從形式模仿到深刻理解

邵秀良+王小麗

欄目主持人：林云志 ?E-mail：939180747@qq.com

筆者執(zhí)教《乘法分配律》，從植樹的情境圖引入，讓學(xué)生對乘法分配律的意義進(jìn)行理解，學(xué)生應(yīng)答自如，效果較好。于是，筆者認(rèn)為學(xué)生在練習(xí)時不會有太大問題。但結(jié)果并非如此，學(xué)生在練習(xí)25×（4+8）這一題時，出現(xiàn)了這樣的解答：25×（4+8）=25×4×8=800。講解時，部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)了錯誤，指出此題應(yīng)該用乘法分配律進(jìn)行解答。筆者也認(rèn)為這是個別學(xué)生審題不清而出現(xiàn)的錯誤，并未重視，但批改作業(yè)時，部分學(xué)生仍然出現(xiàn)類似的錯誤。為什么學(xué)生會出現(xiàn)這樣的錯誤？是否在課堂中對這個錯誤處理得太簡單，學(xué)生的錯誤意識并未完全消除？于是，筆者對出錯的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)錯誤主要原因是沒有真正理解乘法分配律的算理，只是機(jī)械地記住了乘法分配律的形式。因此，在教學(xué)乘法分配律這一內(nèi)容時，必須讓學(xué)生從形式化的模仿走向意義的深刻理解。

一、從乘法意義出發(fā)，自主構(gòu)建乘法分配律。

筆者首先出示方格圖。

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師：誰會列出綜合算式求出一共有多少塊？

（學(xué)生得出兩個算式3×6+4×6和（3+4）×6。）

師：分別說說這兩種方法先求什么，再求什么。

生：第一種方法是先求3行白色方塊一共有多少塊，即求3個6是多少，用乘法來算;再求4行黑色方塊一共有多少塊，即求4個6是多少，也用乘法來算;最后求白色方塊和黑色方塊一共有多少塊，用加法來算。

筆者根據(jù)學(xué)生回答動畫演示算法：

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□□□□□□3個6

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■■■■■■ ? ? ? ? ? 一共有多少塊？

■■■■■■4個6

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然后引導(dǎo)學(xué)生說出第一種算法是先把白色方塊和黑色方塊分開算，最后求總數(shù)。

第二種方法是先求出一共有多少行，再求一共有多少塊，就是求7個6是多少，用乘法來算。

筆者同樣根據(jù)學(xué)生的回答動畫演示算法：

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■■■■■■ ? ? ? 一共有7行，即一共有7個6

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引導(dǎo)學(xué)生得出：這是先把兩種方塊合起來，得到一共有7行，再計(jì)算出一共有多少塊，即有7個6。

然后小結(jié)，算式形式雖然不同，但表示的意思卻相同，都是表示有7個6塊。兩個算式相等，我們就可以用等號把這兩個算式連起來，連接成一組等式，接著板書：3×6+4×6=（3+4）×6.

運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算的題型是多種多樣的，學(xué)生出現(xiàn)混淆的根本原因不是教師的引導(dǎo)不夠好，也不是學(xué)生理解不到位，而是我們的教學(xué)目標(biāo)定位出現(xiàn)了偏差，我們只關(guān)注了乘法分配律的形式模仿教學(xué)，而忽略了兒童對意義的主動建構(gòu)。學(xué)生只能依葫蘆畫瓢式地套用公式，不僅不能讓學(xué)生掌握“萬變不離其宗”的簡算方法，還會扼殺學(xué)生的思維能力。因此，新知探究的落腳點(diǎn)不能放在對運(yùn)算定律形式的探究上，而應(yīng)側(cè)重于對運(yùn)算意義的理解。本環(huán)節(jié)通過創(chuàng)設(shè)計(jì)算小方塊總個數(shù)的情境，充分喚醒學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)，通過讓學(xué)生用兩種方法列式，得到了乘法分配律的雛形。

設(shè)計(jì)計(jì)算小方塊總個數(shù)這一情境，還源于兩點(diǎn)思考：1.用乘法意義解釋乘法分配律的算理，會遭遇到算理表述不清的尷尬。因?yàn)槌朔ㄋ闶降囊饬x有兩種表述：如a×b既可以說a個b是多少又可以說b個a是多少。所以在表述具體算式時，會講不清為什么說a個b不說b個a。創(chuàng)設(shè)這樣的情境，就是依托數(shù)形結(jié)合來講清算理。2.乘法分配律的運(yùn)用有兩種形式，把a(bǔ)×c+b×c轉(zhuǎn)變成（a+b）×c或把（a+b）×c轉(zhuǎn)變成a×c+b×c。利用小方塊的數(shù)形結(jié)合圖可以幫助學(xué)生形象理解這兩個算式，教學(xué)時，筆者形象地歸納成了“分開算”和“合起來算”這樣的表述，便于以后簡便計(jì)算時的講解。

二、及時對比，加深理解乘法分配律

師：如果小方塊擺成這樣的。（出示方格圖）

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師：現(xiàn)在求一共有多少塊，綜合算式應(yīng)怎樣列？

生：3×5+4×6.

師：還能像剛才那樣，合起來算嗎？

生：不能。

師：為什么剛才能合起來算，而現(xiàn)在卻不能了呢？

生：白色小方塊每行的個數(shù)和黑色小方塊每行的個數(shù)不一樣多。

師：說得真好！我們來看，白色小方塊是幾個幾相加（板書3個5相加，即5+5+5）而黑色小方塊是幾個幾相加（板書4個6相加，即6+6+6+6）。

板書：3×5+4×6 ? ? ?5+5+5+6+6+6+6

在實(shí)際教學(xué)中我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算時，常常將不能簡便計(jì)算的習(xí)題進(jìn)行簡便計(jì)算。究其原因，其實(shí)還是學(xué)生只是模糊地記憶了方法，沒有真正理解算理，沒有真正建構(gòu)起數(shù)學(xué)模型。設(shè)計(jì)這一對比環(huán)節(jié)，就是想讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)不能合起來運(yùn)算的原因，從而進(jìn)一步理解運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行算式轉(zhuǎn)換的本質(zhì)原因，那就是兩個乘法算式都是在表示同一個加數(shù)連加，及時的對比幫助學(xué)生建構(gòu)了乘法分配律的知識模型。同時，相同乘數(shù)的得出再一次幫助學(xué)生理解相同乘數(shù)就是那個可以合起來的加數(shù)，明白為什么說“a個b”不說“b個a”的道理。

對于乘法的意義，學(xué)生并不陌生，整節(jié)課圍著乘法的意義展開乘法分配律的教學(xué)。學(xué)生學(xué)得比較深入，不僅掌握了外在的結(jié)構(gòu)，而且較好地理解了它的意義內(nèi)涵或者說真正理解了乘法分配律。同時也較好地突破了兩個難點(diǎn)：一是學(xué)生較難理解兩個算式相等的表征，因?yàn)檫@不符合學(xué)生原有的算術(shù)思維，筆者采用數(shù)形結(jié)合的方式，對一道題采用兩種計(jì)算方法，實(shí)際上一種是先分開算，再合起來，另一種是先合起來，再乘，其實(shí)質(zhì)都表示幾個幾，這樣學(xué)生容易接受;二是學(xué)生對不完全歸納法的理解與應(yīng)用，筆者先讓學(xué)生經(jīng)歷乘法分配率的獲取過程，然后在小結(jié)中提升揭示數(shù)學(xué)規(guī)律的思考方法，在數(shù)學(xué)規(guī)律的學(xué)習(xí)過程中，較好地滲透了數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)。筆者認(rèn)為，必須從外在形式的模仿走向?qū)σ饬x的理解，這樣才能有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，減少錯誤。

（作者單位：襄陽市襄州區(qū)張家集鎮(zhèn)中心小學(xué)）