如何區(qū)分互斥事件與相互獨立事件

田麥

[摘 要]解決概率問題，需要明確所求事件是由哪些基本事件構(gòu)成，這些基本事件有一個發(fā)生，還是同時發(fā)生，即事件是彼此互斥的還是相互獨立的。

[關(guān)鍵詞]互斥事件；相互獨立事件

試驗中事件的概率計算何時使用概率的加法公式，何時使用相互獨立事件概率乘法公式，常是初學(xué)這部分知識的人難以把握的問題。引起麻煩的主要根源是無法確定事件的關(guān)系是互斥的還是相互獨立。下面我們從四個方面來解決這個問題。

首先，判定兩個事件之間的關(guān)系從定義入手，互斥事件發(fā)生在一次實驗可能出現(xiàn)的不同結(jié)果中，這兩個事件不可能同時發(fā)生：而相互獨立事件發(fā)生在互不干涉的不同實驗中，一個事件發(fā)生與否對另一個發(fā)生的概率不產(chǎn)生影響。

其次，從事件發(fā)生的結(jié)果入手判斷事件間的關(guān)系?；コ馐录粲幸粋€發(fā)生，那么其它事件在實驗中就不再發(fā)生了。而相互獨立事件中一個事件在實驗中發(fā)生，對其它事件是否發(fā)生不產(chǎn)生任何影響。

再次，從事件的來源入手，即從產(chǎn)生事件的試驗入手?；コ馐录l(fā)生在同一次試驗中，兩個互斥事件A和B不會同時發(fā)生，但它們的概率相互影響，總有相互獨立事件發(fā)生于不同試驗中，兩個相互獨立事件A和B是否發(fā)生不影響，產(chǎn)生事件的試驗也相互獨立互不影響，概率關(guān)系同樣互不影響，總有

.最后，根據(jù)兩個概率公式，分析適應(yīng)的事件關(guān)系也可以判斷事件間的關(guān)系，對于互斥事件有一個發(fā)生的概率加法公式，要求事件A、B之一發(fā)生，具有明確的排它性。對于相互獨立事件的概率乘法公式，要求事件A、B同時發(fā)生，如果滿足不了同時發(fā)生的條件，那這兩個事件就肯定不是相互獨立事件。

所以，是否能夠分清事件A和B的關(guān)系至關(guān)重要，下面舉例說明：

例1 甲，乙兩人各進(jìn)行1次射擊，如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0.8，計算

（1）2人都擊中目標(biāo)的概率；＼

（2）其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率。

（3）至少有1人擊中目標(biāo)的概率。

解： （1）把甲射擊一次的過程看作一次實驗

記“甲射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件A

“乙射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件B

2人各射擊一次，這兩個試驗相互不影響，

因此A，B為相互獨立事件，2人都擊中目標(biāo)即

A、B同時發(fā)生。因此求解應(yīng)利用相互獨立事件公式

即甲，乙兩人同時擊中目標(biāo)的概率為0.64

（2） “恰有一人擊中”包括A擊中而B沒有擊中（事件與是相互獨立事件）和A沒有擊中而B擊中（即事件與B是相互獨立事件）事件是互斥事件。首先利用互斥事件概率乘法公式與，再利用互斥事件概率加法公式計算+

“其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率”為

（3） “至少有一人擊中目標(biāo)的概率”包含的事件有、三種情況，它們之間是互斥的，不可能同時發(fā)生。

例2 有三種產(chǎn)品，合格率分別為0.9，0.85，0.85 ，各抽取一件進(jìn)行檢驗：

求 （1）恰有一件不合格品的概率。

（2）至少有兩件不合格品的概率。

分析：從抽取的結(jié)果看，每次在三類產(chǎn)品中各抽取一件，共三件，這三件產(chǎn)品合格與否互不影響，所以這三件產(chǎn)品之間相互獨立，把結(jié)果看成時事件時為三個相互獨立事件。當(dāng)把抽出的三件產(chǎn)品看成是一次試驗的結(jié)果時，不同質(zhì)量的三件產(chǎn)品構(gòu)成的事件為互斥事件。

解： 記“三種產(chǎn)品各抽取一件，抽取的是合格產(chǎn)品”的事件記為A，B，C

（1）“恰有一件不合格品”的事件有三種情況，其概率為

（2）“至少有兩件不合格品的概率”用直接法求包含

總之，在利用兩個公式計算事件概率時，確定出事件相互關(guān)系是正確利用公式的前提，能否在做題之前有一個明確的思路判斷和清楚地思路認(rèn)識，顯得尤為重要。也特別希望我們大家在學(xué)習(xí)過程中，不斷研究，不斷探索。在學(xué)習(xí)中提高，在總結(jié)中進(jìn)步。