基于“知識(shí)觀”下的教學(xué)設(shè)計(jì)及其反思

陳延付

摘 要：基于“知識(shí)觀”下的三種知識(shí)：事實(shí)性知識(shí)、方法性知識(shí)、價(jià)值性知識(shí)及其三種不同學(xué)習(xí)方式：“記中學(xué)”“做中學(xué)”“悟中學(xué)”。三個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)案例根據(jù)不同的“知識(shí)觀”，為實(shí)現(xiàn)學(xué)生更有效地學(xué)搭建好“腳手架”，是教師做好教學(xué)設(shè)計(jì)的永恒追求。

關(guān)鍵詞：知識(shí)觀；教學(xué)設(shè)計(jì)；公式推導(dǎo)

華東師大吳剛平教授在《教學(xué)方式變革與課程資源開發(fā)》專題報(bào)告中指出，基于學(xué)習(xí)方式變革的“知識(shí)觀”下，可將知識(shí)形態(tài)分為：事實(shí)性知識(shí)、方法性知識(shí)、價(jià)值性知識(shí)三類，其相應(yīng)的教與學(xué)策略也不同。

以下本文以人教A版“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”第1課時(shí)為例，基于三種不同教學(xué)目標(biāo)下的教學(xué)設(shè)計(jì)，根據(jù)“知識(shí)觀”去分析與反思，提高教學(xué)設(shè)計(jì)的效度。

方案1：基于結(jié)論及應(yīng)用為主的教學(xué)設(shè)計(jì)

知識(shí)與技能：理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路；會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)例類比推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)故事讓學(xué)生理解對(duì)公式的探索，激發(fā)求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試發(fā)現(xiàn)。

教學(xué)重點(diǎn)：靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)。

例3.一條信息，若一人得知后用一小時(shí)將信息傳給兩個(gè)人，這兩個(gè)人又用一小時(shí)各傳給未知此信息的另外兩人，如此繼續(xù)下去，一天時(shí)間可傳遍多少人？最快幾小時(shí)全球（67.6億）人都知道這個(gè)消息？

課本練習(xí)訓(xùn)練：

跟進(jìn)性練習(xí)：求和：Sn=a+a2+a3+…+an（腳手架4：技術(shù)性方法）

課堂教學(xué)小結(jié)：（略）

該設(shè)計(jì)值得贊賞：以故事的方式，生活化的情景，精心設(shè)計(jì)“腳手架”層層鋪墊，體現(xiàn)類比遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用“錯(cuò)位相減法”。探究活動(dòng)過(guò)程順利完成，實(shí)現(xiàn)了突破教學(xué)難點(diǎn)這一目的。公式推導(dǎo)是方法性知識(shí)，教師緊緊地把學(xué)生引領(lǐng)在自己設(shè)計(jì)的軌道上，三個(gè)故事（腳手架）步步深入，環(huán)環(huán)相扣，讓學(xué)生看出什么，指向明顯步步緊逼。從“知識(shí)觀”的角度看，“等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式”是事實(shí)性知識(shí)，學(xué)生理解、記住會(huì)用，例題、練習(xí)緊緊圍繞這一重點(diǎn)展開。公式的推導(dǎo)、應(yīng)用讓學(xué)生經(jīng)歷分析、綜合、歸納、總結(jié)、提煉、概括、解釋、推理、運(yùn)用、拓展等屬于方法性知識(shí)。跟進(jìn)性練習(xí)的設(shè)計(jì)主要讓學(xué)生辨別、反思、取舍、比較公式應(yīng)用，分類討論的思想，屬于價(jià)值性知識(shí)。故事蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題是本節(jié)課的一個(gè)重要價(jià)值性知識(shí)問(wèn)題，值得分析，讓學(xué)生體驗(yàn)。

方案2：基于公式推導(dǎo)形成過(guò)程為主的教學(xué)設(shè)計(jì)

知識(shí)與技能：理解用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的過(guò)程，掌握公式的特點(diǎn)。

過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)公式的研究過(guò)程，體會(huì)公式探求過(guò)程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生自主對(duì)公式的探索，激發(fā)求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試。

教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：錯(cuò)位相減法的生成和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的運(yùn)用。

以“國(guó)際象棋”為情景問(wèn)題引出等比數(shù)列求和：如何求數(shù)列1，2，4，…，262，263的各項(xiàng)和。即：S64=1+2+4+8+…262+263，怎么求和？

回顧等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，核心思路是什么？思路是消項(xiàng)（減少項(xiàng)的個(gè)數(shù)），技巧是通過(guò)“倒序相加”化和為積，結(jié)果使用含基本量a1、d和項(xiàng)數(shù)n的式子表示……這對(duì)探究等比數(shù)列的前n項(xiàng)和有什么啟發(fā)呢？

據(jù)測(cè)量，一般麥子的千粒重約為40g，則這些麥子的總質(zhì)量約為7.36×1017g，約合7360多億噸。我國(guó)2000年小麥的全國(guó)產(chǎn)量才約為1.14億噸，國(guó)王怎么能兌現(xiàn)他對(duì)大臣的獎(jiǎng)賞承諾呢！

請(qǐng)您類比上述方法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。（腳手架3：原理性方法）

學(xué)生類比研究，充分交流，展示成果，可能出現(xiàn)多種解法，如：

公式推導(dǎo)過(guò)程中學(xué)生的觀察、分析、嘗試、類比、概括、交流、討論蘊(yùn)含著學(xué)生的創(chuàng)新、創(chuàng)造的思維。這些過(guò)程就是做中學(xué)、悟中學(xué)。對(duì)于技巧性較高的“錯(cuò)位相減”，如果學(xué)生實(shí)在想不出來(lái)，在學(xué)生已充分活動(dòng)后，在學(xué)生處于“心欲求而未得”的憤懣狀態(tài)下，教師講解又何妨呢？

國(guó)際象棋故事蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)的看問(wèn)題是本節(jié)課的一個(gè)重要價(jià)值性知識(shí)問(wèn)題，值得分析思考，讓學(xué)生體驗(yàn)。公式的推導(dǎo)“錯(cuò)位相減”這一“關(guān)鍵技術(shù)”學(xué)生很難想到，有預(yù)習(xí)的同學(xué)會(huì)有假探究的感覺。等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式這一事實(shí)性知識(shí)，只是結(jié)論性的知識(shí)，關(guān)鍵在于熟練應(yīng)用、準(zhǔn)確應(yīng)用，這一方面需在第2課時(shí)中加強(qiáng)。本設(shè)計(jì)針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力比較強(qiáng)的學(xué)生，師生探究意識(shí)強(qiáng)的班級(jí)教學(xué)。

方案3：基于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的公式推導(dǎo)方法及應(yīng)用的教學(xué)設(shè)計(jì)

知識(shí)與技能：掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，能用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決相關(guān)問(wèn)題。

過(guò)程與方法：通過(guò)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生體會(huì)錯(cuò)位相減法以及分類討論的思想方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)等比數(shù)列的學(xué)習(xí)，學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展數(shù)學(xué)的理性思維。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，能用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決相關(guān)問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：錯(cuò)位相減法以及分類討論的思想方法的掌握，進(jìn)一步運(yùn)用錯(cuò)位相減法解題。

以“國(guó)際象棋”為情景問(wèn)題引出等比數(shù)列求和：如何求數(shù)列1，2，4，…262，263的各項(xiàng)和。即：S64=1+2+4+8…+262+263，怎么求和？

回顧等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，核心思路是什么？思路是消項(xiàng)（減少項(xiàng)的個(gè)數(shù)），技巧是通過(guò)“倒序相加”化和為積，結(jié)果用含基本量a1、d和項(xiàng)數(shù)n的式子表示……這對(duì)探究等比數(shù)列的前n項(xiàng)和有什么啟發(fā)呢？（腳手架1：原理性方法）

學(xué)生閱讀教材，自主學(xué)習(xí)，提出困難問(wèn)題，與同學(xué)交流討論解決或求助教師解決。

問(wèn)題思考：根據(jù)等比數(shù)列的定義，乘以公比q，作差達(dá)到消項(xiàng)目的，請(qǐng)你思考除以公比q，能否實(shí)現(xiàn)作差消項(xiàng)呢？（腳手架2：原理性方法）

師生總結(jié)：這種求和方法稱為“錯(cuò)位相減法”“錯(cuò)位相減法”，是研究數(shù)列求和的一個(gè)重要方法。

回歸問(wèn)題：國(guó)王承諾獎(jiǎng)賞的麥粒數(shù)為：

據(jù)測(cè)量，一般麥子的千粒重約為40g，則這些麥子的總質(zhì)量約為7.36×1017g，約合7360多億噸。我國(guó)2000年小麥的全國(guó)產(chǎn)量才約為1.14億噸，國(guó)王怎么能兌現(xiàn)他對(duì)大臣的獎(jiǎng)賞承諾呢！

教學(xué)實(shí)踐證明，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)“錯(cuò)位相減”這一“關(guān)鍵技術(shù)”學(xué)生很難想到，那就通過(guò)學(xué)生閱讀、思考、嘗試、交流、討論、問(wèn)對(duì)、分析、綜合、歸納、總結(jié)、提煉、概括等掌握公式這類事實(shí)性知識(shí)。在交流過(guò)程中體驗(yàn)、反思、比較、借鑒、分享、反思這一核心方法，總結(jié)、提煉這一核心方法。這一方法作為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，例2的設(shè)計(jì)讓學(xué)生在剛剛獲得的知識(shí)及時(shí)拓展應(yīng)用，使“錯(cuò)位相減法”加以深化、深入的應(yīng)用。跟進(jìn)性練習(xí)再一次讓“錯(cuò)位相減法”得以內(nèi)化，同時(shí)對(duì)實(shí)數(shù)討論，進(jìn)一步讓學(xué)生理解公式使用的條件，讓學(xué)生辨別、反思、取舍、比較公式應(yīng)用，分類討論的思想，屬于價(jià)值性知識(shí)。課后探究問(wèn)題2的設(shè)計(jì)，再次進(jìn)一步深化“錯(cuò)位相減法”的靈活應(yīng)用，通過(guò)學(xué)生交流討論，促進(jìn)學(xué)生思維走向更加深刻。這樣一個(gè)個(gè)“腳手架”的設(shè)計(jì)，使課堂中的師生、生生之間的交流更加充分，思維得以進(jìn)一步發(fā)展。

綜上所述，三個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)案例，基于不同的教與學(xué)目標(biāo)而設(shè)計(jì)，依據(jù)“知識(shí)觀”的價(jià)值取向，沒有優(yōu)劣之分，只有針對(duì)不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生而選擇的教與學(xué)策略、方式、方法而已。課堂教學(xué)永遠(yuǎn)都沒有最好，只有更好、更適合學(xué)生學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)方式。課堂教學(xué)發(fā)生了，就是唯一的，因此每一堂課，都是師生共同的創(chuàng)作，從這個(gè)意義上講，設(shè)計(jì)一堂好課、上好一堂課真是不容易，這樣想，教師每一天都在設(shè)計(jì)創(chuàng)造，我們老師身上的責(zé)任更重了！

編輯 溫雪蓮