“犁耕式”閱讀：讓學(xué)習(xí)更好地發(fā)生

段安陽(yáng)

[摘 要]閱讀是對(duì)外來(lái)視覺(jué)信號(hào)輸入進(jìn)行加工、處理的過(guò)程，是人類汲取知識(shí)的主要手段和認(rèn)識(shí)世界的重要途徑。從當(dāng)前學(xué)生數(shù)學(xué)文本閱讀現(xiàn)狀出發(fā)，透視成因，聚焦數(shù)學(xué)閱讀本質(zhì)，提出開展犁耕式深度閱讀，讓學(xué)生學(xué)習(xí)更好地“發(fā)生”，并探尋數(shù)學(xué)深度閱讀策略和教學(xué)建議。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)閱讀 “犁耕式” 問(wèn)題思辨 聚焦本質(zhì)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）23-005

在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，一位教師為了體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，布置學(xué)生自學(xué)課本例題：“請(qǐng)大家打開書，自學(xué)課本例題?！庇捎谌狈χ笇?dǎo)，學(xué)生都漫不經(jīng)心地看了看書，草草地填寫課本上的留白，瞬間完成自學(xué)。

無(wú)獨(dú)有偶。同樣是一節(jié)數(shù)學(xué)課，課堂上教師神采飛揚(yáng)，引導(dǎo)學(xué)生看黑板、看屏幕，學(xué)生或思考、或討論、或交流，一節(jié)課已接近尾聲，也沒(méi)見(jiàn)教師讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本，連課堂作業(yè)教師都提早印好，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要材料——教科書就這樣被冷落在桌角。

上述現(xiàn)象在日常教學(xué)中并不是個(gè)別現(xiàn)象。但是，令人費(fèi)解的是，很多教師都在抱怨學(xué)生不會(huì)看書，閱讀能力差。面對(duì)此，我不由得思考：當(dāng)前學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課本的閱讀現(xiàn)狀究竟如何？教學(xué)中如何發(fā)揮數(shù)學(xué)教科書的文本閱讀價(jià)值？如何指導(dǎo)學(xué)生開展深度閱讀？

一、現(xiàn)狀掃描——數(shù)學(xué)閱讀，怎么樣？

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》在實(shí)施意見(jiàn)中指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式?！遍喿x是人類社會(huì)生活的一項(xiàng)重要活動(dòng)，是對(duì)外來(lái)視覺(jué)信號(hào)輸入進(jìn)行加工、處理的過(guò)程，是人類汲取知識(shí)的主要手段和認(rèn)識(shí)世界的重要途徑。毋庸置疑，數(shù)學(xué)同語(yǔ)文一樣，都需要認(rèn)讀、理解、鑒賞。那么，當(dāng)前學(xué)生數(shù)學(xué)課本閱讀現(xiàn)狀究竟怎樣呢？筆者調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀缺失主要有以下三種類型。

1.語(yǔ)匯缺失，理解膚淺

學(xué)困生在解題時(shí)對(duì)題意的理解是相當(dāng)粗糙的，或者說(shuō)根本就理解不了。新課程強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)、自主解決問(wèn)題、大膽創(chuàng)新的能力，于是一些問(wèn)題有了很大的開放度和思維度，這些題目的特點(diǎn)是內(nèi)容鮮活、閱讀量大，注重檢測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，而學(xué)生的語(yǔ)言文字分析能力成了阻礙學(xué)生審題和解決實(shí)際問(wèn)題的障礙之一。

例如：“明明看一本150頁(yè)的故事書，已經(jīng)看了3天，還有30頁(yè)沒(méi)有看，平均每天看多少頁(yè)？”這是一道逆向思考的問(wèn)題，要求“平均每天看了多少頁(yè)？”就要用“已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)÷已經(jīng)看的天數(shù)”，而“已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)”是未知的，需要學(xué)生在閱讀時(shí)體會(huì)到的，但是對(duì)于那些語(yǔ)言文字分析能力較薄弱的學(xué)生這是難以逾越的鴻溝。

2.經(jīng)驗(yàn)缺乏，不合常理

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中到處充滿著數(shù)學(xué)，新課程提倡教師在教學(xué)中要善于從學(xué)生的生活中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題。但是學(xué)生的學(xué)習(xí)往往是脫離生活的，現(xiàn)在的學(xué)生生活自理能力比較差，生活積累比較少，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中涉及的生活常識(shí)沒(méi)有認(rèn)識(shí)，以致無(wú)法理解題目，甚至鬧出結(jié)果與題目完全不符的笑話。

例如，解答“小明付了50元買了一個(gè)足球，找回2元，一個(gè)足球多少錢”時(shí)，學(xué)生往往會(huì)列式為“50+2=52（元）”。由于一年級(jí)的學(xué)生缺乏購(gòu)物經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)不到“如果足球是52元，怎么可能付了50元還能找回2元”這樣不合常理的事情。

3.信息多元，篩選不力

新課程跳出“人為應(yīng)用題”的框架，改變問(wèn)題的呈現(xiàn)方式，由單一的小情境轉(zhuǎn)向包含多元信息的問(wèn)題。一年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)中有這樣一道題（如圖1）。

學(xué)生面對(duì)這么多數(shù)據(jù)，分不清有用和沒(méi)用的信息，往往不知道該從何入手，不能透過(guò)繁雜的現(xiàn)象抓住本質(zhì)的東西。

4.觀察無(wú)序，不得要領(lǐng)

“三位數(shù)乘兩位數(shù)”有一則“你知道嗎？”（如圖2）拓展閱讀材料。筆者讓學(xué)生閱讀材料后模仿試做。

全班通過(guò)閱讀材料能成功模仿的只有少數(shù)幾人，有的在畫好的格子上只寫兩個(gè)乘數(shù)后就無(wú)從下手；有的是用豎式計(jì)算后寫上得數(shù)的，不會(huì)寫鋪地錦的過(guò)程。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)閱讀大段文字缺乏持久的注意力，觀察無(wú)序，不會(huì)探究表格中的內(nèi)在聯(lián)系，鋪地錦的算法也就無(wú)法理解。

蘇霍姆林斯基曾組織教師對(duì)學(xué)生不能正確解決數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深入的調(diào)查研究，得出的結(jié)論是：某些學(xué)生之所以不會(huì)解答算術(shù)應(yīng)用題，竟是由于他們不會(huì)把題目流利地、有理解地讀出來(lái)。這些學(xué)生在讀題時(shí)都把精力用在閱讀過(guò)程本身，沒(méi)有剩余的精力去理解所讀句子的含義，他們不能把一句話作為統(tǒng)一的整體來(lái)感知，更不能前后連貫地、系統(tǒng)地全面理解應(yīng)用題的題意。

二、聚焦本質(zhì)——數(shù)學(xué)閱讀，是什么？

從心理學(xué)的角度看，數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程是一個(gè)完整的心理活動(dòng)過(guò)程，包含語(yǔ)言符號(hào)（文字、術(shù)語(yǔ)、數(shù)學(xué)符號(hào)、圖表、公式等）的感知和認(rèn)讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動(dòng)因素；同時(shí)也是一個(gè)不斷想象、假設(shè)、推理和證明的積極能動(dòng)的認(rèn)知過(guò)程。具體地說(shuō)，數(shù)學(xué)閱讀是指學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)文本、符號(hào)、圖表等相關(guān)的材料，獲取數(shù)學(xué)信息與數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)方法，拓展數(shù)學(xué)視野，或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)對(duì)閱讀材料與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用的心理認(rèn)知過(guò)程，是學(xué)生個(gè)體根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)材料建構(gòu)數(shù)學(xué)意義和方法的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是學(xué)生主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)信息，汲取數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要途徑。數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)材料的感知、認(rèn)讀，只有深度“犁耕式”的數(shù)學(xué)文本閱讀，才能促進(jìn)學(xué)生自主理解的真正發(fā)生。

所謂深度“犁耕式”的數(shù)學(xué)閱讀，就是指在學(xué)生對(duì)于文本（情境、文字、圖畫等）初步感知的情況下，能從數(shù)學(xué)文本中找到、判斷、理解關(guān)鍵的數(shù)與字眼，提取數(shù)學(xué)信息，進(jìn)而進(jìn)行“數(shù)學(xué)的思考”，并能用“數(shù)學(xué)的方式”表述出來(lái)，解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在領(lǐng)會(huì)、理解其中的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的過(guò)程中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、演繹、形成的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化，欣賞數(shù)學(xué)美的過(guò)程，而不是只抓“只言片語(yǔ)”，或浮光掠影般的小和尚念經(jīng)式，要在讀中思、讀中記、讀中悟，在讀中溝通信息之間的聯(lián)系，尋找數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，為解決問(wèn)題探求突破口。

三、策略探尋——數(shù)學(xué)閱讀，怎么讀？

數(shù)學(xué)是理性的，張奠宙教授說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)教育，自然是以‘?dāng)?shù)學(xué)內(nèi)容為核心。數(shù)學(xué)課堂的優(yōu)劣，自然應(yīng)以學(xué)生能否學(xué)好‘?dāng)?shù)學(xué)為依據(jù)?！薄皵?shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注‘?dāng)?shù)學(xué)的特性。”數(shù)學(xué)特性和數(shù)學(xué)教學(xué)的最主要載體當(dāng)推數(shù)學(xué)課本，課本經(jīng)過(guò)眾多專家及一線名師精心編寫，是學(xué)生學(xué)習(xí)閱讀的最重要的資源。指導(dǎo)學(xué)生開展深度“犁耕式”數(shù)學(xué)閱讀，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何閱讀課本是扶本固元之舉，可以采用以下幾種策略。

1.動(dòng)態(tài)閱讀

在教學(xué)時(shí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)閱讀，就是教師通過(guò)動(dòng)作、圖畫、實(shí)物或口頭語(yǔ)言的描述，再現(xiàn)問(wèn)題表達(dá)的情境，讓學(xué)生以當(dāng)事人的身份，體會(huì)事件的發(fā)生，理解問(wèn)題表達(dá)的意思，給學(xué)生以強(qiáng)烈的真實(shí)感，這種閱讀方式可以用在問(wèn)題描述的是動(dòng)態(tài)事件中。例如，一年級(jí)下冊(cè)“求被減數(shù)的實(shí)際問(wèn)題”的實(shí)質(zhì)是把“去掉的”和“剩下的”兩部分合起來(lái)，對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較困難。所以指導(dǎo)學(xué)生閱讀題目時(shí)，不妨把題目變成動(dòng)態(tài)的演示，讓學(xué)生在真實(shí)的情境中理解題目的意思。如“筆筒里有一些鉛筆，拿走6支后還剩4支，筆筒里原來(lái)有多少支鉛筆？”教師準(zhǔn)備好筆筒，讓學(xué)生根據(jù)題目來(lái)表演。學(xué)生先從筆筒里拿走6支，數(shù)一數(shù)還剩4支，學(xué)生很快意識(shí)到筆筒里原來(lái)的鉛筆應(yīng)該包含“拿走的”和“剩下的”兩部分，題目意思就能輕而易舉地讀懂了。

2.描述閱讀

描述閱讀，就是學(xué)生在正式做題前能用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述，即用自己理解的語(yǔ)言將題目的情景、已知信息、未知信息在大腦中進(jìn)行再現(xiàn)，描述時(shí)能做到把題目信息表達(dá)清楚、完整。這種閱讀方式對(duì)于一些圖表表述題，特別是將部分條件隱含在圖中的問(wèn)題比較適合。

例如，三年級(jí)下冊(cè)有這樣一個(gè)問(wèn)題（如圖3）：

出示問(wèn)題后，讓學(xué)生用自己的話描述出圖畫表達(dá)的意思。學(xué)生在描述時(shí)不僅要表達(dá)出“同學(xué)們此時(shí)距森林動(dòng)物園26千米”、求“平均每小時(shí)行多少千米”，關(guān)鍵還要說(shuō)出“他們到動(dòng)物園的時(shí)間是從7：30到9：30”。通過(guò)描述，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的信息有了完整的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也明確了題中去動(dòng)物園的時(shí)間是要根據(jù)兩個(gè)鐘面上顯示的時(shí)刻去算的，為解題提供了思考方向。

3.整理閱讀

解決問(wèn)題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文本表達(dá)的信息分類、分層進(jìn)行整理，這樣不僅能理清題目中的數(shù)量關(guān)系，而且能幫助學(xué)生把一個(gè)總目標(biāo)分成幾個(gè)子目標(biāo)逐個(gè)解決。特別適用于一些情景復(fù)雜、信息多元、學(xué)生理解起來(lái)困難的問(wèn)題。

例如，四年級(jí)上冊(cè)的這樣一個(gè)問(wèn)題（如圖4）：

這類問(wèn)題語(yǔ)言描述復(fù)雜、涉及數(shù)量較多。閱讀時(shí)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)個(gè)人不同的信息，一層一層地整理：

小軍：買3本 用去18元

小華：買5本 用去？元

第一層，了解到小軍買了3本，用去18元；第二層，了解到小華買了5本，而用去的個(gè)數(shù)是未知的，用“用去？個(gè)”表示。這樣通過(guò)整理，雜亂的信息逐漸清晰、有條理，其中的數(shù)量關(guān)系也逐漸明朗化，學(xué)生根據(jù)第一層的信息可以順利找到問(wèn)題的突破口，從而解答問(wèn)題。

在解決問(wèn)題教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入到問(wèn)題中去，深度犁耕問(wèn)題，把握問(wèn)題重點(diǎn)與實(shí)質(zhì)，能又好又快地尋找解決問(wèn)題的突破口。

四、教學(xué)建議——數(shù)學(xué)閱讀，怎么教？

陶行知先生曾說(shuō)：“與其把學(xué)生當(dāng)作鴨兒填入一些零碎的知識(shí)，不如給他們幾把鑰匙，使他們可以自動(dòng)地開發(fā)文化的金庫(kù)和宇宙的寶藏?！睂W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文本語(yǔ)言的閱讀理解是順利解題的重要保障。如何做好深度犁耕式的數(shù)學(xué)文本閱讀呢？

1.引入新知時(shí)閱讀：興趣導(dǎo)學(xué)

小學(xué)生學(xué)習(xí)新知，不僅需要充分的知識(shí)準(zhǔn)備，而且也需要一種積極的心理狀態(tài)。在課堂上導(dǎo)入新知識(shí)前，恰當(dāng)?shù)匕才乓粋€(gè)閱讀環(huán)節(jié)，常常能激發(fā)學(xué)生好奇、好問(wèn)的探究心理，引起學(xué)生內(nèi)部認(rèn)知矛盾的沖突，從而產(chǎn)生新知學(xué)習(xí)的“自我需要”?！白x一讀”、“你知道嗎”這一部分內(nèi)容，主要是要開拓學(xué)生的視野，拓展學(xué)生的知識(shí)面，內(nèi)容一般都生動(dòng)有趣，有一定的超前性和拓展性。教師可以組織學(xué)生在學(xué)習(xí)新知之前進(jìn)行閱讀，閱讀時(shí)可以從以下幾個(gè)方面入手：第一，從欣賞的角度去讀。如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊(cè)教材中的“你知道嗎”，就是介紹祖沖之的生平及中國(guó)對(duì)圓周率的貢獻(xiàn)。學(xué)生讀起來(lái)興趣盎然，受到愛(ài)國(guó)主義教育的同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有興趣。第二，從拓展學(xué)生的知識(shí)面的角度去讀。如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)教材第20頁(yè)的“你知道嗎”就是對(duì)正、反比例的知識(shí)進(jìn)一步介紹，通過(guò)閱讀可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣。

2.突破難點(diǎn)時(shí)閱讀：理解助學(xué)

在學(xué)習(xí)平角的概念時(shí)，有學(xué)生受平角表象的干擾，認(rèn)為平角就是一條直線，直線就是平角，為此學(xué)生間還產(chǎn)生了激烈的爭(zhēng)論。此時(shí)，我并沒(méi)有給予簡(jiǎn)單的判定，而是要求學(xué)生再去閱讀教材中平角的定義。通過(guò)閱讀，進(jìn)一步明確：平角作為一個(gè)角應(yīng)該有一頂點(diǎn)；它的兩邊是從頂點(diǎn)引出的方向相反的兩條射線；平角的兩邊在一條直線上。

再如教學(xué)圓錐的體積公式時(shí)，借助動(dòng)手操作和通過(guò)對(duì)“圓錐的體積V等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一”的品讀，讓學(xué)生真正理解在計(jì)算圓錐面積時(shí)就是先算與它等底等高的圓柱體積后再乘三分之一，這樣對(duì)圓錐的公式記憶就更加深刻，解題時(shí)出錯(cuò)率也就大大降低了。

3.回顧總結(jié)時(shí)閱讀：反思促學(xué)

在新知學(xué)習(xí)后，為幫助學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟?qū)W習(xí)內(nèi)容中所蘊(yùn)含的基本數(shù)學(xué)思想方法，從而使知識(shí)本身具有更廣泛的遷移性而進(jìn)行閱讀。指導(dǎo)此類閱讀，一方面要求教師具有自覺(jué)滲透的意識(shí)，還要善于從平常的教學(xué)內(nèi)容中，提煉對(duì)學(xué)生素質(zhì)發(fā)展有促進(jìn)作用的基本思想方法，做到心中有數(shù)、有的放矢。如在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”后，要求學(xué)生帶著如下問(wèn)題去閱讀教材，重新回顧獲得圓周率概念以及推導(dǎo)圓周長(zhǎng)公式的過(guò)程：教材上是用哪些辦法把圓周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為線段來(lái)測(cè)量的？教材是用什么辦法發(fā)現(xiàn)圓周率的？你自己又是通過(guò)幾次測(cè)量發(fā)現(xiàn)的？讓學(xué)生進(jìn)一步感悟“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想，以及由特殊到一般的歸納方法。

4.拓展延伸時(shí)閱讀：文化厚學(xué)

教材中蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想與方法。根據(jù)學(xué)生的年齡特征，選擇難易程度適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，通過(guò)指導(dǎo)閱讀，由學(xué)生自主掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的愉悅感，發(fā)現(xiàn)自身的學(xué)習(xí)潛能。挖掘教材的豐富內(nèi)涵，要充分利用教材中“你知道嗎”欄目，其呈現(xiàn)形式常常圖文并茂、生動(dòng)活潑，有利于激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣；它與教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系，針對(duì)重要概念進(jìn)行背景介紹、知識(shí)延伸，是傳承數(shù)學(xué)文化的有效載體；它包含豐富的數(shù)學(xué)思想、方法和解題技巧，能幫助學(xué)生掌握知識(shí)，提高技能。

如 “圓的認(rèn)識(shí)”一課，教師根據(jù)“你知道嗎”欄目在教學(xué)中適時(shí)介紹古代算術(shù)書《九章算術(shù)》以及古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之計(jì)算的圓周率的值領(lǐng)先世界七百多年這一數(shù)學(xué)史料，可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的民族自豪感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀感悟數(shù)學(xué)思想，感知數(shù)學(xué)文化。

陶行知先生說(shuō)過(guò)：“教是為了不教?！薄斑_(dá)到不需要教，就是要教給學(xué)生自己學(xué)習(xí)的本領(lǐng)，讓他們自己學(xué)習(xí)一輩子?！苯o學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的時(shí)間與空間，就是給學(xué)生自己學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，教師應(yīng)充分利用好數(shù)學(xué)教科書，營(yíng)造良好的數(shù)學(xué)閱讀氛圍，加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)，在學(xué)生心中播下數(shù)學(xué)閱讀的種子，學(xué)生可以“讀”出不一樣的數(shù)學(xué)視界，讓學(xué)生的學(xué)更好地發(fā)生。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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[7] 廖永珍.初探數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)閱讀[J].湖南教育，2007（3）.

（責(zé)編 金 鈴）