“ 點”“線”“面”里看“作圖”

沈穎英

當數(shù)學只是用阿拉伯數(shù)字表示的時候，它是枯燥的;當數(shù)學只用一堆概念原理呈現(xiàn)時，它是抽象的;當學數(shù)學成了做不完的練習題時，它又肯定是乏味的。久而久之，學生會在潛意識里排斥數(shù)學，進而產生厭煩、放棄的想法。因此，就需要教師引導學生去尋找一些方法、策略，把原本枯燥的數(shù)學變得生動起來，從而激起學生的學習興趣和求知欲望。

在低年級數(shù)學教學中，用“畫圖”的方法理清思路、展示思維從而解決問題，符合這個年齡段學生的認知以及身心發(fā)展特點，是一種直觀的、有效的、帶有趣味性的教學策略。但在實際教學中我們常常把它看作是教師分析問題的策略，而忽略了它更是學生解決問題的策略。所以筆者認為，“畫圖”方法的運用不能停留在“教師畫，學生看”的水平，而應提升到“學生畫，學生用”的程度。因此，要訓練學生“讀圖”“畫圖”“解圖”的習慣，形成技能。下面，筆者結合自己的教學經驗，談談在低年級數(shù)學教學中如何滲透“畫圖”的策略，并具體從“點”“線”“面”三方面進行闡述。

一、 點，“一一對應”是重點

1.“一一對應”是起點

“一一對應”是數(shù)學中的重要思想和法則，它能夠建立起事物與事物之間對應的關系，在小學低段數(shù)學中它是“讀圖”“畫圖”和“解圖”的思想儲備。一年級新生進入小學數(shù)學課堂的第一節(jié)課是“數(shù)一數(shù)”，教材從學生身邊喜聞樂見的事物上提供豐富的數(shù)數(shù)資源，符合學生的認知心理特點。在“數(shù)數(shù)”時學生必然要說一個數(shù)對應一個物體，在這個過程中建立起事物與事物之間的對應關系，滲透了“一一對應”的思想方法，我們從“數(shù)數(shù)”活動中滲透“一一對應”，起點低，便于學生接受，為接下來理解“比多少”的直觀形象的實物圖做好儲備。

2. “一一對應”是支點

“一一對應”的方法是學生嘗試自己“畫圖”解決一些問題的基礎和支點。例如，二年級上冊“100以內的加法和減法（二）”例4：“一班得了12面小紅旗，二班比一班多得了3面。二班得了多少面？”學生在明確已知條件和所要求的問題的基礎上，教師引導學生采用畫圖的策略分析數(shù)量之間的關系。畫圖環(huán)節(jié)是本節(jié)課的一個重點，學生在已學過“一一對應”的基礎上，在教師引導、小組交流互動中用畫圖的方法直觀地表示出每個數(shù)量具體的含義（如下圖），從而理解題意、掌握方法，并依據(jù)數(shù)量關系列式解答。圖中“與一班同樣多得12面”是以“一一對應”思想為支點得出的，同時也是圖形從直觀形象到抽象的逐步滲透。

二、線，“線段、線索”要直觀

1.數(shù)形需轉化，線段要直觀

小學生的思維多處于具象思維占統(tǒng)治地位、抽象思維發(fā)展不夠完全的階段，尤其是小學低年級學生更是如此：對于一些復雜的語言文字、抽象的數(shù)量關系常常無從下手，不得其解。而線段圖在此時就起到了聯(lián)系抽象數(shù)量和直觀數(shù)字之間的橋梁作用，學生通過畫線段圖可以高效、迅速地理清題目中的數(shù)量關系，做到“數(shù)形轉化”，直觀、形象地破解難題，從而達到輕負高質的目的。

2.條理要清晰，線索要直觀

教師在教學過程中要注重引導學生提取線索要準確、轉化數(shù)量要清楚、繪制線段圖示要符合邏輯，力求化繁為簡、化難為易，做到條理清晰、線索直觀。

例如，二年級下冊“混合運算”例4：“我們一共要烤90個面包，已經烤了36個。每次烤9個，剩下的還要烤幾次？”教學時，教師應先讓學生說出“知道了什么”，引導學生首先要提取題目中的線索，理解題意，理清思路。然后再逐步滲透引導學生可以用畫色條圖（線段圖的雛形）的方法表示出題意（如下圖）。

顯然，作圖把隱蔽的線索變得直觀，便于學生更好地分析各個數(shù)量關系，數(shù)形結合，變抽象的文字為具體圖畫，最后在直觀分析中找出解決問題的關鍵，即中間問題。

三、面，“全面建構”要有序

畫圖的方法必須循序漸進，是從“逐步抽象”到“全面建構”的過程。教師的引導要做到收放有節(jié)制，把握畫圖的“度”。畫圖能力的養(yǎng)成是一個從具體到抽象再到具體的過程。

1.“直觀形象”是入門

“直觀形象”是培養(yǎng)畫圖策略的入門。在教學一年級上冊“準備課”單元“比多少”一課時，教材以精心設計的“小豬幫助小兔蓋新房”童話故事引入，我們利用有情節(jié)的兩種素材：“小兔與所搬的磚”“小豬與所搬的木頭”的比較（如下圖），這是學生第一次通過直觀、形象地看圖理解“一一對應”下的“同樣多”“多”和“少”的含義。

2.“逐步抽象”是過程

“逐步抽象”是畫圖能力培養(yǎng)的過程。作為教師應站在一個較高的層面上用現(xiàn)代數(shù)學的觀念去審視和處理教材，通過啟發(fā)引導，幫助學生不斷積累數(shù)學活動經驗，注重不同階段對畫圖策略的滲透、總結和整體把握畫圖的策略。以線段圖為例，它經過了簡單的實物圖→示意圖→色條圖→線段圖的逐步抽象的演變過程。

3.“全面建構”是目的

培養(yǎng)畫圖策略的教學目的不單純是為了求得問題的結果，我們的最終目標是通過畫圖策略的培養(yǎng)，使學生全面建構知識，體會把具體問題抽象為數(shù)學模型從而得出一般的解題方法的思想，感受畫圖解題策略的價值，提升數(shù)學思想方法。例如，二年級上冊“表內乘法（一）”例7：“（1）有4排桌子，每排5張，一共多少張？（2）有2排桌子，一排5張，另一排4張，一共多少張？”。

學生通過畫圖（如上圖）將實際問題抽象為數(shù)學問題的一般模型，溝通直觀圖與運算意義的聯(lián)系，獲得解決問題中的成功體驗，增強了學生學好數(shù)學的信心，同時讓學生根據(jù)自己的體驗，逐步領悟畫圖的價值，從而用自己的思維方式構建出數(shù)學思想方法的體系。

希爾伯特說：“當我聽別人講解某些數(shù)學問題時，常覺得很難理解，甚至不可能理解。這時便想，是否可以將問題化簡些呢？往往在終于弄清楚之后，實際上，它只是一個更簡單的問題?！碑媹D的策略正是“化繁為簡”的體現(xiàn)，豐富了學生的思維方式和方法，是“數(shù)”與“形”的完美結合，是一種直觀的、有效的、帶有趣味性的教學策略。

（浙江省桐鄉(xiāng)市啟新學校 ? 314500）