數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

陳艷輝

摘 ? ?要： “數(shù)形結(jié)合”是一種貫穿于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想與方法，注重數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)換.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，運用數(shù)形結(jié)合思想方法，能夠幫助學(xué)生更好更快地解決數(shù)學(xué)難題.“數(shù)形結(jié)合”通過用幾何的形式詮釋代數(shù)問題，從而體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維的美感.

關(guān)鍵詞： 數(shù)形結(jié)合 ? ?高中數(shù)學(xué) ? ?教學(xué)應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要階段，學(xué)生的很多數(shù)學(xué)知識都是在高中的最終階段真正掌握的，和初中數(shù)學(xué)相比較，高中數(shù)學(xué)更注重思維的靈活性.有效運用圖形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，能夠使問題簡單化，提高解題效率.

一、數(shù)形結(jié)合的原則

（一）等價原則

等價原則指的是數(shù)學(xué)中的數(shù)與形在進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換的過程中，應(yīng)該是等價的.因為在數(shù)學(xué)中圖形具有一定的局限性，所以我們在畫圖的時候，很容易出現(xiàn)所畫圖形不準(zhǔn)確的問題，這樣會嚴(yán)重影響解題效果因此，在運用數(shù)形結(jié)合解題的過程中，一定要遵循等價原則.

（二）雙向原則

數(shù)形結(jié)合中的雙向性原則指的是在對幾何圖形進(jìn)行直觀分析的同時，還要對它的代數(shù)性進(jìn)行分析。由于代數(shù)的邏輯性和精確性相當(dāng)高，因此雙向性原則的運用可以直接減少幾何的約束性，充分利用數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢.

二、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用領(lǐng)域

（一）利用數(shù)形結(jié)合的方法解決集合問題

集合問題是高中數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)問題，對于集合問題的解決，能夠有效幫助我們解決函數(shù)的取值范圍問題，數(shù)形結(jié)合法恰能夠有效解決集合問題.對于集合問題的解決，主要包括文氏圖法與數(shù)軸解決法.下面筆者以文氏圖法為例進(jìn)行講解.

例如：某比賽分為A、B兩個項目，共有40人參加比賽，有15人參加了A項目，30人參加了B項目，問既參加了A項目，又參加了B項目的人數(shù)有多少個？

分析：這是一道十分簡單的數(shù)形結(jié)合題，可以采取一種常見的數(shù)形結(jié)合的方式，即文氏圖法，以下為運用文氏圖法進(jìn)行解題的方式.

文氏圖法

設(shè)A={參加A項目的選手}，B={參加B項目的選手}，同時參加了兩項目的人為x人，則通過文氏圖分析可知，Card（A∩B）=5，那么x=5，則說明既參加A項目又參加B項目的有5人.

（二）利用數(shù)形結(jié)合法解決函數(shù)問題

在遇到函數(shù)的取值范圍等題目時，很多學(xué)生都不知道該怎樣并進(jìn)行有效的解決.利用數(shù)形結(jié)合的方式解決函數(shù)值域的問題，不僅可以將復(fù)雜的數(shù)字簡單化，而且可以在很大程度上提高解題效率，使數(shù)學(xué)函數(shù)問題變得更為簡單.

例如：求函數(shù)y=|x-1|+|x+2|的值域.

分析：可以將函數(shù)y=|x-1|+|x+2|看成數(shù)軸上點P（x）到定點A（1），B（-2）的距離之和.所以，根據(jù)它的幾何意義，可以采用數(shù)形結(jié)合的方式解題.

解：可以將函數(shù)y=|x-1|+|x+2|看成數(shù)軸上點P（x）到定點A（1），B（-2）的距離之和.由以下圖形可知，當(dāng)點P（x）在AB線段上時，y=|x-1|+|x+2|=|AB|=3;當(dāng)點P（x）在線段AB的延長線或反向延長線上時，y=|x-1|+|x+2|>|AB|=3，所以通過分析可知，函數(shù)y=|x-1|+|x+2|的值域為[3，+∞].

（三）利用數(shù)形結(jié)合法解決幾何問題

在利用數(shù)形結(jié)合法解決幾何問題的過程中，主要有兩種方式，一種是利用代數(shù)方法解決幾何問題，另一種是利用幾何方法解決代數(shù)問題，即我們通常所說的“數(shù)解形”及“以形解數(shù)”的解題方法，“以形解數(shù)”法通常被稱為直觀法或幾何法.一般來說，所有的集合問題都可以運用代數(shù)的方法解決.例如：老師在教學(xué)過程中，可以通過提出題目，讓學(xué)生發(fā)散思維，進(jìn)行理解.例如：在利用代數(shù)解決幾何問題時，要突出數(shù)形結(jié)合的思想，從曲線與方程的關(guān)系，點的軌跡方程的建立，幾種常見曲線方程的建立等著手，充分進(jìn)行數(shù)與形的轉(zhuǎn)換.在集合問題的解決中，我們要充分認(rèn)識到坐標(biāo)系這個奇妙的工具，注意幾何圖形與代數(shù)知識之間的聯(lián)系.

例如：設(shè)x>0，y>0，z>0，求證：，原命題轉(zhuǎn)化成了AB+BC>CA，這顯然是成立的.

三、數(shù)形結(jié)合有效應(yīng)用的作用

首先，數(shù)形集合的有效應(yīng)用能夠引導(dǎo)學(xué)生更好地進(jìn)行初、高中數(shù)學(xué)知識的過渡與銜接.其次，合理有效的數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，能夠培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，將數(shù)與形相結(jié)合，能夠使復(fù)雜的東西簡單化，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心.例如：通過數(shù)形結(jié)合的方式為代數(shù)問題提供集合模型，這樣便能夠更形象與直觀地解釋問題的本質(zhì).最后，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法能夠幫助學(xué)生多角度、多層次地思考問題，將動態(tài)思維與靜態(tài)思維、抽象思維與形象思維進(jìn)行完美結(jié)合.

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)解題方式是一種十分合適的解題方式，學(xué)生領(lǐng)會了這一思想，對于學(xué)生提高解題效率、掌握數(shù)學(xué)知識具有重要的意義.

參考文獻(xiàn)：

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