數(shù)形結(jié)合在函數(shù)最值問題中的應(yīng)用

高清陽

摘 要： 數(shù)學(xué)結(jié)合思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要解題方法，本文通過幾個(gè)具體例子說明這個(gè)方法在求解函數(shù)最值問題中的運(yùn)用.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)結(jié)合 函數(shù)最值 三角函數(shù)

數(shù)和形是中學(xué)數(shù)學(xué)中被研究最多的對象，數(shù)形結(jié)合是一種極富數(shù)學(xué)特點(diǎn)的信息轉(zhuǎn)換方法，數(shù)學(xué)上總是用數(shù)的抽象性說明形象的事實(shí)，同時(shí)又用圖形的性質(zhì)說明數(shù)的事實(shí).數(shù)形結(jié)合，從字面意思理解，就是在解決抽象數(shù)學(xué)問題的過程中，用圖形的直觀性，將數(shù)學(xué)關(guān)系用圖形方法直觀反映出來，進(jìn)而更清楚、更簡潔地尋找到問題的答案.

函數(shù)的最值問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要考察內(nèi)容，在中、高考試題中極為常見.一般來講，最值問題可以通過數(shù)學(xué)公式、基本不等式、導(dǎo)數(shù)方法等求解，而對于一些復(fù)雜的函數(shù)最值問題，可以轉(zhuǎn)化為圖形語言，利用數(shù)形結(jié)合簡化結(jié)題步驟，避免復(fù)雜的純數(shù)學(xué)計(jì)算，通過對圖形關(guān)系的直觀描述得出答案.本文將通過下面具體的例子，給出數(shù)形結(jié)合方法在函數(shù)最值問題中的應(yīng)用.

一、轉(zhuǎn)換為距離問題

數(shù)與形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法之一，是通過直觀圖形，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，從而簡捷地解答.它反映出一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，即：在千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)式中求不變.若在教學(xué)中對學(xué)生加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，則可大大提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

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