“統(tǒng)計(jì)與概率”中常見的錯(cuò)誤分析

周金華

很多同學(xué)在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”時(shí)，由于對有些概念理解不清，有關(guān)思想方法靈活運(yùn)用不夠或與其他知識(shí)聯(lián)系不到位，解題時(shí)常出現(xiàn)錯(cuò)誤. 現(xiàn)分析幾種常見錯(cuò)誤供大家參考.

一、 不注重統(tǒng)計(jì)與概率的實(shí)際意義

1. （2014·內(nèi)蒙古呼和浩特）以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（ ）.

A. 旅客上飛機(jī)前的安檢

B. 學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員的面試

C. 了解全校學(xué)生的課外讀書時(shí)間

D. 了解一批燈泡的使用壽命

【錯(cuò)解】A、C.

【分析】旅客上飛機(jī)前的安檢，意義重大，宜用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試必須全面調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；了解全校同學(xué)課外讀書時(shí)間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；了解一批燈泡的使用壽命，具有破壞性，工作量大，不適合全面調(diào)查，故D選項(xiàng)正確.

【點(diǎn)評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考察的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查，無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

二、 基本概念理解不深刻導(dǎo)致概念性錯(cuò)誤

2. （2013·云南昆明）為了了解2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績，從中隨機(jī)抽取了1 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績. 下列說法正確的是（ ）.

A. 2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生是總體

B. 每一名九年級(jí)學(xué)生是個(gè)體

C. 1 000名九年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本

D. 樣本容量是1 000

【錯(cuò)解】B、C.

【分析】2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；每一名九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；1 000名九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個(gè)樣本，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；樣本容量是1 000，該說法正確，故本選項(xiàng)正確.

【點(diǎn)評】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的知識(shí)，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考察的對象. 總體、個(gè)體與樣本的考察對象是相同的，所不同的是范圍的大小. 樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.

三、 基本方法理解不深刻導(dǎo)致過程性錯(cuò)誤

3. （2014·山東臨沂）某中學(xué)隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，了解他們一周的課外閱讀時(shí)間，結(jié)果如下表所示：

【點(diǎn)評】此題主要考查了幾何概率、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，求出等邊三角形的高與內(nèi)切圓的半徑是解題關(guān)鍵.

（作者單位：江蘇省常州市新閘中學(xué)）