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    2015年中考數(shù)學(xué)試題大預(yù)測(cè)

    2015-09-10 07:22:44馬建民
    關(guān)鍵詞:動(dòng)點(diǎn)直角坐標(biāo)中點(diǎn)

    馬建民

    一、數(shù)與

    1.(-2)x3的結(jié)果是().

    A.一5

    B.1

    C.-6

    D.6

    2.設(shè)n為正整數(shù)’,且,則n的值為().

    A.5

    B.6

    C. 7

    D.R

    3.如圖1,已知正方形的邊長(zhǎng)為1,若圓與正方形的四條邊都相切,則陰影部分的面積與下列各數(shù)最接近的是().

    A.0.1

    B.0.2

    C.0.3

    D.0.4

    4.按如圖2所示的程序計(jì)算,若開(kāi)始輸入的n值為則最后輸出的結(jié)果是().

    A.14

    B.16

    5.某商品先按批發(fā)價(jià)a元提高10%零售,后又按零售價(jià)降低10%出售,則它最后的單價(jià)是()元.

    A.a

    B. 0.99a

    C.1.2la

    D.0.8la

    6.若是同類項(xiàng),則m-3n的立方根是____.

    7.觀察下列各式:

    8.先化簡(jiǎn),再求值:其中a=-l.

    9.若x>y,則下列式子中錯(cuò)誤的是().

    A.x-3>y-3

    B.

    C.x+3>y+3

    D,-3x>-3y

    10.在等腰△ABC中,AB=AC,其周長(zhǎng)為20cm,則AB邊的取值范圍是().

    A.1cm

    B.5cm

    C.4cm

    D.4cm

    11.某文具店一支鉛筆的售價(jià)為1.2元,一支圓珠筆的售價(jià)為2元.該店在“6·1兒童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠售賣活動(dòng),鉛筆按原價(jià)打8折出售,圓珠筆按原價(jià)打9折出售,結(jié)果兩種筆共賣出60支,賣得金額87元.若設(shè)鉛筆賣出x支,則依題意可列得的一元一次方程為().

    A. 1.2x0.8x+2x0.9(60+x)=87

    B. 1.2x0.8x+2x0.9(60-x)=87

    C. 2x0.9x+1.2x0.8(60+x)=87

    D. 2x0.9x+1.2x0.8(60-x)=87

    12.若是關(guān)于x的一元二次方程0的一個(gè)根,則a的值為().

    A.1或4

    B.-1或4

    C.-1或-4

    D.1或-4

    13.方程的解為 ____.

    14.不等式組的解集是____.

    15.如圖3,天平呈平衡狀態(tài),其中左側(cè)秤盤中有一袋玻璃球,右側(cè)秤盤中也有一袋玻璃球,還有2個(gè)各20克的砝碼,現(xiàn)將左側(cè)袋中一顆玻璃球移至右側(cè)秤盤,并拿走右側(cè)秤盤的1個(gè)砝碼后,天平仍呈平衡狀態(tài),如圖4,則被移動(dòng)的玻璃球的質(zhì)量為_(kāi)___

    16.“保護(hù)好環(huán)境,拒絕冒黑煙”,某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車,計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛,若購(gòu)買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬(wàn)元:若購(gòu)買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬(wàn)元.

    (1)購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元?

    (2)預(yù)計(jì)在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次,若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬(wàn)人次,則該公司有哪幾種購(gòu)車方案?哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少?

    三、函數(shù)

    17. 2015年4月10日上午,小華同學(xué)接到通知,她的作文通過(guò)了《我的中國(guó)夢(mèng)》征文選拔,需盡快上交該作文的電子文稿.接到通知后,小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿,錄入一段時(shí)間后因事暫停,過(guò)了一小會(huì),小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度,直至錄入完成.設(shè)從錄入文稿開(kāi)始所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x,錄入字?jǐn)?shù)為y,下面能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是().

    18.如圖5,A、B兩點(diǎn)在雙曲線上,分別經(jīng)過(guò)A.B兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段,已知().

    A.3

    B.4

    C.5

    D.6

    19.如圖6,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,AD邊的中點(diǎn)處有一動(dòng)點(diǎn)P,動(dòng)點(diǎn)P沿運(yùn)動(dòng)一周,則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)),與點(diǎn)P走過(guò)的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是().

    20.已知二次函數(shù)(a≠0)的圖象如圖7,則下列說(shuō)法:①c=0;②該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-l;③當(dāng)x=l時(shí),y=2a;④(m≠-1).其中正確的個(gè)數(shù)是().

    A.1

    B.2

    C.3

    D.4

    21.如圖8,已知直線與直線交于點(diǎn)A,它們與y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)B,C,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為線段AB、AC的中點(diǎn),則線段EF的長(zhǎng)度為_(kāi)___.

    22.如圖9,AB=4,射線BM和AB互相垂直,點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E在射線BM上,,作EF⊥DE并截取EF=DE,連接AF并延長(zhǎng)交射線BM于點(diǎn)c.設(shè)BE=x,BC=y,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是____.

    23.如圖10,在平面直角坐標(biāo)系中,的圓心坐標(biāo)是(3,a)(a>3),半徑為3,函數(shù)y=x的圖象被截得的弦AB的長(zhǎng)為,則a的值是

    .

    24.如圖11,一次函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)E、F,與雙曲線交于點(diǎn)P(-1,n),且F是PE的中點(diǎn).

    (1)求直線l的解析式.

    (2)若直線x=a與l交于點(diǎn)A,與雙曲線交于點(diǎn)B(不同于A),當(dāng)a為何值時(shí),PA=PB?

    25.如圖12,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(-2,0)、B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.

    (1)求拋物線的解析式.

    (2)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)△PBQ存在時(shí),運(yùn)動(dòng)多少秒后△PBQ的面積最大?最大面積是多少?

    (3)當(dāng)△PBQ的面積最大時(shí),在BC下方的拋物線上存在點(diǎn)K,使,求K點(diǎn)坐標(biāo).

    四、圖形的性質(zhì)

    26.如圖13,將三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠1=65°,則∠2的度數(shù)為(),

    A.10°

    B.15°

    C.20°

    D.25°

    27.如圖14,四邊形ABCD,AEFG都是正方形,點(diǎn)E,G分別在AB,AD上,連接FC,過(guò)點(diǎn)E作EH//FC交BC于點(diǎn)H.若AB=4,AE=1,則BH的長(zhǎng)為().

    A.1

    B.2

    C.3

    D.

    28.如罔l5,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分別是其角平分線和中線,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于F,交AB于G,連接EF,則線段EF的長(zhǎng)為().

    29.如圖16,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF.點(diǎn)C恰在弧EF上,則圖中陰影部分的面積為().

    30.如圖17,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,E為CD邊上一點(diǎn),∠DAE=30°,M為AE的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)P、Q.若PQ=AE,則AP等于

    cm.

    31.如圖18,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB.CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)(到點(diǎn)B為止),點(diǎn)E的速度為1cm/s,點(diǎn)F的速度為2cm/s,經(jīng)過(guò)t秒△DEF為等邊三角形,則t的值為_(kāi)___.

    32.如圖19,在平行四邊形ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是____(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)

    33.如圖20,在平面直角坐標(biāo)系中.A、B兩點(diǎn)分別在x軸和y軸上,OA=l,連接AB,過(guò)AB中點(diǎn)C1分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別是點(diǎn)A1、B1,連接A1B1,再過(guò)A1B1中點(diǎn)C2作x軸和y軸的垂線,照此規(guī)律依次作下去,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ____ .

    34.如圖21(1),E是正方形ABCD的邊BC上的一個(gè)點(diǎn)(E與B、C兩點(diǎn)不重合),過(guò)點(diǎn)E作射線EP⊥AE.在射線EP上截取線段EF,使得EF=AE.過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

    (1)求證:FG=BE.

    (2)連接CF,如圖21(2),求證:CF平分∠DCC.

    (3)當(dāng)時(shí),求sin∠CFE的值.

    五、圖形的變化

    35.從上往下看如圖22所示的幾何體,得到的圖形是().

    36.下面的圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是().

    A.正六邊形

    B.平行四邊形

    C.正五邊形

    D.等邊三角形

    37.將兩個(gè)斜邊長(zhǎng)相等的直角三角形紙片如圖23(1)放置,其中∠ACB=∠CED=90°,∠A=45°,∠D=30°.把△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1,如圖23(2),連接DiB,則∠E1D1B的度數(shù)為().

    A.10°

    B.20°

    C.7.5°

    D.15°

    38.如圖24,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB'C’的位置,連接C’B,則C’B的長(zhǎng)為().

    39.如圖25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(3,4),將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA’,則點(diǎn)A’的坐標(biāo)是____

    40.如圖26,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,線段AB為半圓0的直徑,將Rt△ABC沿射線AB方向平移,使斜邊與半圓O相切于點(diǎn)G,得△DEF,DF與BC交于點(diǎn)H.則Rt△ABC與△DEF重疊(陰影)部分的面積是____.

    41.如圖27,點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓內(nèi),連AP、BP,并延長(zhǎng)分別交半圓于點(diǎn)C、D,連接AD、BC并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F,作直線PF,下列說(shuō)法正確的是:____.(填序號(hào))

    ①AC垂直平分BF;②AC平分∠BAF;③PF⊥AB;④BD⊥AF.

    42.如圖28,在銳角三角形紙片ABC中,AC>BC,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別在邊AB,BC,CA上.

    (1)已知:DE//AC,DF//BC.

    ①判斷:

    四邊形DECF一定是什么形狀?

    ②裁剪:

    當(dāng)AC=24cm,BC=20cm,∠ACB=45°時(shí),請(qǐng)你探索:如何剪四邊形DECF,能使它的面積最大,并證明你的結(jié)論.

    (2)折疊:

    請(qǐng)你只用兩次折疊,確定四邊形的頂點(diǎn)D,E,C,F(xiàn),使它恰好為菱形,并說(shuō)明你的折法和理由.

    六、統(tǒng)計(jì)與概率

    43.如圖29是某班45名同學(xué)愛(ài)心捐款額的頻數(shù)分布直方圖(每組含前一個(gè)邊界 值,不含后一個(gè)邊界值),則捐款人數(shù)最多的一組是().

    A.5-10元

    B.10-15元

    C.15-20元

    D.20-25元

    44.以下問(wèn)題,不適合用全面調(diào)查的是().

    A.旅客上飛機(jī)前的安檢

    B.學(xué)校招聘教師,對(duì)應(yīng)聘人員的面試

    C.了解全校學(xué)生的課外讀書時(shí)間

    D.了解一批燈泡的使用壽命

    45.為了解某社區(qū)居民的用電情況,隨機(jī)對(duì)該社區(qū)10戶居民進(jìn)行了調(diào)查,表1是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果,

    那么關(guān)于這10戶居民月用電量(單位:度),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是().

    A.中位數(shù)是55

    B.眾數(shù)是60

    C.平均數(shù)是54

    D.方差是29

    46.已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球,3個(gè)白球和a個(gè)黃球,這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意摸出1個(gè)球,是紅球的概率為,則a等于

    .

    47.從一副撲克牌中選取紅桃10.方塊10.梅花5.黑桃8四張撲克牌,洗勻后正面朝下放在桌子上,甲先從中任意抽取一張后,乙再?gòu)氖S嗟娜龔垞淇伺浦腥我獬槿∫粡?,則甲乙兩人抽取的撲克牌的點(diǎn)數(shù)都是10的概率是____

    48. 2015年3月,某市某中學(xué)舉行了“中國(guó)夢(mèng)·校園好少年”演講比賽活動(dòng),根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖,如圖30.

    根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:

    (1)參加演講比賽的學(xué)生共有____人,并把條形圖補(bǔ)充完整.

    (2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m=____,n=____;C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 ____度.

    (3)學(xué)校欲從獲A等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,參加市舉辦的演講比賽,請(qǐng)利用列表法或樹(shù)形圖法,求獲A等級(jí)的小明參加市比賽的概率.

    49.某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行探究,已知AB=8.

    問(wèn)題思考:

    如圖31,點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC .BPEF

    (1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),這兩個(gè)正方形的面積之和是定值嗎?若是,請(qǐng)求出;若不是,請(qǐng)求出這兩個(gè)正方形面積之和的最小值.

    (2)分別連接AD、DF、AF,AF交DP于點(diǎn)K,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),在△APK、△ADK、△DFK中,是否存在兩個(gè)面積始終相等的三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

    問(wèn)題拓展:

    (3)如圖32,以AB為邊作正方形ABCD,動(dòng)點(diǎn)P、Q在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng),且PQ=8.若點(diǎn)p從點(diǎn)A出發(fā),沿A一B一C—D的線路,向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),求點(diǎn)P從A到D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,PQ的中點(diǎn)0所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng).

    (4)如圖33,在“問(wèn)題思考”中,若點(diǎn)M、N是線段AB上的兩點(diǎn),且AM=BN=1,點(diǎn)G、H分別是邊CD .EF的中點(diǎn),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P從M到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,GH的中點(diǎn)0所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)及OM+OB的最小值.

    50.在平面直角坐標(biāo)系中,我們不妨把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“夢(mèng)之點(diǎn)”,例如點(diǎn)(-l,-1),(0,0),…都是“夢(mèng)之點(diǎn)”,顯然,這樣的“夢(mèng)之點(diǎn)”有無(wú)數(shù)個(gè).

    (1)若點(diǎn)P(2,m)是反比例函數(shù)(n為常數(shù),n≠0)的圖象上的“夢(mèng)之點(diǎn)”,求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式:

    (2)函數(shù)y=3kx+s-l(k,s是常數(shù))的圖象上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”嗎?若存在,請(qǐng)求出“夢(mèng)之點(diǎn)”的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由:

    (3)若二次函數(shù)(a,b是常數(shù),a>0)的圖象上存在兩個(gè)不同的“夢(mèng)之點(diǎn)”,且滿足,試求出t的取值。

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