因式分解中的非常“6+1”

卞曉群

因式分解是初中數(shù)學(xué)運(yùn)算中的一種重要題型，許多同學(xué)在學(xué)習(xí)了該知識點(diǎn)后都遭遇過分解中的“沙塵暴”，在分解的過程中，我們要注意哪些問題？怎樣才能提高分解的正確性？下面讓我們一起走進(jìn)因式分解的演播現(xiàn)場，看看那里的常見錯誤.

問題一：公式脫軌

【錯因分析】本題的錯誤屬于典型的公式混淆，特別是平方差公式和完全平方差公式，常常被許多同學(xué)誤認(rèn)為同一個公式. 只有把握好公式的結(jié)構(gòu)，才能用準(zhǔn)公式. 因此，我們要防止公式使用中的“脫軌現(xiàn)象”，避免類似錯誤的發(fā)生.

問題二：虎頭蛇尾

【錯因分析】題目中的因式（4x2-1）仍可以分解為（2x+1）（2x-1），本題中的錯誤是因式分解運(yùn)算中最為常見的錯誤之一，在進(jìn)行因式分解的過程中，常常會出現(xiàn)分解因式不徹底現(xiàn)象. 我們要學(xué)會不斷總結(jié)歸納，一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，謹(jǐn)防分解中的“虎頭蛇尾”現(xiàn)象.

問題三：拖泥帶水

【錯因分析】多項(xiàng)式6ab（2x-y）2-4b2·（2x-y）2中含有公因式2b（2x-y）2，而在上述錯誤解法中只提取了部分公因式，致使分解結(jié)果不徹底，所以在進(jìn)行因式分解時，務(wù)必要注意先檢查公因式是否提取“干凈”，切勿發(fā)生此類提取中的“拖泥帶水”現(xiàn)象.

問題四：符號“迷人”

【錯因分析】本題多項(xiàng)式首項(xiàng)系數(shù)出現(xiàn)負(fù)數(shù)，分解時符號處理不到位，致使分解不能繼續(xù)，所以要注意當(dāng)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時，通常要把“-”號作為公因式的符號進(jìn)行因式分解，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，這樣才可能避免遭遇“符號迷陣”.

問題五：整體在手

【錯因分析】本題應(yīng)把因式（y-1）看成一個整體，從而利用完全平方公式進(jìn)行分解. 有很多同學(xué)在分解因式時，常常不注意整體思想的運(yùn)用，這種整體思維的“缺位”有時會把分解帶入“死胡同”，不少同學(xué)無法下手時就把因式分解做成了整式乘法，所以在分解因式的過程中應(yīng)特別提防這種“整體意識”的缺位.

問題六：提取為先

【錯因分析】通常，把一個多項(xiàng)式分解因式，應(yīng)首先考慮提取公因式，然后再運(yùn)用公式. 我們碰到類似問題時，通常依據(jù)三部曲“一提、二公、三止”進(jìn)行分解，即首先尋找各項(xiàng)是否有公因式可提，然后再看是否能用公式進(jìn)行分解，最后檢查有沒有分解到不能分解為止. “誰先誰后”的順序一定要慎重，本題由于沒有先考慮提取公因式4，導(dǎo)致結(jié)果（2x-2）2中仍含有公因式，犯了分解不徹底的錯誤.

問題七：結(jié)果回走

【錯因分析】因式分解是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式積的形式，即“和差化積”，整式乘法是把幾個整式相乘的形式化為一個多項(xiàng)式，即“積化和差”. 本題錯解中將因式分解和整式乘法兩種運(yùn)算混淆，因此，因式分解切忌“我又回來了”的運(yùn)算.

總之，因式分解涉及的運(yùn)算多，運(yùn)用的技巧廣，蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想也很豐富，因此，因式分解就是運(yùn)算中的綜合能力的比拼. 在進(jìn)行因式分解時務(wù)必要提防易錯點(diǎn)，關(guān)注典型問題，找準(zhǔn)分解方法，只有對癥下藥，才能提高分解的正確率.

（作者單位：江蘇省東臺市新街鎮(zhèn)中學(xué)）