杠稈作圖中“最小動力”問題分析

丁慶輝

一、杠桿力臂的畫法

要正確畫出杠桿上各力的力臂，首先要明確力臂的概念.力臂是從支點到力的作用線的垂直距離.力臂的畫法一般分如下幾步：①根據(jù)題意確定支點O；②畫好動力作用線和阻力作用線，必要的時候要用虛線將力的作用線延長；③從支點O向力的作用線引垂線，畫出垂足，則從支點到力的作用線的垂直距離就是力臂，力臂用虛線表示，并用大括號標出力臂的長短f或用實線表示，實線兩端帶箭頭表示力臂的長短），在旁邊標上字母1ι.和ι2分別表示動力臂和阻力臂.例1 如圖1所示，畫出拉力F的力臂f-分析：已知杠桿的支點o、動力F的作用點和方向，根據(jù)力臂的概念.可以過力的作用點沿力的方向畫出力的作用線，如圖2中的虛線.從支點o向拉力F的作用線畫垂線，如圖3所示，在圖上標出垂足、大括號和對應力臂的符號ι，如圖4所示.

答案：如圖4所示.

二、作出杠桿中的最小動力

根據(jù)杠桿的平衡條件Fι1=F2ι2可知，在杠桿中的阻力、阻力臂一定的情況下，要使所使用的動力最小.必須使動力臂最長.若要作出最小動力，就要找出最長動力臂，為了使動力臂最長，施加的動力必須具備兩個條件：

（1）力的作用點在杠桿上距支點最遠處.

（2）力的方向應垂直于支點和動力作用點的連線.

根據(jù)是否確定作用點的位置，我們可以將此問題分為三類進行討論.

1.知道杠桿中動力作用點的位置

若明確動力作用點的位置，以支點到力的作用點的連線作為力臂，這個力臂是最長的.過力的作用點作力臂的垂線（即最小動力作用線），正確確定力的方向，可作出最小的動力.

例2如圖5所示，使用羊角錘拔釘子，動力作用在錘柄上4點，請作出拔釘子時所用最小動力F的示意圖，

分析：要在A處作出最小動力.故A點是動力作用點.使用羊角錘拔釘子.錘繞o點轉動，o點是支點，連接支點o與動力作用點A.得一線段OA，這就是最長動力臂，如圖6所示.由于阻力（釘子對羊角錘的作用力）使杠桿沿逆時針轉動，所以動力，應使杠桿沿順時針轉動，故應過點A作OA的垂線，即為最小動力的示意圖.如圖7所示.

答案：如圖7所示.

2.不知道杠桿中動力作用點的位置

若未明確動力作用點的位置，則應找出距支點最遠的點作為動力作用點，再過力的作用點作力臂的垂線，正確確定力的方向后作出最小的動力，

例3如圖8.用一根細繩將杠桿AOB在o點懸掛起來.并在B處掛一重物C，欲在杠桿上施加一最小動力，，使杠桿在圖示位置平衡，該怎樣作？

分析：本題最常見的錯誤答案是把A點看作動力作用點，根據(jù)滿足最小動力的條件可知：在杠桿上離支點O最遠的點是點B，因此OB才是最長的動力臂.最小動力的作用線應與OB垂直.已知阻力使杠桿沿順時針方向轉動.則現(xiàn)在施加的動力應使杠桿沿逆時針方向轉動，應指向右上方.如圖9所示，

答案：如圖9所示.

3.不確定杠桿的支點位置

在不確定支點位置時.應先找到支點位置，再找出距支點位置最遠的點作為動力作用點，再過力的作用點作力臂的垂線，正確確定力的方向后作出最小的動力，

例4如圖10所示，用一根硬棒撬一個大石塊.棒的上端A是動力作用點，在圖上畫出撬動石塊的最小的動力F和動力臂ι.

分析：支點是杠桿繞著轉動的固定點.動力向下作用時.杠桿應繞小石塊尖端O′轉動.但是當動力向上時，杠桿與地面的接觸點O為支點，此時作用在A點的動力臂最大，動力最小.以O為 動力臂ι.力垂直于杠桿向上.即可作出最小動力F，如圖11所示.

答案：如圖11所示.

學即用，練一練：

1.如圖12所示，用茶壺倒茶時.茶壺相當于一個杠桿，現(xiàn)以o為支點，在A點處提壺耳向杯中倒茶.請畫出作用在A點的最小動力F及其對應的力臂ι.

2.如圖13所示.用一根白重司以忽略不計的撬棒撬動石塊，若撬棒C點受到石塊的壓力是1500N，且AB=1.5m，BC=0.3m，CD=0.2m.則要撬動石塊所用的最小的力為______N.

參考答案：1.如圖14所示.2. 150endprint