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    數(shù)學(xué)考試檢查答案的幾種方法

    2015-10-27 16:49:02裴義明
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2015年5期
    關(guān)鍵詞:檢驗法列方程車間

    裴義明

    在每次數(shù)學(xué)考試中,都會有一些同學(xué)因為沒有檢查答案的習(xí)慣和方法,導(dǎo)致本來會的題目做錯了,該得分的題目得不到分,考不出理想的成績.那么,在考試中如何快速準(zhǔn)確的檢查考卷答案,充分發(fā)揮出自己的水平,讓考試不留遺憾?本文結(jié)合實例介紹幾種檢查解題答案的方法,供老師和同學(xué)們參考.

    方法一 復(fù)查核對法

    復(fù)查核對法就是對解題步驟從頭到尾重新審查,各步推理、運算是否正確,依據(jù)是否可靠,解題步驟是否完善,書寫是否有誤.這種檢查方法幾乎對任何題目都適用,但易受思維定勢的影響,不宜發(fā)現(xiàn)問題.使用這種方法要對解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)仔細(xì)斟酌,反復(fù)核對.

    例1 把(-614)-(+17)+(-34)-(-347)-1寫成省略加號和括號的形式,并計算結(jié)果.

    錯解 (-614)-(+17)+(-34)-(-347)-1=-614+17-34-347-1

    =(-614-34)+(17-347)-1=-7-337-1=-1137.

    復(fù)查核對檢驗 仔細(xì)檢查每一步,尤其是關(guān)鍵步驟,通過復(fù)查核對可知以上解答的第一步兩處符號出現(xiàn)了錯誤.本題正確解答是:

    (-614)-(+17)+(-34)-(-347)-1=-614-17-34+347-1

    =(-614-34)+(-17+347)-1=-7+337-1=-447.

    方法二 代入檢驗法

    代入檢驗法就是將解得的值代入原題進行計算.比如解方程一類的題目,可以把得到的未知數(shù)的值代入原方程進行計算,看方程兩邊是否相等(檢驗一元二次方程的解也可代入根與系數(shù)關(guān)系的公式).對一些應(yīng)用題可將求得結(jié)果代入原題的數(shù)量關(guān)系進行檢驗.對于一些代數(shù)式的化簡變形和某些選擇題的解答,代入檢驗法也是一種省時省力的方法.

    例2 解方程:2x-1-2x+1=x+6x2-1.

    錯解 方程兩邊同乘以(x+1)(x-1)得2(x+1)-2(x-1)=x+6,去括號得2x+2-2x-2=x+6,解得x=-6.

    檢驗 當(dāng)x=-6時,(x+1)(x-1)=35,所以x=-6是原方程的解.

    課本中分式方程的檢驗方法是將求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母,看公分母是否為0,從而判斷求得的未知數(shù)的值是否是原方程的解.事實上解分式方程的過程中,經(jīng)常會由于某種原因(如去分母時漏乘、去括號忘記變號等)出現(xiàn)難以察覺的錯誤,所以把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母檢驗,只能檢驗出方程的增根,根本檢驗不出解方程的錯誤.所以要檢查解題是否正確,應(yīng)將求得的未知數(shù)的值代入原方程進行檢驗.

    代入原方程檢驗 把x=-6代入原方程,左邊=2-6-1-2-6+1=-27-(-25)=435,而右邊=-6+3(-6)2-1=-335.所以x=-6不是原方程的解,以上解答是錯誤的.再次復(fù)查核對可知解方程的第二步,去括號時沒有變號.此題的正確答案為x=-2.

    例3 某工廠一車間的人數(shù)比二車間人數(shù)的45少30人,如果從二車間調(diào)10人到一車間,那么一車間人數(shù)就是二車間人數(shù)的34.求兩車間的原有人數(shù).

    錯解 設(shè)二車間原有x人,則一車間原有(45x-30)人.

    根據(jù)題意列方程得45x-30=34(x-10),解得x=450,所以45x-30=330.

    答:二車間原有450人,一車間原有330人.

    代入原題數(shù)量關(guān)系檢驗 二車間原有450人,一車間原有330人,如果從二車間調(diào)10人到一車間,則二車間變?yōu)?40人,一車間變?yōu)?40人,而340不是440的34,與題中的數(shù)量關(guān)系矛盾,所以此題答案錯誤.再檢查所列方程,可知列方程時二車間調(diào)出的10人沒有給一車間加上,所列方程是錯誤的.正確解答是:列方程得(45x-30)+10=34(x-10),解得x=250,45x-30=170.即二車間原有250人,一車間原有170人.

    方法三 特例檢驗法

    特例檢驗法就是對試題的結(jié)果取滿足條件的特例(特殊值、特殊圖形、特殊位置等),通過特例檢驗答案是否符合題意.

    例4 如圖1,在△ABC中,BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線,且BD、CE相交于點O,試求∠BOC與∠A的數(shù)量關(guān)系.

    錯解 在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A,

    因為BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線,所以∠OBC+∠OCB=12(180°-∠A),

    所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-12(180°-∠A)=90°-12∠A.

    取特殊值檢驗 取特殊值∠A=60°,則∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°,所以∠OBC+∠OCB=60°,所以∠BOC=180°-60°=120°.而將∠A=60°代入90°-12∠A=90°-30°=60°.所以求得的∠BOC=90°-12∠A是錯誤的.再逐步檢查解題過程,可知錯解在最后一步化簡時出現(xiàn)了錯誤,本題正確答案是∠BOC=90°+12∠A.

    此題也可取特殊圖形檢驗,當(dāng)△ABC為等邊三角形時∠OBC和∠OCB都等于30°,所以∠BOC=180°-30°-30°=120°,而將∠A=60°代入90°-12∠A=90°-30°=60°.也可判斷求得的∠BOC=90°-12∠A是錯誤的.

    方法四 逆向運算法

    逆向運算法就是將運算順序顛倒過來再演算一次,比如用減法運算的結(jié)果改用加法來檢驗,用除法運算的結(jié)果改用乘法來檢驗.

    例5 某商店同時出售兩件襯衫,售價都是60元,其中一件賺了20%,另一件賠了20%,此次交易中,商店( ).

    A.賺了5元 B.賠了5元 C.不賠不賺 D.賠了10元

    錯解 兩件襯衫進價分別為60×(1+20%)=72(元),60×(1-20%)=48(元).所以進價和為72+48=120元,售價和為60+60=120元.故選C.

    逆向運算檢驗 72-6072=1272≠20%,60-4848=1248≠20%,所以求得進價是錯誤的.正確解答是:設(shè)這兩件襯衫的進價分別為x元和y元,列方程得x(1+20%)=60,y(1+20%)=60,解得x=50,y=75.所以進價和為50+75=125元,而售價和為60+60=120元.故選B.

    方法五 數(shù)形結(jié)合法

    許多數(shù)學(xué)知識都是數(shù)形結(jié)合的知識,比如數(shù)軸、不等式、函數(shù)等.有些題目解答后可根據(jù)數(shù)與形之間簡捷的對應(yīng)關(guān)系進行檢驗.

    方法六 估值檢驗法

    估值檢驗法就是利用平時積累的經(jīng)驗來估值判斷答案是否合理進行檢驗.比如解題中求出人數(shù)為小數(shù),邊長為負(fù)值,人步行的速度為60千米/時等.這些結(jié)果都違背了日常生活經(jīng)驗.從而可判斷解題答案有誤.

    例7 某人從家里騎自行車到學(xué)校.若每小時行15千米,可比預(yù)定的時間早到15分鐘;若每小時行9千米,可比預(yù)定的時間晚到15分鐘;求從家里到學(xué)校的路程有多少千米?

    錯解 設(shè)從家里到學(xué)校的路程為x千米,

    根據(jù)題意列方程得x15+15=x9-15,解得x=675.

    答:從家里到學(xué)校的路程為675千米.

    估值檢驗 根據(jù)生活經(jīng)驗可知,從家里到學(xué)校的路程為675千米與實際情況不符.實際上此題列方程時單位沒有統(tǒng)一,應(yīng)將15分鐘化成14小時,列方程為x15+14=x9-14,解得x=11.25,即家里到學(xué)校的路程為11.25千米.

    方法七 多解對照法

    多解對照就是用多種方法解同一個問題,如果所得的結(jié)果相同,那么,這個結(jié)果就比較可靠.反之,則必有一錯,甚至全錯.

    例8 某商場將進貨價為每個30元的臺燈以每個40元出售,平均每月能售出600個.經(jīng)過調(diào)查表明:如果每個臺燈的售價每上漲1元,那么其銷售數(shù)量就將減少10個.為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤,問每個臺燈的售價應(yīng)定為多少元?

    解法一 設(shè)每個臺燈的售價應(yīng)定為x元,根據(jù)題意列方程得(x-30)[600-10(x-40)]=10000,整理得x2-130x+4000=0,解得x1=50,x2=80.

    答:每個臺燈的售價應(yīng)定為50元或80元.

    解法二 設(shè)每個臺燈應(yīng)漲價x元,根據(jù)題意列方程得(40+x-30)(600-10x)=10000,整理得x2-50x+400=0,解得x1=10,x2=40.

    則每個臺燈應(yīng)漲價10元或40元,即售價為50元或80元.

    多解對照檢驗 兩種解法答案相同,結(jié)果應(yīng)比較可靠.

    考試中檢查答案方法有很多,同學(xué)們可以根據(jù)不同類型的題目選擇不同的檢查方法.上述方法還需同學(xué)們在實踐中加深理解,應(yīng)用,千萬不能生搬硬套.只有我們在學(xué)習(xí)中養(yǎng)成良好的檢查習(xí)慣、掌握檢查方法和技巧,才能減少考試失誤.

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