基于修正Tail-VaR模型的我國財險公司經(jīng)濟資本測度

鄭 慧，高 干，高天琪

（中國海洋大學，山東青島 266100）

0 引言

經(jīng)濟資本需求量與保險公司面臨的風險正相關，一定置信水平上的經(jīng)濟資本數(shù)量全面客觀地反映了保險公司的整體風險，如何根據(jù)保險公司的自身經(jīng)營特點和經(jīng)營管理確定較為合理的一個資本水平，成為我國保險業(yè)亟待解決的重要課題。目前理論界和實務界有許多關于經(jīng)濟資本度量的方法，如違約損失率、VaR模型等，但多數(shù)不滿足風險度量一致性原則,并且在風險損失分布擬合時多采用正態(tài)分布，未考慮風險損失分布厚尾特征[1]?；诖?，本文以構(gòu)建滿足風險度量一致性條件下非正態(tài)分布的經(jīng)濟資本度量模型為目標，在Harry Panjer提出的Tail-VaR模型基礎上[2]，嘗試建立財險公司經(jīng)濟資本測度的修正Tail-VaR模型，以期為保險市場的運營及監(jiān)督提供依據(jù)。

1 修正Tail-VaR理論模型構(gòu)建

經(jīng)濟資本度量是將企業(yè)的風險損失這一隨機變量轉(zhuǎn)化成某一置信區(qū)間確定值的過程，其本質(zhì)上是一種風險度量應用。由于傳統(tǒng)的風險度量方法不滿足風險度量一致性原則，Artzner提出滿足風險度量一致性原則的風險度量函數(shù)Tail-VaR[3]，公式如下：

根據(jù)上式可知，X≥VaRα(X)的概率為（1-α）,故通過積分我們可以求出隨機變量X在（1-α)概率下在VaR以上的數(shù)學期望值,并將其除以概率（1-α)可以得出X在整個范圍內(nèi)的Tail-VaR。

若VaRα(X)是連續(xù)函數(shù)，則TailVaR用積分表示公式如下：

其中 fX(x)是隨機變量X的分布密度。

傳統(tǒng)的Tail-VaR模型總是假定損失率服從正態(tài)分布，正態(tài)分布的假定可以應用其特殊性將其轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布從而簡化計算。然而由于金融數(shù)據(jù)的特殊性，往往存在厚尾特征，在很多情況下，正態(tài)分布不能很好的對金融數(shù)據(jù)進行擬合。因此需要對模型的分布進行修正，分析在其他重要分布下的Tail-VaR計算。在此，本文選擇在標準正態(tài)分布、伽馬分布和t分布三種假設，討論Tail-VaR的修正模型構(gòu)建問題。

1.1 基于正態(tài)分布的Tail-VaR分布修正

給定均值為μ,標準差為σ的正態(tài)分布，則其Tail-VaR計算公式為：

其中，f(xq)為正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，F(xiàn)(xq)為正態(tài)分布的累積分布函數(shù)，xq為X在(1-q)時的分位數(shù)。我們知道任意正態(tài)分布都可以轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布，所以對于損失率服從正態(tài)分布的Tail-VaR值可以借助于標準正態(tài)分布進行計算，計算公式如下：

其中Y服從標準正態(tài)分布,即：

不同破產(chǎn)概率下的標準正態(tài)分布的VaR與Tail-VaR值如表1所示。由公式（4）可得正態(tài)分布下的Tail-VaR值。

1.2 基于伽馬分布的Tail-VaR分布修正

在選用伽馬分布時，不再具有正態(tài)分布的簡化計算方法，由定義式推導可得Tail-VaR計算公式如下：

其中，f(xq)是伽馬分布的密度函數(shù)，F(xiàn)(xq)為伽馬分布的累積分布函數(shù)。

1.3 基于t分布的Tail-VaR分布修正

同上，對于t分布也只能通過定義式計算，其Tail-VaR計算公式如下：

其中，f(x)是t分布的密度函數(shù)，F(xiàn)(x)為t分布的累積分布函數(shù)。

2 實證

2.1 樣本選取與數(shù)據(jù)來源

從數(shù)據(jù)來源方面看，由于我國的財險業(yè)發(fā)展時間較短，相關的財務報表數(shù)據(jù)并不十分完善，因此本文選取了人民財產(chǎn)保險公司、大地財產(chǎn)保險公司等10家比較有影響力的財險公司，以2002～2011年《中國保險年鑒》相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)為依據(jù)進行分析和計算。

為了消除資產(chǎn)規(guī)模對經(jīng)濟資本數(shù)量的影響，使用資產(chǎn)收益率（ROA）作為分析指標，ROA即凈利潤同總資產(chǎn)的比值?？紤]到我國財險公司每年的資產(chǎn)數(shù)量變動比較大，可能對ROA產(chǎn)生影響，故對近兩年的總資產(chǎn)取平均值。具體計算公式如下：

通過計算可得到我國財險公司的ROA描述性統(tǒng)計，具體結(jié)果見表2。

表2 我國財險公司ROA描述性統(tǒng)計

2.2 損失率分布假定

考慮到收益與風險損失的內(nèi)在關系，使用ROA近似替代損失率。假設損失率為相應的ROA取負值。除此，假設損失率優(yōu)先服從于正態(tài)分布，在顯著不服從于正態(tài)分布的情況下，損失率服從于具有厚尾特征的伽馬分布或者t分布，具體分布以實際的擬合情況為準。

（1）基于正態(tài)分布的損失率分布假定。

根據(jù)上文的基本假設可知，要驗證損失率的正態(tài)分布特征可以通過驗證ROA的正態(tài)分布特征來實現(xiàn)。由于可供分析的財務數(shù)據(jù)比較少，并且考慮到損失分布的厚尾特征，故本文選取顯著性水平為0.1。也就是說若P值小于0.1拒絕原假設，即認為該財險公司的損失率不服從于正態(tài)分布。對數(shù)據(jù)的K-S檢驗與t檢驗結(jié)果見表4、表5。

表4 K-S正態(tài)性檢驗結(jié)果

表5 單樣本t檢驗結(jié)果

對表4、5結(jié)果進行分析，K-S正態(tài)性檢驗結(jié)果顯示編號為1、2、3、5、6、8、9的財險公司損失率不能拒絕原假設，可認為其服從正態(tài)分布；編號為4、7、10的財險公司其損失率沒有通過正態(tài)性檢驗。t檢驗結(jié)果顯示編號2、4、10的財險公司損失率顯著為0。

（2）基于伽馬分布的損失率分布假定。

對于損失率未通過正態(tài)性檢驗的編號為4、7、10的財險公司，我們進一步分析其損失率所服從的分布?；谫ゑR分布的假定，結(jié)合概率分布直方圖，進行參數(shù)估計，可得到編號為7的財險公司的損失率近似服從于伽馬分布G(0.014，1.634)。其參數(shù)估計結(jié)果見表6。

表6 伽馬分布的參數(shù)估計結(jié)果

（3）基于t分布的損失率分布假定。

對于編號為4、10的財險公司，結(jié)合概率分布直方圖，其損失率未通過t檢驗，其損失率均值顯著為零，這也符合t分布的基本特征。其中，編號為4的財險公司的損失率近似服從于t分布t(2.241),編號為10的財險公司的損失率近似服從于t分布t(2.611)。

2.3 財險公司修正Tail-VaR經(jīng)濟資本計算

本文將財險公司的凈利潤(或凈損失)視為隨機變量，由此求得總資本的Tail-VaR就是為彌補風險損失我國財險公司所應準備的經(jīng)濟資本數(shù)量。

根據(jù)上文對正態(tài)分布、伽馬分布和t分布下Tail-VaR的計算方法和公式的介紹，可以得出損失率基于不同分布下的我國財險公司的經(jīng)濟資本數(shù)量。

對于編號為1、2、3、5、6、8、9的財險公司，由于其損失率通過了正態(tài)性檢驗，我們采用基于正態(tài)分布的Tail-VaR模型運用代數(shù)方法進行經(jīng)濟資本計算。由于編號為2的財險公司的損失率未能通過t檢驗，我們假設其損失率服從于均值為0，標準差為0.0945的正態(tài)分布。結(jié)合表1的數(shù)據(jù)，應用公式（4）對正態(tài)分布下的不同置信水平的Tail-VaR進行計算，具體結(jié)果見表7。

由表7我們可以看到，同一置信水平下，損失率服從正態(tài)分布的各財險公司的Tail-VaR值不同；各財險公司不同置信水平下的Tail-VaR值也不同。

表7 正態(tài)分布下的Tail-VaR （單位：%）

考慮到保險公司面臨較高的風險暴露，本文選取了99.9%的置信水平，以期保證保險公司在較大程度上應對非預期損失，利用2010年和2011年各財險公司的平均資產(chǎn)，估算各財險公司所需的的總體經(jīng)濟資本數(shù)量。具體結(jié)果見表8。

表8 2011年度各財險公司經(jīng)濟資本估算 （單位：百萬元）

對于編號為4、7、10的財險公司由于其未通過正態(tài)性檢驗，只能采用前文提到的基于損失率非正態(tài)性的方法進行經(jīng)濟資本計算。對于編號為7的財險公司，由基于伽馬分布的參數(shù)估計可知其損失率近似服從于G(0.014,1.634)，即α=0.014，β=1.634。使用逆伽馬分布累計函數(shù)GAMMAINV(Probability,α,β)估計伽馬分布的在 1%、0.5%、0.1%、0.05%、0.01%水平下的上分位點，求得xq。將xq代入伽馬分布的概率密度函數(shù)中可以求得相應的f(xq)。同時可以求得相應的F(xq)。最后，將求得的α，β，xq，f(xq),F(xq)代入公式（6）求得基于伽馬分布的不同置信水平下的TailVaR值。

對于編號為4、10的財險公司，測算方法與編號為7的財險公司類似。我們由基于t分布的參數(shù)估計可知編號為4的財險公司的損失率近似服從于t(2.241),編號為10的財險公司的損失率近似服從于t(2.611)。即對于編號為4、10的財險公司損失率，參數(shù)α分別等于2.241、2.611。兩者計算方法相同，這里以編號為4的財險公司為例對不同置信水平下的Tail-VaR進行計算。首先使用分布累計函數(shù)估計t分布的在1%、0.5%、0.1%、0.05%、0.01%水平下的上分位點，求得xq。將xq代入t分布的概率密度函數(shù)中可以求得相應的f(xq)。同時可以求得相應的F(xq)。最后，將求得的α，xq，f(xq),F(xq)代入公式（7）求得基于t分布的不同置信水平下的Tail-VaR值。同樣選取99.9%的置信水平，利用2010年和2011年各財險公司的平均資產(chǎn)，估算各財險公司所需的的總體經(jīng)濟資本數(shù)量。具體結(jié)果見表9。

表9 2011年中國財險公司經(jīng)濟資本估算

其中，置信水平、Tail-VaR單位為%，總資產(chǎn)、平均資產(chǎn)、經(jīng)濟資本單位為百萬元。

3 結(jié)論及啟示

本文選取了我國10家財險公司，基于上文介紹的修正分布的Tail-VaR模型對其經(jīng)濟資本數(shù)量進行估算。觀察各財險公司的TailVaR數(shù)值不難發(fā)現(xiàn)，風險狀況較好的財險公司編號為1、5、6、7，風險狀況處于中等水平的保險公司編號為4、8，剩余財險公司面臨較大的風險沖擊，必須重視其經(jīng)營風險，防范意外損失。其中編號為3的財險公司的經(jīng)濟資本占比高達38.92%。對此，本文認為可以從以下幾方面進行解釋：經(jīng)濟資本測度的樣本期間相對較短，可能會造成一定的測度偏差。但是僅從標準差也可以看出編號為3的財險公司損失率波動較大，風險控制應成為其日常經(jīng)營管理的重要方面。最終通過10家財險公司的經(jīng)濟資本測算結(jié)果可以看出，我國保險行業(yè)存在的風險差異十分明顯，且絕大多數(shù)的財險公司面臨較為嚴重的風險暴露。對于保險公司積極應對風險、主動出擊，經(jīng)濟資本的度量與控制不失為一個較為理想的工具。

為此，本文認為保險業(yè)的經(jīng)營，首先要樹立經(jīng)濟資本管理理念。在重視信用評級技術(shù)方法研究的同時，正確處理外部征信與內(nèi)部評級的關系，借助和諧發(fā)展的信用評級環(huán)境，為保險業(yè)經(jīng)濟資本管理提供適宜的發(fā)展空間。另外，在進行經(jīng)濟資本度量與控制時不難發(fā)現(xiàn)，樣本數(shù)據(jù)的完整性與準確性是制約風險管理效果的重要一環(huán)。要獲得可靠、充分的數(shù)據(jù)支撐，歷史資料積累是一方面，另一方面各保險公司以及其他金融機構(gòu)的相互配合溝通也十分重要，一個有效的公共數(shù)據(jù)庫的建立，將能夠促使真正意義上經(jīng)濟資本管理效果的實現(xiàn)。當然，上述過程離不開監(jiān)管部分的配合與鼓勵。良好的政策支撐與法律保障，可以引導保險業(yè)經(jīng)濟資本管理向著積極方向發(fā)展，在合理進行風險管理的同時，為行業(yè)健康發(fā)展保駕護航。

[1]王穩(wěn),郭祥.基于TailVaR的我國保險公司經(jīng)濟資本度量研究[J].中國軟科學,2012.

[2]Harry H P.Measurement of Risk，Solvency Requirements and Allocation of Capital Within Financial Conglomerates[R].AFIR/ICA Conference in Cancun in Mexico，2002(3).

[3]Artzner P，Delbaen F，Eber J M ，et al.Coherent Measures of Risk[J].Mathematical Finance ，1999，(3).