基于季節(jié)調(diào)整春節(jié)模型的CPI建模預(yù)測

崔 敏，汪飛星，劉秀芹

（北京科技大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，北京 100083）

0 引言

居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(簡稱CPI)是用來測量一定時(shí)期內(nèi)居民支付所消費(fèi)商品的服務(wù)價(jià)格變化程度的相對數(shù)指標(biāo)。該指標(biāo)影響著政府制定貨幣、財(cái)政、消費(fèi)、價(jià)格、工資、社會保障等政策，同時(shí)還直接影響居民的生活水平及評價(jià)。

月度經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列會受到氣候、生產(chǎn)周期、假期等季節(jié)因素的影響，以致遮蓋時(shí)間序列短期內(nèi)的基本變動，混淆確定的非季節(jié)特征。季節(jié)調(diào)整就是對數(shù)據(jù)中隱含的由季節(jié)性因素引起的季節(jié)影響加以糾正的過程。與季節(jié)因素相伴而來的還有日歷效應(yīng)，也就是各種與日歷相關(guān)的影響因素，如閏年、交易日效應(yīng)、移動假日效應(yīng)、固定假日效應(yīng)等。

一般的季節(jié)處理方法是把固定月份的重大節(jié)假日（如中國國慶、美國圣誕節(jié)等）歸入季節(jié)因素中，把常規(guī)的周末假日（每個(gè)月份的周末假日天數(shù)不固定）和不固定月份的重大節(jié)假日（中國的春節(jié)、美國的復(fù)活節(jié)）歸入不規(guī)則因素中。

國內(nèi)研究者對季節(jié)和節(jié)假日調(diào)整時(shí)間序列模型做了大量的研究，如吳嵐等使用X-12-ARIMA方法對我國CPI時(shí)間序列數(shù)據(jù)做了實(shí)證研究[1]，證明我國月度定基比CPI具有明顯的季節(jié)特征，調(diào)整結(jié)果顯示2月份季節(jié)特征最明顯。張虎等用X-12-ARIMA方法對我國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)序列進(jìn)行了季節(jié)調(diào)整，探測了交易日閏年、異常值和春節(jié)對指數(shù)的影響，比較了三種季節(jié)調(diào)整模型之間的優(yōu)劣并進(jìn)行調(diào)整[2]；欒惠德等借鑒X-12-ARIMA季節(jié)調(diào)整程序中的復(fù)活節(jié)模型建立了基本的春節(jié)模型，繼而考慮到存量數(shù)據(jù)與流量數(shù)據(jù)在性質(zhì)上的差異，提出了存量數(shù)據(jù)的春節(jié)模型[3]。陳杰從休閑日和工作日的獨(dú)特視角，指出現(xiàn)有季節(jié)調(diào)整方法中消除節(jié)假日因素思路的不足，分析并歸類了不同節(jié)假日因素對經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的不同影響[4]。李曉芳等針對不同的數(shù)據(jù)類型提供了兩種先驗(yàn)的月份調(diào)整方法：月平均日值法和比例因子法[5]。高博文通過對CPI序列進(jìn)行SARIMA模型的分析，結(jié)果表明模型對我國CPI的預(yù)測精度較高[6]。

溫特線性指數(shù)平滑法是公認(rèn)的季節(jié)調(diào)整比較成熟完善的模型，但其無法區(qū)分季節(jié)成分中的春節(jié)因素的影響，一般將春節(jié)因素歸為了不規(guī)則影響因子中，致使預(yù)測導(dǎo)致不可避免的誤差。本文對2000年至2013年6月CPI月度環(huán)比轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)，參考欒惠德等提出的三區(qū)段變權(quán)重春節(jié)模型進(jìn)行春節(jié)調(diào)整，然后分別進(jìn)行溫特線性指數(shù)平滑建模預(yù)測和X-12-ARIMA建模預(yù)測。

1 季節(jié)調(diào)整及節(jié)假日模型

由于我國最為重要的傳統(tǒng)假日春節(jié)一般處于2月份左右，與西方的復(fù)活節(jié)類似，屬于移動假日。春節(jié)假期帶來的消費(fèi)熱潮導(dǎo)致了旅游、交通、通信、餐飲、娛樂等部門的收入大幅度增加以及商品文化消費(fèi)的高漲。因此考慮與分析春節(jié)對CPI指數(shù)的影響十分必要。

美國普查局開發(fā)出的genhol程序給出的移動假日模型為三區(qū)段等權(quán)重移動假日模型，本文采用欒惠德等提出的擴(kuò)展的三區(qū)段變權(quán)重移動假日模型。

模型將春節(jié)效應(yīng)細(xì)分為節(jié)前影響、節(jié)日期間影響和節(jié)后影響三類，依次引入三個(gè)解釋變量，我們沒有假設(shè)經(jīng)濟(jì)活動水平在這三段影響區(qū)間內(nèi)保持不變，即解釋變量服從均勻分布，而是假設(shè)春節(jié)效應(yīng)在節(jié)前節(jié)日期間以及節(jié)后的日期權(quán)重是各不相同的：在節(jié)前和節(jié)后這兩段區(qū)間內(nèi)，距離春節(jié)越近，被賦予權(quán)重就越大；節(jié)日期間仍假定解釋變量服從均勻分布。其構(gòu)造反映春節(jié)效應(yīng)的解釋變量的具體步驟如下：

（2）假定節(jié)日期間的春節(jié)天數(shù)共wd天，其影響程度保持不變，即每一天的影響權(quán)數(shù)相同即為。

（4）根據(jù)節(jié)前節(jié)日期間和節(jié)后影響天數(shù)落在1月、2月和3月的具體天數(shù)將各天的影響權(quán)數(shù)加總得到比例變量Pa(wa),Pd(wd),Pb(wb)。然后對它們分別進(jìn)行中心化處理，構(gòu)造代表節(jié)前、節(jié)日期間和節(jié)后春節(jié)效應(yīng)的回歸變量Xa(wa), Xd(wd), Xb(wb)。

這樣，通過消除春節(jié)效應(yīng)對所關(guān)心的特定月份的長期影響，就使得這一解釋變量具有零均值、不含季節(jié)性，從而能夠保持序列的原始水平。進(jìn)而模型可以寫作：

其中Yi,j是對應(yīng)第 i年第 j期的待調(diào)整序列，zi,j是回歸誤差。

對于加法模型，回歸模型形式為：

其中L是滯后算子，s是季節(jié)周期。使用迭代廣義最小二乘算法估計(jì)參數(shù)，得到估計(jì)的春節(jié)效應(yīng)為

從 Yi,j中減去春節(jié)回歸效應(yīng)，即 Yi,j-，就得到了經(jīng)過春節(jié)效應(yīng)調(diào)整的序列。

2 實(shí)證研究

2.1 全國CPI指數(shù)序列特征分析

因?yàn)橥葦?shù)據(jù)本身已經(jīng)顯示了一定的季節(jié)性，所以進(jìn)行季節(jié)性調(diào)整時(shí)一般不采用同比序列。目前基于CPI指數(shù)的研究大多是基于序列初始年月的定基比數(shù)據(jù)，定基比數(shù)據(jù)雖能完整保留數(shù)據(jù)的季節(jié)性特征，但預(yù)測結(jié)果仍是基于基準(zhǔn)年月的定基比數(shù)據(jù)，預(yù)測的CPI建立在初始值基礎(chǔ)上進(jìn)行觀察意義不大，不能較直觀的反映相近階段CPI的變動趨勢。因此本文選取2001年1月至2013年6月全國CPI指數(shù)環(huán)比序列，將其轉(zhuǎn)換為物價(jià)指數(shù)原值，預(yù)測2013年7月至2014年2月CPI指數(shù)數(shù)據(jù)。觀察同比數(shù)據(jù)序列的時(shí)序圖（圖1）可見，隨著時(shí)間推移，CPI指數(shù)序列呈現(xiàn)持續(xù)波動現(xiàn)象，自2001年至2007年整體呈現(xiàn)上升的趨勢；2008年急速下降，2009年處于谷底位置，近些年從2011年至2013年波動比較平穩(wěn)。觀察原值序列時(shí)序圖（圖2）和原值序列自相關(guān)圖（圖3）可以發(fā)現(xiàn)：自相關(guān)圖顯示序列存在明顯的12個(gè)月為周期的季節(jié)性周期，使得在不同年份中的同一月份圖像呈現(xiàn)較強(qiáng)的相似性。

圖1 環(huán)比數(shù)據(jù)時(shí)序圖

圖2 原值序列時(shí)序圖

圖3 原值序列相關(guān)圖

2.2 觀察序列各成分

時(shí)間序列一般可分解為四種變動成分即趨勢成分T、周期成分C、季節(jié)成分S和不規(guī)則成分I。在對CPI消費(fèi)指數(shù)進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí)主要是考慮其中的季節(jié)成分，一方面是作為主要因素的自然因素的影響，即狹義的季節(jié)成分；另一方面是與日歷相關(guān)的社會文化傳統(tǒng)因素的影響，例如移動假日（春節(jié)、中秋節(jié)）、固定節(jié)假日（勞動節(jié)、國慶節(jié)）、交易日等影響等，其影響也構(gòu)成了所在月份的季節(jié)因素部分。本文主要研究春節(jié)影響。

首先不考慮春節(jié)效應(yīng)進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，自動選取ARIMA模型，自動探測AO、L S和TC三類異常值，由表格1發(fā)現(xiàn)，探測出的異常值多達(dá)6個(gè)，其中標(biāo)記為AO異常值的4個(gè)時(shí)點(diǎn)集中出現(xiàn)在2月份，而2月份正處于春節(jié)前后，具有明顯的規(guī)律性，有理由相信該序列在一定程度上受到春節(jié)效應(yīng)的影響。

表1 異常值檢驗(yàn)

觀察序列的趨勢成分（圖4）、季節(jié)成分（圖5）、不規(guī)則成分（圖6），不規(guī)則成分圖顯示不規(guī)則因素中有波動異常的因子，而且異常因子大多分布在每年年初，再次驗(yàn)證了春節(jié)因子的影響，季節(jié)成分圖也證明了以12個(gè)月為周期的季節(jié)影響的存在。

圖4 趨勢成分

圖5 季節(jié)成分

圖6 不規(guī)則成分

2.3 綜合考慮春節(jié)因素的季節(jié)調(diào)整

（1）季節(jié)調(diào)整。

由于我國法定春節(jié)假日天數(shù)為3天，因此本文假定節(jié)前、節(jié)中、節(jié)后的影響天數(shù)各為10天、7天和10天，這與我國實(shí)際情況也是比較吻合的。傳統(tǒng)意義的小年距春節(jié)有7天時(shí)間，人們會提前至小年左右就開始準(zhǔn)備年貨，這時(shí)便會拉動消費(fèi)水平上升，這10天可認(rèn)為是節(jié)前影響期；春節(jié)假日法定為3天，但實(shí)際春節(jié)期間影響至少有7天時(shí)間處于平衡消費(fèi)期；同樣傳統(tǒng)觀念上春節(jié)將一直持續(xù)到元宵節(jié)為止，即節(jié)后影響持續(xù)16天。接下來引入春節(jié)模型消除春節(jié)效應(yīng)，計(jì)算2001年至2013年的春節(jié)變量數(shù)據(jù)。表2給出了經(jīng)過中心化的最終解釋變量在1、2、3月份的具體數(shù)值，回歸結(jié)果見表3，由公式（3）得出綜合的春節(jié)效應(yīng)因子見表4所示。

表2 春節(jié)變量模型wa=10,wd=7,wb=10

表3 回歸結(jié)果

表4 綜合春節(jié)因子

表5 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

（2）建模預(yù)測。

由表4綜合春節(jié)因子可見，1、2月份春節(jié)因子最明顯，且1、2月份的春節(jié)因子剛好成相反的趨勢。觀察春節(jié)影響調(diào)整前和調(diào)整后的對比時(shí)序圖（圖7）可見，經(jīng)過春節(jié)調(diào)整后的序列比原來少了很多“毛尖”，而且經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn)，原來的“毛尖”大多數(shù)也正處于每年的1、2月份，調(diào)整后序列在“毛尖”處平滑很多，說明一定程度上消除了春節(jié)影響。而且經(jīng)平穩(wěn)性檢驗(yàn)顯示調(diào)整后序列具有平穩(wěn)性（表5）。

接下來將經(jīng)過春節(jié)因素調(diào)整后的序列分別進(jìn)行溫特線性指數(shù)平滑加法模型和由公式（2）決定的ARIMA(0,0,1)(0,1,1)12建模預(yù)測。

采用 ARIMA(0,0,1)(0,1,1)12中模型階數(shù)再次進(jìn)行異常值檢驗(yàn)（表6）：此時(shí)只檢測到2個(gè)異常值，且無明顯規(guī)律性，表明春節(jié)影響得到消除。同時(shí)比較春節(jié)因子和季節(jié)因子（圖7、圖8）可見，春節(jié)因子在每年的一二月份中的季節(jié)因子中占有一定比重，但除此之外，非春節(jié)因素影響占比更大。

對消除春節(jié)影響后的序列進(jìn)行建模預(yù)測得到的結(jié)果見表7，可見兩種方法的預(yù)測結(jié)果差別不大，從相對誤差來看，誤差都小于0.5%，預(yù)測結(jié)果都很理想。

圖7 春節(jié)影響調(diào)整前后對比

圖8 季節(jié)因子與春節(jié)因子

表6 異常值檢測

3 結(jié)論分析

我國傳統(tǒng)上采取與上年同期數(shù)據(jù)進(jìn)行比較的月同比消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)來反映價(jià)格變動的一般趨勢，這種方法可以一定程度上直接反映季節(jié)性因素的影響，卻不能及時(shí)直觀地反映經(jīng)濟(jì)變化的轉(zhuǎn)折變化，可能得出錯(cuò)誤的結(jié)論。本文利用在美國普查局X-12-ARIMA季節(jié)調(diào)整復(fù)活節(jié)模型基礎(chǔ)上建立的多區(qū)段變權(quán)重春節(jié)模型對我國2001年至2013年上半年CPI環(huán)比指數(shù)進(jìn)行春節(jié)影響調(diào)整，再利用傳統(tǒng)的指數(shù)平滑法和ARIMA模型進(jìn)行建模預(yù)測，結(jié)果表明多區(qū)段變權(quán)重春節(jié)模型能夠很好地對春節(jié)效應(yīng)進(jìn)行調(diào)整，且兩種預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果相近，都能夠很好的預(yù)測我國CPI環(huán)比指數(shù)的走向，可以用來對我國的通貨膨脹情況進(jìn)行預(yù)測分析，便于政府及時(shí)把握物價(jià)動向從而進(jìn)一步采取相應(yīng)的政策措施。

表7 預(yù)測結(jié)果對比

[1]吳嵐，朱莉，龔小彪.基于季節(jié)調(diào)整技術(shù)的我國物價(jià)波動實(shí)證研究[J].統(tǒng)計(jì)研究，2012，（9）.

[2]張虎，李緯，郁婷婷.季節(jié)調(diào)整方法在CPI指數(shù)中的應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2011，（2）.

[3]欒惠德，張曉峒.季節(jié)調(diào)整中的春節(jié)模型[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)（季刊），2007，（1）.

[4]陳杰.經(jīng)濟(jì)指標(biāo)季節(jié)調(diào)整中消除節(jié)假日因素的方法[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2008，（3）.

[5]李曉芳，吳貴珍，高鐵梅.我國經(jīng)濟(jì)指標(biāo)季節(jié)調(diào)整中消除春節(jié)因素的方法研究[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究，2003，（4）.

[6]高博文.基于SARIMA模型的中國CPI短期分析與測算[J].生產(chǎn)力研究，2014，（4）.