實(shí)施建模案例教學(xué)，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效

周洪忠

摘 要：在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，實(shí)施有效的建模案例教學(xué)，將會有效提高課堂教學(xué)的效率。因此，教師在具體的教學(xué)活動中，應(yīng)采取有效的教學(xué)策略，優(yōu)化教學(xué)手段，逐步提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力及知識應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 建模案例 教學(xué)實(shí)效

數(shù)學(xué)建模案例就是教師在具體的教學(xué)活動中，注重培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題、建立模型、解答模型的能力，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)學(xué)領(lǐng)悟能力、思維能力都能得到不斷地提升。在課堂教學(xué)中，教師有效利用建模案例教學(xué)，采取多元化的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生多層次地思考問題，從實(shí)際生活出發(fā)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，使學(xué)生的智力開發(fā)得到較大提升，為將來的發(fā)展奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)。

一、數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)與知識形成過程有效結(jié)合

在課堂教學(xué)中，采用建模案例教學(xué)的手段，對于學(xué)生而言，可以調(diào)動學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)及已有的生活經(jīng)驗(yàn)，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師通過引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)教材中的知識，運(yùn)用具體的數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)，可以讓學(xué)生從中學(xué)到更多的數(shù)學(xué)知識，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識技能。對于教師而言，建模案例這種有效的教學(xué)手段，將會充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，讓學(xué)生自主探索問題，幫助學(xué)生拓展思維，調(diào)動學(xué)生求知探索的欲望，端正自己的學(xué)習(xí)態(tài)度。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)蘇教版必修二第二章的“直線與方程”時，教師在教學(xué)過程中，重點(diǎn)給學(xué)生講解直線的特征、性質(zhì)，讓學(xué)生具體理解直線方程的概念。教師在引入教學(xué)活動中，教師首先提出問題（見圖1），如點(diǎn)（0，3）和（1，1）是否在函數(shù)y=3-2x的圖像上，學(xué)生根據(jù)教師提出的問題，自主探索，得出問題的答案。教師再圍繞教材的重點(diǎn)，給學(xué)生傳授直線與方程的知識，教師結(jié)合具體的建模案例教學(xué)，函數(shù)y=3-2x的圖像在（0，3）和（1，1）兩點(diǎn)上，分別給這兩點(diǎn)命名為A、B，直線AB是幾何圖形，代數(shù)方程就可以用幾何圖形來表示，幾何圖形也可以用代數(shù)方程來表示。教師通過建模案例教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生正確理解直線方程與幾何圖形之間的關(guān)系，突破了教材中的知識重難點(diǎn)。

教師在建模案例教學(xué)過程中，必須要圍繞數(shù)學(xué)教材中的知識，讓學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動下，逐步明確相關(guān)的知識原理，正確理解教學(xué)中的重難點(diǎn)，提高學(xué)生的知識技能，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的高效與實(shí)效。

二、數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動參與

在教學(xué)實(shí)踐中，教師要注重學(xué)生的主動參與，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程，也是學(xué)生建構(gòu)知識系統(tǒng)的過程。在高中數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)過程中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)活動中，對課堂上設(shè)置的問題，要讓學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)，給他們提供自由發(fā)展的空間，提高主動參與的積極性，促進(jìn)學(xué)生的個性化發(fā)展。數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)主要是為了體現(xiàn)學(xué)生的主體性，讓教學(xué)過程更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，為學(xué)生提供自主參與活動的機(jī)會，使學(xué)生在這個平臺上充分展示自己的優(yōu)勢，不斷獲得新的知識技能，體驗(yàn)學(xué)習(xí)所帶來的樂趣。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)蘇教版必修四第三章“二倍角的三角函數(shù)”時，教師在教學(xué)過程中，主要通過二倍角的正弦、余弦和正切公式的推導(dǎo)，讓學(xué)生對三角函數(shù)的關(guān)系有更深刻的認(rèn)識，能夠利用二倍角公式正確解決實(shí)際生活中的問題。教師必須要給學(xué)生具體傳授二倍角的三角函數(shù)公式，再給學(xué)生布置相關(guān)的教學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生自主參與到探索問題的過程中來。如已知函數(shù)f（x）=5sinxcosx+2cos2x，求f（x）的最小值和最小正周期。教師給學(xué)生布置完相關(guān)的學(xué)習(xí)任務(wù)后，對學(xué)生要加以引導(dǎo)，使他們自然而然地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。學(xué)生在自主探索的過程中，必然會發(fā)現(xiàn)自身知識的不足，教師再引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生全面掌握知識。

教師在實(shí)施建模案例的教學(xué)過程中，要強(qiáng)調(diào)全體學(xué)生的主動參與，正確理解、掌握教材的知識，逐步體驗(yàn)案例教學(xué)帶來的樂趣。

三、數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)充分發(fā)揮團(tuán)體合作功能

在高中數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)活動中，要重視學(xué)生的團(tuán)體協(xié)作意識，重視學(xué)習(xí)者之間的信息交換。在建模案例教學(xué)過程中，學(xué)生之間的基礎(chǔ)知識與學(xué)習(xí)能力不同，每名學(xué)生對教師所講解問題的理解程度也會存在著較大的差異。這時，教師就要注重把學(xué)生分成不同的層次，根據(jù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)與接收信息的能力，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論學(xué)習(xí)，讓學(xué)生共同探索、共同交流，一起得出正確的結(jié)論，從而達(dá)到理想的教學(xué)效果。這樣的教學(xué)方式使學(xué)生的基礎(chǔ)理論知識更加豐富，也讓學(xué)生能夠從中尋找出更高效的解題思路。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)蘇教版必修五第三章的“不等式”時，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生初步感受不等式的整體知識系統(tǒng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，逐步增強(qiáng)學(xué)生分析問題的能力。如x的不等式ax

教師引導(dǎo)學(xué)生討論學(xué)習(xí)問題，可以使學(xué)生在研討問題的過程中，增強(qiáng)語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生審題能力和思維能力，完善知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中掌握更多的解題技巧。

四、數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新

在數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)活動中，教師必須要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新意識。高中數(shù)學(xué)包含著諸多的數(shù)學(xué)思想，教師在具體傳授知識的過程中，應(yīng)該注重與數(shù)學(xué)思想相結(jié)合，讓數(shù)學(xué)思想根深蒂固地扎根在學(xué)生的頭腦中，更好地解決實(shí)際問題，促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展。因此，教師要根據(jù)不同的內(nèi)容，巧妙滲透教學(xué)思想，并對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行有效歸納，讓學(xué)生從本質(zhì)上理解建模案例教學(xué)的具體思想，增強(qiáng)學(xué)生的心智素質(zhì)。高中數(shù)學(xué)的建模案例教學(xué)邏輯性較強(qiáng)，教師在教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的智力發(fā)展，加強(qiáng)對學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，逐步提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)必修一第一章“集合”時，教師可以結(jié)合建模案例，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維意識。教師首先引導(dǎo)學(xué)生正確理解集合的概念以及與元素之間的關(guān)系。教師在黑板上板書1、-3、4、-5、7、8、-10、12、13幾個數(shù)，再讓學(xué)生把這些數(shù)分成整數(shù)集合、正實(shí)數(shù)集合、無理數(shù)集合等。在此基礎(chǔ)上，教師再引入新知識學(xué)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對集合的認(rèn)識，加強(qiáng)思維能力的延伸與拓展。

教師通過建模案例教學(xué)活動，可以逐步加強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新思維意識，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，逐步拓展自身的思維意識，掌握更多的學(xué)習(xí)技能。

五、數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)注重運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)

在建模案例教學(xué)活動中，教師也要應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，滲透現(xiàn)代化的教學(xué)思想，在不斷學(xué)習(xí)、探索、檢驗(yàn)的過程中，讓學(xué)生通過查找資料解決相關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題。學(xué)生在自主探索問題的過程中，必然會深入數(shù)學(xué)問題，從中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣，逐步拓展學(xué)生的思維空間。

例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)蘇教版必修三第三章“概率”時，教師首先利用多媒體技術(shù)，向?qū)W生展示具體的教學(xué)事件，如連續(xù)向上三次拋擲一枚硬幣，則正面輪番出現(xiàn)的概率是多少？從1、2、3、4…12中隨意抽取一個數(shù)字，取出數(shù)字為偶數(shù)的概率是多少？如果數(shù)學(xué)成績達(dá)到90分以上為優(yōu)秀，小明平時成績均為優(yōu)秀，期末考試成績依然為優(yōu)秀的概率是多少？教師利用多媒體課件向?qū)W生展示相關(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題，再向?qū)W生展示相關(guān)的解題步驟，讓學(xué)生從中獲得新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

教師利用多媒體教學(xué)，可以給學(xué)生帶來更為直觀、形象的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)生在觀看多媒體課件時，能潛移默化地提高探索意識，擴(kuò)寬學(xué)生的知識面，思維能力也會得到很好的提升與發(fā)展。

總之，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，采用建模案例教學(xué)，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與思維意識。因此，教師應(yīng)堅持建模案例教學(xué)，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的高效與發(fā)展，有效提升課堂教學(xué)質(zhì)量，不斷提高學(xué)生的知識技能與應(yīng)用水平，更好地促進(jìn)學(xué)生的持續(xù)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]孫德泉.高中數(shù)學(xué)案例教學(xué)活動開展之我見[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高三版），2014（10）.

[2]喻問瓊.案例教學(xué)法在實(shí)踐運(yùn)用中的問題及對策[J].教育理論與實(shí)踐，2011（21）.

[3]戴繼龍.新課改下的高中數(shù)學(xué)案例教學(xué)思考[J].考試周刊，2014（12）.