用5天的平均時間更合適嗎？

張建明

近日，筆者教學人教版數(shù)學四年級下冊第93頁《練習二十二》第2題時遇到了困惑，題目如下：

學生在獨立審題后解答，答案出乎意料的一致，都認為7：42（即提前18分鐘）合適，更有甚者認為7：40（即提前20分鐘）出發(fā)合適，給出的理由也都相同，都認為按前面周一到周五提供的數(shù)據(jù)來看，提前18分鐘可以確保不遲到，而提前20分鐘更保險，還有2分鐘的休整時間用于課前準備，而如果按上面第（1）小題計算出的平均數(shù)16分鐘來看，很有遲到的可能，遲到和老師平時的守時教育是相悖的，是不能允許的，全班竟沒有一人認為7：44（即按平均數(shù)提前16分）出發(fā)是合適的。

筆者為此特意去查看了配套的《教師教學用書》，在第188頁上找到了如下表述：

很顯然，教學用書給出的答案是“用5天的平均時間更合適”（即提前16分鐘，7：44從家中出發(fā)合適），全班學生無一正確。當筆者告訴學生用平均數(shù)16分鐘合適時，全班學生均很茫然，表示不解，開始和老師爭論，提前16分鐘有遲到可能，該如何處理？筆者一時間也無法說服學生，只能表示要和其他老師討論后再定。

下課后，筆者就該題和12位任教數(shù)學學科的同事逐一討論，老師們皆認為“合適”一詞的首要意義應該是不遲到，提前18分鐘出發(fā)更符合生活常理，更合適，可確保不遲到，在這里和平均數(shù)16分鐘的關聯(lián)度并不大。

學生和老師的選擇與教學用書提供的答案發(fā)生了巨大偏差，問題出在哪兒呢？

“平均每天上學要花16分鐘”這在第一小題的計算中是一個確定的、排他性的答案，具有唯一性，我們把這樣的答案可以看成是具有嚴格“數(shù)學意義”的理解形式。

而第二個問題“肖揚什么時間從家里出發(fā)合適？”“合適”一詞給了人們相當大的理解空間，“合適”不具有唯一性，可以有個性化的理解，它在本題中和數(shù)學有關，更多的是和生活經(jīng)驗有關，和生活常理有關，不具有唯一性。

所以筆者認為，本題的教學，第一問意在鞏固平均數(shù)的計算是沒問題的，第二問“需要結合時間的計算解決問題，目的是讓學生在解決實際問題的過程中進一步體會平均數(shù)的含義”的設計初衷在實際教學中和學生已有的生活經(jīng)驗相沖突，用數(shù)學思考來解決實際問題的意義不大。

建議：

方法1：學生回答7：42或7：40（即提前18～20分鐘）從家里出發(fā)都是可以的，但是對于體會平均數(shù)的含義的作用已經(jīng)不大了。

方法2：將第二問改為：“肖揚每分鐘步行約走80米，她家到學校的距離大約有多少米？”

因為每天步行的時間都是不一致的，選擇哪個時間去乘以速度更合適呢？學生經(jīng)過思考比較后，自然會將目標指向平均數(shù)16分鐘作為最佳選擇，從而避免原來第二問中出現(xiàn)的與生活常理不符的情況。

（浙江省杭州市余杭區(qū)教育局教研室 ? 311100）