基于數(shù)學(xué)競賽的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革初探

孟桂芝等

摘 要：文章從高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，闡述了數(shù)學(xué)競賽對于高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的意義，并指出了基于數(shù)學(xué)競賽的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革策略，及目前在教學(xué)中開展高等數(shù)學(xué)競賽應(yīng)注意的問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)競賽；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

中圖分類號：G640 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-4107（2015）10-0020-02

隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展和競爭的日益激烈，人們必須掌握一定的數(shù)學(xué)知識才能提高社會競爭力。英國著名哲學(xué)家培根說：“數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙?！备叩葦?shù)學(xué)作為人們認(rèn)識世界的基礎(chǔ)學(xué)科，不僅能提供數(shù)學(xué)思想方法、理論知識，而且能鍛煉人的分析問題、解決問題的思維能力，更為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)，因此如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)至關(guān)重要。本文將結(jié)合近幾年的教學(xué)實(shí)踐淺，談如何利用大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽進(jìn)行教學(xué)方法改革以提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

一、大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競賽的提出

長期以來，學(xué)生對高等數(shù)學(xué)持有偏見，他們認(rèn)為“高等數(shù)學(xué)”枯燥、冰冷、抽象，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是概念、性質(zhì)、定理、證明、結(jié)論和應(yīng)用，從而一談到高等數(shù)學(xué)，就望而卻步。同時(shí)，由于高等數(shù)學(xué)內(nèi)容多，課時(shí)少，教師多采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，重視知識的繼承與積累[1]，以教為主，優(yōu)點(diǎn)是教師可以系統(tǒng)地把所有的知識點(diǎn)傳授給學(xué)生，為后繼課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；缺點(diǎn)是學(xué)生被動地聽，沒有積極思考，容易產(chǎn)生厭煩心理。其結(jié)果是，雖然大部分學(xué)生靠這種灌輸記憶的形式基本上掌握了高等數(shù)學(xué)的理論知識，提高了數(shù)學(xué)水平，但在教學(xué)中并沒有培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和創(chuàng)新能力，也沒有提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

為了進(jìn)一步推動高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程的改革和建設(shè)，提高大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)水平，發(fā)現(xiàn)和選拔數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才，中國數(shù)學(xué)會決定從2009年起每年舉辦一次全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽。該項(xiàng)賽事不僅能發(fā)現(xiàn)和選拔優(yōu)秀數(shù)學(xué)人才，而且能為進(jìn)一步促進(jìn)高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程建設(shè)的改革和發(fā)展積累經(jīng)驗(yàn)。利用每年一次的大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競賽，不僅能夠激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平，還能培養(yǎng)他們分析問題、解決問題的能力。同時(shí)高等數(shù)學(xué)競賽也是常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)的有益補(bǔ)充[2]，教師可以利用高等數(shù)學(xué)競賽結(jié)合高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐改進(jìn)傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法，促進(jìn)課程改革的推進(jìn)，提高教學(xué)質(zhì)量。

二、數(shù)學(xué)競賽對高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的意義

（一）有助于提高學(xué)習(xí)興趣、明確學(xué)習(xí)目標(biāo)

孔子說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！焙芏鄬W(xué)生認(rèn)為學(xué)好高等數(shù)學(xué)沒什么用，因此學(xué)習(xí)熱情不高。大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競賽的開展，則有利于學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生們都想通過數(shù)學(xué)競賽驗(yàn)證自己的數(shù)學(xué)水平，特別是想考研的學(xué)生更以此作為實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練，這就調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和熱情，激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的主動性，為進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)，同時(shí)也讓學(xué)生體驗(yàn)和感受成功的樂趣。

（二）有利于提高學(xué)生的自學(xué)能力

雖然近幾年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽發(fā)展迅速，影響力很大，但參賽的學(xué)生畢竟只是很小一部分，要使競賽發(fā)揮更大的效應(yīng)，必須融合到高等數(shù)學(xué)日常教學(xué)中。而由于日常高等數(shù)學(xué)內(nèi)容龐雜，深淺程度不一，教師對相關(guān)內(nèi)容的高等數(shù)學(xué)競賽題目的主要思想、主要題型也只能點(diǎn)到為止，不可能花費(fèi)大量時(shí)間去講解。因此學(xué)生需要自學(xué)和相互討論來擴(kuò)充和提高自己的知識，這就培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力和分析能力，提高學(xué)生創(chuàng)新思維能力和綜合素質(zhì)[3]，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性。

（三）有利于高等教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)

高等數(shù)學(xué)肩負(fù)著提高學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力的重任，利用競賽有利于高等數(shù)學(xué)教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐的溝通。在競賽之前，學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，通過高等數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)期間解題技巧和拓展知識的系統(tǒng)訓(xùn)練，深層次地拓展了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的相關(guān)內(nèi)容，學(xué)生可以進(jìn)一步提高自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和應(yīng)用能力，并極大提高學(xué)生的分析、歸納、推理等能力，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和綜合素質(zhì)，并有利于教育教學(xué)質(zhì)量的提高。

三、基于數(shù)學(xué)競賽的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革策略

合理地將數(shù)學(xué)競賽的內(nèi)容融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，與現(xiàn)行的教學(xué)秩序并不矛盾。如果學(xué)生對現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容缺乏興趣，沒有學(xué)習(xí)動機(jī)，學(xué)習(xí)目的不明確，注意力不集中，就很難接受有關(guān)的知識信息，只能形成暫時(shí)聯(lián)系系統(tǒng)和經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)過程中，教師可以利用競賽來推動高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革。

（一）研究學(xué)生，利用競賽因材施教

教師經(jīng)過一段時(shí)間的授課，要對學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行認(rèn)真的分析總結(jié)，從知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)動機(jī)、學(xué)習(xí)態(tài)度、自學(xué)能力等方面找出他們各自的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和規(guī)律。針對不同層次的學(xué)生，教師要因材施教，恰當(dāng)選擇一定難度的數(shù)學(xué)競賽題，不要讓學(xué)生感到把競賽加到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中是件“受罪、難受”的事，而是按照一定的教學(xué)要求設(shè)計(jì)目標(biāo)向?qū)W生提出問題，啟發(fā)學(xué)生回答，并通過問答、討論及合作的形式來引導(dǎo)學(xué)生獲取或鞏固數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生積極參與，使之開拓思維，提高自學(xué)能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（二）利用競賽，促使學(xué)生主動學(xué)習(xí)

教師需要結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，適當(dāng)引入數(shù)學(xué)競賽，研究創(chuàng)造出自己的適用實(shí)效的方法，增加學(xué)生的樂學(xué)態(tài)度。這就要求教師在傳授知識的基礎(chǔ)上突出能力和智力的培養(yǎng)，采取“多定性少定量、多自學(xué)少講解”的教法[4]，給出難易適當(dāng)?shù)母傎愵}，來促進(jìn)學(xué)生積極思考。同時(shí)結(jié)合啟發(fā)式、互動交流式、目標(biāo)式、合作式、討論式等多種教學(xué)方法，發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性，變學(xué)生被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。通過競賽題，不僅使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識并不是孤立的而是相輔相成的、相互關(guān)聯(lián)的，而且使學(xué)生開拓思維，增加了創(chuàng)新能力。

（三）開展學(xué)法指導(dǎo)，實(shí)施競賽愉快教育

大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽能刺激學(xué)生的興奮點(diǎn)，使學(xué)生設(shè)定明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，競賽的結(jié)果又會使學(xué)生體驗(yàn)到成功的樂趣，提高其積極性。因此，教師要鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，在布置作業(yè)時(shí)給出少量的數(shù)學(xué)競賽題，引入“八環(huán)節(jié)系統(tǒng)學(xué)習(xí)法”、“單課四步預(yù)習(xí)法”、“反饋調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)法”、“自讀教學(xué)法”、“自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)法”等學(xué)法研究和改革的優(yōu)秀成果對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)揮主動性和創(chuàng)造性，自覺地培養(yǎng)自己的能力。

（四）以“適當(dāng)少量”為原則， 利用競賽進(jìn)行應(yīng)用能力培養(yǎng)

課堂教學(xué)作為主要的教學(xué)環(huán)節(jié)，教師在教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生所在專業(yè)，注意數(shù)學(xué)技術(shù)本身的應(yīng)用[5]，對競賽題的引入采取適當(dāng)原則，利用競賽對高等數(shù)學(xué)日常教學(xué)進(jìn)行知識的延伸、綜合、重組與提升。在課堂練習(xí)或習(xí)題課上，插入適當(dāng)少量的競賽題型，為強(qiáng)化本節(jié)課的教學(xué)奠定一定的基礎(chǔ)。

四、在教學(xué)中開展高等數(shù)學(xué)競賽應(yīng)注意的問題

（一）合理安排日常教學(xué)

教師在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)競賽內(nèi)容時(shí)，要合理制定教學(xué)內(nèi)容，提高數(shù)學(xué)競賽的針對性和實(shí)用性。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，要把握好各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，按照正常教學(xué)計(jì)劃授課，布置批改作業(yè)。不要每個(gè)知識點(diǎn)都列舉與數(shù)學(xué)競賽內(nèi)容緊密相關(guān)的例題，使學(xué)生感覺到難，從而成為學(xué)生的一種負(fù)擔(dān)。教師在高等數(shù)學(xué)日常教學(xué)中適當(dāng)引入數(shù)學(xué)競賽思想方法，淡化競賽運(yùn)算技巧，有利于拓展學(xué)生的視野，讓學(xué)生充分感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)本身就是給學(xué)生帶來思想方法上的訓(xùn)練，而不是單單為了獲獎。

（二）防止“為競賽而競賽”

舉辦大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競賽的目的就是為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)水平和解決問題的能力和創(chuàng)新能力。在實(shí)際教學(xué)中，教師要避免把教學(xué)集中在少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生身上，過度引入數(shù)學(xué)競賽的內(nèi)容進(jìn)行拔高，使學(xué)生為了競賽而競賽，而忽略了大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)提高。注意以數(shù)學(xué)競賽帶動高等數(shù)學(xué)教學(xué)的開展，要使全體學(xué)生通過大學(xué)生競賽而感受到學(xué)習(xí)樂趣，從而使得日常教學(xué)活動向深入的方向發(fā)展。

大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽是當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，對學(xué)生創(chuàng)新能力的提高和數(shù)學(xué)思維的促進(jìn)起到了很好的作用，并且增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。在日常高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入高等數(shù)學(xué)競賽有助于促進(jìn)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的深化，隨著大眾化教育的發(fā)展和教育體制的改革，我們要繼續(xù)加大對這一方面的探索，從而使得高等數(shù)學(xué)競賽更好地為高等數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)水平有實(shí)質(zhì)性的提高。

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