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    基于APOS理論下數(shù)學(xué)分析課程中概念教學(xué)的探討

    2015-10-27 01:39:16曾云輝,王艷群,肖娟
    亞太教育 2015年27期
    關(guān)鍵詞:APOS理論數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)

    基于APOS理論下數(shù)學(xué)分析課程中概念教學(xué)的探討

    文/曾云輝王艷群肖娟

    摘要:本文通過分析APOS理論應(yīng)用于數(shù)學(xué)分析課程中概念教學(xué)的可行性、基本模式以及注意事項(xiàng),闡述了如何應(yīng)用APOS理論提高數(shù)學(xué)分析課程中概念教學(xué)的效率。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)概念;APOS理論;教學(xué)設(shè)計(jì)

    作者簡(jiǎn)介:曾云輝(1978—),男,湖南衡陽人,講師。

    中圖分類號(hào):G633.6

    文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

    文章編號(hào):2095-9214(2015)09-0088-02

    基金項(xiàng)目:2014年衡陽師范學(xué)院教學(xué)研究項(xiàng)目資助(項(xiàng)目編號(hào):JYKT201403)。

    引言

    數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)邏輯的起點(diǎn),是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ),也是解決數(shù)學(xué)問題的前提,它在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)和學(xué)習(xí)中占有重要的地位。只有正確理解數(shù)學(xué)概念,學(xué)生才能更好的掌握數(shù)學(xué)分析這一門學(xué)科。然而學(xué)生普遍對(duì)數(shù)學(xué)分析有畏難情緒,數(shù)學(xué)分析中的概念又比較抽象,在數(shù)學(xué)分析中又是難中之難。那么如何才能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)分析中概念的理解與學(xué)習(xí)成為擺在教師面前的迫切義務(wù),本文將討論如何應(yīng)用APOS理論來提高數(shù)學(xué)分析中概念的教學(xué)效率,應(yīng)用APOS理論指導(dǎo)數(shù)學(xué)分析中的概念教學(xué),幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)概念,也讓教師在備課和上課中有一些依據(jù)去把握課堂,在一定程度上提高了數(shù)學(xué)分析課堂的效率。

    1.APOS理論應(yīng)用于數(shù)學(xué)分析課程中概念教學(xué)的可行性

    根據(jù)數(shù)學(xué)概念的具體性和抽象性等特點(diǎn),在學(xué)習(xí)的過程中,如果把抽象的概念轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),也就容易被學(xué)生掌握,結(jié)合APOS理論,操作階段就相當(dāng)于現(xiàn)實(shí)客觀的具體化再現(xiàn),應(yīng)用抽象性概念,使它具體化,就可以理解為是理論到實(shí)際的過程,使概念具體化,而過程階段與抽象性思維類似,圖式階段便是具體與抽象的靈活轉(zhuǎn)換階段。

    根據(jù)數(shù)學(xué)概念的定義方式,數(shù)學(xué)概念具有內(nèi)涵和外延的雙重性,概念的內(nèi)涵是指本質(zhì)屬性,我們把一個(gè)所反映的所有對(duì)象的共同本質(zhì)屬性的總和,叫做這個(gè)概念的內(nèi)涵。我們概念所適合的全部范圍,叫做概念的外延。APOS理論就是把定量的問題作用于學(xué)生,讓其自己進(jìn)行思維操作,抽象思考出概念的內(nèi)涵,主動(dòng)的經(jīng)歷概念形成的過程,掌握概念的本質(zhì)。

    根據(jù)數(shù)學(xué)概念的二重性,數(shù)學(xué)概念可以分為過程和對(duì)象兩個(gè)不同的方面。過程就是具備了一定的可操作性的公式、原理、法則等;而對(duì)象則是數(shù)學(xué)定義的結(jié)構(gòu)關(guān)系。大部分的概念即有過程和操作的表現(xiàn),又有對(duì)象和結(jié)構(gòu)的形式,這就是概念的二重性。數(shù)學(xué)思維的認(rèn)知發(fā)展不是人們隨意編排出來的,而是具有從過程到對(duì)象的先后順序;APOS理論具有從操作階段到圖式階段的順序過程,正是符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展規(guī)律的;因此,APOS理論應(yīng)用于數(shù)學(xué)分析中的概念教學(xué)是可行的。

    2.APOS理論應(yīng)用于數(shù)學(xué)分析課程中概念教學(xué)的模式

    教學(xué)模式是指圍繞著數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的某一主題,在一定的教學(xué)思想指導(dǎo)下,形成穩(wěn)定化和系統(tǒng)化的相對(duì)穩(wěn)定的教學(xué)模型。應(yīng)用APOS理論于數(shù)學(xué)分析課程中概念教學(xué)可以分為以下幾個(gè)階段:

    (1)在“活動(dòng)”階段,教師先要確定好教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo),學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu),再以感性材料作為基礎(chǔ)去設(shè)計(jì)活動(dòng),材料要注重典型性、適度性和有效性。這一階段的目的是啟動(dòng)學(xué)生的思考,如果所提供的感性材料數(shù)量太少又不典型,會(huì)直接的影響下一階段對(duì)概念本身特征的把握和提煉。但是如果材料使用過度,那不但浪費(fèi)了時(shí)間,也會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生乏味的感覺。所以,在設(shè)計(jì)“活動(dòng)”時(shí),我們要充分發(fā)揮學(xué)生參與操作的積極性,找準(zhǔn)知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”。

    (2)在“過程”階段,需要教師運(yùn)用探索性和漸進(jìn)性的問題去啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生對(duì)“活動(dòng)”階段進(jìn)行主動(dòng)地思考?!盎顒?dòng)”只為學(xué)生提供了思維的土壤,問題才能引導(dǎo)思維的深入。通常,教師可以提問學(xué)生“你想到了什么?”、“你是如何得到這一結(jié)論的”、“你為什么會(huì)有這樣的想法”等。要讓學(xué)生自己思考、自己發(fā)現(xiàn)問題、自己尋求解決辦法。有時(shí)候“過程”的抽象概括很難,這就需要老師有針對(duì)性的引導(dǎo);用由淺入深的問題,讓學(xué)生不斷調(diào)整思考的方向,對(duì)感覺進(jìn)行分析、加工和提煉,形成“對(duì)象”的升華,“圖式”的建構(gòu)。

    (3)在“對(duì)象”階段,學(xué)生只是初步掌握了概念的形式,對(duì)它的本質(zhì)含義還不是很清楚。這時(shí),就需要用更多的“活動(dòng)”和“過程”幫助學(xué)生從“對(duì)象”上升到“圖式”階段。這個(gè)階段可以充分發(fā)揮傳統(tǒng)教學(xué)優(yōu)勢(shì),用例題作為“活動(dòng)”,把概念的本質(zhì)和非本質(zhì)區(qū)分開來。同時(shí)用開放的實(shí)際情景,讓學(xué)生自己提出反面論證,構(gòu)建概念知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,多方面豐富學(xué)生對(duì)“對(duì)象”的理解,幫助學(xué)生上升認(rèn)識(shí)層次,讓學(xué)生學(xué)習(xí)后進(jìn)行自我反思,達(dá)到在反思中建構(gòu)新“圖式”。

    (4)剛開始個(gè)體可能從局限于某個(gè)特殊公式來思考某個(gè)概念,跟隨個(gè)體思維的發(fā)展,學(xué)生便會(huì)對(duì)所學(xué)對(duì)象和已有圖式進(jìn)一步加工,然后逐漸形成更加復(fù)雜的“新圖式”。因此,在APOS理論的指導(dǎo)下,不同概念的建構(gòu)更多的是螺旋上升的而不是線性的。

    3.APOS理論應(yīng)用于數(shù)學(xué)分析課程中概念教學(xué)需要注意的問題

    數(shù)據(jù)庫(kù)包含兩部分,空間數(shù)據(jù)庫(kù)和屬性數(shù)據(jù)庫(kù)。考慮數(shù)據(jù)存儲(chǔ)規(guī)模以及軟件系統(tǒng)性質(zhì),數(shù)據(jù)庫(kù)采用微軟公司的SQL Server2008。屬性數(shù)據(jù)庫(kù)從機(jī)井信息,配水情況信息,實(shí)時(shí)監(jiān)控情況,歷史記錄情況等多個(gè)方面綜合考慮進(jìn)行搭建。

    (1)APOS理論的四個(gè)階段是連續(xù)的過程

    APOS理論是學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的心理建構(gòu)過程,它的四個(gè)操作階段是概念在學(xué)生腦海中建立的必經(jīng)之路,所以,他們是相對(duì)連續(xù)的過程。如果忽略了其中某個(gè)階段,比如,忽略“P”階段,直接從“A”階段跳到“O”階段,或者跨越“O”階段直接跳到最后的“S”階段,這都是不現(xiàn)實(shí)的。因?yàn)楦拍钤趯W(xué)生頭腦的構(gòu)建過程中,任何一個(gè)階段都是必不可少的,如果缺少了其中某一個(gè)階段,那么建立起來的數(shù)學(xué)概念根基就不會(huì)牢固,學(xué)生在以后看問題會(huì)缺乏抽象性,難以提升知識(shí)或熟練運(yùn)用概念。

    (2)切忌機(jī)械照搬APOS理論的四個(gè)階段

    在運(yùn)用過程中,需要注意APOS四個(gè)階段的連續(xù)性,但是它的順序并不是絕對(duì)的,學(xué)生在進(jìn)行某些復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念建構(gòu)時(shí),有必要進(jìn)行某些階段的循環(huán)交替,特別是四階段的中間兩個(gè)階段。

    一個(gè)數(shù)學(xué)概念由“過程”到“對(duì)象”的建立,有時(shí)候非常困難,這就需要經(jīng)過反復(fù)多次的循序漸進(jìn),采用螺旋上升的教學(xué)模式,直到學(xué)生能真正理解概念。決不能一蹴而就,忽略概念在學(xué)生頭腦中的生成過程。在應(yīng)用過程中,應(yīng)該選取生動(dòng)、新穎的活動(dòng),例題的設(shè)計(jì)應(yīng)該層次分明。因此教師在課堂上不能只按照四個(gè)階段嚴(yán)格進(jìn)行,而應(yīng)該循環(huán)交替的進(jìn)行教學(xué)。

    (3)過分強(qiáng)調(diào)活動(dòng)操作

    概念的形成,需要聯(lián)系實(shí)際,尋找它生存的現(xiàn)實(shí)土壤,需要利用活動(dòng)讓學(xué)生感知問題,積極思考,從現(xiàn)實(shí)情境中去發(fā)散數(shù)學(xué)思維,但是這并不意味著數(shù)學(xué)的

    目前,在以學(xué)生為本的教學(xué)理念指導(dǎo)下,大多數(shù)教師都注意到了要相信學(xué)生,發(fā)展學(xué)生,積極引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題,理解數(shù)學(xué)知識(shí)。反而忽略了教師的主導(dǎo)性,忘記教師本身應(yīng)該充當(dāng)學(xué)習(xí)的組織者合作者的角色,一堂課下來,活動(dòng)多,學(xué)生積極參與的機(jī)會(huì)多,但卻沒有對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)論進(jìn)行總體概括。為了讓學(xué)生深刻理解概念,需要教師不但要重視教學(xué)知識(shí)過程的引導(dǎo),還要注重對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的整體梳理。要求教師幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念需要把握的要點(diǎn)和一節(jié)課的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)。

    (作者單位:衡陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院)

    參考文獻(xiàn):

    莫韜.基于APOS理論的圓錐曲線概念教學(xué)實(shí)證研究.廣西師范大學(xué)碩士論文,2007.

    鞠海燕.APOS理論在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用的探究.曲阜師范大學(xué)碩士論文,2011.

    陸書環(huán),傅海倫.數(shù)學(xué)教學(xué)論.北京:科學(xué)出版社,2004.

    程華.APOS理論對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的啟示.教學(xué)與管理,2010,6(24):65-66.

    唐艷.基于APOS理論的數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì).上海中學(xué)數(shù)學(xué),2005,(12):22-24.

    邵東涵.基于APOS理論的“實(shí)數(shù)”概念的教學(xué)研究.華中師范大學(xué)碩士論文,2012.

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