挖掘數(shù)學(xué)“三美”，提高學(xué)習(xí)情趣

方芳

摘 要： 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，容易忽視受教育者的情感體驗(yàn)。新一輪的課程改革有一個(gè)基本轉(zhuǎn)向，就是從知識(shí)本位到學(xué)生發(fā)展本位。數(shù)學(xué)教學(xué)如何體現(xiàn)“人本化”呢？本文從挖掘數(shù)學(xué)的“三美”（人文藝術(shù)美、生活實(shí)用美、語言表述美），探索了如何從關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)著眼，挖掘數(shù)學(xué)美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)，綻放數(shù)學(xué)魅力。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)美 人本化 數(shù)學(xué)教學(xué)

教學(xué)是一門藝術(shù)，它“涉及人、人的感情和人的價(jià)值等”。建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)以學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過程。它以情意為動(dòng)力，是情境與認(rèn)知的融合。從心理學(xué)的角度看，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中一般有兩個(gè)心理過程：一是感覺—思維—知識(shí)的過程；二是情感—意志—性格的過程。智能的形成和發(fā)展是兩個(gè)心理過程協(xié)調(diào)發(fā)展的結(jié)果，單純強(qiáng)調(diào)某一個(gè)過程只會(huì)事倍功半。因此，新一輪課程改革有一個(gè)基本轉(zhuǎn)向，就是從知識(shí)本位到學(xué)生發(fā)展本位。

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，但不是純粹的邏輯演繹。數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)使我們的教學(xué)容易忽視學(xué)生的情感體驗(yàn)，使少數(shù)學(xué)生感到枯燥無味，無法充分感受到數(shù)學(xué)的魅力。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注知識(shí)技能的把握，更要關(guān)注“對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、解決問題及情感與態(tài)度方面的要求”。挖掘數(shù)學(xué)之美，讓學(xué)生在美的體驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是“人本化”的要求之一。

一、如何挖掘、體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美

1.挖掘數(shù)學(xué)中的文化價(jià)值，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的人文美。

（1）講背景說故事，挖掘數(shù)學(xué)中的人文價(jià)值。

初中數(shù)學(xué)教材滲透了很多數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，如圓周率、九章算術(shù)、丟番圖的墓碑等，蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)人文價(jià)值。在課堂教學(xué)中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，講授一些數(shù)學(xué)史的知識(shí)和數(shù)學(xué)家奮力拼搏的故事，能使學(xué)生感受到理性的精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和科學(xué)的方法，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和民族自豪感，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的關(guān)注。

比如，探索勾股定理時(shí)，可以告訴學(xué)生，我國(guó)最早的數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》記載著勾股定理的資料，比歐洲同類資料要早幾百年，但近代中國(guó)的科學(xué)技術(shù)水平卻落后于歐美先進(jìn)國(guó)家，飽受凌欺?，F(xiàn)在我國(guó)在很多方面已經(jīng)趕上了世界先進(jìn)水平，但有些地方仍有差距。借機(jī)鼓勵(lì)同學(xué)們好好學(xué)習(xí)，立志成才。有了這一情感渲染，同學(xué)們參與學(xué)習(xí)更主動(dòng)，課堂氣氛很快活躍起來。由于發(fā)揮了“愛國(guó)情感”效應(yīng)，教學(xué)效果比傳統(tǒng)匆匆給出勾股定理，大量時(shí)間用于定理應(yīng)用的教法好得多。

數(shù)學(xué)課堂，本來就不應(yīng)只是“定理、公式、習(xí)題……”，而應(yīng)像語文課那樣，通過“作者介紹、背景分析”，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈及賴以生長(zhǎng)的“土壤”，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感性體驗(yàn)；也應(yīng)像歷史課那樣，講一段“數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)家逸事”，使數(shù)學(xué)知識(shí)折射出人的意志和智慧而富有“人本化”，使學(xué)生在感動(dòng)、愉悅中更好地理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

（2）講美術(shù)說藝術(shù)，挖掘數(shù)學(xué)中的美學(xué)價(jià)值。

一是簡(jiǎn)潔美。平面圖案、國(guó)畫藝術(shù)、標(biāo)志藝術(shù)等都經(jīng)常運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)簡(jiǎn)潔地表達(dá)含義，無處不體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。如運(yùn)動(dòng)會(huì)的會(huì)徽、商標(biāo)圖案、組織標(biāo)志等常用數(shù)字符號(hào)；美術(shù)設(shè)計(jì)、工藝設(shè)計(jì)中常用幾何圖形，從古希臘到當(dāng)代的一些著名建筑，無不巧妙地運(yùn)用了幾何的圖案進(jìn)行簡(jiǎn)潔的設(shè)計(jì)建造，如：帕特農(nóng)神廟、悉尼歌劇院、北京水立方等。

二是和諧美。美術(shù)等藝術(shù)中常運(yùn)用“黃金分割率”進(jìn)行美術(shù)設(shè)計(jì)和布局。如著名的“女神維納斯”雕塑，其上下身的比例正是黃金分割率。又如《蒙娜麗莎的微笑》，達(dá)·芬奇反復(fù)多次應(yīng)用黃金分割：畫的尺寸采用的是黃金矩形；如果在蒙娜麗莎的臉部周圍畫一個(gè)矩形也是黃金分割；她身體的許多部分是根據(jù)《維特魯威人》的比例進(jìn)行黃金分割。法國(guó)巴黎圣母院的正面高度和寬度的比例是8∶5，它的每一扇窗戶長(zhǎng)寬比例也是如此。古希臘巴特農(nóng)神廟是舉世聞名的完美建筑，它的高和寬的比是0.618。

三是對(duì)稱美。對(duì)稱是數(shù)學(xué)里的基本現(xiàn)象，也是生活美術(shù)藝術(shù)里的基本要求。藝術(shù)中的數(shù)學(xué)對(duì)稱美也比比皆是。如古今中外大多數(shù)建筑講究對(duì)稱美，我國(guó)的古典園林設(shè)計(jì)中也非常講究對(duì)稱。美術(shù)圖案的設(shè)計(jì)通常以對(duì)稱為主。

2.挖掘數(shù)學(xué)的生活價(jià)值，體驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)用美。

（1）捕捉生活中的數(shù)學(xué)素材。

數(shù)學(xué)就在我們身邊。如“建筑師設(shè)計(jì)房子”、“皮影戲”、“剪窗花”、“鋪地磚”，又如紀(jì)錄片《穹頂之下》，里面引用了大量的數(shù)據(jù)和圖表，講述了人們深受霧霾天氣的毒害，都是數(shù)學(xué)知識(shí)的真實(shí)存在。八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的《三角形的初步認(rèn)識(shí)》，引用了生活實(shí)例，木工師傅作窗框時(shí)往往需要釘一根斜條，信號(hào)塔是由無數(shù)個(gè)三角形組成，斜拉橋需要一根結(jié)實(shí)的鋼絲拉住，根據(jù)生活常識(shí)，同學(xué)們很快就能說出它的數(shù)學(xué)原理：三角形的穩(wěn)定性。數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)生活，善于捕捉生活素材，使學(xué)生的生活更富有情趣。

（2）利用數(shù)學(xué)解決生活問題。

數(shù)字是有生命的。如在教學(xué)增長(zhǎng)率和幾何倍數(shù)問題時(shí)，教師就親身經(jīng)歷設(shè)計(jì)例題：“10年前我每月的工資是1000元，現(xiàn)在我的工資是3000元，假如每年工資增長(zhǎng)的百分率是相同的，那么，我的工資增長(zhǎng)的百分率是多少？按照這樣的增長(zhǎng)率，再過10年，我的工資是多少元？”學(xué)生的思維很活躍，他們立即會(huì)聯(lián)想到爸爸媽媽的工資，在快樂中感受數(shù)學(xué)，在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的生活價(jià)值。再如，浙教版八下數(shù)學(xué)第三章《數(shù)據(jù)分析初步》，五個(gè)統(tǒng)計(jì)量“平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差及標(biāo)準(zhǔn)差”的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)了同學(xué)們對(duì)生活實(shí)際問題的解決能力：為什么老師要計(jì)算全班的平均分；為什么生產(chǎn)鞋子的廠家直關(guān)心眾數(shù)；為什么比賽時(shí)要去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，再算平均分，等等，這些問題都可以在學(xué)習(xí)過程中解決。

3.感受數(shù)學(xué)語言魅力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)語言美。

（1）認(rèn)知數(shù)學(xué)概念和名稱，感悟數(shù)學(xué)語言的精辟。

數(shù)學(xué)語言是簡(jiǎn)潔的、精煉的，有一種精辟之美。在課堂教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)語言有一個(gè)“消化編程”的處理過程，特別是對(duì)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念，要嘗試讓同學(xué)們自己摸索和探索。比如講解弦切角概念的時(shí)候，問同學(xué)們：“頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角，那么弦與切線的夾角該取一個(gè)什么名字呢？”學(xué)生會(huì)說“切角”“切弦角”“弦切角”……圓與圓的位置關(guān)系，比直線與圓的位置關(guān)系多了兩種，可以通過類別思想，特別把相離分為外離和內(nèi)含，把相切分為外切和內(nèi)切，啟發(fā)引導(dǎo)同學(xué)們自己大膽定義。這會(huì)大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，意識(shí)到原來這些名字的得來并不是那么高深莫測(cè)。同時(shí)也要鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)一些實(shí)際問題，在生活中要融入數(shù)學(xué)語言，使數(shù)學(xué)語言常規(guī)化，感悟數(shù)學(xué)語言之美。

（2）數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，體驗(yàn)數(shù)學(xué)符號(hào)語言之美。

數(shù)學(xué)知識(shí)并不深?yuàn)W，許多定義、定理都是現(xiàn)實(shí)中抽象出來的。數(shù)學(xué)知識(shí)的生活化就是將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活體驗(yàn)連接起來。教師應(yīng)將數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系起來，用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)作為數(shù)學(xué)知識(shí)獲得過程的“腳手架”。數(shù)學(xué)教育工作者在教學(xué)中應(yīng)盡可能使純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)還原為生活的點(diǎn)滴，讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)中做數(shù)學(xué)，在做數(shù)學(xué)中用數(shù)學(xué)。

如：“a，b，m是正數(shù)，且a

立即有同學(xué)接著說：就像蘋果和紅富士蘋果的關(guān)系。一次函數(shù)是蘋果，而正比例函數(shù)是其中的紅富士蘋果。老師可以再度引導(dǎo)，如果把它比喻成我們學(xué)過的數(shù)學(xué)圖形，可以是哪兩種圖形呢？”學(xué)生很快就能想到：“是長(zhǎng)方形和正方形的關(guān)系！”“是菱形和正方形的關(guān)系！”

（3）生活知識(shí)數(shù)學(xué)化，感受數(shù)學(xué)之美。

生活處處充滿學(xué)問，發(fā)生在身邊的大量實(shí)例使我們強(qiáng)烈地意識(shí)到數(shù)學(xué)無處不在，數(shù)學(xué)早已成為每個(gè)人生活的組成部分。如怎樣才能掌握?qǐng)?bào)紙上的廣告和圖表所提供的信息，怎樣儲(chǔ)蓄獲得的利息多，有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)中誰是大贏家，等等。數(shù)學(xué)化就是將生活世界進(jìn)行數(shù)學(xué)的整理，數(shù)學(xué)課堂要想成為生活世界的一部分，讓生活世界數(shù)學(xué)化，首先要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，用數(shù)學(xué)解決一些生活中的問題。

浙江教育出版社《數(shù)學(xué)》（七年級(jí)上冊(cè)）§1.1節(jié)的引例：“請(qǐng)閱讀下面這段報(bào)道：世界上最長(zhǎng)的跨海大橋——杭州灣跨海大橋于2003年6月8日奠基，計(jì)劃在5年后建成通車，這座設(shè)計(jì)日通車量為8萬輛，全長(zhǎng)36千米的6車道公路斜拉橋，將是中國(guó)內(nèi)地的第一座跨海大橋。你在這段報(bào)道中看到了哪些數(shù)？它們都屬于哪一類數(shù)？”用這樣觸手可及的實(shí)例，賦予數(shù)學(xué)以時(shí)代的氣息，更說明了數(shù)字在生活中的普遍意義，數(shù)字無處不在。以此激勵(lì)學(xué)生在生活中積極地發(fā)現(xiàn)數(shù)字、應(yīng)用數(shù)字，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生對(duì)生活的熱情，關(guān)注生活、熱愛生活。在浙教版九上第一章《解直角三角形》中關(guān)于仰角和俯角的問題，也是同樣。單純的數(shù)字是空乏的，但在一定的生活背景下，數(shù)字就是活的，是形象生動(dòng)的，把生活問題數(shù)學(xué)化，感受數(shù)字的真實(shí)之美，達(dá)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的又一境界。

二、挖掘數(shù)學(xué)美，進(jìn)行人本化教學(xué)的收獲

1.學(xué)生重情。

通過這些年的研究和實(shí)踐，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性大大提高，學(xué)生自己的感受也是最深的。一位女同學(xué)在一次數(shù)學(xué)反思中洋洋灑灑寫了近千字，其中有一段是這樣寫的：“……或許是上帝對(duì)我的一絲憐憫吧，數(shù)學(xué)居然進(jìn)了前100名，這也是我自己做夢(mèng)也沒有想到的事，我的數(shù)學(xué)，居然還能再進(jìn)前100名……我的數(shù)學(xué)成績(jī)向來不好，更沒有想過有一天會(huì)喜歡上數(shù)學(xué)，當(dāng)初數(shù)學(xué)老師您接手我們班，后來聽您的課，再包括和您的相處，漸漸地盡管我的成績(jī)沒有多大進(jìn)步，可對(duì)數(shù)學(xué)卻越來越想喜歡，甚至?xí)矚g上數(shù)學(xué)課，老師您的課也太精彩了吧，我眨眨眼都會(huì)害怕自己錯(cuò)過什么呢……”

2.家長(zhǎng)感恩。

每一位學(xué)生背后都有殷切期望的父母，學(xué)生的成長(zhǎng)和進(jìn)步都在家長(zhǎng)的關(guān)注之下。正如一位家長(zhǎng)在微信中寫道的：“方老師，我家孩子很喜歡您的教育方式，您的教育方式和語氣給孩子很大的啟發(fā)，他說以前不喜歡數(shù)學(xué)，現(xiàn)在有了您的幫助，他喜歡學(xué)習(xí)了，特別是數(shù)學(xué)，您是孩子心里最好的老師，謝謝您！”

3.教師成長(zhǎng)。

最近幾年中考，個(gè)人的教學(xué)成績(jī)不錯(cuò)，我的努力也被學(xué)校認(rèn)可，連續(xù)兩年分別被評(píng)為“優(yōu)秀工作者”和“教學(xué)標(biāo)兵”?！叭吮净笔墙處熃虒W(xué)的出發(fā)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生有利的教學(xué)才是真正成功的教學(xué)，教師的教育才是有意義的。教學(xué)既是科學(xué)，又是藝術(shù)。數(shù)學(xué)有著它獨(dú)特的魅力，正如M·克萊因所說：“數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作，音樂能激發(fā)或撫。情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切。”在數(shù)學(xué)課堂上充分綻放數(shù)學(xué)的魅力，才能給人以藝術(shù)般的享受，才能培育出學(xué)生豐富的數(shù)學(xué)情感，使數(shù)學(xué)這一人類文明的奇葩永遠(yuǎn)絢爛。

在義務(wù)教育數(shù)學(xué)“人本化”教學(xué)的實(shí)踐過程中，我深刻體會(huì)到，教師個(gè)人的成長(zhǎng)，離不開學(xué)生這片沃土，對(duì)學(xué)生的尊重與肯定就是對(duì)知識(shí)的敬仰；反之，學(xué)生的個(gè)人發(fā)展離不開教師的輔助與引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，很多都取決于教師對(duì)知識(shí)的認(rèn)知與理解。所以加強(qiáng)教師個(gè)人的專業(yè)化發(fā)展是實(shí)施“人本化”教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)，積極主動(dòng)投入學(xué)習(xí)，深入學(xué)生這一學(xué)習(xí)主體的過程本身就是教學(xué)“人本化”的過程。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部制訂.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）.北京師范大學(xué)出版社，2001.

[2]熊川武.反思性教學(xué).華東師范大學(xué)出版社，1999.

[3]王樹禾.數(shù)學(xué)演義.科學(xué)出版社，2004.