中梁剛度放大系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響

沈菊 王超

【摘要】在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，對(duì)中梁剛度放大系數(shù)的分析和研究是其中一項(xiàng)重要的工作內(nèi)容，本文對(duì)中梁剛度放大系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響進(jìn)行了深入的分析，具體分析了對(duì)結(jié)構(gòu)周期的影響和對(duì)梁內(nèi)力計(jì)算的影響，希望通過(guò)本文的分析和探究能夠更好的提高混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的科學(xué)性和有效性。

【關(guān)鍵詞】中梁；剛度；放大系數(shù)；結(jié)構(gòu)

前言：

在結(jié)構(gòu)的整體計(jì)算分析中，如果不考慮樓板的平面外剛度，需要對(duì)框架梁的剛度進(jìn)行一定的放大：PKPM軟件中設(shè)有這一參數(shù)，即中梁剛度放大系數(shù)，在實(shí)際操作中，設(shè)計(jì)人員需要根據(jù)具體工程情況自己掌握這一放大系數(shù)，而結(jié)構(gòu)的分析結(jié)果往往對(duì)該系數(shù)有一定的敏感性，為此，本文將著重討論這一系數(shù)的取值方式和影響。

1.梁剛度放大系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)周期的影響

根據(jù)現(xiàn)行的GB50010-2002混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，框架梁可以考慮樓板參與共同工作的影響，進(jìn)而按T形梁進(jìn)行分析計(jì)算，詳見(jiàn)該規(guī)范7.2.3條。目前常規(guī)樓板厚度的取值一般為100mm～120mm間。如上海有相關(guān)規(guī)定，住宅樓板厚度不低于110mm，而公建中，一般樓板厚度取值常常是120mm；為此，作者以截面慣性矩為準(zhǔn)計(jì)算了幾個(gè)常見(jiàn)框架梁的剛度放大系數(shù)，見(jiàn)表1

表1矩形梁與T形梁慣性矩的比值

實(shí)際上，左右各6倍板厚者由于T梁抗彎時(shí)在翼緣存在剪應(yīng)力滯后及衰減，故按左右各6倍板厚計(jì)算模量相對(duì)實(shí)際會(huì)偏大。本文對(duì)框架結(jié)構(gòu)在剛性板及彈性板3下的不同動(dòng)力指標(biāo)進(jìn)行分析比較，探討現(xiàn)澆混凝土框架結(jié)構(gòu)考慮樓板面外作用后對(duì)結(jié)構(gòu)的影響程度。所采用的算例為一8層高的規(guī)則框架，層高3300mm。計(jì)算中對(duì)樓板主要采用剛性板及彈性板3兩種假定，SATWE程序?qū)傂园寮俣槊鎯?nèi)剛度無(wú)窮大，面外不考慮；彈性板3則為面內(nèi)剛度無(wú)窮大，而面外剛度根據(jù)實(shí)際板厚考慮。因此，這兩者的區(qū)別在于是否考慮樓板面外剛度，而其面內(nèi)剛度均是無(wú)窮大，這種情況正符合本文著重對(duì)板面外剛度分析的目的。如果采用剛性板假定時(shí)，必須對(duì)框架梁進(jìn)行剛度放大，代以考慮樓板的面外剛度，而采用彈性板3則不用進(jìn)行框架梁剛度放大調(diào)整。但從計(jì)算結(jié)果上看，在結(jié)構(gòu)其他布置完全相同的情況下，采用彈性板3的與采用剛性板加框架梁剛度放大1.224倍的動(dòng)力特性（本文以主振周期為準(zhǔn)）相當(dāng)：而從表1上看，按左右各3倍板厚的T形梁剛度計(jì)時(shí)，它相當(dāng)于剛度放大1.73，明顯大于1.22的剛度放大。鑒于此，作者對(duì)彈性板3的計(jì)算方法進(jìn)行深一步的分析發(fā)現(xiàn)，板3模式對(duì)板面外剛度的考慮是以樓板本身中和軸為基進(jìn)行慣性矩計(jì)算；而按T形框梁的翼緣板計(jì)算時(shí)，中和軸是取T形梁的中線(xiàn)偏上處，顯然，這兩種情況下的板抗彎模量是不同的，從而導(dǎo)致兩種方法的計(jì)算結(jié)果有明顯的不同。作者以為，在一般整澆結(jié)構(gòu)中，考慮按T形框梁形式進(jìn)行梁剛度放大是比較合適的，它體現(xiàn)出一定寬度板帶和框梁共同受力的特性。而彈性板3的方法對(duì)于一般的框架結(jié)構(gòu)而言不是很合適，正如SAT-WE說(shuō)明里所述，彈性板3較適用于厚板轉(zhuǎn)換的結(jié)構(gòu)。

2.梁剛度放大系數(shù)對(duì)梁內(nèi)力計(jì)算的影響

2.1梁剛度放大系數(shù)的影響

梁剛度放大系數(shù)一般選擇在1.0～2.0之間，當(dāng)剛度放大系數(shù)選擇過(guò)小，根據(jù)力按剛度分配原理，就會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的實(shí)際內(nèi)力大于計(jì)算內(nèi)力，造成安全隱患，反之，造成結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)浪費(fèi)，因此有必要研究梁剛度放大系數(shù)對(duì)梁內(nèi)力計(jì)算的影響程度。為了便于理論分析，本人采用PKPM建立以下簡(jiǎn)單模型。模型參數(shù)如下：柱：400×400，梁：邊梁1：250×800，邊梁2：250×700，跨度8m；中梁1：250×500，中梁2：250×600。板厚取100，樓面荷載恒載為

3.5kN/m2，活載為2.0kN/m2，墻上荷載取12kN/m，層高3.3m，對(duì)梁剛度放大系數(shù)分別取1.0，1.5，2.0。

（1）隨著梁剛度系數(shù)的增大，梁的跨中彎矩不斷增大，支座負(fù)彎矩逐漸減小；

（2）梁的剛度越大，梁剛度放大系數(shù)對(duì)其內(nèi)力的影響越大；如中梁剛度放大系數(shù)由1.0增大到2.0時(shí)，中梁2跨中彎矩增大13.1%，中梁1跨中彎矩增大12.9%，邊梁1跨中增大5.6%，邊梁1增大4.4%；

（3）梁的剛度放大系數(shù)對(duì)梁的支座負(fù)彎矩影響大于對(duì)跨中彎矩的影響。

如中梁剛度放大系數(shù)由1.0增大到2.0時(shí)，中梁1跨中彎矩增大13.1%，支座負(fù)彎矩增大51%，邊梁剛度放大系數(shù)由1.0增大到1.5時(shí)邊梁1跨中彎矩增大5.9%，支座負(fù)彎矩增大16.3%。

2.2T形、L形梁與梁剛度放大系數(shù)的影響

為了研究梁的剛度放大系數(shù)與實(shí)際的模型進(jìn)行對(duì)比分析，本人采取了將梁剛度大系數(shù)始終取1.0，將中梁的矩形截面調(diào)整為T(mén)形截面，將邊梁矩形截面調(diào)整為倒L形截面，不斷調(diào)整T形梁和倒L形梁翼緣寬度得出與梁剛度放大系數(shù)為1.2，1.5，1.8，2.0時(shí)梁的彎矩包絡(luò)值相近的截面，通過(guò)分析表明：

翼緣寬度增大，梁的跨中彎矩包絡(luò)值增大，支座負(fù)彎矩減?。划?dāng)增大到一定程度時(shí)，邊梁負(fù)彎矩增大，中梁負(fù)彎矩仍然減小。

這主要是因?yàn)檫吜阂砭墝挾仍龃?，?dǎo)致邊梁與柱的剛度比值增大，當(dāng)增大到一定程度時(shí)，梁分配的彎矩不可忽略，從而導(dǎo)致支座負(fù)彎矩增大。

2）翼緣寬度的增大對(duì)邊梁支座負(fù)彎矩的影響較小。

3）梁的剛度越大，翼緣寬度變化對(duì)其彎矩包絡(luò)值影響越?。贿@不同于梁的剛度放大系數(shù)對(duì)梁彎矩包絡(luò)值的影響。

4）翼緣寬度為100mm，120mm時(shí)的彎矩值與梁剛度放大系數(shù)為1.2時(shí)的彎矩值相當(dāng)，翼緣寬度為150mm，180mm時(shí)的彎矩值與梁剛度放大系數(shù)為1.5時(shí)的彎矩值相當(dāng)，翼緣寬度為200mm時(shí)的彎矩值與梁剛度放大系數(shù)為2.0時(shí)的彎矩值相當(dāng)。

以上分析表明，對(duì)于邊梁采用梁剛度放大系數(shù)造成支座負(fù)彎矩比實(shí)際的負(fù)彎矩較小，使支座易出現(xiàn)裂縫，采用梁的剛度放大系數(shù)來(lái)考慮梁板現(xiàn)澆的實(shí)際問(wèn)題比較粗糙，并且PKPM中對(duì)于所有的梁只采取一個(gè)梁的剛度放大系數(shù)，這是不合理的，因?yàn)榘宓暮穸取⒖缍瓤赡懿灰?，梁的截面尺寸、梁的凈距也不盡相同，所以得出考慮板與梁現(xiàn)澆的T形截面慣性矩與梁截面慣性矩比值不一。因此筆者建議對(duì)于梁的剛度放大系數(shù)采用梁的翼緣寬度來(lái)替代比較符合實(shí)際情況。

總結(jié)：

隨著梁剛度系數(shù)的增大，梁的跨中彎矩不斷增大，支座負(fù)彎矩逐漸減小；梁的剛度越大，梁剛度放大系數(shù)對(duì)其內(nèi)力的影響越大；梁的剛度放大系數(shù)對(duì)梁的支座負(fù)彎矩影響大于對(duì)跨中彎矩的影響；在一般整澆結(jié)構(gòu)中，考慮按T形框梁形式進(jìn)行梁剛度放大是比較合適的；建議對(duì)于梁的剛度放大系數(shù)采用梁的翼緣寬度來(lái)替代。

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