還數(shù)學(xué)教學(xué)自由的時空

梁珍萍

[摘 要]課程改革呼喚我們的數(shù)學(xué)課堂不要拘泥于封閉的教學(xué)，應(yīng)該讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)課堂的主角，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。數(shù)學(xué)教學(xué)要自由、開放，給學(xué)生更多可以支配的時間和空間，讓他們在實踐中生動活潑地學(xué)習(xí)，健康快樂地成長。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 教材重組 學(xué)習(xí)方式 生活體驗

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）23-041

“一切為了每一個學(xué)生的發(fā)展”，這是課程改革的核心理念。可反思我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師對學(xué)生的種種束縛，已把他們壓得喘不過氣來，導(dǎo)致學(xué)生沒有個性和自由，更沒有了主體意識，成為接受知識的容器。課程改革給我們指明了正確的方向，所以教師要革新思想，解放自己，解放學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂的主角，成為學(xué)習(xí)的主人。那么，如何還數(shù)學(xué)教學(xué)自由的時空，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人呢？

一、教材重組，走出傳統(tǒng)教學(xué)禁錮

教材是供教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)時用的資料，從狹義上說就是教科書。眾所周知，教材編得再好，也需要教師從學(xué)生的實際情況出發(fā)，對教材進行重組和改編，使之更加有利于學(xué)生自覺主動地投入學(xué)習(xí)。

1.課時合并，讓學(xué)生學(xué)得歡

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師按照教學(xué)內(nèi)容編排順序，把一個個邏輯完整的知識體系分割成一個個知識點，用一節(jié)一節(jié)的課逐個傳授，學(xué)生只能被動接受。這樣的教學(xué)本無可厚非，因為這確實是按照課時安排實施的。

如“分數(shù)乘法”一課，教材編排先學(xué)算法，再討論應(yīng)用，其中算法又按照分數(shù)乘整數(shù)、整數(shù)乘分數(shù)、分數(shù)乘分數(shù)來安排，分課時逐個進行教學(xué)。而分數(shù)乘整數(shù)、整數(shù)乘分數(shù)和分數(shù)乘分數(shù)這三類算式，意義與算法雖然有點差異，但更多的是聯(lián)系。那么在課堂上，我們能否將分課時的學(xué)合并成整體組塊領(lǐng)悟的學(xué)呢？可將“分數(shù)乘法”分三節(jié)課連上：（1）創(chuàng)設(shè)情境，以舊引新。課始，教師出示信息“張老師是個打字高手，她打字速度非?？欤啃r能打一篇50000字的論文”，讓學(xué)生根據(jù)信息提一個數(shù)學(xué)問題并列出算式。（2）數(shù)形結(jié)合，理解意義。學(xué)生對教師的提問“你是怎么理解■×2和■×■的”進行小組合作學(xué)習(xí)，通過折一折、畫一畫等學(xué)習(xí)方式，理解分數(shù)乘法的意義。（3）理解算理，掌握算法。其實，學(xué)生在學(xué)習(xí)分數(shù)乘法的意義時，通過操作既理解了算理，又初步得出了結(jié)果，所以當教師問“■小時究竟打了這篇論文的幾分之幾呢？誰看出來了”時，學(xué)生能很快說出“■”，并且通過舉例總結(jié)出了分數(shù)乘法的計算方法。這樣教學(xué)“分數(shù)乘法”，既突出了算理和算法的整體性，使學(xué)生理解有分數(shù)參與的情況下為什么用乘法計算的原因，又將整數(shù)乘法、小數(shù)乘法和分數(shù)乘法從數(shù)學(xué)邏輯上進行了溝通，形成一個體系。這樣對教學(xué)內(nèi)容進行富有創(chuàng)造性的處理，既活躍了學(xué)生的思維，又順應(yīng)了學(xué)生的認知發(fā)展。

又如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第二單元“因數(shù)與倍數(shù)”中“2、5、3的倍數(shù)的特征”一課，教材是在學(xué)習(xí)“2、5的倍數(shù)的特征”后再安排教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”的，分兩課時教學(xué)。其實，這兩個內(nèi)容屬于同一個知識體系，有一定的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生往往在探索2、5的倍數(shù)的特征時，迫不及待地想研究3的倍數(shù)的特征。因此，教師可以大膽嘗試，用兩節(jié)課連上“2、5、3的倍數(shù)的特征”。這樣教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情肯定高漲，能收到事半功倍的效果。

實踐證明，那些把知識拆分得細細碎碎、一點點地“喂”給學(xué)生的教學(xué)，雖然學(xué)生的“雙基”是扎實了，但學(xué)生的創(chuàng)新潛能、探究能力等卻沒有得到很好的發(fā)展，學(xué)生只會依葫蘆畫瓢。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，進行課時合并，既能使分散的知識完整、連貫地呈現(xiàn)，又能讓學(xué)生迸發(fā)出學(xué)習(xí)的熱情，積極主動地去學(xué)習(xí)。

2.內(nèi)容整合，讓學(xué)生玩得樂

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要結(jié)合實際教學(xué)需要，創(chuàng)造性地使用教材?！焙芏嘟處熤蛔⒅貑握n時的核心內(nèi)容，或一個練習(xí)一個練習(xí)單獨地教，卻沒有將各個練習(xí)內(nèi)容進行聯(lián)系，單元整合意識薄弱，導(dǎo)致學(xué)生對學(xué)習(xí)的知識無法及時鞏固，使學(xué)習(xí)負擔(dān)加重。

如拼角、折角是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第二單元“角的度量”中的知識點，它們在這一單元教材中似乎無處不在，每個練習(xí)都有。正因為這兩個知識點在教材中的編排，導(dǎo)致學(xué)生不能很好地掌握此類問題的解題策略。教師可以將這兩個知識點進行整合，利用一節(jié)課時間，以拼角和折角兩個專題進行教學(xué)：（1）拼角專題。教師出示一副三角板，問學(xué)生：“用一副三角尺，你能拼出哪些度數(shù)的角？”學(xué)生紛紛回答想到的度數(shù)，如120°、150°、105°、75°、90°、135°等。接著，教師又問：“你能拼出一個15°的角嗎？”這時學(xué)生被問住了，然后教師引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作，用不同方法拼出了15°的角，并將15°的角畫下來，最后發(fā)現(xiàn)原來用三角尺拼加可以得到新的角度，重疊兩個角減去重疊部分也可以得到新的角度。教師再問：“用這樣的方法，你能畫出一個165°的角嗎？”有了拼15°角的基礎(chǔ)，學(xué)生很快拼出了165°的角。這一知識整合，既讓學(xué)生將所有用兩個角拼出另一個角的可能性全部找到，使他們進行有序思考，又在突破教學(xué)難點“誰能拼出一個15°的角”和“用這樣的方法，你能畫出一個165°的角嗎”時，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性。（2）折角專題。教師提問：“剛才我們用一副三角板拼出了好多角，其實折紙中也存在著很多角度的學(xué)問，你能找出這些角嗎？”“45°、90°角很容易找到，而135°角就不那么容易找到了?！薄罢l找到了135°角？”通過討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：正方形的中心，一個直角和一個45°角拼起來就是135°角?！巴瑢W(xué)們真行！換成長方形紙你還能折出來嗎？想象不出來，可以用紙折一折。”學(xué)生在折正方形紙中找出了45°、90°和135°的角，那么對于在長方形紙上找同樣度數(shù)的角就輕而易舉了。這樣不僅讓學(xué)生在長方形紙上折出了135°角，而且使他們明白了折起來和打開來的角是不一樣的。緊接著，教師追問：“用圓形紙對折，你能想象嗎？”這時，學(xué)生更興奮了，他們在圓形紙上找到了更多的角。這樣教學(xué)，教師充分挖掘了隱性的教學(xué)資源，不僅豐富了教學(xué)內(nèi)容，而且激活了學(xué)生的思維。

其實，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中還有很多主題或單元，它們的內(nèi)容教材編排往往結(jié)構(gòu)相似。如“學(xué)習(xí)分數(shù)、小數(shù)四則混合運算”，它是在學(xué)習(xí)分數(shù)四則運算的基礎(chǔ)上教學(xué)的，而它的運算順序與整數(shù)四則混合運算的順序完全相同。教學(xué)這一知識，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生對運算順序的掌握，其次是計算的正確性。只要弄清楚這一點，我們也不妨進行板塊整合教學(xué)。

當然，課時合并、內(nèi)容整合不是做簡單的加減法，而是要站在學(xué)生發(fā)展的角度，對教材有機組合，適時、適度進行取舍，使教學(xué)獲得最好的效果。

二、方式改變，凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)過程

還教學(xué)自由的時空，最關(guān)鍵的就是要進行行之有效的課堂教學(xué)改革。要想進行有效的課堂教學(xué)改革，就必須改變教學(xué)方式，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，把體驗權(quán)還給學(xué)生，把話語權(quán)還給學(xué)生，促進學(xué)生終身的可持續(xù)發(fā)展。

1.由重“教”向重“學(xué)”轉(zhuǎn)變

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，教師往往要求學(xué)生“坐端正，認真聽”，一講到底，把“講”等同于“教”。這種“以教為主”的教學(xué)模式失去了應(yīng)有的啟發(fā)性，使數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功能大打折扣。

學(xué)生是知識學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者。教師的教需要更好地轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的學(xué)，這種“變教為學(xué)”的教學(xué)模式（如下圖），使教師的“少教”或“不教”能為學(xué)生贏得更多的發(fā)展契機，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。教學(xué)時，我們可以采取“預(yù)學(xué)后教”四步走的教學(xué)策略，即自主預(yù)學(xué)——小組交流——全班展學(xué)——鞏固練習(xí)，使學(xué)生真正理解所學(xué)知識，獲得不同的發(fā)展。當然，這樣教學(xué)，教師能把更多的精力放在學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計上。在教學(xué)中，學(xué)生會的，教師不講；學(xué)生自己能學(xué)懂的，教師不教；學(xué)生自己能提出的，教師不代勞。

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“變教為學(xué)”的教學(xué)模式

如“小數(shù)的加減法”一課，教師就可以采用“預(yù)學(xué)后教”的教學(xué)策略。因為學(xué)習(xí)這一內(nèi)容之前，學(xué)生已熟練掌握了整數(shù)加減法的計算方法以及一位小數(shù)的加減法，所以大多數(shù)學(xué)生有足夠的學(xué)習(xí)經(jīng)驗借助具體的素材，通過知識、方法的遷移來理解小數(shù)加減法的算理，并能自覺總結(jié)出小數(shù)加減法的計算法則。

當然，像小數(shù)加減法這樣的四則計算法則以及圖形的周長、面積或體積的計算公式等有相似結(jié)構(gòu)的內(nèi)容，都可以采用“預(yù)學(xué)后教”的教學(xué)策略，因為這些內(nèi)容實質(zhì)上不是知識的學(xué)習(xí)，而是學(xué)生利用自身經(jīng)驗進行探索的過程。學(xué)生通過對最基本的計算或圖形等一個或幾個例子的研究，就能遷移學(xué)習(xí)，學(xué)會觸類旁通、舉一反三。

2.由重“結(jié)果”向重“過程”轉(zhuǎn)變

過程是不可省略的。壓縮或省略學(xué)生的思維過程，直接讓他們得出結(jié)論或背誦前人提供的答案，這種做法是舍本求末，對學(xué)生的學(xué)習(xí)是十分有害的。如“角的定義”的內(nèi)容，教材對它的描述側(cè)重于靜態(tài)表達，對于它的形成過程，教材是沒有進行動態(tài)直觀的描述。假如教師直接將這描述性定義的講解只停留在表面上，讓學(xué)生熟讀“從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角”，那么這樣的教學(xué)根本無法使學(xué)生真正建立角的表象，導(dǎo)致學(xué)生在量角、畫角的具體操作過程中錯誤百出，甚至屢糾屢錯。教學(xué)中我們不是經(jīng)常發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生在量或畫60°角時，常常將此角讀成或畫成120°角嗎？殊不知，小學(xué)生的思維以形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過渡，具有直覺性和概括性等特點。因此，教師應(yīng)以直觀形象的教學(xué)手段為基點，在點、線、面間的溝通聯(lián)系中，通過多種體驗活動豐富學(xué)生的感知，幫助學(xué)生建立清晰、深刻的角的表象，喚醒、激活學(xué)生的動態(tài)意識，從而成功實現(xiàn)由一維空間到二維的飛躍。

基于這一點，在教學(xué)“角的定義”時，教師應(yīng)把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)歷從感知到概括的過程。教師先讓學(xué)生動手操作：“請同學(xué)們拿出剛發(fā)下的那張長方形紙，指出其中一個角的兩條邊?！睂W(xué)生很快完成操作?！皩φ垡淮?，再指出此時角的兩條邊，你看到了什么？”“我看到角變小了。”教師接著反復(fù)讓學(xué)生對折再對折（直到折不了為止），每次都問學(xué)生“又看到了什么”，學(xué)生發(fā)現(xiàn)折的次數(shù)越多，角變得越小?！皩⒓埓蜷_一次，指出角的兩條邊?！薄霸俅蜷_一次，指出此時角的兩條邊，你看到了什么？”“角變大了?！薄霸俅蜷_，角還能變大嗎？”……直到還原成長方形紙，學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來打開的次數(shù)越多，角就變得越大。教師再讓學(xué)生進行兩次操作：把兩根硬紙板條釘在一起，一根固定不動，慢慢旋轉(zhuǎn)另一根，感知角在轉(zhuǎn)動中的軌跡；利用多媒體設(shè)計一個活動角，確定并固定其中一邊為始邊，緩慢旋轉(zhuǎn)另一條邊，感知角在演示課件中的軌跡。這樣的操作活動，把線與面有機地結(jié)合起來，由靜到動，使學(xué)生清楚地觀察到角產(chǎn)生的過程，使角的定義深深地印在了他們的腦海中。

由此可見，數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識的形成過程比習(xí)得結(jié)果更重要。當然，只重學(xué)習(xí)的過程，則學(xué)生印象不深，沒有起到畫龍點睛的作用；而只重學(xué)習(xí)的結(jié)果，則學(xué)生沒有真正參與知識的形成過程，導(dǎo)致學(xué)生對知識一知半解，不能融會貫通、學(xué)以致用。

三、生活體驗，拓寬學(xué)習(xí)時空界限

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境。”基于這個理念，數(shù)學(xué)教學(xué)要突破課堂教學(xué)的封閉模式，拓寬學(xué)習(xí)時空的界限，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗入手，選擇學(xué)生感興趣、熟悉的素材作為教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊。同時，教師要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，使學(xué)生利用課堂上的“知”，到生活中去廣泛運用，在實際運用中提高自己的綜合能力。

1.將生活引進課堂

數(shù)學(xué)教學(xué)不能脫離學(xué)生的實際，要聯(lián)系學(xué)生的生活。因此，課堂教學(xué)中，教師要多創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生帶著生活問題進入課堂，使生活常識數(shù)學(xué)化。如學(xué)生對平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象并不陌生，因此在教學(xué)“平移和旋轉(zhuǎn)”一課時，可以創(chuàng)設(shè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生用觀察生活的數(shù)學(xué)眼光去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，從數(shù)學(xué)的角度對平移和旋轉(zhuǎn)這兩種現(xiàn)象進行詮釋。教學(xué)時，教師可以借助視頻等多媒體輔助功能，播放學(xué)生春游時在游樂場活動的場景，大膽地將教室變?yōu)橐粋€小小“游樂場”，讓學(xué)生想象著自己在游樂場里玩各種活動項目。隨著視頻的播放、教師的引導(dǎo)、活動的再現(xiàn)，學(xué)生自由地、愉快地參與著，在分享快樂的同時相互交流著……他們認識到各種物體的運動都有自己的方式，其中一種直直的（用手勢表示著平移的動作）運動方式稱為平移，繞著一個點或一條軸（用手勢表示著旋轉(zhuǎn)的動作）的運動稱為旋轉(zhuǎn)。

雖然現(xiàn)行的教材十分注意將數(shù)學(xué)知識與生活實際相聯(lián)系，教材中也創(chuàng)設(shè)了大量的生活情境，但有些情境與當?shù)貙W(xué)生的生活實際不符。對于這樣的情境，我們可以適當?shù)卦黾印h除、補充或調(diào)整，把枯燥抽象的知識通過更兒童化、生活化的設(shè)計引進課堂。

2.由課堂延伸生活

“數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活?！弊鳛閿?shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該讓學(xué)生走出課堂，走進生活，使課內(nèi)外知識與生活相接，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如學(xué)習(xí)“比和比例”后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生去操場上一節(jié)“如何知道旗桿高度”的數(shù)學(xué)活動課，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、認識現(xiàn)實生活中的客觀事物。學(xué)生借助竹竿與竹竿的影子，根據(jù)它們之間的關(guān)系，得出旗桿的高度。當然，在這一學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生還認識到了“在同一時間內(nèi)”這樣一個不可缺少的限制條件。

諸如此類突破課時和教室時空界限，延伸補充的教學(xué)還有很多很多。如學(xué)習(xí)“元、角、分”時，讓學(xué)生去超市購物，合理選擇商品；學(xué)習(xí)“利息”后，引導(dǎo)學(xué)生將壓歲錢、零用錢合理利用，學(xué)會理財；學(xué)習(xí)“密鋪”時，讓學(xué)生觀察周邊地面的密鋪，看看它們有什么規(guī)律……數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)把生活中的問題引入課堂，讓枯燥抽象的知識生活化，同時將數(shù)學(xué)用于生活，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)與生活之間架起一座溝通的橋梁，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。

數(shù)學(xué)巨匠康托說過：“數(shù)學(xué)的精髓在于自由?！睌?shù)學(xué)教學(xué)呼喚自由，讓我們的數(shù)學(xué)教學(xué)真正走向?qū)W生的內(nèi)心，滋養(yǎng)學(xué)生的心靈，促進學(xué)生的全面發(fā)展，從而使學(xué)生在數(shù)學(xué)的天地中自由飛翔！

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 郭華.一種整體的教學(xué)視野——“模塊”的意義及其教學(xué)要求[M].北京：教育科學(xué)出版社，2007.

[2] 陳曉波，劉彩祥，鄭國民.從“教教科書”到“用教科書”[M].北京：教育科學(xué)出版社，2007.

[3] 江志勇.單元整體教學(xué)中的有效整合探微[J].小學(xué)教學(xué)參考，2010（19）.

[4] 郜舒竹.“變教為學(xué)”需要“自然、自由、自主”的課堂氛圍[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2014（6）.

[5] 吳詩梅.用“任務(wù)導(dǎo)學(xué)單”引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)[J].現(xiàn)代教學(xué)，2011（12）.

[6] 郜舒竹.“變教為學(xué)”說備課[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2014（1）.

[7] 朱曉梅.“任務(wù)單”導(dǎo)學(xué)中預(yù)設(shè)與生成的探析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（21）.

[8] 王祥.學(xué)案教學(xué)：一種有效的課堂教學(xué)模式[J].教學(xué)與管理，2005（12）.

（責(zé)編 杜 華）