傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)與DIS實(shí)驗(yàn)在向心力表達(dá)式得出過(guò)程中的對(duì)比分析

李崢

摘 要：在驗(yàn)證向心力表達(dá)式的傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中是利用圓錐擺粗略測(cè)定，而在DIS實(shí)驗(yàn)中利用力傳感器和光電門傳感器能夠比較精確地測(cè)定向心力與質(zhì)量、半徑、線速度及角速度的關(guān)系。本文旨在通過(guò)對(duì)兩種實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、原理、器材、?shí)驗(yàn)過(guò)程及誤差方面進(jìn)行對(duì)比分析，為實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供一些參考。

關(guān)鍵詞：向心力；圓錐擺；DISLab向心力實(shí)驗(yàn)器

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2015）8-0009-3

向心力公式的得出是建立在向心加速度公式的基礎(chǔ)上的，利用向心加速度a=n或an=rω2，結(jié)合牛頓第二定律F=ma，可以得到向心力的表達(dá)式為Fn=m或Fn=mrω2。但物理是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科，教材在對(duì)這個(gè)地方的處理中，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。我們首先來(lái)了解圓錐擺的粗略驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。

1 用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式

1）實(shí)驗(yàn)?zāi)康模貉芯肯蛐牧εc質(zhì)量、半徑、線速度、角度之間的關(guān)系。

2）實(shí)驗(yàn)原理：利用向心加速度的公式結(jié)合牛頓第二定律，可得向心力的表達(dá)式為Fn=m或Fn=mrω2。

3）實(shí)驗(yàn)器材：秒表、細(xì)線、鋼球、天平、刻度尺。

4）實(shí)驗(yàn)過(guò)程：

細(xì)線下面懸掛一個(gè)鋼球，細(xì)線的上端固定在鐵架臺(tái)上。將畫著幾個(gè)同心圓的白紙置于水平桌面上，使鋼球靜止時(shí)正好位于圓心。用手帶動(dòng)鋼球，設(shè)法使它沿紙上的某個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)。

①用秒表或手表記錄鋼球運(yùn)動(dòng)若干時(shí)間，再通過(guò)紙上的圓測(cè)出鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，這樣就能算出鋼球的線速度。鋼球的質(zhì)量可以由天平測(cè)出。于是，用Fn=m就可以計(jì)算出鋼球的向心力。

②鋼球在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到重力mg和懸線拉力FT的作用，它們的合力為F。由圖2中的受力分析可以看出，F(xiàn)=mgtanθ。tanθ的值能通過(guò)以下測(cè)量和計(jì)算得到：測(cè)出圓半徑和小球距懸點(diǎn)的豎直高度，兩者之比就是tanθ。用天平測(cè)得鋼球質(zhì)量后，合力F的值也就得到了。

向心力實(shí)驗(yàn)受力分析圖

5）實(shí)驗(yàn)的誤差分析：

①由于小球運(yùn)動(dòng)時(shí)距紙面有一定的高度，所以它距懸點(diǎn)的豎直高度并不等于紙面距懸點(diǎn)的高度。

②小球在紙面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于受到紙面摩擦力的作用，小球的速度會(huì)逐漸減小，運(yùn)動(dòng)的半徑也會(huì)逐漸減小，一段時(shí)間以后繩會(huì)出現(xiàn)松弛的情況，造成誤差。

③測(cè)量小球距懸點(diǎn)的豎直高度時(shí)，應(yīng)該以小球的球心為準(zhǔn)，實(shí)際測(cè)量中存在一定的誤差。

不難發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)在數(shù)據(jù)采集時(shí)采用了很多的粗略測(cè)量，同時(shí)在數(shù)據(jù)處理時(shí)也采用了近似計(jì)算。因此，只能稱之為粗略驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。但是，本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)器材簡(jiǎn)單，同時(shí)能夠讓學(xué)生對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)中的圓錐擺模型理解得更加深刻，特別是對(duì)向心力這樣一種特殊的效果力能夠更加清晰的把握。同樣，通過(guò)結(jié)合牛頓第二定律對(duì)力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的一個(gè)再重復(fù)，能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

2 DISLab向心力實(shí)驗(yàn)

1）實(shí)驗(yàn)?zāi)康模貉芯肯蛐牧εc質(zhì)量、半徑、角度之間的關(guān)系。

2）實(shí)驗(yàn)原理：使物體做圓周運(yùn)動(dòng)的力叫做向心力，向心力的大小與物體的質(zhì)量、角速度的平方、半徑成正比，即Fn=mrω2。

3）實(shí)驗(yàn)器材：朗威DISLab、計(jì)算機(jī)、DISLab向心力實(shí)驗(yàn)器。

4）實(shí)驗(yàn)過(guò)程：

①將光電門傳感器和力傳感器分別接入數(shù)據(jù)采集器。

②按實(shí)驗(yàn)裝置圖（如圖3）把兩個(gè)傳感器固定在向心力實(shí)驗(yàn)器上。實(shí)驗(yàn)器的有關(guān)參數(shù)：擋光桿直徑0.005 m，兩砝碼質(zhì)量分別為0.014 kg和0.028 kg，擋光桿到軸心的距離0.14 m。

③將實(shí)驗(yàn)器調(diào)節(jié)為水平，對(duì)力傳感器調(diào)零，把砝碼（0.028 kg）固定在離軸心0.12 m處。

④打開(kāi)“計(jì)算表格”窗口，點(diǎn)擊“開(kāi)始”，轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)器的懸臂，記錄F、t數(shù)據(jù)。

⑤點(diǎn)擊“公式”，輸入計(jì)算線速度和角速度的公式：v=0.005/t1、ω=（0.005/t1）/0.14，得到計(jì)算結(jié)果。

⑥點(diǎn)擊“繪圖”，選取X軸為“ω”，Y軸為“F2”，得到數(shù)據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)的分布圖。

⑦觀察可見(jiàn)：數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布具有拋物線特征。點(diǎn)擊“二次多項(xiàng)式”擬合，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合線基本重合，驗(yàn)證了事先的猜想，說(shuō)明F與ω之間系二次方關(guān)系。

⑧在數(shù)據(jù)表格中，輸入計(jì)算角速度平方的公式q=w^2，點(diǎn)擊“繪圖”，選取X軸為“q”，Y軸為“F2”，得到數(shù)據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)的分布圖，點(diǎn)擊“線性擬合”，擬合圖線為過(guò)原點(diǎn)的直線，同樣證明了向心力與角速度之間是二次方關(guān)系。保存上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

⑨將砝碼的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑改為0.06 m，重復(fù)上述步驟，得到另一條實(shí)驗(yàn)圖線，用軟件“顯示坐標(biāo)”功能，比較ω相同時(shí)兩條圖線F的大小。

⑩重新設(shè)置砝碼的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為0.10 m，更換砝碼的質(zhì)量，獲得兩條實(shí)驗(yàn)圖線軟件“顯示坐標(biāo)”功能，比較ω相同時(shí)兩條圖線F的大小。

根據(jù)上述結(jié)果，總結(jié)F與ω、m之間的關(guān)系。

從以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，DIS系統(tǒng)在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理中具有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)。在數(shù)據(jù)采集的準(zhǔn)確率，數(shù)據(jù)采集的一般性，變量控制以及數(shù)據(jù)處理的速度上都遠(yuǎn)勝于傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)，而且通過(guò)圖像的擬合能夠直觀地總結(jié)出F與ω、r、m之間的關(guān)系。同時(shí)，DIS實(shí)驗(yàn)還能夠解決很多傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)無(wú)法解決的問(wèn)題，特別是其能夠很好地呈現(xiàn)臨界和極值類問(wèn)題。但DIS實(shí)驗(yàn)在實(shí)際使用中會(huì)給人“過(guò)程性”不足的感覺(jué)，過(guò)分注重實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的誤差分析及注意事項(xiàng)部分仍然有所欠缺，所以注重DIS實(shí)驗(yàn)的呈現(xiàn)形式是一個(gè)非常重要的問(wèn)題。

綜上所述：如何在傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中求新求變，同時(shí)讓科學(xué)化、現(xiàn)代化的實(shí)驗(yàn)儀器DIS系統(tǒng)發(fā)揮更大及更強(qiáng)的作用，應(yīng)該是在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中研究的重點(diǎn)。如果既能保持傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程性分析與思考，又能增強(qiáng)數(shù)據(jù)采集的準(zhǔn)確性及數(shù)據(jù)處理的快速性，那么相信實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)該能夠更上一個(gè)臺(tái)階。

參考文獻(xiàn)：

[1]曾自力，申振.傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)與DISLab實(shí)驗(yàn)的有效整合——“向心力”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2010，39（4）：9—11.

（欄目編輯 趙保鋼）