數(shù)形結合在高中數(shù)學中的有效利用研究

陳耀紅

摘 要： 數(shù)形結合的數(shù)學思維在高中數(shù)學教學中是非常關鍵的，數(shù)形結合思維的有效利用，可以促進學生更形象化地理解許多抽象的數(shù)學問題。在高中數(shù)學教學過程中，學生通過數(shù)形結合可以將學習數(shù)學的抽象思維轉化為具象思維，這樣的轉變對于學生的幫助是非常大的，可以讓學生從根本問題出發(fā)，抓住問題的本質及問題的關鍵內(nèi)容。因此，數(shù)形結合在高中數(shù)學教學中應該得到有效的重視。通過有效地將數(shù)形結合方式滲透到學生的學習中，提高學生的思維能力和數(shù)學技巧。

關鍵詞： 數(shù)形結合 高中數(shù)學 應用方式

“數(shù)形結合”就是以數(shù)學問題的條件和結論之間的內(nèi)在聯(lián)系為依據(jù)，在分析其代數(shù)意義的同時，揭示其幾何直觀意義的解決數(shù)學問題的方法。因此，“數(shù)形結合”這一數(shù)學方法的有效運用，在高中數(shù)學教學中發(fā)揮著非常奇妙的巨大作用。數(shù)形結合思想，其實質是將抽象的數(shù)學語言與直觀圖形結合起來，使抽象思維和形象思維相結合，通過對圖形的認識、數(shù)形結合的轉化，可以培養(yǎng)思維的靈活性和形象性，使問題化難為易、化抽象為具體。數(shù)學思想方法很多，下面我結合自己的教學實踐，以數(shù)形結合思想為例，談談在教學中是如何使用教材使學生的數(shù)形結合能力逐步得到提高的。

一、直觀理解抽象概念

在教學高中數(shù)學的集合運算這一節(jié)的內(nèi)容時，學生剛接觸比較難以完整的理解集合的概念，這時就應該有效利用數(shù)形結合思維，加深學生對于高中數(shù)學第一節(jié)內(nèi)容的理解。首先是集合之間的關系，學生會感到難以理解。教師應該先讓學生從字面上理解集合運算的意思，然后利用維恩圖像感受集合運算的真正概念，這樣的數(shù)形結合利用就可以有效幫助學生正確理解高中數(shù)學知識。再通過其他的角度理解集合，從根本上滲透數(shù)形結○ 數(shù)學教學與研○ 數(shù)學教學與研究合的思維模式，更有助于學生對數(shù)形結合思想的理解。

例如：實現(xiàn)數(shù)形結合，常與以下內(nèi)容有關：①實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系；②函數(shù)與圖像的對應關系；③曲線與方程的對應關系；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復數(shù)、三角函數(shù)等；⑤所給的等式或代數(shù)式的結構含有明顯的幾何意義。

二、函數(shù)解析式的代數(shù)分析形成的數(shù)形結合思想

函數(shù)圖像的幾何特征與函數(shù)性質的數(shù)量特征緊密結合，有效揭示了各類函數(shù)和定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等基本屬性，體現(xiàn)了數(shù)形結合的特征與方法。因此，既要從定形、定性、定理、定位各方面精確地觀察圖形和繪制圖形，又要熟練地掌握函數(shù)圖像的平移變換、對稱變換。在解題中，我們應根據(jù)數(shù)的結構特征，構造出與之相適應的幾何圖形，并利用圖形的特性和規(guī)律，解決數(shù)的問題；或將形的信息全部轉化成代數(shù)信息，削弱或消除形的推理部分，使要解決的形的問題轉化為數(shù)量關系的討論。

三、數(shù)形結合的基本概念和原理以及應用

高中數(shù)學經(jīng)過新課程教學改革后，讓學生懂得利用學習技巧，正確地掌握學習方法，有完整的學習思維成為高中數(shù)學教學的根本目標。所以數(shù)形結合的思維是要為學生所利用，而不是努力學習數(shù)形結合思維完成考試答卷。讓學生理解正確的數(shù)學概念，體會數(shù)學結論的本質，再通過驗證和分析，對概念中所擁有的數(shù)學技巧進行講解，就是高中數(shù)學教學的根本價值。隨著我國的不斷發(fā)展和數(shù)學教學的不斷改革，高中數(shù)學教學也在不斷地進行完善，原有的基礎知識也應該做出進一步調整。新課程把數(shù)形結合思想作為中學數(shù)學中的重要思想，要求教師能充分挖掘它的教學功能和解題功能。新課標強調將一些核心概念和基本思想（如函數(shù)、空間觀念、運算、數(shù)形結合、向量、導數(shù)、統(tǒng)計、隨機觀念、算法等）都要貫穿于高中教學的始終。由于數(shù)學的高度抽象性，要注重體現(xiàn)概念的來龍去脈，在教學中要引導學生經(jīng)歷從具體實例中抽象出數(shù)學概念的過程。

四、數(shù)形結合思想在解析幾何中的應用

解析幾何數(shù)學題通常所要涉及的知識點眾多，所要求的不僅僅是知識點的套用，還要將知識點有效地進行搭配利用。數(shù)形結合的思維在解析幾何中就得到了完整的體現(xiàn)，通過數(shù)形結合的思維，可以將動態(tài)數(shù)學語言與直觀的幾何圖形進行結合，從而有效地達到解決問題的目的，這也就是數(shù)形結合思想在解析幾何中的有效應用。有效的“數(shù)形結合”方法的運用，往往會使復雜問題簡單化、抽象問題直觀化，從而達到優(yōu)化解題途徑的目的。數(shù)形結合的解題思想方法，其本質是“數(shù)”與“形”之間的相互轉換?！皵?shù)形結合”就是以數(shù)學問題的條件和結論之間的內(nèi)在聯(lián)系為依據(jù)，在分析其代數(shù)意義的同時，揭示其幾何的直觀意義的解決數(shù)學問題的方法。

數(shù)形結合在高中數(shù)學教學的過程中一直是熱門的技巧及教學方向，通過有效的數(shù)形結合思維教學，可以幫助學生更好地理解高中教學內(nèi)容，讓學生有更扎實的基礎面對未來的學習生活。本文就數(shù)形結合在高中數(shù)學中的有效利用做了研究，希望對廣大教育工作者有所幫助。

參考文獻：

[1]黎興平.高中生運用數(shù)形結合思想解決問題情況的調查與分析[D].東北師范大學，2010.

[2]徐文龍.“數(shù)形結合”的認知心理研究[D].廣西師范大學，2005.

[3]李巧文.數(shù)形結合的心理機制[D].陜西師范大學，2008.