貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法與盲數(shù)相結(jié)合的配電網(wǎng)可靠性評(píng)估

陳驥群，趙書強(qiáng)，馬燕峰，胡永強(qiáng)

（華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003）

0 引言

配電網(wǎng)可靠性評(píng)估常見的方法有故障模式后果分析法［1］、最小路法［2-3］、等值法［4］、混合型算法［5-7］等。此外還有新發(fā)展的人工智能算法如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［8-9］、模糊評(píng)估方法［10］等。但這些方法評(píng)估可靠性均是基于元件可靠性參數(shù)為確定值的假設(shè)，實(shí)際上天氣的好壞、地理因素、統(tǒng)計(jì)資料的限制或者缺乏統(tǒng)計(jì)資料的新元件的投入等都會(huì)使元件的故障率、修復(fù)時(shí)間等具有不確定因素［11］。為了使評(píng)估結(jié)果真實(shí)反映出實(shí)際運(yùn)行情況，應(yīng)充分考慮參數(shù)的不確定性?？紤]不確定性的一般方法是將可靠性參數(shù)作為區(qū)間數(shù)處理［12］，來評(píng)估負(fù)荷及系統(tǒng)的區(qū)間可靠性指標(biāo)［13］。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)［14］是20世紀(jì)80年代后期興起的一種人工智能方法，利用推理模式將其應(yīng)用到電網(wǎng)的可靠性評(píng)估中［15］，不僅能得到負(fù)荷及系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)，而且可以辨識(shí)出負(fù)荷及系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，提出具有針對(duì)性的改進(jìn)措施［16］。

基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法特有的雙向推理模式，且計(jì)及元件可靠性參數(shù)的不確定性，本文將盲數(shù)［17-18］與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建立含不確定因素的結(jié)構(gòu)層次清晰的配電網(wǎng)模型。該方法全面考慮分支線保護(hù)、隔離開關(guān)、備用電源等的影響，綜合考慮了配電網(wǎng)可靠性原始參數(shù)存在的隨機(jī)性、模糊性、未確知性等眾多不確定問題。建立系統(tǒng)的模型后，將元件參數(shù)的不確定性信息用盲數(shù)來表示，最終不僅得到系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)的范圍及其對(duì)應(yīng)可能性的分布情況，提供了比區(qū)間數(shù)更加全面的信息，而且定量給出了網(wǎng)絡(luò)中特定部分對(duì)整個(gè)配電網(wǎng)可靠性的影響，識(shí)別出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。該方法可為工程技術(shù)人員提供更為豐富實(shí)用的信息。

1 模型建立

1.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法簡(jiǎn)介

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)［14］是一種對(duì)概率關(guān)系的圖解描述，它是一個(gè)有向無環(huán)圖，其節(jié)點(diǎn)用隨機(jī)變量標(biāo)識(shí)，節(jié)點(diǎn)間的弧代表父節(jié)點(diǎn)與子節(jié)點(diǎn)之間的概率關(guān)系。已知一個(gè)系統(tǒng)的條件概率分布和網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可得到系統(tǒng)的聯(lián)合概率分布，應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理的實(shí)質(zhì)就是計(jì)算概率的過程。圖1為一個(gè)簡(jiǎn)單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。

圖1 簡(jiǎn)單貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Simple Bayesian network

假設(shè)圖1表示一個(gè)可靠性系統(tǒng)，λA、λB、λC、λD是表征系統(tǒng)各元件狀態(tài)的變量，λU、λV表征元件組合的狀態(tài)，λS表征系統(tǒng)狀態(tài)。狀態(tài)量取“0”表示正常工作，取“1”表示故障。 根節(jié)點(diǎn) λA、λB、λC與 λD分別具有先驗(yàn)概率分布 P（λA）、P（λB）、P（λC）、P（λD）。剩余節(jié)點(diǎn)具有條件概率表，例如 P（λU|λA，λB）表示節(jié)點(diǎn) λU在父節(jié)點(diǎn)λA和λB下的條件概率［19］。圖1表達(dá)了一個(gè)聯(lián)合概率的分布：

系統(tǒng)故障概率為：

若已知系統(tǒng)出現(xiàn)故障，則可根據(jù)已知的信息更新網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)故障概率：即系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)，可后向推理出系統(tǒng)中的元件對(duì)該事件影響程度的大小，找出系統(tǒng)中影響此事件概率最大的即為系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。

1.2 盲數(shù)模型

通過對(duì)原始數(shù)據(jù)的收集及對(duì)設(shè)備未來運(yùn)行狀況的預(yù)測(cè)得到影響配電網(wǎng)可靠性參數(shù)的因素（設(shè)備的故障率、修復(fù)時(shí)間等）集為 X＝ （x1，x2，…，xm），其中 xi（i=1，2，…，m）為可靠性參數(shù)的可能區(qū)間，本文采用自然斷點(diǎn)法得到該區(qū)間。自然斷點(diǎn)法就是將數(shù)據(jù)集中不連續(xù)的地方作為分級(jí)的依據(jù)，將數(shù)據(jù)集合進(jìn)行分級(jí)。例如若需要處理p個(gè)數(shù)據(jù)，先將p個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行從小到大進(jìn)行排序，區(qū)間中任意數(shù)據(jù)s1與sj需要滿足sj-s1≤δ，其中δ為dj=sj-s1的平均值。以不滿足約束的數(shù)據(jù)作為斷點(diǎn)，從小到大依次化為m個(gè)區(qū)間，組成區(qū)間序列，即為可靠性參數(shù)的盲數(shù)的數(shù)值區(qū)間。

X為建立盲數(shù)模型提供了區(qū)間灰數(shù)值，該模型為m階的盲數(shù)模型。為得到配網(wǎng)可靠性參數(shù)的盲數(shù)模型，還需xi對(duì)應(yīng)的可信度αi。αi表示各個(gè)區(qū)間出現(xiàn)的可能程度，利用文獻(xiàn)［20］中的判斷矩陣法求得盲數(shù)對(duì)應(yīng)的可信度。該方法首先要構(gòu)造出指標(biāo)因素集對(duì)可靠性的相對(duì)評(píng)價(jià)向量矩陣，然后兩兩比較評(píng)價(jià)因素得到判斷矩陣，求解判斷矩陣的最大特征根對(duì)應(yīng)的特征向量，此特征向量即為所求盲數(shù)對(duì)應(yīng)的可信度。

經(jīng)過上述2步處理可得到盲數(shù)模型為：

若某元件故障率出現(xiàn)在 x1=［a1，b1］，x2=［a2，b2］，x3=［a3，b3］，xi?X（i=1，2，3），3 個(gè)區(qū)間上可信度分別為0.1、0.6、0.3，則該元件故障率的盲數(shù)模型為：

可見盲數(shù)模型包含多種不確定性信息，可較全面地描述配電網(wǎng)可靠性評(píng)估中的不確定性信息，為評(píng)估具有不確定性信息的配電網(wǎng)可靠性奠定了基礎(chǔ)。

2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與盲數(shù)相結(jié)合的配電網(wǎng)可靠性評(píng)估算法

將盲數(shù)與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法相結(jié)合的配電網(wǎng)可靠性評(píng)估與傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)評(píng)估方法相比，公式的形式相同，區(qū)別在于公式中的不確定性參數(shù)用盲數(shù)形式表示，用盲數(shù)運(yùn)算代替實(shí)數(shù)運(yùn)算。具體算法步驟如下。

a.根據(jù)不同時(shí)間、地區(qū)電力部門統(tǒng)計(jì)的資料及相關(guān)參考文獻(xiàn)等，收集配電網(wǎng)可靠性原始數(shù)據(jù)。

b.建立配電網(wǎng)的盲數(shù)模型。通過對(duì)原始數(shù)據(jù)的收集及對(duì)設(shè)備未來運(yùn)行狀況的預(yù)測(cè)，得到設(shè)備的故障率為p個(gè)值；用自然斷點(diǎn)法得到可靠性參數(shù)的盲數(shù)區(qū)間集；最后用判斷矩陣法得到盲數(shù)區(qū)間對(duì)應(yīng)的可信度。

c.結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算負(fù)荷點(diǎn)的可靠性指標(biāo)。

對(duì)于組成配電網(wǎng)的元件節(jié)點(diǎn)，因其無父節(jié)點(diǎn)，它們的條件概率就是其先驗(yàn)概率。對(duì)于線路元件，其正常工作的概率為：對(duì)于變壓器、斷路器、負(fù)荷開關(guān)元件，其正常的工作概率為：

其中，lj為線路 j的長(zhǎng)度為元件的故障率為元件的故障修復(fù)時(shí)間。本文均用形如的形式表示盲數(shù)。

負(fù)荷點(diǎn)i的停運(yùn)概率PLPi為：

在實(shí)際運(yùn)算過程中，為避免運(yùn)算階數(shù)增長(zhǎng)過快，每次僅處理2個(gè)盲數(shù)，并對(duì)得到的結(jié)果按區(qū)間降階［21］，例如2個(gè)3階盲數(shù)進(jìn)行運(yùn)算會(huì)得到1個(gè)9階盲數(shù)，而這個(gè)9階盲數(shù)的取值會(huì)有交叉的現(xiàn)象，首先要除去交叉，即將交叉的部分分裂為新階，對(duì)應(yīng)的可信度也以同樣的方式進(jìn)行分配處理，然后根據(jù)所需要的階數(shù)重新進(jìn)行數(shù)據(jù)分配，降階后再進(jìn)行下一次運(yùn)算。用該方法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算量?jī)H為點(diǎn)值貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的常數(shù)倍，該常數(shù)僅依賴于盲數(shù)的階數(shù)。只要合理控制盲數(shù)的階數(shù)，計(jì)算量并不是很大，得出的結(jié)果更具參考價(jià)值。

d.計(jì)算盲數(shù)形式的配電網(wǎng)可靠性評(píng)估指標(biāo)，各個(gè)指標(biāo)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)形式的表達(dá)式如下。

系統(tǒng)平均停電頻率（SAIFI，單位次/（用電用戶·a））：

系統(tǒng)平均停電持續(xù)時(shí)間（SAIDI，單位h/（用電用戶·a））：

用戶平均停電持續(xù)時(shí)間（CAIDI，單位h/（斷電用戶·a））：

平均供電可用度（ASAI，單位%）：

系統(tǒng)總電量不足指標(biāo)（ENS，單位 MW·h/a）：

其中，ALPi為負(fù)荷點(diǎn)i的平均負(fù)荷；n為系統(tǒng)中負(fù)荷點(diǎn)的個(gè)數(shù)；NLPi為負(fù)荷點(diǎn) i的用戶數(shù)；P（λS=1）為系統(tǒng)出現(xiàn)故障的概率。

e.用貝葉斯的后向推理找到系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，在系統(tǒng)故障已知的情況下，元件e0（其狀態(tài)為λe0，其他類似）發(fā)生故障的概率為：

該概率取決于元件的可靠性參數(shù)，其故障率與修復(fù)時(shí)間的積最大的元件最可能是造成系統(tǒng)故障的元件，該元件就可能為負(fù)荷點(diǎn)的薄弱環(huán)節(jié)。

僅利用上述概率對(duì)負(fù)荷點(diǎn)進(jìn)行薄弱環(huán)節(jié)分析難以識(shí)別整個(gè)配電網(wǎng)的薄弱環(huán)節(jié)，因?yàn)槿粼目煽啃詤?shù)相同，因其在配電網(wǎng)中位置或周圍開關(guān)的配置不同，其故障的影響也可能不同。所以用系統(tǒng)總電量不足指標(biāo)來分析，根據(jù)分?jǐn)傠娏看_定配電網(wǎng)薄弱環(huán)節(jié)，此方法更符合實(shí)際情況。第k個(gè)元件的分?jǐn)傠娏繛椋?/p>

其中，Ai為負(fù)荷點(diǎn)i的負(fù)荷為第k個(gè)元件的故障率為第k個(gè)元件故障時(shí)負(fù)荷點(diǎn)i的缺電時(shí)間。

最后的評(píng)估結(jié)果可根據(jù)需要將盲數(shù)形式的可靠性指標(biāo)轉(zhuǎn)化為盲數(shù)期望值的形式，或直接取可信度較高的區(qū)間值的期望值作為可靠性指標(biāo)進(jìn)行參考。

3 算例分析

各種類型配電網(wǎng)均以單一的輻射型饋電系統(tǒng)運(yùn)行。輻射型系統(tǒng)是由一組串聯(lián)元件包括線路、隔離開關(guān)、分支線保護(hù)、變壓器等組成。以某10 kV輻射型配電網(wǎng)為例，如圖2所示，其中A、B、C、D為主干線路，a、b、c、d 為分支線路，考慮有隔離開關(guān)、分支線保護(hù)（r1—r4）及備用電源的影響的運(yùn)行方式。

圖2 輻射型配電網(wǎng)接線圖Fig.2 Wiring diagram of radial distribution network

3.1 原始參數(shù)處理

設(shè)4個(gè)負(fù)荷點(diǎn)的用戶數(shù)均為1，倒閘操作時(shí)間為0.5h，備用電源投入時(shí)間為1h，4臺(tái)變壓器參數(shù)相同，各主干線長(zhǎng)度均為3 km，分支線長(zhǎng)度1 km。由2006—2013年配電線路的故障率，將其轉(zhuǎn)化為盲數(shù)形式。

表1 中數(shù)據(jù)經(jīng)dj=sj-s1得到故障率差值，并取故障率差值的平均值作為斷點(diǎn)處，可得δ=3.1，將此處作為斷點(diǎn)，劃分配電線路故障率盲數(shù)區(qū)間見表2。

表1 配電網(wǎng)線路故障率Table 1 Line failure rate of distribution network

表2 配電線路故障率的盲數(shù)形式Table 2 Line failure rate of distribution network in blind number form

同理，通過對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、分析，可得到各電氣設(shè)備可靠性參數(shù)的可能區(qū)間，并用判斷矩陣法得到各區(qū)間的可信度，進(jìn)而得到參數(shù)的盲數(shù)模型。近幾年的修復(fù)時(shí)間變化范圍并不是很大，為減少計(jì)算，可以直接取最大最小值組成盲數(shù)的區(qū)間，對(duì)應(yīng)的可信度為1。根據(jù)近8 a提供的配電網(wǎng)元件可靠性參數(shù)，用上述方法對(duì)其進(jìn)行處理，結(jié)果如表3所示。

表3 中壓配電網(wǎng)各種元件可靠性參數(shù)Table 3 Reliability parameters of different elements in medium-voltage distribution network

3.2 計(jì)算負(fù)荷點(diǎn)及系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)

圖3 配電網(wǎng)完整貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Complete Bayesian network of distribution network

建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型如圖3所示，圖中λr為圖2中分支線保護(hù)狀態(tài)；λA-D、λB-D、λDL1-D為計(jì)及備用電源時(shí)，與備用電源有關(guān)的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)；λZH1、λZH2、λZH3、λZH-D為元件的組合節(jié)點(diǎn)狀態(tài)（為減少貝葉斯條件概率表而設(shè)置的中間節(jié)點(diǎn)狀態(tài)）。

用本文提出的方法計(jì)算負(fù)荷點(diǎn)的停運(yùn)概率及系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。用等值法［4］的評(píng)估結(jié)果做對(duì)比，等值法采用的可靠性參數(shù)為統(tǒng)計(jì)值的平均值。評(píng)估結(jié)果如表4、表5所示。

表4 負(fù)荷點(diǎn)的停運(yùn)概率Table 4 Load node failure probability

表5 系統(tǒng)可靠性指標(biāo)Table 5 Reliability indices of distribution network

通過表4、表5的結(jié)果可知，等值法的點(diǎn)值均落在了可信度較高的區(qū)間內(nèi)，即盲數(shù)包含了點(diǎn)值方法計(jì)算的結(jié)果。盲數(shù)的期望值反映的是評(píng)估指標(biāo)的整體期望，側(cè)重于整體性，而傳統(tǒng)方法得到的結(jié)果僅反映出該指標(biāo)其中的一種情況。通過對(duì)比可以看出，傳統(tǒng)方法評(píng)估結(jié)果沒有反映出原始參數(shù)的不確定性對(duì)可靠性評(píng)估結(jié)果的影響，而運(yùn)用本文提出的方法反映出參數(shù)不確定性的影響，評(píng)估結(jié)果既有區(qū)間形式及其對(duì)應(yīng)可信度，又有以期望值表示的點(diǎn)值結(jié)果。可見盲數(shù)形式更符合實(shí)際情況，包含更豐富的信息。

3.3 配電網(wǎng)薄弱環(huán)節(jié)的分析

假設(shè)LP1—LP4的負(fù)荷均值分別為 0.535 MW、0.535 MW、0.454 MW、0.400 MW。 根據(jù)式（16）計(jì)算δENSk，分?jǐn)傠娏孔畲笳邽橄到y(tǒng)最薄弱環(huán)節(jié)。

根據(jù)計(jì)算可知：線路A、B分?jǐn)偟南到y(tǒng)總電量不足指標(biāo)最多，為配電網(wǎng)最薄弱的環(huán)節(jié)。增加系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)的可靠性可以比較高效率地提高整個(gè)配電網(wǎng)的可靠性。在實(shí)際配電網(wǎng)中，可綜合考慮系統(tǒng)及負(fù)荷點(diǎn)的薄弱環(huán)節(jié)、負(fù)荷點(diǎn)的重要程度等因素，采取更加經(jīng)濟(jì)有效的提高系統(tǒng)可靠性的措施?，F(xiàn)給出系統(tǒng)最薄弱環(huán)節(jié)的盲數(shù)形式作為參考，如表6所示。

表6 系統(tǒng)的最薄弱環(huán)節(jié)Table 6 Weakest part of distribution network

4 結(jié)論

在配電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行中，為盡可能考慮各類不確定因素對(duì)配電網(wǎng)可靠性原始參數(shù)的影響，本文將盲數(shù)與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，形成了一種新的可靠性評(píng)估方法。該方法計(jì)算出的可靠性指標(biāo)包含了影響配電網(wǎng)可靠性評(píng)估的不確定性信息，并且描述出系統(tǒng)可靠性的真實(shí)程度（通常的靈敏度分析法、區(qū)間算法、模糊可靠性評(píng)估方法等均無法綜合反映出這些信息）及辨識(shí)出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，為可靠性優(yōu)化、電網(wǎng)規(guī)劃等問題提供更加細(xì)致的數(shù)據(jù)，有利于做出最優(yōu)決策，與實(shí)際情況結(jié)合緊密。通過算例驗(yàn)證了該方法的有效性。