挖掘數(shù)學(xué)潛在價值，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神

薛文敏

摘 要：新課改背景下的高中數(shù)學(xué)教材，只是為學(xué)生提供了基本素材，不是數(shù)學(xué)知識的全部。作為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的“主戰(zhàn)場”，高中數(shù)學(xué)教學(xué)想取得預(yù)期效果，忠實教材固然重要，但更重要的是教師要學(xué)會挖掘數(shù)學(xué)潛在的教學(xué)價值，創(chuàng)造性地因材施教，為培養(yǎng)高中生創(chuàng)新精神提供更多契機。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);潛在價值;創(chuàng)新精神;方法

在知識經(jīng)濟時代，創(chuàng)新無疑堪稱這個時代的核心與實質(zhì)內(nèi)容。在數(shù)學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新精神表現(xiàn)于對數(shù)學(xué)現(xiàn)象與問題的好奇，并在好奇心的支配下通過獨立思考，不斷探求新知，學(xué)會從數(shù)學(xué)角度來看待問題，進行研究與發(fā)現(xiàn)。簡言之，高中生的創(chuàng)新就是有能力去解決自己原本無法解決的問題，從而讓自己的能力與水平獲得提高，這一點只有被教師真正理解，才能夠?qū)W(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)有一個更明確的目標。新課改背景下的高中數(shù)學(xué)教材，只是為學(xué)生提供了基本素材，不是數(shù)學(xué)知識的全部。作為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的“主戰(zhàn)場”，高中數(shù)學(xué)教學(xué)想取得預(yù)期效果，忠實教材固然重要，但更重要的是教師要學(xué)會挖掘數(shù)學(xué)潛在的教學(xué)價值，創(chuàng)造性地因材施教，為培養(yǎng)高中生創(chuàng)新精神提供更多契機。本文從實踐出發(fā)，對如何挖掘數(shù)學(xué)潛在價值，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神進行了思考與研究。

一、挖掘“應(yīng)用價值”，培養(yǎng)創(chuàng)新精神

高中數(shù)學(xué)教學(xué)更強調(diào)要讓學(xué)生“會數(shù)學(xué)”，與“學(xué)數(shù)學(xué)”有所不同的是，“會數(shù)學(xué)”更強調(diào)了學(xué)生“會應(yīng)用數(shù)學(xué)”的能力，學(xué)生只有在對知識反復(fù)的應(yīng)用與實踐中才能夠不斷地發(fā)現(xiàn)新的問題，當他們走進一個“發(fā)現(xiàn)—解決、再發(fā)現(xiàn)—再解決”的良性循環(huán)中時，他們才能夠逐漸產(chǎn)生創(chuàng)新意識，具備創(chuàng)新能力。因此，教師要學(xué)會通過還原數(shù)學(xué)問題的實際背景，為學(xué)生挖掘出隱藏于知識背后的應(yīng)用價值，幫助他們走上從數(shù)學(xué)通往生活的創(chuàng)新之路。如，在學(xué)習(xí)不等式中，對于“已知a、b、m均為正數(shù)，a<b，求證>”這樣一個不等式，它卻蘊藏著一定的應(yīng)用意義，教師的職責(zé)就是將這層現(xiàn)實意義“揭示”給學(xué)生，讓他們學(xué)會如何“創(chuàng)新性”地去看待數(shù)學(xué)問題。如，該不等式還原為生活現(xiàn)象，即：在含有a克鹽的b克鹽水中加入m克鹽，那么鹽水就會變咸。體現(xiàn)于民用建筑中，a代表住宅窗戶面積，有相關(guān)規(guī)定它必須小于b——住宅地板面積，當a與b比值越大，該住宅采光效果就越好，而如果同時將窗戶面積與地板面積增加m，那采光效果就會更好。

二、巧用“習(xí)題價值”，訓(xùn)練創(chuàng)新思維

很多教師在實踐中體會到，對于教材中的習(xí)題練習(xí)，只要稍加拓展引申，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用“新角度”看待“老問題”，就能夠起到訓(xùn)練創(chuàng)新思維的效果。這就是之所以在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，總是會有“一題多解”，或者是“多題一解”的方法產(chǎn)生。同樣的，對于一些高考中經(jīng)常出現(xiàn)的考題原型，為學(xué)生進行引申推廣，將原來問題條件、結(jié)論經(jīng)過“一般化”處理，讓他們學(xué)會由表及里、由此及彼地進行解答，幫助他們“窺探”到方法與知識的本質(zhì)，也能讓其思維更具深刻性和創(chuàng)新性。如，“求橢圓+=1上一點，使該點與兩焦點連線相互垂直”，這是對橢圓性質(zhì)與概念進行考查的一道基本練習(xí)題，但也是高考中常見的考題原型，非常有練習(xí)價值，教師可做以下“修改”：①假設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓“+=1”的焦點，P（x0，y0）點為橢圓上某點，求∠F1PF2分別是鈍角和銳角時，x0的取值范圍。②假設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓+=1（a>b>0）的焦點，當a與b在什么關(guān)系下，橢圓上某點P與F1，F(xiàn)2連線相互垂直？③假設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓+=1（a>b>0）的焦點，上面有點P且∠F1PF2=θ，求證S△FPF=b2·tan。

學(xué)生的創(chuàng)新思維就是在思維角度的不斷改變與不斷探索中完成的，教師要注重挖掘習(xí)題中的練習(xí)價值，并引導(dǎo)學(xué)生品味咀嚼，積極地進行新探索，學(xué)會如何獨辟蹊徑，讓創(chuàng)新思維全面展開。

三、強化“問題意識”，提高創(chuàng)新能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些教師容易“淡化”問題，總是習(xí)慣直接將簡單快捷的解題方法傳授給學(xué)生，或者將一些深度問題進行淺化處理，再交由學(xué)生解決，這種方法看似是為學(xué)生“減負”，實際卻讓學(xué)生的創(chuàng)新思維總處于一種“休眠”狀態(tài)，得不到提高與發(fā)展。問題是提高學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑，解決問題猶如給學(xué)生提供了一片豐沃的創(chuàng)新土壤。并不是每個問題都帶有創(chuàng)新的內(nèi)容，但每一次創(chuàng)新都是從問題開始的，因此，教師要注重在教學(xué)中強化學(xué)生的“問題意識”。如，在學(xué)習(xí)等差數(shù)列的概念教學(xué)時，教師提出了一個極富挑戰(zhàn)性的問題：既有等差數(shù)列，是不是也存在等“和”數(shù)列？這個問題打破了學(xué)生的思維定式，突如其來一問，更讓他們感到有些驚喜，略作思考之后，有的學(xué)生給出了答案：存在等和數(shù)列，數(shù)列{an}如果自第二項起的每項與其前一項和都是定值，那么它就是等和數(shù)列，舉例：3，4，3，4，3，4，…這時，另外一個學(xué)生也提出了一個新的問題，如果數(shù)列{bn}如果自第二項起的每項與其前一項積都是定值，那么它就是等積數(shù)列，舉例：3，，3，，3，…這就是學(xué)生創(chuàng)新思維被開發(fā)的過程。

我國著名的物理學(xué)家楊振寧認為，當前我國學(xué)生與外國學(xué)生最大的差距就在于創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力的不足，由此可見，具有創(chuàng)新精神的人必將能夠在未來社會的激烈競爭中獨占鰲頭。高中數(shù)學(xué)教材中富含寶貴的“隱性”價值，皆為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的素材。作為新時期的教育者，最重要的就是將這些價值開發(fā)并利用起來，讓它們真正成為助力學(xué)生創(chuàng)新的最佳工具。

·編輯 謝尾合