面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識的積累

陳娜娜

摘要：發(fā)展面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識，不是為了數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)，而是為教育而數(shù)學(xué)。面向教學(xué)的數(shù)學(xué)的知識是我們現(xiàn)在乃至今后應(yīng)該要研究的一個重要課題。筆者根據(jù)在高校的專業(yè)學(xué)習(xí)和工作后在學(xué)校的一些教學(xué)實踐，同時也根據(jù)與學(xué)生的交流感悟來略談本人在面向教學(xué)中的一些數(shù)學(xué)知識上的積累。

關(guān)鍵詞：教學(xué);數(shù)學(xué)知識;教學(xué)經(jīng)驗;積累;教學(xué)案例反思

中圖分類號：G633.6文獻標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1992-7711（2015）14-091-1

對一名工作時間不太長的數(shù)學(xué)教師來說，對于面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識的積累我并沒有很豐富的經(jīng)驗，我只能根據(jù)在高校的專業(yè)學(xué)習(xí)和工作后在學(xué)校的教學(xué)歷程來淺談本人在面向教學(xué)中的一些數(shù)學(xué)知識的積累。

可能對于外行人來說，一名高中數(shù)學(xué)老師，不就是什么數(shù)學(xué)知識都會嗎？還要什么教學(xué)數(shù)學(xué)知識的積累？在我沒決定做一名教師前，我也是這么認(rèn)為的，回想念高中的時候，我非常崇拜我的數(shù)學(xué)老師，因為他上課時，條理非常清晰，知道我們會在哪里出錯、在哪里會被卡住。難題只要他一點就通，有時一個簡單的題目通過他的變形、改變，慢慢地加深難度，漸漸變成了一個又一個的難題。通過他的引導(dǎo)，我那時并不覺得有多難，所以我一直都覺得我們數(shù)學(xué)老師真厲害，同時也在想：能教某個學(xué)科的老師都厲害，不管你問什么問題，他們都知道。

在準(zhǔn)備考編制的時候，我還去請教了我的高中數(shù)學(xué)老師一些教學(xué)問題，那時我就跟他說，不管以前我們問你什么問題，你都能跟我講解出來，可是我覺得還有好多題目連自己都不會，我在今后該如何教育我自己的學(xué)生。老師跟我就說了四個字：積累經(jīng)驗。當(dāng)時我不怎么理解，但自從自己參加工作后，我可能已經(jīng)慢慢地能理解積累與經(jīng)驗的重要意義了。下面我就通過我教學(xué)的親身體驗來談?wù)劽嫦蚪虒W(xué)在數(shù)學(xué)知識上的積累。

如果你覺得自己在面向教學(xué)中沒有數(shù)學(xué)知識的積累，那么可能你是在照本宣科，強行向?qū)W生的頭腦里灌輸各種知識，并沒有讓他們真正理解所要學(xué)的知識，學(xué)生也不過是記憶于一個表面，同時我們自己也不會學(xué)到什么。教學(xué)的數(shù)學(xué)知識的積累在我看來并不是來源于教科書上，它是來源于在前輩身上的學(xué)習(xí)，來源于與學(xué)生的交流，來源于對自己教學(xué)案例的反思。下面我舉一兩個自己的例子：

我記得我第一次講解“對數(shù)”這一章節(jié)的時候，我在一個班第一次講解這個內(nèi)容的時候講到對數(shù)下面的兩個運算法則：

logaM+logaN=logaMN;logaM-logaN=logaMN（a>0且a≠1，M>0，N>0）我的教學(xué)過程如下：先把法則直接告訴學(xué)生，然后開始跟學(xué)生一起去證明，那節(jié)課我差點講不下去，因為我在證明的過程中卡住了，想了好長時間才想起下一步應(yīng)該怎么辦，再看看學(xué)生的面部表情，一臉迷茫，課后我想：我明明備課的時候準(zhǔn)備很充分，都能證出來，為什么在上課的時候就想不起來了呢？而且學(xué)生這一節(jié)課注意力都不怎么集中，我百思不得其解，不知道自己的問題出現(xiàn)在哪。在我上另一個班的“對數(shù)”新課前，我去聽了我?guī)煾档囊还?jié)課，那個班級的學(xué)生非常活躍，課堂氣氛非常熱烈。感觸良多，也終于知道自己的問題出現(xiàn)在哪里。

跟學(xué)生交流，也可以對面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識進行積累，就舉一個我在學(xué)生身上學(xué)習(xí)到知識的例子：我們在講正弦定理的時候，布置課后練習(xí)時，我發(fā)現(xiàn)一道題目如下：

在三角形ABC中，若b=4，a=3，∠C≥π3，則c的取值范圍是.

我剛看到這個題目的時候，下意識地想到這個題目不是用余弦定理嗎？學(xué)生應(yīng)該不會做，于是我讓學(xué)生這道題先不做，可是學(xué)生說這道題很簡單，那時我很驚訝，就讓學(xué)生說說他的解題過程，他說通過畫圖考慮兩個極限值，∠C的范圍是π3≤C<π，∠C變大，c也變大，當(dāng)∠C=π3時，考慮到構(gòu)成三角形c取到的最小值是42-32=13，再考慮到兩邊之和大于第三邊得到c<7，得到最終答案13≤c<7。一道題目的方法有很多種，可是每個人都有適合自己的那一種方法，作為教師，我們只能將所要學(xué)的新知識引導(dǎo)給學(xué)生，而對于新知識如何更好地運用，這是要靠學(xué)生自己去領(lǐng)悟與探索。我們可能知道的專業(yè)知識比學(xué)生多，掌握得較扎實，可是你想的方法并不一定是學(xué)生所能接受的。有的時候可能就在于我們知道的太多，從而會進入某個誤區(qū)。講課不在于講得多，而在于講得精，所以我們要靠平時的教學(xué)、前輩身上的學(xué)習(xí)與學(xué)生的交流進行積累，自己慢慢地琢磨適合自己上課與適合自己學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，從而積累教學(xué)上的數(shù)學(xué)知識。

面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識是一種特殊形式的數(shù)學(xué)知識，是教學(xué)中特別有用的數(shù)學(xué)知識，有益于、能用于教學(xué)工作。在我看來最重要的有兩個方面：學(xué)的知識與教的知識。學(xué)的知識，是指教師指導(dǎo)如何最好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考或矯正學(xué)生的錯誤，它關(guān)注教師如何理解學(xué)生對特定內(nèi)容的學(xué)習(xí)，例如學(xué)生的錯誤答案是如何得到的，他在哪一步想錯了或計算錯了;教的知識，是指綜合了教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)這兩方面的知識。在設(shè)計教學(xué)時，教師需要考慮選擇哪種方式講解新的知識，選擇哪個例子引入課題更適合，證明定理時用哪種方式學(xué)生更能接受，例如我們在講解正、余弦定理的時候，發(fā)現(xiàn)證明正弦定理，學(xué)生更容易接受三角形作高或在三角形外接圓上證明的兩種方法;而在證明余弦定理時，學(xué)生比較能接受向量的證明方法，如得到：BC·BC=（BA+AC）·（BA+AC）展開得出余弦定理。這些東西都是通過自己的教學(xué)慢慢累積出來的，這也是我們要積累的教學(xué)上的數(shù)學(xué)知識。

發(fā)展面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識，不是為了數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)，而是為教育而數(shù)學(xué)。面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識是我們現(xiàn)在乃至今后應(yīng)該要研究的一個重要的研究課題，我只是根據(jù)我自己在教學(xué)中出現(xiàn)的問題進行探討，主要淺談了學(xué)的知識與教的知識兩個方面。以上只是個人見解，如有不當(dāng)之處，敬請見諒，也希望今后自己在工作和生活中能夠累積到更多的教學(xué)經(jīng)驗。