高考集合試題歸類解析

張鵬瑤

集合知識(shí)在歷年的各省份數(shù)學(xué)高考試題中均有所考查，一方面因?yàn)榧鲜侵袑W(xué)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所要求掌握的語(yǔ)言與方法，另一方面，集合作為初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯部分，集合知識(shí)的掌握有利于高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接.近幾年，隨著高中數(shù)學(xué)新課程改革的深入進(jìn)行，高考集合試題也發(fā)生了些許的變化，筆者采擷數(shù)例，予以解析與反思，總結(jié)題型規(guī)律與解題方法.1考查集合的基本概念

例1（2015年新課標(biāo)Ⅰ卷文科第1題）

已知集合A={xx=3n+2，n∈N*}，B={6，8，10，12，14}，則集合A∩B中的元素個(gè)數(shù)為（）

A.5B.4C.3D.2

分析本題主要考查集合之間的交集的運(yùn)算.

解按照集合的交集的概念，找出集合A與集合B的共同的元素是8和14，所以選D.

評(píng)注此題考查了集合的基本概念中的集合的交集知識(shí).集合的基本概念包括：集合的含義與表示，集合之間的關(guān)系與集合之間的運(yùn)算.這些都是高考數(shù)學(xué)集合最基本的考點(diǎn)，也是我們作為學(xué)生不應(yīng)該丟分的地方.以下另附兩個(gè)題目以供大家賞析.

例2（2015年安徽卷文科第1題）

設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩（

瘙 綂 UB）

A.{1，2，5，6}B.{1}C.{2}D.{1，2，3，4}

分析本題考查了集合的補(bǔ)集、交集等混合運(yùn)算，注意運(yùn)算的順序性.此題選B.

例3（2015年廣東卷文科第1題）若集合M={-1，1}，N={-2，1，0}，則Μ∩Ν=（）.

A.{0，-1}B.{0}C.{1}D.{-1，1}

分析本題選C.2考查一元二次方程在集合中的應(yīng)用

例4（2015年陜西文科第1題）

設(shè)集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，則M∪N=（）.

A.[0，1]B.（0，1]C.[0，1）D.（-∞，1]

分析本題考查了解一元二次方程與集合之間的運(yùn)算.

解解一元二次方程得到M={0，1}，由lgx的定義域得x>0，又由lgx≤0得：0

評(píng)注此題考查了一元二次方程在集合中的應(yīng)用，解一元二次方程是初中數(shù)學(xué)要求掌握的內(nèi)容，此題在高考中的出現(xiàn)提醒了我們?cè)趥鋺?zhàn)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的時(shí)候不要忽視初中的數(shù)學(xué)知識(shí)，高考對(duì)數(shù)學(xué)的考查絕不僅僅是高中三年的數(shù)學(xué)知識(shí).同時(shí)，這個(gè)題目也體現(xiàn)了初高中數(shù)學(xué)的銜接，解一元二次方程是初中數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)數(shù)不等式是高中數(shù)學(xué)知識(shí)，兩者之間出現(xiàn)任何問(wèn)題都可能影響本題的解答.3不等式與集合交匯

例5（2015年山東卷文科第1題）

已知集合A={x2

A.（1，3）B.（1，4）C.（2，3）D.（2，4）

分析本題考查了一元二次不等式與集合間的關(guān)系.

解通過(guò)解一元二次不等式得到B={x|1

評(píng)注近兩年新課標(biāo)高考加強(qiáng)了對(duì)集合與不等式知識(shí)結(jié)合的考查，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求得一元二次不等式的解集，再利用韋恩圖或數(shù)軸解答.

例6（2014年山東理科第2題）

設(shè)集合A={xx-1<2}，B={yy=2x，x∈[0，2]}，則A∩B=（）.

A.[0，2]B.（1，3）C.[1，3）D.（1，4）

分析本題考查了絕對(duì)值不等式的解法、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與集合的運(yùn)算三部分的內(nèi)容，綜合性強(qiáng)，對(duì)考生的運(yùn)算能力提出了一定的要求.

解通過(guò)解絕對(duì)值不等式，集合A=（-1，3）.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得集合B=[1，4]，所以A∩B=[1，3）.所以選C.

評(píng)注求解集合問(wèn)題時(shí)要特別注意集合的含義，如本題中集合A為不等式的解集，集合B為函數(shù)的值域.4函數(shù)定義域與集合的整合

例7（2013年陜西文科第1題）設(shè)全集為R，函數(shù)f（x）=1-x的定義域?yàn)镸，則

瘙 綂 RM為（）.

A.（-∞，1）B.（1，+∞）C.（-∞，1]D.[1，+∞）

分析本題考查了函數(shù)的定義域和集合的補(bǔ)集的運(yùn)算.

解要使f（x）=1-x有意義，則須1-x≥0，即x≤1，所以M={x|x≤1}，

瘙 綂 RM={x|x>1}.所以選B.

評(píng)注函數(shù)的定義域與集合都是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，它倆的融合體現(xiàn)了高考對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的“雙基”的考查，與新課標(biāo)的要求不謀而合.5創(chuàng)新題在集合中的應(yīng)用

例8（2014年福建理科第15題）若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四個(gè)關(guān)系：

①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）的個(gè)數(shù)是.

分析本題是在集合基礎(chǔ)上的一個(gè)創(chuàng)新題，對(duì)考生的數(shù)學(xué)推理能力要求較高.

解由題意，a=2時(shí)，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4；

a=3時(shí)，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4；

a=4時(shí)，b=1，c=3，d=2；

所以符合條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）的個(gè)數(shù)是6個(gè).所以填6.

評(píng)注此類題目考生看起來(lái)十分陌生，實(shí)際上我們只要仔細(xì)審題和嚴(yán)格分類，把“有且僅有”作為突破口，分類時(shí)不重不漏，才不會(huì)陷入命題人設(shè)計(jì)的陷阱.

從以上各例可以看出，高考數(shù)學(xué)對(duì)集合的考查已不再僅僅局限于對(duì)集合基本概念的考查，而是在集合與其它知識(shí)點(diǎn)的交匯處命題，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了“我國(guó)高考數(shù)學(xué)以新課程為導(dǎo)向，注重雙基考查與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)情況[1]”.與此同時(shí)，不同新題目的出現(xiàn)，尤其是新題型在集合中的應(yīng)用，體現(xiàn)了“高考數(shù)學(xué)的開放性成為未來(lái)的一個(gè)趨勢(shì)[2]”.

參考文獻(xiàn)

[1][2]于洋，傅海倫，陳梅.對(duì)數(shù)學(xué)高考研究的再認(rèn)識(shí)[J].教學(xué)與管理，2015，（10）：77-79.