化歸思想在中考中的應(yīng)用

朱廣科

化歸思想也稱為轉(zhuǎn)化思想，是指將一個(gè)生疏、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟知、簡(jiǎn)單的問題來處理的一種思維方法.在中學(xué)數(shù)學(xué)里，化歸思想的應(yīng)用無處不在，當(dāng)感到思維受阻時(shí)，可以換一個(gè)角度去思考.運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解題，可以提高數(shù)學(xué)思維水平和解題能力.現(xiàn)以2014年中考試題為例加以說明.

一、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單

例1 （2014.黃石）解方程：

解：由方程 ，得

將①代入方程 ，化簡(jiǎn)得：

解此方程得：x=2或x=4.

代入 ，得y=0或 .

即原方程組的解為 ，或

說明：對(duì)于解方程（組）問題，有時(shí)不要急于把未知數(shù)解出來，要善于觀察方程組的特點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于x的一元二次方程.化繁為簡(jiǎn)，初中數(shù)學(xué)中常常運(yùn)用化分式為整式、化無理式為有理式、化多元為一元、化高次為低次、化多邊形為三角形的轉(zhuǎn)化形式，這些都達(dá)到了由復(fù)雜向簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化的效果.

三、化局部為整體

例2（2014.白銀）如圖1，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的j條直線將菱形分成陰影和空白部分，當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8時(shí)，則陰影部分的面積為

解： 菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，

菱形的面積=

O是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，

陰影部分的面積=

說明：通過轉(zhuǎn)化得出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵，利用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱化零為整進(jìn)行思考，要正確把握整體與局部之間的關(guān)系，善于發(fā)現(xiàn)問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，將局部圖形整體化，是成功解題的關(guān)鍵，

三、化數(shù)為形

例3 （2014.咸寧）如圖2，雙曲線 與直線 交于點(diǎn)M.N，并且點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)，N的縱坐標(biāo)為-1.根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程 的解為（）.

A.-3，1

B.-3.3

C.-1，1

D.-1.3

解： M（l，3）在反比例函數(shù)圖象上，

m=lx3=3.

反比例函數(shù)解析式為：

N也在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)Ⅳ的縱坐標(biāo)為-1.

x=一3.故N（-3，一1）.

..，關(guān)于x的方程 的解為：-3，1.故選A.

說明：本題是把方程解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)問題，解決此類問題時(shí)應(yīng)注意函數(shù)與方程可以互相轉(zhuǎn)化，二者結(jié)合可優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，利用方程與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，可將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，使解題變得簡(jiǎn)單.

四、化立體為平面

例4 （2014.荊門）如圖3，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為4 dm，圓柱高為2 dm，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為（）.

A. dm

B. dm

C.

dm

D.

dm

解：如圖4，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度.

圓柱底面的周長(zhǎng)為4 dm.圓柱高為2 dm，

AB=2 dm，BC=BC’=2 dm.

.故

這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC= dm.故選A.

說明：沿曲面的最短線路問題，常常是要利用轉(zhuǎn)化思想，將立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形問題來解決，本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，根據(jù)勾股定理，利用“兩點(diǎn)之間線段最短”即可解決，

五、化不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形

例5 （2014.佛山）如圖5， ，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為0.以點(diǎn)C為圓心.BC為半徑作弧AB，過點(diǎn)O作AC的平行線交兩弧于點(diǎn)D、E，則陰影部分的面積是

，

解：如圖5，連接CE.

又OE//Ac，

在直角△OEC中，OC=2，CE=4.

說明：本題考查了扇形面積的計(jì)算，求陰影部分面積是中考常見題型，而且所給出的陰影部分常常是不規(guī)則的圖形，將不規(guī)則圖形通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線割補(bǔ)成規(guī)則圖形，是將求不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形面積的常用方法，

數(shù)學(xué)解題講究通法，轉(zhuǎn)化就是不斷地把一個(gè)尚待解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題，把一個(gè)復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)比較簡(jiǎn)單的問題，是數(shù)學(xué)解題的通法，也是數(shù)學(xué)解題的有利武器！不斷轉(zhuǎn)化，不斷向已知靠攏，最終使問題獲解，這是轉(zhuǎn)化的精髓，