在自主編題中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

馬麗

【內(nèi)容摘要】自主編題是培養(yǎng)學(xué)生解讀數(shù)學(xué)概念、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和實(shí)踐能力的有效途徑，是中考的?？碱}型，所以在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)教師一方面要幫助學(xué)生明確擬題目標(biāo)，把握重難點(diǎn)，一方面要給予學(xué)生切實(shí)的具體指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生不斷提高擬題能力。

【關(guān)鍵詞】擬題目標(biāo) ?自主 ?仿擬 ?創(chuàng)擬

學(xué)習(xí)原本就是學(xué)生自我構(gòu)建的體驗(yàn)，但是，教育教學(xué)過程中的各種練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)、試卷等編寫的工作似乎從來都由教師來完成。平時(shí)的教學(xué)過程中，如果我們能夠給予學(xué)生必要的指導(dǎo)，他們也可以勝任這項(xiàng)工作，而且會(huì)收到超乎尋常的教學(xué)效果。

如何指導(dǎo)學(xué)生自編題目呢？不同的方式或角度又各有什么作用呢？

一、明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，深入理解學(xué)習(xí)重點(diǎn)

在學(xué)生自主編題之前，教師必須提出非常明確的目標(biāo)，并且要讓學(xué)生明白出題的知識依據(jù)，熟悉重點(diǎn)、難點(diǎn)。有了目標(biāo)，就有了出題的方向，有了重點(diǎn)和難點(diǎn)，就有了出題的鮮明傾向性，避免盲目，不知所措。

同時(shí)學(xué)生自己最好要以題目的形式對學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行解讀，進(jìn)而分析自己的學(xué)習(xí)是否達(dá)到了學(xué)習(xí)目標(biāo)，是否透徹理解了學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，突破了學(xué)習(xí)難點(diǎn)。因此，這就迫使他們必須要盤點(diǎn)先前的學(xué)習(xí)，及時(shí)排解疑難。而這樣做無疑又鼓勵(lì)了他們的學(xué)習(xí)行為，懂得梳理、總結(jié)知識，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力。

二、尋找典例，積極進(jìn)行變式研究

起初，學(xué)生可能并沒有掌握擬題的一些適當(dāng)?shù)姆椒?，這需要老師給予必要的指導(dǎo)。古人說：“授人以魚不如授人以漁?！庇辛朔椒ǖ囊I(lǐng)，學(xué)生就會(huì)少走彎路，提高擬題的效率。

1.仿擬。即仿照教材或其他經(jīng)典例題擬題。有現(xiàn)成的例子，學(xué)生就會(huì)感到擬題并不困難，能夠提高擬題的興趣，享受到擬題的成就感。

（1）仿形式。即完全仿照現(xiàn)成例子，只是改變必要的數(shù)據(jù)或轉(zhuǎn)換相近的條件。這種擬題相對容易，大眾化，具有普適性。

例如：擬題目標(biāo)：角的平分線性質(zhì)（探究、掌握作角平分線的方法和角平分線性質(zhì);提高綜合運(yùn)用三角形全等、角平分線等知識解決實(shí)際問題的能力）。

教材原題：

已知：∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D、E。（如下圖）

求證：PD=PE。

仿擬：

已知：如上圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，在OA上取D，連接PD，且使PD⊥OA。在OB上取E點(diǎn)，連接PE，使OD=OE。

求證：PD與PE之間是什么關(guān)系？PE是否垂直于OB？

分析：仿擬題目只是改變了部分已知條件，少了“PE⊥OB”，把它移到結(jié)論上，作為求證的目標(biāo);“求證”看上去雖然改變了，但是，實(shí)質(zhì)上仍然是指向“PD=PE”“PE⊥OB”，即角平分線性質(zhì)中“角平分線上的任何一點(diǎn)到角兩邊的距離相等”。很顯然，這樣擬題的難度明顯要小一些，且能夠在現(xiàn)成例題的基礎(chǔ)上鞏固對例題知識指向點(diǎn)的理解，不過，因?yàn)樗狈γ黠@的實(shí)質(zhì)上角度的改變，即具有單向性的弊端，所以無法更全面地幫助學(xué)生理解知識概念。

2.創(chuàng)擬。即明顯地變換不同的角度，創(chuàng)造性地?cái)M制題目。或者針對原理、概念的某一構(gòu)成元素設(shè)題，或者將結(jié)論變成條件，將條件變成結(jié)論擬題;或者將目標(biāo)知識點(diǎn)、能力點(diǎn)與其他數(shù)學(xué)問題鏈接融合，整合擬題;或者將數(shù)學(xué)現(xiàn)成題目元素與應(yīng)用情境聯(lián)系起來擬題，等等。

“創(chuàng)”主要體現(xiàn)在創(chuàng)造性思維上，不是平面、線性的思維，而是多角、立體地運(yùn)思，體現(xiàn)出良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，彰顯出“廣闊性、靈活性、深刻性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性等”。學(xué)生天生就具有良好的想象力，這表現(xiàn)在數(shù)學(xué)上同樣如此，只要稍加點(diǎn)撥即可。

例二：擬題目標(biāo)：理解、運(yùn)用三角形定理。

擬題思路：

（1）到角兩邊的距離都會(huì)相等的點(diǎn)，一定都在該角的角平分線上。

（2）三角形一個(gè)角的平分線，這個(gè)角平分線其對邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對應(yīng)成比例。

（3）三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)。

（4）三角形是三條角平分線交匯的這一點(diǎn)到三條邊的距離必定相等。

（5）一個(gè)新規(guī)劃的交通樞紐涵蓋火車站、高度公路、飛機(jī)場等三處主要實(shí)施，請你論證一下，能不能找到一個(gè)合適的地點(diǎn)，設(shè)置一處大型的公共汽車站，要求這座車站從距離上離三處主要設(shè)施最近。

（6）你能用正弦定理論證角平分線定理嗎？可利用圓的知識（作三角形的外接圓）。