“點(diǎn)全、線聯(lián)、面融式”教學(xué)研究的思考

楊燕華

一、提出問題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》解讀告訴我們，教材是按照整體性設(shè)計(jì)和編寫的，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)。特別是《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》（人大復(fù)?。?014年10期《從知識(shí)整體性視角設(shè)計(jì)主問題引領(lǐng)課堂教學(xué)》，該文作者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)既要追求“局部完美”，更要追求“整體和諧”，即把知識(shí)體系當(dāng)成核心、圍繞知識(shí)體系展開教學(xué)。在蘇教版七年級(jí)上冊(cè)第五章第一節(jié)“豐富的圖形世界”教學(xué)內(nèi)容中提到，任何圖形都是由點(diǎn)線面構(gòu)成的，于是筆者大膽設(shè)想：如果把每節(jié)課上學(xué)習(xí)的單個(gè)或多個(gè)知識(shí)比作“點(diǎn)”，那么可以設(shè)法把多個(gè)“點(diǎn)”串聯(lián)成“線”，形成知識(shí)鏈，最后對(duì)這些“線”加以融合，使之成為一個(gè)整體，形成結(jié)構(gòu)“面”。在筆者平時(shí)的教學(xué)中，往往僅考慮“教什么”，即點(diǎn)狀的局部知識(shí)，而忽略了知識(shí)整體結(jié)構(gòu)。課堂教學(xué)中如何將散狀的單個(gè)知識(shí)點(diǎn)串成一條線形成知識(shí)模塊，多個(gè)模塊間相互融合形成一個(gè)面是我一直在思考的問題。以下結(jié)合蘇科版七年級(jí)上冊(cè)第五章第二節(jié)《圖形的運(yùn)動(dòng)》公開課為例，談?wù)剬?duì)這節(jié)課的回顧及思考。

二、課例設(shè)計(jì)

1.回顧舊知，引出問題

教師：前面我們學(xué)習(xí)了豐富的圖形世界，豐富多彩的圖形都是由簡(jiǎn)單的幾何圖形構(gòu)成的。請(qǐng)先回憶一下，生活中常見的幾何體有哪些？

學(xué)生：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐和球。

教師：這些幾何體中，面與面相交處形成了什么？線與線相交處形成了什么？

學(xué)生：面與面相交形成了線，線與線相交形成了點(diǎn)。

教師：所以任何幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面組成的。既然如此，我可否大膽的設(shè)想：如果將點(diǎn)、線、面經(jīng)過運(yùn)動(dòng)變化，是不是能組成新的幾何圖形呢？本課我們就來研究圖形的運(yùn)動(dòng)。

說明：上述過程中，教師從數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部發(fā)展引入，揭示了新舊知識(shí)的前后關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力。

2.探究問題，獲得新知

教師：我們把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)形成什么圖形？你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生：筆尖在紙上運(yùn)動(dòng)形成了一條線。我發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)動(dòng)成線。

教師：把汽車的雨刷看成一條線，這條線在擋風(fēng)玻璃上運(yùn)動(dòng)形成什么圖形？你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生：雨刷運(yùn)動(dòng)形成了一個(gè)扇面。我發(fā)現(xiàn)：線動(dòng)成面。

教師：從上面問題中可以發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成線，線運(yùn)動(dòng)形成面。請(qǐng)同學(xué)舉出生活中“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面”的例子？

學(xué)生：下雨時(shí)，把雨滴看成一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)下落形成一條線，把時(shí)針看成一條線，這條線運(yùn)動(dòng)形成面等。

說明：上述過程中，既考慮生活情境，又考慮數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，教師讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，感受知識(shí)的形成，體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)。

教師：上面我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和線的運(yùn)動(dòng)，你們覺得下面我們學(xué)習(xí)什么？

學(xué)生：面的運(yùn)動(dòng)。

教師：下面我們一起操作，感受面的運(yùn)動(dòng)。

（1）長(zhǎng)方形紙板繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，形成怎樣的幾何體？

（2）直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成怎樣的幾何體？

（3）動(dòng)手將一枚硬幣在桌面上快速旋轉(zhuǎn)，形成怎樣的幾何體？

學(xué)生：分別形成圓柱、圓錐和球。

教師：圓柱、圓錐和球都是幾何體，所以面動(dòng)成體。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成線，線運(yùn)動(dòng)形成面，面運(yùn)動(dòng)形成體。點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素，線是一維的，面是二維的，體是三維空間的立體圖形。

說明：學(xué)生通過動(dòng)手操作自主探究新知識(shí)的形成，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，也讓學(xué)生明白，知識(shí)從哪里來？知識(shí)是怎樣形成的？

思考：“點(diǎn)全”針對(duì)本堂課而言，上述過程中涉及的知識(shí)點(diǎn)有三個(gè)：“點(diǎn)動(dòng)成線”、“線動(dòng)成面”、“面動(dòng)成體”，既要做到知識(shí)點(diǎn)全面覆蓋，又要區(qū)分各自的權(quán)重，學(xué)生對(duì)于面的運(yùn)動(dòng)理解較抽象，這里我通過三個(gè)操作幫助學(xué)生感受“面的運(yùn)動(dòng)”。

“線聯(lián)”針對(duì)本堂課中上面提到的三個(gè)知識(shí)點(diǎn)而言，我們要通過“知識(shí)從哪里來？怎樣形成的？學(xué)后有什么用？知識(shí)向哪里去？”穿起一條教學(xué)的活動(dòng)主線，對(duì)相互關(guān)系的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)而言，要找到它們的相互聯(lián)系，本堂課的這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)由淺入深，從簡(jiǎn)到難，層層遞進(jìn)。

3.剖析新知，多元認(rèn)識(shí)

教師：學(xué)習(xí)了面的運(yùn)動(dòng)有什么用？我們可以解決哪類問題？看書上題目：將兩塊相同的三角板的相等邊拼在一起，能拼出多少種不同的平面圖形？你能說出這些圖形的名稱嗎？（注意：相等邊拼在一起）

學(xué)生：展示

教師：觀察圖1、3、5都是將一個(gè)三角形通過怎樣的變換得到另一個(gè)三角形的？

學(xué)生：將一個(gè)三角形沿著某條直線翻折得到另一個(gè)三角形。

教師：所以翻折可以形成新的圖形，請(qǐng)同學(xué)們觀察翻折后圖形與原圖形比較，什么發(fā)生了變化？什么沒有變化？

學(xué)生：三角形位置發(fā)生了變化，但形狀和大小沒有變化。

教師：圖2、4、6中一個(gè)的三角形是通過怎樣的變化得到另一個(gè)三角形的？

學(xué)生：將一個(gè)三角形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°而得到另一個(gè)三角形。

教師：所以旋轉(zhuǎn)可以形成新的圖形，請(qǐng)同學(xué)們觀察翻折后圖形與原圖形比較，什么發(fā)生了變化？什么沒有變化？

學(xué)生：三角形位置發(fā)生了變化，但形狀和大小沒有變化。

教師：觀察圖2是個(gè)平行四邊形，通過怎樣的變換能夠得到如圖6所示的矩形呢？

學(xué)生：平移。

教師：所以，平移可以形成新的圖形。

學(xué)生：和前面一樣，三角形的位置發(fā)生了變化，但形狀和大小沒有變化。

教師：平移，翻折，旋轉(zhuǎn)是圖形變換的三種基本方式。通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到很多美麗的圖案，而變化前后僅僅是圖形位置變化，形狀、大小不變。

說明：用一道數(shù)學(xué)拼圖題，對(duì)本課的知識(shí)點(diǎn)線面運(yùn)動(dòng)的多元認(rèn)識(shí)：圖形的三種變換，像這樣，對(duì)單個(gè)知識(shí)或多個(gè)知識(shí)盡可能多的加以融合，使之成為一個(gè)整體，叫作“面融”。在上述過程中，筆者采用類比的教學(xué)方法，讓學(xué)生明白：知識(shí)的內(nèi)涵是什么？學(xué)習(xí)知識(shí)有什么用？引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

4.學(xué)以致用，體會(huì)價(jià)值

教師：現(xiàn)在我們利用如圖所示的圖案，設(shè)計(jì)出美麗的圖案，然后利用你設(shè)計(jì)的圖案，通過平移、翻折或旋轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)出更加美麗的加大型圖案。

學(xué)生：展示

說明：上述過程中，通過圖形的三種變換設(shè)計(jì)豐富多彩的圖案，讓學(xué)生感受“學(xué)習(xí)知識(shí)后有什么用？”“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)如何為生活服務(wù)的？”

5.當(dāng)堂反饋，能力提升

（教師布置課堂練習(xí)，學(xué)生做）

教師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和技能？從中你體會(huì)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？你獲得了哪些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？

學(xué)生：本課中我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體;知道了圖形的三種變換方式翻折、平移和旋轉(zhuǎn);也知道了圖形是由點(diǎn)線面構(gòu)成的;在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)了圖形變換、類比的數(shù)學(xué)思想;從中獲得了將簡(jiǎn)單的圖形通過變化可以構(gòu)成復(fù)雜的圖形、復(fù)雜的圖形中分解出簡(jiǎn)單的圖形等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

教師：今天我們學(xué)習(xí)了“面動(dòng)成體”，說明了二維的平面圖形與三維的立體圖形之間是可以相互轉(zhuǎn)化的，他們之間還有怎樣的關(guān)聯(lián)，我們將在下節(jié)課圖形的轉(zhuǎn)開與折疊繼續(xù)學(xué)習(xí)。

知識(shí)體系梳理：

說明：新舊知識(shí)建立體系，把單個(gè)知識(shí)串連化、多個(gè)知識(shí)鏈系統(tǒng)化、最后多個(gè)模塊融合。從微觀解讀教學(xué)內(nèi)容，轉(zhuǎn)向宏觀把握，理清前后知識(shí)的關(guān)聯(lián)，完整明晰知識(shí)框架，也為下節(jié)課的學(xué)習(xí)明確研究方向。

三、公開課后的思考

本課以“點(diǎn)線面的運(yùn)動(dòng)”這個(gè)知識(shí)為明線，以“圖形的運(yùn)動(dòng)及三大變化從哪里來？怎樣形成的？學(xué)后有什么用？向哪里去？”為設(shè)計(jì)暗線。

“點(diǎn)全”指針對(duì)一堂課而言，如果知識(shí)點(diǎn)只有一個(gè)，則要加強(qiáng)它的前面、本身、后面的聯(lián)系，形成對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的全面認(rèn)識(shí);如果知識(shí)點(diǎn)有多個(gè)，既要做到全面覆蓋，又要區(qū)分各自權(quán)重;“線聯(lián)”指針對(duì)一堂課而言，對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)而言我們要通過“知識(shí)從哪里來？怎樣形成的？學(xué)后有什么用？知識(shí)向哪里去？”穿起一條教學(xué)的活動(dòng)主線，對(duì)相互關(guān)系的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)而言，要找到它們的相互聯(lián)系，形成知識(shí)鏈認(rèn)識(shí);“面融”指針對(duì)一堂課而言，無論是單個(gè)知識(shí)還是多個(gè)知識(shí)，一是對(duì)知識(shí)要盡可能多的加以融合，使之成為一個(gè)整體，形成結(jié)構(gòu)層面，二是從“四基”“四能”角度加強(qiáng)從知識(shí)技能獲得所必需的思想方法、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的理解，包括理解完整度、深度和寬度。

（作者單位：江蘇省無錫市新城中學(xué)）