舊問題新角度

李淑清

解數(shù)學(xué)題不僅離不開思維，還須要有創(chuàng)新能力.學(xué)生創(chuàng)新能力的水平取決于教師的培養(yǎng)和訓(xùn)練，也影響數(shù)學(xué)課解題教學(xué)的質(zhì)量.解數(shù)學(xué)題的教與學(xué)可以訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的這種創(chuàng)新能力.我們可以從以下幾方面著手.

愛因斯坦說：“從新的角度看舊的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力.”用同一問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去觀察、分析、思考以訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新能力.數(shù)學(xué)題里的數(shù)量、式子或圖形間的聯(lián)系是多種多樣的，這提供了從不同角度去觀察、分析、思考問題的材料.我們應(yīng)抓住這些材料來訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新能力.具體做法如下：

要求學(xué)生用代數(shù)、三角、幾何三種不同的方法來證明.

教師要啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)字中不同分支的知識(shí)去解同一道題目.在使用代數(shù)法解題時(shí)，要引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生，對(duì)條件兩邊平方，得到論證；在使用三角知識(shí)解題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)換元法來得出證明；在使用幾何方法解題時(shí)，須要啟發(fā)學(xué)生構(gòu)造一個(gè)兩鄰邊長分別為a、b，內(nèi)接于直徑為1的圓的四邊形，再根據(jù)定理——圓內(nèi)接四邊形兩組對(duì)邊乘積之和等于對(duì)角線的乘積——得出結(jié)論.不同的解題法溝通了數(shù)學(xué)各分支之間的聯(lián)系，從而活躍了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高了學(xué)習(xí)興趣.因此，應(yīng)大力發(fā)掘、多方搜集、及時(shí)整理這方面的數(shù)學(xué)習(xí)題材料，并加以積累匯集，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力做好基礎(chǔ)準(zhǔn)備.

教師在指導(dǎo)此類問題時(shí)，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)改變問題的考慮角度，變換題目的形式，使繁難習(xí)題變得簡單易解.這種變換方法或轉(zhuǎn)化的方法是處理和解決問題的一種創(chuàng)造性方法，應(yīng)使學(xué)生學(xué)會(huì)并運(yùn)用到解題的實(shí)踐當(dāng)中去.

例3：凸四邊形的邊AB、BC、CD依次為4、5、20.∠C和∠B都是鈍角，且SinC=-CosB=3/5， 求AD的長.（圖略.）

學(xué)生一般都是連接AC，在△ABC和△ACD中應(yīng)用余弦定理和兩角和的余弦公式來求AD.這種方法運(yùn)算量大，麻煩.可要求學(xué)生在這個(gè)解法基礎(chǔ)上，分析題目的特殊性，找出簡捷解法.

學(xué)生解題時(shí)習(xí)慣于模仿，用公式套或用定理去湊，不會(huì)用創(chuàng)新性思維去分析、思考，找出有效的解法.遇到要靈活運(yùn)用知識(shí)或要用幾個(gè)概念，轉(zhuǎn)幾道彎的習(xí)題，更是思維混亂，不知所措.所以要在思維上找規(guī)律，教學(xué)時(shí)寧可多花時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)真分析題意.要帶動(dòng)學(xué)生動(dòng)腦，思考題目牽涉到哪些知識(shí)？要解決什么問題？條件和結(jié)論間有什么關(guān)系？進(jìn)而考慮解題要做哪些準(zhǔn)備？在這些基礎(chǔ)上制訂解題的方法和步驟.例如：

這種探索的過程，就是用創(chuàng)造性思維，有步驟地對(duì)條件進(jìn)行分析，根據(jù)定義、定理、公式進(jìn)行推理得出所求結(jié)果的過程.

在直角三角形中，涉及兩直角邊a、b，斜邊c，斜邊上高h(yuǎn)，斜邊上中線m，外接圓半徑R和內(nèi)切圓半徑r的計(jì)算題或論證題或論證題，都屬于同一類型，它們的處理方法不外乎在公式a2+b2=c2；a+b=2r+c；2m=c=2R；ch=ab中選擇有關(guān)的來求解.

在解決此類問題時(shí)，不能只讓學(xué)生孤立地就事論事地解一些題目，要引導(dǎo)學(xué)生在解題的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)、整理，歸納解題方法，探索接替規(guī)律.在總結(jié)中去認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)前后知識(shí)之間的聯(lián)系，使所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，把屬同概念而以不同形式出現(xiàn)的習(xí)題或由某一習(xí)題或概念衍生出來的習(xí)題進(jìn)行整理歸納，找出其特點(diǎn)和處理方法.

綜上所述，只要教師能引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成解每一道題都自覺地運(yùn)用創(chuàng)造性思維去分析、思考問題的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考同一個(gè)問題，探索同一個(gè)題目的多種解法，就能有效訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新能力。這樣促使學(xué)生不斷地總結(jié)解題方法和探索解題規(guī)律，學(xué)會(huì)用學(xué)過的知識(shí)研究和發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的方法，提高學(xué)生創(chuàng)新能力水平就不再是一件難事.endprint