多級檢修模式下電網(wǎng)計劃檢修周期協(xié)調(diào)優(yōu)化

趙 淵，張 煦，王 潔，范 飛，耿 蓮

（重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室，重慶 400044）

1 電力設(shè)備計劃檢修模型

電力設(shè)備故障率變化在整個壽命周期內(nèi)呈浴盆曲線特性［1-2］。傳統(tǒng)文獻認(rèn)為，電力設(shè)備在穩(wěn)定運行期的故障率恒定，但實際上受零部件老化、磨損和隱藏故障等因素影響，故障率隨時間呈升高趨勢［3-4］，進而導(dǎo)致系統(tǒng)風(fēng)險不斷攀升。計劃檢修是延緩設(shè)備劣化過程、降低故障檢修成本、使系統(tǒng)恢復(fù)到一定可靠性水平的有效措施和重要手段。

就計劃檢修模型而言，通常假設(shè)設(shè)備經(jīng)計劃檢修后以一定概率“修復(fù)如新”或“修復(fù)如舊”，兩者的概率之和為1［5］，對應(yīng)檢修方式分別稱為完全檢修和最小檢修方式。但實際檢修恢復(fù)效果與檢修強度有關(guān)，往往介于“修復(fù)如新”和“修復(fù)如舊”之間，稱該方式為不完全檢修［6-7］。目前，基于不完全計劃檢修建模可分為3類：基于設(shè)備有效役齡模型［8］，該模型便于快速計算檢修后瞬時故障率函數(shù)值；基于故障率函數(shù)模型［9-10］，該模型便于反映檢修對故障率增長速率的影響；混合模型［11-12］，該模型綜合了上述2類模型的優(yōu)點，因而被廣泛應(yīng)用于計劃檢修決策研究中。3 種模型如圖1所示，其中 λ（k）（t）為第 k-1 至 k 次計劃檢修間的故障率函數(shù)，a（k）、b（k）分別為第 k 次計劃檢修對故障率和有效役齡影響因子，T為計劃檢修周期。

圖1 不完全計劃檢修模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of imperfect preventive maintenance model

電力設(shè)備檢修導(dǎo)則［13-15］將計劃檢修劃分為A、B、C、D 4個等級，其中A級檢修對設(shè)備進行全面解體檢查和修理，檢修最為徹底，但周期最長，一般為4～6 a；B級檢修針對設(shè)備存在的問題，對其部分部件進行解體檢查和修理，周期為2～3 a；C級檢修根據(jù)設(shè)備的磨損、老化規(guī)律，有重點地對其進行檢查、修理和少量零件的更換等，通常每年檢修1次；D級檢修是在設(shè)備總體運行良好的情況下，對其附屬系統(tǒng)進行消缺檢修。由于導(dǎo)則中各級檢修周期相對固定，未考慮設(shè)備類型、容量、自身可靠性變化規(guī)律以及設(shè)備在電網(wǎng)拓?fù)渲械奈恢玫纫蛩?，極易導(dǎo)致“過檢修”或“欠檢修”現(xiàn)象?？紤]到C級檢修為目前電網(wǎng)進行的年度性常規(guī)檢修，對系統(tǒng)可靠性影響顯著，而A級檢修最為全面和徹底，顯著影響系統(tǒng)經(jīng)濟性，因此選取A、C 2個重要檢修等級，并計入設(shè)備故障率變化規(guī)律及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞纫蛩?，從系統(tǒng)層面開展多級檢修模式下電網(wǎng)計劃檢修周期協(xié)調(diào)優(yōu)化。

電力設(shè)備進行一定次數(shù)C級檢修后會施行A級檢修，設(shè)A/C級檢修周期比率為N（整數(shù)），則電網(wǎng)A/C級計劃檢修周期優(yōu)化問題變?yōu)榘珻級檢修周期和N的混合整數(shù)非線性規(guī)劃（MINLP）問題。目前求解MINLP通常采用動態(tài)規(guī)劃、遺傳算法等方法，但這些方法均存在計算量大、效率低等問題。本文考慮到靈敏度指標(biāo)能夠反映連續(xù)型決策變量在給定值附近微小調(diào)整對決策目標(biāo)的影響大小，而差分指標(biāo)能夠反映調(diào)節(jié)整數(shù)型決策變量對決策目標(biāo)的影響程度，基于此，提出融合靈敏度和差分思想的電網(wǎng)多級計劃檢修協(xié)調(diào)優(yōu)化啟發(fā)式迭代算法。最后，針對RBTS和IEEE-RTS79系統(tǒng)開展A/C級計劃檢修協(xié)調(diào)優(yōu)化研究，并探討C級檢修恢復(fù)因子變化對A/C級計劃檢修優(yōu)化的影響規(guī)律。

2 計及多級檢修的故障率模型

受老化、磨損等因素影響，電力設(shè)備故障率隨時間呈升高趨勢，部分文獻對故障率增長效應(yīng)進行了描述，如文獻［2，16］采用階梯函數(shù)，文獻［17］采用指數(shù)分布函數(shù)，文獻［18］采用威布爾函數(shù)來描述老化等因素對故障率的影響規(guī)律。本文采用β1=1的二重威布爾函數(shù)［19］描述電力設(shè)備隨時間的增長效應(yīng)，如式（1）所示，其中 αi≥0、βi≥0（i=1，2）為 i重威布爾分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)。

本文視C級檢修為不完全檢修方式，A級檢修為使設(shè)備“恢復(fù)如新”的完全檢修方式，事后檢修為使設(shè)備“修復(fù)如舊”的最小檢修方式，則A/C級計劃檢修下設(shè)備故障率曲線如圖2所示。

圖2 A/C級計劃檢修方式下設(shè)備故障率曲線Fig.2 Curve of device failure rate in A/C-level preventive maintenance mode

假設(shè)電力設(shè)備A/C級檢修周期比率為N，即每進行N-1次C級檢修后進行1次A級檢修。設(shè)電力設(shè)備C級檢修周期為T，第i次C級檢修前的有效役齡為y（i），第i-1至i次C級檢修間的故障率函數(shù)為 λ（i）（t），故障率恢復(fù)因子為 a（i-1），役齡回退因子為 b（i-1），a（i-1）和 b（i-1）受設(shè)備 C 級檢修次數(shù)等因素影響，隨著檢修次數(shù)的增大，改善效果逐漸變差，即：1=a（0）≤a（1）≤…≤a（N-1），0=b（0）≤b（1）≤…≤b（N-1）≤1。則有：

其中，i=1，2，…，N。

式（3）建立了元件故障率函數(shù)與C級檢修周期和A/C級檢修周期比率N的函數(shù)關(guān)系。

3 計及多級檢修的系統(tǒng)可靠性、經(jīng)濟性指標(biāo)

由第2節(jié)可知，元件每進行N-1次C級檢修后進行1次A級檢修，則元件A級檢修周期內(nèi)平均停運時間TD為：

其中，r″pA為平均A級計劃檢修時間；r″pC為平均C級計劃檢修時間；r為平均事后檢修時間。T、TD、r″pA、r″pC、r 的單位均為 h，λ（i）（t）單位為次 /h。

根據(jù)平均無效度概念，其定義為給定時間TT內(nèi)平均不可用時間 TD與 TT的比值，結(jié)合式（2）、（3），可得元件平均無效度U為：

設(shè)M個元件組成的系統(tǒng)，元件狀態(tài)相互獨立，分別為 S1、S2、S3、…、SM，Sk=0 表示元件 k 處于正常狀態(tài)，Sk=1表示其處于故障狀態(tài)，則該系統(tǒng)狀態(tài)x的概率可表示為：

則多級檢修模式下系統(tǒng)可靠性指標(biāo)：系統(tǒng)失負(fù)荷概率δLOLP、電量不足期望δEENS的解析表達式分別如式（7）、（8）所示。

其中，Uk為元件k的平均無效度；X為系統(tǒng)狀態(tài)集合；If（x）=0 表示系統(tǒng)正常狀態(tài)，If（x）=1 表示系統(tǒng)故障狀態(tài)；LC（x）為系統(tǒng)故障狀態(tài)x下為使系統(tǒng)恢復(fù)到靜態(tài)安全運行所需要的最小削負(fù)荷量。

系統(tǒng)總成本包括檢修成本和停電成本，設(shè)單位停電成本為 CL（萬元 /（MW·h）），則系統(tǒng)停電成本Closs可表示為：

檢修成本包括兩部分，即檢修材料費和施工費。設(shè)單位施工費為 CW（萬元 /h）；1 a 內(nèi)元件 k（k=1，2，…，M）的期望事后檢修次數(shù)為NCk，單次事后檢修成本為CCk，其中事后檢修材料費CCMk；A級檢修次數(shù)為NpAk，單次A級檢修成本為CpAk，其中A級檢修材料費為CpAMk；C級檢修次數(shù)為NpCk，單次C級檢修成本為CpCk，C級檢修材料費為CpCMk；單位停電成本為CL（萬元 /（MW·h）），系統(tǒng)總成本為 Ctotal。 則有：

設(shè)備計劃檢修成本包括1次A級檢修、N-1次C級檢修，故系統(tǒng)A級檢修成本、C級檢修成本系統(tǒng)總檢修成本Cplan表示為：

系統(tǒng)事后檢修成本Ccor為：

綜上可得系統(tǒng)總成本Ctotal為：

4 基于靈敏度和差分思想的電網(wǎng)多級計劃檢修優(yōu)化啟發(fā)式迭代算法

4.1 基本思想

鑒于靈敏度指標(biāo)能夠反映出連續(xù)型決策變量在給定值附近微小變化對決策目標(biāo)的影響大小，而差分指標(biāo)反映的是調(diào)整離散型決策變量對決策目標(biāo)的影響程度，本文分別推導(dǎo)了系統(tǒng)總成本相對于C級計劃檢修周期的靈敏度公式和系統(tǒng)總成本相對于A/C級檢修周期比率N的前向 /后向差分公式，以分別反映各元件C級計劃檢修周期調(diào)整、A/C級檢修周期比率N調(diào)整對系統(tǒng)總成本的影響大小，從而指示2類決策變量的最優(yōu)調(diào)整方向，最終尋求兩者的協(xié)調(diào)優(yōu)化。

設(shè)系統(tǒng)總成本相對于各元件C級計劃檢修周期靈敏度為 βse=（βse1，βse2，…，βseM），系統(tǒng)總成本相對于各元件A/C級檢修周期比率N的前向差分ΔDe=（ΔDe1，ΔDe2，…，ΔDeM）和后向差分ΔDe=（ΔDe1，ΔDe2，…，ΔDeM）。其中靈敏度指標(biāo)正值/負(fù)值最大分別表示縮短/延長對應(yīng)元件C級計劃檢修周期對降低系統(tǒng)總成本最有效，從而確定了C級計劃檢修周期的最優(yōu)調(diào)整方向。前向差分ΔDe、后向差分ΔDe分別反映的是各元件增大或降低A/C級檢修周期比率N對系統(tǒng)總成本的影響。有以下幾種情況：

① 當(dāng)ΔDei>0、ΔDei>0時，表示增大元件i的A/C級檢修周期比率Ni會增大系統(tǒng)總成本；

② 當(dāng)ΔDei<0、ΔDei<0時，表示增大元件i的A/C級檢修周期比率Ni會降低系統(tǒng)總成本；

③ 當(dāng)ΔDei>0、ΔDei<0時，表示增大或降低元件i的A/C級檢修周期比率Ni都會增大系統(tǒng)總成本，這種情況表明Ni是給定情形下元件i的最優(yōu)A/C級檢修周期比率；

④ 當(dāng)ΔDei<0、ΔDei>0時，這種情況不存在，原因在于系統(tǒng)總成本是關(guān)于元件A/C級檢修周期比率Ni的凹函數(shù)。

由于情況④不存在，情況③本身處于最優(yōu)狀態(tài)，因此只需考慮情況①和②下的A/C級檢修周期比率調(diào)整方式。對于情況①，尋找中的最大值，降低對應(yīng)元件A/C級檢修周期比率對減小系統(tǒng)總成本最有效；對于情況②，尋找ΔDe中的最小值，增大對應(yīng)元件A/C級檢修周期比率對降低系統(tǒng)總成本最有效。

通過上述靈敏度和差分方式探尋C級計劃檢修周期和A/C級檢修周期比率N的最優(yōu)調(diào)整方向，能有效確保每次迭代過程的最優(yōu)搜索方向，最終實現(xiàn)2類決策變量的快速協(xié)調(diào)優(yōu)化，如圖3所示。

4.2 計及多級檢修的靈敏度公式

元件狀態(tài)概率相對于其C級檢修周期的靈敏度詳細(xì)推導(dǎo)過程如下。

由于：

圖3 各情形下A/C級檢修周期比率的調(diào)整方向判別Fig.3 Adjustment direction of A/C-level maintenance cycle ratio for different situations

所以：

由于元件狀態(tài)相互獨立，則元件i的事后檢修費用和計劃檢修費用只與元件i的計劃檢修周期有關(guān)，而與元件 j（i≠j）的計劃檢修周期無關(guān)，則可得式（18）：

?NCk/?Tk的詳細(xì)推導(dǎo)過程如下。

由于：

與式（16）推導(dǎo)過程相同，可得：

則系統(tǒng)停電成本對C級檢修周期的靈敏度：

系統(tǒng)計劃檢修成本對C級檢修周期的靈敏度：

系統(tǒng)事后檢修成本對C級檢修周期靈敏度：

則系統(tǒng)總成本對C級檢修周期的靈敏度：

4.3 計及多級檢修的差分公式

元件k狀態(tài)概率P（Sk）相對于其A/C級檢修周期比率Nk的前向差分、后向差分公式見式（25）、（26）。由此可推得停電成本Closs前向差分、后向差分公式如式（27）、（28）所示。

計劃檢修成本Cplan前向差分、后向差分公式：

事后檢修成本Ccor前向差分、后向差分公式：

則系統(tǒng)總成本Ctotal前向差分、后向差分公式如式（33）、（34）所示。

4.4 基于靈敏度和差分思想的電網(wǎng)多級計劃檢修優(yōu)化啟發(fā)式迭代算法

以系統(tǒng)停電損失和檢修成本之和最小為目標(biāo)，基于系統(tǒng)總成本相對于C級檢修周期的靈敏度分析及系統(tǒng)總成本相對于A/C級檢修周期比率N的前向差分和后向差分指標(biāo)，對系統(tǒng)各設(shè)備的A/C級檢修周期進行啟發(fā)式協(xié)調(diào)優(yōu)化。具體算法流程如下。

a.采用狀態(tài)枚舉法枚舉電力系統(tǒng)故障狀態(tài)，并基于直流潮流最優(yōu)削負(fù)荷模型［20］，計算各枚舉狀態(tài)下的系統(tǒng)最小削負(fù)荷量，若削負(fù)荷量大于0，則記錄該系統(tǒng)狀態(tài)及對應(yīng)的削負(fù)荷量，最終得到一組系統(tǒng)故障狀態(tài)（X1，X2，…，Xm）以及對應(yīng)的削負(fù)荷量（Lc1，Lc2，…，Lcm），其中m為枚舉到的故障狀態(tài)數(shù)。

b.輸入系統(tǒng)中各設(shè)備故障率模型參數(shù)和各設(shè)備修復(fù)時間、初始 C 級檢修周期（T1，T2，…，TM）和 A/C級檢修周期比率（N1，N2，…，NM），其中 M 為電力系統(tǒng)元件數(shù)目。

c.根據(jù)元件故障率函數(shù)和C級檢修周期、A/C級檢修周期比率，按式（5）求取各元件平均無效度，結(jié)合步驟a得到的m個削負(fù)荷狀態(tài)及對應(yīng)削負(fù)荷量，按式（7）、（8）求得系統(tǒng)可靠性指標(biāo) δLOLP、δEENS，按式（9）計算系統(tǒng)停電成本，按式（11）—（15）計算 A、C級計劃檢修成本、事后檢修成本及系統(tǒng)總成本。

d.按式（24）計算系統(tǒng)總成本相對于各元件C級計劃檢修周期的靈敏度 βse=（βse1，βse2，…，βseM）。

e.若所有元件的靈敏度絕對值都不大于預(yù)設(shè)門檻值kesp，則轉(zhuǎn)入步驟f。否則選出βse中最大和最小值所對應(yīng)的元件序號分別計為h1、l1，做如下處理：若滿足靈敏度 βseh1>kesp，令 Th1=0.99Th1；若 βsel1<-kesp，令Tl1=1.01Tl1，轉(zhuǎn)入步驟 c。

f.按式（30）、（31）計算系統(tǒng)總成本相對于各元件A/C級檢修周期比率N的前向差分ΔDe=（ΔDe1，和后向差分設(shè)其中“·”表示進行點乘運算。 若滿足SDE中所有元素都小于0，則迭代算法結(jié)束。否則，做如下處理：找出SDE中大于0的元素對應(yīng)的元件序號集合記為向量 p，尋找 ΔDe（p）中最小值和Δ最大值對應(yīng)元件序號，分別計為令處理完畢后轉(zhuǎn)步驟c。A/C級計劃檢修協(xié)調(diào)優(yōu)化程序流程圖如圖4所示。

圖4 A/C級計劃檢修協(xié)調(diào)優(yōu)化程序流程圖Fig.4 Flowchart of coordination and optimization of A/C-level preventive maintenance

5 算例分析

本文針對RBTS、IEEE-RTS79系統(tǒng)開展A/C級計劃檢修優(yōu)化研究。

5.1 參數(shù)設(shè)置

設(shè)發(fā)電機C級檢修材料費用與其類型和容量有關(guān)，如表1所示①中國華電集團公司安全生產(chǎn)部.中國華電生［2007］1653號.中國華電集團公司檢修費、材料費限額標(biāo)準(zhǔn)，2007.。輸電線路進行1次C級檢修的材料費設(shè)為0.1萬元/km。同時設(shè)α1、α2分別取原有故障率的60%和30%數(shù)值，β2取值為3。設(shè)施工費CW=0.012 萬元 /h，單位停電成本 CL=0.05 萬元/（MW·h），事后檢修材料費取為C級檢修材料費的1/3，A級檢修材料費取為C級檢修材料費的2.5倍。設(shè)C級檢修的故障率恢復(fù)因子、役齡回退因子分別為a（i）=1+i/（8i+6），b（i）=i/（8i+6）。

表1 火/水電機組C級檢修材料費參考標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Material cost reference of C-level maintenance for thermal/hydro generation units

5.2 計劃檢修優(yōu)化結(jié)果

5.2.1 RBTS系統(tǒng)計劃檢修優(yōu)化

RBTS系統(tǒng)拓?fù)鋱D如圖5所示，其發(fā)電機位置如表2所示。

圖5 RBTS系統(tǒng)拓?fù)鋱DFig.5 Topology of RBTS system

表2 RBTS發(fā)電機位置Table 2 Generating uint locations of RBTS

首先定義2種檢修方式：方式Ⅰ為傳統(tǒng)A/C級檢修模式，即每年進行1次C級檢修，5 a進行1次A級檢修；方式Ⅱ為以檢修成本和停電成本之和最小的A/C級優(yōu)化檢修方式。假設(shè)RBTS系統(tǒng)［21］發(fā)電機A和C級檢修時間分別為事后檢修時間的1.2倍和1.0倍，輸電線路的A/C級檢修時間為事后檢修時間的1.5倍/1.2倍。計劃檢修優(yōu)化結(jié)果如表3、圖6—9所示。

從圖6—9、表3可以得到以下幾點結(jié)論。

a.從表3可以看出，方式Ⅱ相對方式Ⅰ總成本有所降低，而系統(tǒng)可靠性水平則大幅提升。其主要原因是方式Ⅱ下合理調(diào)整了A、C級計劃檢修成本，特別是A級檢修成本的增加，顯著提高了系統(tǒng)可靠性，事后檢修成本和停電成本大幅降低，系統(tǒng)可靠性收益的增加大于計劃檢修成本的增大，使得系統(tǒng)總成本降低。

b.從圖6、7可看出，除少數(shù)發(fā)電機、輸電線路外，檢修優(yōu)化后各元件C級檢修周期有所延長，A/C級檢修周期比率則有所降低；從圖8、9可看出，C級檢修成本普遍降低，除線路L4—L8外，A級檢修成本均有所增加。表明RBTS系統(tǒng)計劃檢修優(yōu)化后更側(cè)重于A級檢修，以獲得更大的檢修效益。其中L4、L5本身可靠性較高，而L6—L8除本身可靠性較高外，其停運對系統(tǒng)充裕度影響也較小，因而L4—L8都降低了A級檢修投入，以節(jié)約檢修成本。

c.圖8、9 中部分設(shè)備（如 G1、G3、G4）C 級檢修周期縮短，而C級檢修成本反而降低，原因在于C級檢修成本由C級檢修周期和A/C級檢修周期比率N共同決定（如式（12）所示），雖然C級檢修周期變短，但N降低導(dǎo)致平均每年分?jǐn)偟降腃級檢修成本減少。

d.不同類型、容量和可靠性的電力設(shè)備對電網(wǎng)充裕度影響程度不同，優(yōu)化后其最優(yōu)C級檢修周期和A/C級檢修周期比率也不同，相應(yīng)的A/C級計劃檢修投入也不一樣。方式Ⅱ根據(jù)電力設(shè)備對電網(wǎng)充裕度貢獻的大小對其A/C級檢修周期進行了優(yōu)化調(diào)整，加大了對電網(wǎng)充裕度貢獻大的設(shè)備計劃檢修投入。如G1、G4為系統(tǒng)內(nèi)大機組，其停運與否顯著影響系統(tǒng)電源充裕度，因而優(yōu)化后縮短了其A、C級檢修周期，以換取更優(yōu)的可靠性收益。

e.即使是完全相同的設(shè)備，其所在電網(wǎng)拓?fù)渲形恢貌煌顑?yōu)C級檢修周期和A/C級檢修周期比率也不一致，原因在于最優(yōu)負(fù)荷削減模型中計入了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫畔ⅲ煌恢迷＿\對電網(wǎng)充裕度影響不一致，優(yōu)化將加大對系統(tǒng)內(nèi)處于重要拓?fù)湮恢玫脑O(shè)備計劃檢修投入。如線路L6—L9具有相同的電氣和可靠性參數(shù)，但由于L9為負(fù)荷節(jié)點6單供線路，其停運直接導(dǎo)致節(jié)點6停電，因而優(yōu)化后L9的C級檢修周期和A/C級檢修周期比率較L6—L8顯著降低以提高其可靠性，降低失負(fù)荷風(fēng)險。

表3 RBTS系統(tǒng)優(yōu)化前后系統(tǒng)可靠性和系統(tǒng)各成本對比Table 3 Comparison of system reliability and costs between before and after optimization for RBTS system

圖6 發(fā)電機優(yōu)化后C級的檢修周期及A/C級檢修周期比率Fig.6 C-level maintenance cycle and A/C-level maintenance cycle ratio after generator optimization

圖7 輸電線路優(yōu)化后C級的檢修周期及A/C級檢修周期比率Fig.7 C-level maintenance cycle and A/C-level maintenance cycle ratio after transmission line optimization

圖8 發(fā)電機優(yōu)化后A/C級的檢修成本Fig.8 A/C-level maintenance cost after generator optimization

圖9 輸電線路優(yōu)化后A/C級的檢修成本Fig.9 A/C-level maintenance cost after transmission line optimization

5.2.2 IEEE-RTS79系統(tǒng)計劃檢修優(yōu)化

IEEE-RTS79系統(tǒng)拓?fù)鋱D如圖10所示，其發(fā)電機位置如表4所示。

圖10 IEEE-RTS79系統(tǒng)拓?fù)鋱DFig.10 Topology of IEEE-RTS79 system

表4 IEEE-RTS79系統(tǒng)發(fā)電機位置Table 4 Generating uint locations of IEEE-RTS79 system

設(shè) IEEE-RTS79 系統(tǒng)［22］發(fā)電機的 A/C 級檢修時間為事后檢修時間的1.6倍/1.4倍，輸電線路的A/C級檢修時間為事后檢修時間的1.2倍/1.0倍，變壓器A/C級檢修時間為事后檢修時間的80%/60%，其他假設(shè)和方式Ⅰ、Ⅱ定義與RBTS系統(tǒng)相同。

從表5和圖11—13可以得到以下結(jié)論。

a.從表5可見，IEEE-RTS79系統(tǒng)計劃檢修優(yōu)化后，系統(tǒng)總成本顯著降低，降幅達13.34%；可靠性顯著提高，其中 δEENS減少 59 019.82 MW·h，減少停電成本達2 950.99萬元。其原因在于優(yōu)化后合理調(diào)整了A/C級檢修成本，特別是大幅增加了A級檢修投入，使得系統(tǒng)可靠性顯著提高，從而系統(tǒng)事后檢修成本、系統(tǒng)停電成本顯著降低。

表5 IEEE-RTS79系統(tǒng)優(yōu)化前后系統(tǒng)可靠性和系統(tǒng)各成本對比Table 5 Comparison of system reliability and costs between before and after optimization for IEEE-RTS79 system

b.從圖11—13可以看出，IEEE-RTS79系統(tǒng)經(jīng)過計劃檢修優(yōu)化后，發(fā)電系統(tǒng)大部分發(fā)電機C級檢修周期有所縮短，A/C級檢修周期比率普遍降低，尤其是對電源充裕度影響較大的系統(tǒng)內(nèi)大容量機組G1、G2、G31表現(xiàn)最為顯著，其 A/C 級檢修交替進行；而輸電系統(tǒng)中變壓器和輸電線路C級檢修周期均有較大幅度的增大，除少數(shù)線路外A/C級檢修比率保持不變或有所增加。原因在于IEEE-RTS79輸電系統(tǒng)強大，少數(shù)輸電元件故障對系統(tǒng)充裕度影響微小，且輸電設(shè)備自身可靠性較高，因而優(yōu)化后重點增加對系統(tǒng)充裕度影響較大的發(fā)電系統(tǒng)的計劃檢修投入以獲得較高的可靠性收益。

圖11 發(fā)電機C級檢修周期及A/C級檢修周期比率Fig.11 C-level maintenance cycle and A/C-level maintenance cycle ratio of generators

圖12 輸電線路C級檢修周期及A/C級檢修周期比率Fig.12 C-level maintenance cycle and A/C-level maintenance cycle ratio of transmission lines

圖13 變壓器C級檢修周期和A/C級檢修周期比率Fig.13 C-level maintenance cycle and A/C-level maintenance cycle ratio of transformers

5.3 恢復(fù)因子變化對多級計劃檢修優(yōu)化的影響規(guī)律

故障率恢復(fù)因子 a（i）和役齡回退因子 b（i）反映了電力設(shè)備進行第i次C級計劃檢修后的可靠性恢復(fù)效果，這里將（a（i），b（i））統(tǒng)稱為恢復(fù)因子。 恢復(fù)因子越大，表明計劃檢修后元件可靠性恢復(fù)效果越差。本節(jié)通過逐步增大恢復(fù)因子，探索其對電網(wǎng)計劃檢修優(yōu)化的影響規(guī)律。圖14—16為恢復(fù)因子從初始值增大到初始值的1.8倍時，RBTS發(fā)電系統(tǒng)A/C級檢修周期變化規(guī)律。

從圖14—16看出，隨著恢復(fù)因子的提高，優(yōu)化后各發(fā)電機組C級檢修周期大致呈增大趨勢，而A級檢修周期呈減小趨勢，A/C級檢修周期比率逐漸減小。原因在于，恢復(fù)因子越高，表明C級計劃檢修效率降低，故延長C級計劃檢修時間、減少C級檢修次數(shù)以節(jié)約檢修成本，而把資源投入到更有效的A級計劃檢修中，以獲得最優(yōu)的檢修效益。此外，圖16中G5、G6在恢復(fù)因子增大到1.2倍時A級檢修周期相對于1.0倍時增大，原因在于G5、G6屬于系統(tǒng)內(nèi)最小容量機組，其停運與否對系統(tǒng)充裕度影響微小，在恢復(fù)因子處于1.0～1.2時，其對系統(tǒng)總成本影響的主導(dǎo)因素是機組本身的檢修成本的變化，因而延長了其A/C級計劃檢修周期，以節(jié)約檢修成本。

圖14 各發(fā)電機C級檢修周期隨恢復(fù)因子倍數(shù)變化規(guī)律Fig.14 Relationship between C-level maintenance cycle and recovery factor for different generators

圖15 各發(fā)電機A/C級檢修周期比率隨恢復(fù)因子倍數(shù)變化規(guī)律Fig.15 Relationship between A/C-level maintenance cycle ratio and recovery factor for different generators

圖16 各發(fā)電機A級檢修周期隨恢復(fù)因子倍數(shù)變化規(guī)律Fig.16 Relationship between A-level maintenance cycle and recovery factor for different generators

6 結(jié)論

本文計及電力設(shè)備故障率的時間增長效益，基于故障率函數(shù)和有效役齡建立了電力設(shè)備多級計劃檢修模型；建立了系統(tǒng)可靠性/經(jīng)濟性指標(biāo)關(guān)于C級計劃檢修周期和A/C級檢修周期比率的解析表達式；提出了融合靈敏度和差分思想的電網(wǎng)A/C級計劃檢修優(yōu)化啟發(fā)式迭代算法；通過RBTS、IEEE-RTS79系統(tǒng)驗證了該算法的有效性，并對比分析了傳統(tǒng)計劃檢修模式，探討了C級檢修恢復(fù)因子對計劃檢修優(yōu)化的影響。分析得出以下結(jié)論。

a.基于靈敏度和差分思想的電網(wǎng)A/C級計劃檢修優(yōu)化啟發(fā)式迭代算法充分利用了靈敏度指標(biāo)指示C級計劃檢修周期（連續(xù)型決策變量）最優(yōu)調(diào)整方向，利用前向/后向差分指標(biāo)指示A/C級檢修周期比率N（整數(shù)型決策變量）最優(yōu)調(diào)整方向，協(xié)調(diào)2類決策變量進行啟發(fā)式迭代優(yōu)化；此外，在整個優(yōu)化過程只需進行1次最優(yōu)削負(fù)荷計算，迭代過程直接通過解析表達式計算C級檢修周期或A/C級檢修周期比率調(diào)整后的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，節(jié)省了大量計算時間。因此，該算法具有搜索效率高、計算速度快的特點。

b.不同類型、容量和可靠性的電力設(shè)備對電網(wǎng)充裕度影響程度不同，優(yōu)化后其最優(yōu)C級檢修周期和A/C級檢修周期比率也不同。即使是相同的設(shè)備，其所在電網(wǎng)拓?fù)渲形恢貌煌捎谧顑?yōu)負(fù)荷削減模型中計入了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫畔?，最?yōu)C級檢修周期和A/C級檢修周期比率也不一致，優(yōu)化將加大對系統(tǒng)內(nèi)處于重要拓?fù)湮恢玫脑O(shè)備計劃檢修投入。

c.探討了C級檢修恢復(fù)因子變化對A/C級計劃檢修優(yōu)化結(jié)果的影響規(guī)律，結(jié)果表明C級檢修恢復(fù)因子越高（C級檢修效率越低），導(dǎo)致優(yōu)化后更側(cè)重于對元件可靠性恢復(fù)更有效的A級計劃檢修投入，以提高計劃檢修效益。