shù)辨識(shí)結(jié)果可近似認(rèn)為是兩個(gè)方向上的非對(duì)稱靜、動(dòng)導(dǎo)數(shù)系數(shù)的平均值，且對(duì)靜導(dǎo)數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果基本沒(méi)有影響。但由于動(dòng)導(dǎo)數(shù)存在明顯的非對(duì)稱，兩個(gè)方向動(dòng)導(dǎo)數(shù)系數(shù)數(shù)值相差可達(dá)數(shù)倍，因此采用軸對(duì)稱假設(shè)得到的動(dòng)導(dǎo)數(shù)系數(shù)（也即兩個(gè)方向近似平均值）雖然對(duì)于飛行器的動(dòng)穩(wěn)定性沒(méi)有根本性的預(yù)測(cè)偏差，但卻會(huì)對(duì)其中一個(gè)方向的動(dòng)穩(wěn)定性產(chǎn)生過(guò)于樂(lè)觀的預(yù)測(cè)，而對(duì)另一個(gè)方向的動(dòng)穩(wěn)定性預(yù)測(cè)則過(guò)低。由于軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)飛行器俯仰和偏航方向的動(dòng)導(dǎo)數(shù)差別較大，因此只對(duì)其一個(gè)方向的動(dòng)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行測(cè)量來(lái)評(píng)估其動(dòng)穩(wěn)定性是不充分的，另一方向的動(dòng)導(dǎo)數(shù)也應(yīng)當(dāng)測(cè)量。

此外，表2和表4均表明，在軸對(duì)稱假設(shè)下由試驗(yàn)觀測(cè)值反算得出的轉(zhuǎn)速也比考慮非對(duì)稱因素反算而得的數(shù)值要偏大。

3 氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)非對(duì)稱性影響分析

圖6和圖7分別為兩組試驗(yàn)在軸對(duì)稱假設(shè)下和考慮非對(duì)稱性辨識(shí)得到的?－ψ圖。可以看到，考慮氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)非對(duì)稱性的?－ψ圖與觀測(cè)值的重合度均明顯較軸對(duì)稱假設(shè)下要好，說(shuō)明前者獲得的瞬態(tài)角運(yùn)動(dòng)?－ψ圖更符合實(shí)際情況。兩種辨識(shí)結(jié)果的?－ψ圖差異明顯，因此氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的非對(duì)稱性對(duì)瞬態(tài)角運(yùn)動(dòng)存在明顯影響，采用軸對(duì)稱假設(shè)獲得的瞬態(tài)角運(yùn)動(dòng)將存在一定誤差。由于靜導(dǎo)數(shù)幾乎不存在非對(duì)稱問(wèn)題，而動(dòng)導(dǎo)數(shù)非對(duì)稱性較為嚴(yán)重，因而旋轉(zhuǎn)鈍錐?－ψ圖在對(duì)稱假設(shè)和考慮非對(duì)稱導(dǎo)數(shù)兩種情況下的差異主要是由動(dòng)導(dǎo)數(shù)的差異引起，且與Hodapp［11］采用理論分析的方法得到的完全由靜導(dǎo)數(shù)非對(duì)稱引起的?－ψ圖相比，其差異明顯要小，這說(shuō)明由動(dòng)導(dǎo)數(shù)非對(duì)稱占主導(dǎo)的情況下對(duì)瞬態(tài)角運(yùn)動(dòng)的影響要比靜導(dǎo)數(shù)非對(duì)稱的影響要小。

圖6 模型I?－ψ圖Fig.6 ?－ψplots of model I

圖7 模型II?－ψ圖Fig.7 ?－ψplots of model II

圖8和圖9則分別為兩種模型總迎角－時(shí)間曲線辨識(shí)結(jié)果（總迎角Θ＝β分別為迎角和側(cè)滑角）。與?－ψ圖類似，考慮非對(duì)稱性的總迎角曲線與觀測(cè)值的重合度明顯較軸對(duì)稱假設(shè)下要好。兩組試驗(yàn)辨識(shí)結(jié)果均顯示，在軸對(duì)稱假設(shè)下辨識(shí)得到的總迎角峰、谷值中有較多明顯與相應(yīng)的觀測(cè)值峰、谷值不重合，相位與觀測(cè)值也多有差異；而考慮非對(duì)稱性的辨識(shí)結(jié)果無(wú)論峰、谷值與相位均與觀測(cè)值符合較好，這說(shuō)明氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的非對(duì)稱性對(duì)總攻角值也有明顯影響。因此采用軸對(duì)稱假設(shè)獲得的總迎角也存在誤差。同樣可以發(fā)現(xiàn)，本文中由動(dòng)導(dǎo)數(shù)非對(duì)稱占主導(dǎo)的情況下對(duì)總迎角的影響比文獻(xiàn)［11］中完全由靜導(dǎo)數(shù)非對(duì)稱造成的影響要小。

圖8 模型I總迎角－時(shí)間曲線Fig.8 Curves of total angle of attack vs.time of model I

圖9 模型II總迎角－時(shí)間曲線Fig.9 Curves of total angle of attack vs.time of model II

4 結(jié) 論

通過(guò)分別采用氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)軸對(duì)稱假設(shè)和考慮非對(duì)稱性的角運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)雙平面拍攝10°旋轉(zhuǎn)鈍錐高超聲速風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)結(jié)果的辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行比較，證明了高超聲速下軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)飛行器存在氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)（靜導(dǎo)數(shù)除外）的非對(duì)稱性，其中動(dòng)導(dǎo)數(shù)的非對(duì)稱性尤其嚴(yán)重。采用軸對(duì)稱假設(shè)將無(wú)法獲得氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)值，而考慮氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)非對(duì)稱性的辨識(shí)結(jié)果則更加接近真實(shí)值。氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的非對(duì)稱性對(duì)瞬態(tài)角運(yùn)動(dòng)以及總迎角的峰、谷值及相位均存在明顯影響，因此其影響不可忽略。軸對(duì)稱假設(shè)獲得的瞬態(tài)角運(yùn)動(dòng)及總迎角都存在一定誤差，會(huì)對(duì)瞬態(tài)角運(yùn)動(dòng)及總迎角的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)產(chǎn)生影響。

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