發(fā)動機溫度載荷響應仿真方法研究①

石潤龍++張亮

摘 要：該論文基于有限元方法對發(fā)動機降溫過程進行了瞬態(tài)溫度場仿真計算，確定了發(fā)動機在降溫過程中達到溫度平衡的時間，為發(fā)動機保溫試驗提供數(shù)據(jù)支撐。另外，發(fā)動機降溫之后再進行升溫，由于殼體和推進劑的熱膨脹系數(shù)不同，在藥柱內(nèi)產(chǎn)生了熱應力和熱應變，該論文對該過程藥柱的應力、應變分布進行仿真研究，為發(fā)動機溫度梯度試驗提供數(shù)據(jù)支撐。

關鍵詞：固體火箭發(fā)動機 溫度場 粘彈性 有限元 藥柱

中圖分類號：V435 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）06（b）-0117-03

固體火箭發(fā)動機在澆注后的固化過程中，首先要經(jīng)歷溫度載荷的作用。在發(fā)動機保低溫試驗中，發(fā)動機從常溫降到低溫-45℃同樣要經(jīng)歷溫度載荷的作用。根據(jù)熱脹冷縮的原理，當溫度下降時藥柱體積會發(fā)生收縮變形，同時由于藥柱與發(fā)動機殼體粘結(jié)，而推進劑的熱膨脹系數(shù)比殼體高近一個數(shù)量級，殼體的模量又遠大于藥柱的模量，因此在發(fā)動機溫度低于零應力溫度時在藥柱內(nèi)產(chǎn)生熱應力和熱應變。該研究基于固體火箭發(fā)動機保低溫試驗以及溫度梯度試驗進行以下兩方面問題的研究。

（1）發(fā)動機從常溫（+30℃）降溫到低溫（-45℃）溫度場隨時間的變化，找出發(fā)動機降溫至低溫-43℃的時間點，為發(fā)動機保溫試驗提供數(shù)據(jù)支撐。

（2）發(fā)動機從低溫（-45℃）升至高溫（+60℃）溫度場隨時間的變化，找出發(fā)動機藥柱內(nèi)部溫差最大以及藥柱應變最大的時間點，為發(fā)動機溫度梯度試驗提供數(shù)據(jù)支撐。

1 計算基本假設

為了合理簡化該分析，計算前特做出以下假設：

（1）推進劑是各向同性、均質(zhì)的線粘彈性材料，絕熱層、包覆層視為彈性體；

（2）推進劑的泊松比為一常數(shù)；

（3）在傳熱過程中只考慮發(fā)動機的外壁散熱；

（4）發(fā)動機降溫以及升溫過程中溫箱氣流的速度恒定；

（5）不考慮發(fā)動機各材料之間的接觸熱阻。

2 發(fā)動機降溫過程溫度場計算

2.1 計算模型

用有限元法對發(fā)動機進行溫度場分析以及熱應力計算時，需建立合適的有限元模型，該文根據(jù)發(fā)動機的結(jié)構(gòu)特點，考慮到該發(fā)動機藥柱為圓管加圓管藥型，根據(jù)其對稱性建立軸對稱模型。這樣對于整個發(fā)動機可以建立軸對稱模型來獲得細密的四邊形網(wǎng)格，以準確刻畫發(fā)動機藥柱的瞬態(tài)溫度場。

2.2 有限元模型的建立

為了準確模擬發(fā)動機溫度場，該計算采用細密的四邊形網(wǎng)格，網(wǎng)格尺度控制在5mm以內(nèi)，并對包覆層等較薄的部位進行了局部加密，共生成單元5853個，網(wǎng)格模型如圖1所示。

2.3 計算參數(shù)的獲取

殼體表面與空氣的對流換熱系數(shù)參照傳熱學中流體橫向繞流單管換熱的準則方程計算得出。具體求解方法如下：

定性溫度℃

空氣的密度由狀態(tài)方程求得，即：

根據(jù)定性溫度，得空氣的熱物性參數(shù)為

則雷諾數(shù)

根據(jù)雷諾數(shù)可選，n=0.618

根據(jù)流體橫向繞流單管時的準則方程得

從而得空氣與圓管之間的平均對流傳熱系數(shù)為

2.4 計算結(jié)果

發(fā)動機降溫過程是比較緩慢的，因此假定發(fā)動機的溫度是均勻下降的。將固化后的發(fā)動機置于溫箱中，溫箱中氣流速度為1.7m/s，溫度從室溫+30℃降至低溫-45℃，歷時18 h，為了準確捕捉發(fā)動機每個時刻溫度場的變化，初始步長設為1s，計算步長最大設為1min，發(fā)動機降溫至低溫-43℃溫度場如圖2所示。

通過查看分析結(jié)果，發(fā)動機降溫至低溫-43℃的時間為50405s，即溫度場達到平衡的時間t=50405/3600=14h。從該時刻的云圖來看，溫度為-43℃的區(qū)域在藥柱前圓管段，其主要原因是該段肉厚較厚，降溫較慢，因而相比于其他部分有較大的溫度梯度。

發(fā)動機固化降溫18h后的溫度分布云圖如圖3所示。

由計算結(jié)果可知，18h后發(fā)動機溫度場變化范圍為228K—228.6K，可以認為發(fā)動機經(jīng)過18h的保低溫試驗后溫度分布已經(jīng)達到均勻，可以按照該試驗標準進行保溫試驗。

3 發(fā)動機升溫過程溫度場及應變計算

3.1 計算模型建立

為了準確模擬出發(fā)動機升溫過程，可以通過建立特征模型的方法來刻畫發(fā)動機升溫過程中的溫度梯度，考慮到該發(fā)動機藥型為圓管加圓管藥型，前段的圓管肉厚相對較厚，因此溫度場達到平衡的時間會比較長。有鑒于此，只對該段圓管的溫度場進行分析并以此來表征整個發(fā)動機在升溫過程中溫度場的變化情況。計算模型可采用藥柱前圓管段中段橫截面模型，為了減少計算成本，考慮其對稱性該模型只取橫截面模型的一部分，該計算取該橫截面的1/16作為計算模型。

3.2 網(wǎng)格模型的建立

計算采用細密的四邊形網(wǎng)格，為了準確刻畫細節(jié)特征，網(wǎng)格尺度均控制在0.5mm以內(nèi)。網(wǎng)格模型如圖4所示。

3.3 計算參數(shù)的獲取

3.3.1 粘彈性材料參數(shù)的獲取

該論文采用Prony級數(shù)模型來描述推進劑的松弛模量，采用線性化法進行參數(shù)擬合。

由粘彈性理論可知，應力松弛模量E（t）可寫成Prony級數(shù)形式：

其中，為持久模量，，為廣義Maxwell模型中的粘壺系數(shù)，n為廣義Maxwell模型的階數(shù)。

根據(jù)裝藥廠家提供的試驗數(shù)據(jù)，應用最小二乘法原理，可以求出待定系數(shù)，，（i=1，2，…，n）

3.3.2 擬合W.L.F方程

根據(jù)裝藥廠家提供的試驗數(shù)據(jù)，通過將某一恒定溫度下已測得的—曲線平移獲得其他溫度下的—曲線，參考溫度取293K，平移量及偏移因子記作，時溫等效關系可寫成如下形式：

等效關系將時間t和溫度T合并為一個參數(shù)，稱為折算時間，對于等溫過程

根據(jù)幾乎所有的非晶態(tài)聚合物的偏移因子都滿足的經(jīng)驗公式W.L.F方程

其中為參考溫度，、為材料參數(shù)，對不同的材料這兩個系數(shù)也不同。

通過將其變形為：

其中與近似成線性關系，可以通過線性擬合的方式得到方程參數(shù)、。

3.4 計算結(jié)果

計算采用瞬態(tài)溫度場響應分析，通過流體橫向繞流單管換熱的準則方程計算該對流換熱系數(shù)h=11.17，方法同2.3。

3.4.1 發(fā)動機升溫過程溫度場計算

假定發(fā)動機升溫過程中的溫度是均勻上升的。將保持恒溫-45℃的發(fā)動機置于溫箱中，溫箱中氣流速度為1.7m/s，溫度從低溫-45℃升至高溫+60℃，尋找2h內(nèi)溫差最大的時間點。為了準確捕捉發(fā)動機每個時刻溫度場的變化，初始步長設為1s，計算步長最大設為1min，發(fā)動機在+60℃溫箱中升溫2h溫差最大時刻的溫度分布云圖如圖5所示。

通過對計算結(jié)果各時刻云圖的對照，發(fā)動機藥柱溫差最大的時間點出現(xiàn)在4025s（1小時零7分鐘），最大溫差為36.1K。

升溫2h后，發(fā)動機藥柱特征截面的溫度場云圖如圖6所示。

從發(fā)動機藥柱特征截面溫度場云圖來看，升溫2h后最大溫差為30.7K。

3.4.2 發(fā)動機升溫過程應力應變計算

發(fā)動機在固化降溫的過程中藥柱體積會發(fā)生收縮變形，同時由于藥柱與發(fā)動機殼體粘結(jié)，而推進劑的熱膨脹系數(shù)比殼體高近一個數(shù)量級，殼體的模量又遠大于藥柱的模量，因此在發(fā)動機溫度低于藥柱零應力溫度時藥柱內(nèi)產(chǎn)生熱應力和熱應變。根據(jù)試驗過程，該計算分三個分析步：

分析步1：固化降溫時，其固化溫度約為+50℃，取零應力溫度為+58℃，計算時設溫度從+58℃線性降至+30℃，歷時一天（24小時）；

分析步2：低溫試驗時，將固化后的發(fā)動機置于恒溫室中，將溫度降至-45℃，歷時18小時；

分析步3：溫度梯度試驗時，將低溫試驗后的發(fā)動機置于+60℃的恒溫室中，歷時2小時。

由于復合推進劑一般具有良好的機械強度，但延伸率相對較低，因此更關心在此過程中藥柱的應變值，再者藥柱內(nèi)部最大等效應變與最大等效應力所在位置相同，因此只輸出該過程中各分析步的最大應變，找到發(fā)動機在此過程中的最薄弱環(huán)節(jié)。

特征截面對應的三個分析步最大應變云圖如圖7所示。

從計算結(jié)果來看，藥柱應變最大的時刻出現(xiàn)在降溫至低溫-45℃時，應變最大的位置出現(xiàn)在藥柱內(nèi)側(cè)，其主要原因是由于固化降溫過程中藥柱收縮引起的應變集中所致。發(fā)動機特征截面在各分析步最大應變見表1。

由表1可知，藥柱最大應變?yōu)?1.67%，遠低于該環(huán)境溫度下藥柱的伸長率，因此可以認為單獨由溫度載荷引起的應變并不足以導致發(fā)動機結(jié)構(gòu)完整性的破壞，溫度梯度試驗后點火的結(jié)構(gòu)完整性還需要根據(jù)當時的工作壓強再做進一步計算。

4 結(jié)語

通過對某發(fā)動機在降溫和升溫兩個過程進行瞬態(tài)溫度場響應分析，得到如下結(jié)論。

（1）發(fā)動機降溫至低溫-43℃的時間為14h。按照目前發(fā)動機保溫試驗的要求，經(jīng)過18h，發(fā)動機已降至-44.3℃，最大溫差僅為0.6K，可以認為發(fā)動機溫度達到平衡。

（2）升溫過程中發(fā)動機藥柱溫度梯度最大的點均出現(xiàn)在4025s（1小時零7分鐘），特征橫截面的最大溫差為36.1K。發(fā)動機升溫2h后的最大溫差為30.7K。

（3）發(fā)動機從零應力溫度+58℃固化降溫至低溫-45℃后在+60℃環(huán)境溫度下升溫2h，在此過程中藥柱最大應變出現(xiàn)在固化降溫至低溫-45℃時，應變最大的位置出現(xiàn)在藥柱內(nèi)側(cè)，最大應變?yōu)?1.67%，遠低于該環(huán)境溫度下藥柱的伸長率，因此可以認為單獨由溫度載荷引起的應變并不足以導致發(fā)動機結(jié)構(gòu)完整性的破壞。

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