更新數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率

劉玉琴

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法的獲得要通過(guò)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體來(lái)體現(xiàn)，而對(duì)于隱含于數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)需要一個(gè)較長(zhǎng)的過(guò)程，既需要教材的滲透，又需要教師的點(diǎn)撥。以轉(zhuǎn)化思想為指導(dǎo)，論述在數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)樹(shù)立轉(zhuǎn)化意識(shí)、應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以達(dá)到提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的目的。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想方法的獲得要通過(guò)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體來(lái)體現(xiàn)，而對(duì)于隱含于數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)需要一個(gè)較長(zhǎng)的過(guò)程，既需要教材的滲透，又需要教師的點(diǎn)撥。數(shù)學(xué)思想方法是具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂，它對(duì)一個(gè)人的影響往往要大于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、更新思想認(rèn)識(shí)、把握初中數(shù)學(xué)教材

1.用轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)統(tǒng)領(lǐng)初中數(shù)學(xué)知識(shí)、把握它們之間的聯(lián)系與區(qū)別、發(fā)展與變化。

教師作為教學(xué)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者應(yīng)該從初中數(shù)學(xué)的整體脈絡(luò)出發(fā)，用轉(zhuǎn)化的方法聯(lián)串起相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，站在更高的層次認(rèn)識(shí)教材，引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的思想理解、把握數(shù)學(xué)知識(shí)。特別是在課堂小結(jié)、階段復(fù)習(xí)、總復(fù)習(xí)中以轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)揭示各知識(shí)、模塊之間的變化與聯(lián)系，以期深刻理解知識(shí)、融會(huì)貫通、靈活解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

比如，方程、不等式、函數(shù)它們作為初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，嘗試通過(guò)圖形，用轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)研究它們的聯(lián)系，可以深化理解、優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)。

2.以轉(zhuǎn)化的思維解決教材中的問(wèn)題

比如，方程。方程是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中重要的一大塊，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具和手段。熟練掌握解方程的技能是每位學(xué)生在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須達(dá)到的要求。初中階段的方程主要內(nèi)容有，一元二次方程、一元一次方程、分式方程、二元一次方程組等。解方程涉及數(shù)學(xué)思想主要是轉(zhuǎn)化、化歸，通過(guò)恒等變形，把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a的形式。通過(guò)新舊方程的比較，找出新舊方程的差異，探尋轉(zhuǎn)化的方法，實(shí)現(xiàn)新方程轉(zhuǎn)化為舊方程。通過(guò)下圖，直觀體現(xiàn)轉(zhuǎn)化、化歸的思想指導(dǎo)各類(lèi)方程的解法，以達(dá)到滲透轉(zhuǎn)化思想、熟練掌握解各類(lèi)方程。

3.“數(shù)”與“形”之間的相互轉(zhuǎn)化

“數(shù)”與“形”是相互聯(lián)系的，通過(guò)“數(shù)”與“形”的互相轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題稱(chēng)作“數(shù)形結(jié)合”。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，使抽象問(wèn)題具體化，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而達(dá)到優(yōu)化解題途徑的目的。因此，筆者結(jié)合多年的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對(duì)數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性及怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想談?wù)剛€(gè)人的體會(huì)。

4.函數(shù)的引入凸顯了數(shù)形結(jié)合思想

但是，數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)需要一個(gè)過(guò)程，既需要教學(xué)的滲透，又需要教師的點(diǎn)撥，最后還需要學(xué)生自身的感悟和理解。在教學(xué)過(guò)程中，要注重設(shè)計(jì)函數(shù)解析式與圖象的結(jié)合方面的問(wèn)題，注意兩者的互補(bǔ)作用，體現(xiàn)兩者的聯(lián)系，突出兩者間的轉(zhuǎn)化對(duì)分析和解決問(wèn)題的特殊作用。學(xué)習(xí)了函數(shù)之后不僅要知道有關(guān)函數(shù)的圖象，更要體驗(yàn)圖象的作用和數(shù)形結(jié)合的方法。

二、在階段復(fù)習(xí)中鞏固數(shù)形結(jié)合思想

復(fù)習(xí)課是課堂教學(xué)中的一種重要課型，教學(xué)一個(gè)階段或考試之前都必須進(jìn)行復(fù)習(xí)，因此，在復(fù)習(xí)中要有系統(tǒng)性、針對(duì)性地精選習(xí)題，對(duì)初中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行鞏固與提高，以達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)之目的。

復(fù)習(xí)時(shí)首先要有系統(tǒng)性，要把平時(shí)所學(xué)的局部的、分散的、零碎的知識(shí)縱橫聯(lián)系，使之系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。并引導(dǎo)學(xué)生不斷地思考，將知識(shí)進(jìn)行比較與歸納，最終獲得系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識(shí)，這才是學(xué)習(xí)的最大收獲。為使減輕學(xué)生復(fù)習(xí)的負(fù)擔(dān)，從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來(lái)，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這樣才能使學(xué)生學(xué)得靈活，學(xué)得扎實(shí)，優(yōu)化復(fù)習(xí)過(guò)程，提高復(fù)習(xí)效率，是一個(gè)行之有效的重要途徑。其次要有針對(duì)性，復(fù)習(xí)課中方法的選擇、題目的設(shè)計(jì)、重難點(diǎn)的確定等都要有針對(duì)性，要針對(duì)課標(biāo)的要求，針對(duì)教材的重難點(diǎn)，針對(duì)考試說(shuō)明的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)，不能帶有任何的盲目性與隨意性。如：

如下圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的解析式。

[A][B][C][O][l][x][y]

（1）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);

（2）以點(diǎn)A為圓心，以AD為半徑作☉A。

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)，直線(xiàn)BD與☉A相切。

②寫(xiě)出直線(xiàn)BD與☉A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)。

簡(jiǎn)解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+1）（x-3），將（0，3）代入上式，得a=-1.∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-x2+2x+3。

（2）連接BC，交直線(xiàn)l于點(diǎn)D.點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD.∴AD+CD=BD+CD=BC.由“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”的原理可知：此時(shí)AD+BD最小，點(diǎn)D的位置即為所求，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）。

（3）①相切證明略;②（1，-2）。

參考文獻(xiàn)：

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[2]羅國(guó)忠.關(guān)于提出探究問(wèn)題的實(shí)證研究[J].課程·教材·教法，2010（05）.

·編輯 王團(tuán)蘭