基于單/雙點線性化的質子交換膜燃料電池發(fā)動機溫度預測控制研究

周蘇+翟奇+俞林炯+高昆鵬

摘 要：在已有的45 kW級質子交換膜燃料電池（Proton Exchange Membrane Fuel Cell，PEMFC）發(fā)動機模型的基礎上，將電堆冷卻液旁通閥開度、大循環(huán)旁通閥開度、水泵轉速、風扇開度設定為操控變量，電堆溫度設定為輸出量，分別設計了單點線性化全工況預測控制（Model Predictive Control，MPC）控制器和兩點線性化雙MPC控制器，對PEMFC發(fā)動機電堆溫度進行控制和分析。在相同的仿真環(huán)境條件下，分別運行兩種控制算法進行仿真運算，并對其結果進行對比分析。仿真試驗結果表明，兩點線性化雙MPC控制的控制效果優(yōu)于單點線性化全工況MPC控制。

關鍵詞：質子交換膜燃料電池；預測控制；電堆溫度；操控變量

中圖分類號：TP391.9文獻標文獻標識碼：A文獻標DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2015.03.07

現(xiàn)有的PEMFC屬于低溫燃料電池，其工作溫度范圍維持在70～80℃。工作溫度過高或過低都會影響燃料電池系統(tǒng)性能[1]。當電堆工作溫度過低時，電池內(nèi)各種極化增強，歐姆阻抗變大，導致電池輸出電壓下降，使電池組整體性能惡化[2-3]；溫度升高時歐姆阻抗降低，同時減少極化，有利于提高電化學反應速度和質子在膜內(nèi)的傳遞速度，電池性能變好；當電堆工作溫度過高時，會導致膜脫水，電導率下降，電池性能變差，并且質子交換膜的強度將下降，此時如不及時降溫，質子交換膜會被完全破壞。因此，電堆的溫度控制對燃料電池系統(tǒng)起著非常關鍵的作用。

在PEMFC發(fā)動機中，通過對冷卻系統(tǒng)的控制可以將燃料電池溫度維持在最優(yōu)范圍內(nèi)。由于實際的PEMFC發(fā)動機是一個非線性、強耦合、大滯后的系統(tǒng)，因此許多研究者提出了諸如MPC、神經(jīng)網(wǎng)絡控制、模糊PID控制等控制算法對PEMFC發(fā)動機進行控制[4-6]。本研究根據(jù)PEMFC發(fā)動機的系統(tǒng)特點，針對已建立的45 kW級PEMFC發(fā)動機系統(tǒng)模型，設計了MPC控制算法對其進行溫度控制。文中設計了兩種預測控制算法：一是單點線性化，全工況MPC控制；二是兩點線性化，雙MPC控制。

1 PEMFC發(fā)動機溫度預測控制模型

本文研究對象為一個45 kW級PEMFC發(fā)動機模型，該模型由燃料電池堆、反應氣體供應（包括空氣供應和氫氣供應）和水熱管理4個子系統(tǒng)組成[7]，包括冷卻液泵、節(jié)溫器、散熱器、中冷器、氣/氣增濕器和冷管道，PEMFC系統(tǒng)結構如圖1所示?？諌簷C出口端的高溫高壓干燥空氣通過中冷器和氣/氣增濕器后，能夠以合適的溫度進入燃料電池堆。通過冷卻液循環(huán)和散熱器與環(huán)境的熱交流，電堆多余的電化學反應熱被排出，使電堆溫度保持在合適范圍內(nèi)。

預測控制算法具有預測系統(tǒng)未來動態(tài)行為的能力，可以提前決定下一時刻要采用的控制序列[8-10]，MPC控制基本原理如圖2所示[11]。其中，c是系統(tǒng)當前輸出；cr是根據(jù)csp和c求得的參考軌跡；cM是預測模型的直接輸出；cp是經(jīng)反饋校正后的預測輸出，虛線部分將cM與c之間的偏差e反饋給預測器以便進行反饋校正。MPC具有對模型精度要求不高，建模方便，能有效處理多變量、有約束問題的特點[8]。

本文研究對象45 kW級PEMFC發(fā)動機模型具有6個狀態(tài)變量，包括4個操控變量：電堆冷卻液旁通閥開度、大循環(huán)旁通閥開度、水泵轉速npump、風扇開度，1個可測擾動負載電流I以及1個輸出量電堆溫度Tst，是一個典型的5輸入1輸出系統(tǒng)。電堆溫度的MPC控制框圖如圖3所示。

PEMFC的溫度特性主要由其質子交換膜所決定，按常用的PEMFC所采用的Nafion膜的特性，電堆的工作溫度最好控制在70～80℃之間。研究對象45 kW級PEMFC發(fā)動機，根據(jù)產(chǎn)品設計要求及其本身物理結構特性，從電堆耐久性、濕度控制和安全余量的角度考慮，需將電堆的最優(yōu)化溫度設定為75℃。因此，控制器最終要達到的目的是：無論負載電流如何變化，電堆溫度要穩(wěn)定在75℃左右。為了在較大的負載電流變化范圍內(nèi)控制PEMFC發(fā)動機溫度，本文針對發(fā)動機模型設計了兩種溫度MPC控制器。

仿真分析在Matlab/Simulink平臺上完成，下面的仿真工作都是基于以下仿真環(huán)境設定，采用變步長剛性求解器ode23s。在標準狀態(tài)條件下，環(huán)境溫度值為25℃，環(huán)境壓力為101.325 kPa，環(huán)境濕度為0.6，空氣/氫氣過量系數(shù)為1.4，陽極入口壓力為200 kPa，陰極入口壓力為150 kPa。

2 模型線性化

MPC控制器使用的模型通常為線性模型。已知被控對象的非線性解析模型，通過在常用的工作點上對該非線性模型進行泰勒展開，并舍去二階以上項式，就可獲得偏差線性模型，即非線性模型的線性化。

一般情況下，確定性過程系統(tǒng)連續(xù)時間動態(tài)模型可表示為

。

式中，為過程系統(tǒng)的狀態(tài)變量；為過程系統(tǒng)的操控變量；為系統(tǒng)的輸出變量；f和g分別表示過程系統(tǒng)中狀態(tài)變量與輸入變量（操控變量和擾動），過程系統(tǒng)輸出變量與狀態(tài)變量、輸入變量的非線性函數(shù)關系。

線性化的前提是確定一個穩(wěn)態(tài)工作點，在工作點（）附近對非線性模型展開，得到偏差線性系統(tǒng)：

。

式中，系統(tǒng)矩陣；輸入矩陣；輸出矩陣；擾動矩陣，矩陣中的元素均與工作點選取有關；為偏導數(shù)的算子符號。

選取電堆溫度作為輸出量，根據(jù)模型狀態(tài)變量及輸入變量，得到如下模型：

，

得到PEMFC發(fā)動機的線性模型，作為預測模型進行MPC控制器設計。

為了重點突出設計功能及仿真驗證的目的，將電堆電流測試工況設計成如圖4所示的階躍工況，在該工況內(nèi)，電流變化范圍達到180 A，基本覆蓋PEMFC發(fā)動機的正常工作范圍。

3 MPC控制器設計

3.1 單點線性化全工況MPC控制

單點線性化全工況MPC控制器的設計思路是：在發(fā)動機工作的整個負載工況變化范圍內(nèi)，只選出一個合適的穩(wěn)態(tài)工作點進行模型線性化，根據(jù)線性模型設計MPC控制器，然后用于全工況溫度控制。這種控制方式的優(yōu)點是結構簡單，控制器數(shù)量少，缺點是控制效果依賴于線性模型的準確性，在偏離穩(wěn)態(tài)工作點較大的情況下有可能導致控制效果變差，故選取電流測試工況的中間狀態(tài)值150 A作為負載電流的穩(wěn)態(tài)工作點對模型進行線性化，這樣可以避免出現(xiàn)偏離穩(wěn)態(tài)工作點較大的情況。

根據(jù)上一節(jié)介紹的模型線性化方法，選取如下線性化條件：

。

可以得到如下線性化模型：

根據(jù)得到的線性化模型，設計控制器MPC1。在模型中載入該控制器就可進行溫度控制仿真。

單點線性化全工況MPC控制器控制效果如圖5和圖6所示。電堆溫度剛開始時存在一個2 ℃左右的超調，然后逐漸進入穩(wěn)態(tài)。如圖5中局部放大效果圖所示，在2 000 s時負載電流從90 A階躍上升到130 A，此時電堆溫度產(chǎn)生了一個大小為1.4 ℃的波動，不過很快就穩(wěn)定下來；在6 000 s時負載電流從240 A階躍下降到150 A，電堆溫度存在一定的抖動，出現(xiàn)不穩(wěn)定跡象。從圖6控制效果放大圖來看此時溫度波動幅度最大，不過此時的超調量也僅為2 ℃。

根據(jù)設計的負載電流工況，當電流發(fā)生階躍變化后，電堆溫度也隨之產(chǎn)生波動，但波動幅度并不是很明顯，最大超調量也控制在2 ℃范圍內(nèi)。由此可見，全工況MPC控制器基本上可以滿足溫度控制要求。但是實際的PEMFC發(fā)動機是一個非線性系統(tǒng)，如果僅采用一個預測模型對整個模型做全局預測控制，很可能會在偏離線性化工作點較大的區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)控制效果變差，溫度控制不穩(wěn)定的情況。

3.2 兩點線性化雙MPC控制

鑒于單點線性化全工況MPC控制器在控制效果方面存在不理想情況，因此本文設計了第二種預測控制算法：兩點線性化雙MPC控制。其設計思路為：根據(jù)PEMFC發(fā)動機的運行工況，選定小負載和大負載兩種不同工況，分別選定合適的穩(wěn)態(tài)工作點進行線性化，得到相應的預測模型，然后分別設計控制器，得到兩個MPC控制器。

根據(jù)設計的負載電流測試工況，電流變化范圍為60～240 A，為了得到非線性過程較好的近似效果，將測試工況兩等分，擬定60～150 A為模型的小負載運行工況及150～240 A為模型的大負載運行工況。選定小負載運行工況的中間狀態(tài)值120 A，大負載運行工況中間狀態(tài)值為180 A為穩(wěn)定工作點對模型進行線性化。

120 A穩(wěn)態(tài)工作點線性化條件如下：

，

。

得到的線性模型ss3small為

180 A穩(wěn)態(tài)工作點線性化條件如下：

。

得到的線性模型ss3big為

根據(jù)以上兩個線性模型分別設計控制器MPC3 small和MPC3big，兩個控制器的切換以負載電流為條件：當電流大于150 A時選擇MPC3big，否則選擇MPC3small。

兩點線性化雙MPC控制器的控制效果如圖7和圖8所示。從圖7中局部放大效果圖可以看出，兩點線性化雙MPC控制的效果較理想，在整個測試工況內(nèi)，僅在仿真運行到3 000 s和6 000 s控制器進行切換時，電堆溫度產(chǎn)生了超調量最大不超過0.4 ℃的波動。從控制效果放大圖（圖8）來看，在整個電堆溫度控制過程中，溫度控制曲線較光滑平直，電堆一直處于穩(wěn)定運行的狀態(tài)中。

在測試電流超過220 A以后電堆溫度出現(xiàn)了輕微的抖動，但是抖動幅度非常小，控制結果非常接近設定值。雙MPC控制存在控制器的切換問題，當負載電流變化到150 A控制器發(fā)生切換時，如圖8所示，此時仍能保證輸出溫度被控制在設定值范圍內(nèi)，僅存在不到0.4 ℃的微小偏差，而且很快就能達到穩(wěn)定運行的狀態(tài)，控制效果較理想。

3.3 兩種預測控制算法控制效果對比

上文中已完成了兩種預測控制算法的設計，為了直觀地比較兩種算法的性能，現(xiàn)將兩種控制算法的控制效果放在一起進行比較。由圖9可知，算法二的控制效果優(yōu)于算法一的控制效果。

算法一是基于單點線性化的單MPC控制，這種控制算法充分利用了線性預測控制的簡易性，但僅在一個平衡點附近展開得到的線性化模型并不能反映非線性系統(tǒng)在大范圍測試工況范圍內(nèi)的特性，當變量偏離線性化工作點較大時可能出現(xiàn)控制效果變差甚至不穩(wěn)定的現(xiàn)象；算法二根據(jù)工作范圍進行了兩點線性化，得到兩個線性模型并分別進行控制器設計，兩點線性化雙MPC控制算法的實質即對模型進行多點線性化，多點線性化后所得到的模型是在各個平衡點處展開的。它雖然只是在局部范圍內(nèi)對非線性過程的近似，但合適的模型切換選擇使其應用范圍剛好限定在平衡點周圍的小范圍鄰域內(nèi)，對非線性過程具有更好的近似性。盡管算法二使用了兩個控制器，當仿真進行到3 000 s前后，電流躍變過150 A時存在控制器切換的問題，但如圖9局部放大效果所示，其控制效果仍比全工況單MPC控制好，可以對非線性過程進行有效的近似。綜上所述，其結果表明：多點線性化的預測控制效果優(yōu)于單點線性化的預測控制。

4 結論

預測控制算法是一種基于模型的新型計算機控制算法，在工業(yè)過程控制中得到廣泛應用。本文設計了兩種預測控制算法用于45 kW級PEMFC發(fā)動機模型的溫度控制，分別是單點線性化全工況MPC控制和兩點線性化雙MPC控制。針對這兩種控制算法分別設計了控制器，對其控制效果進行了仿真測試并對結果進行了分析，然后將兩種控制器的仿真結果合并在一起對其控制效果進行了比較，由于多點線性化對非線性過程有更好的近似性，結果表明兩點線性化雙MPC控制效果優(yōu)于單點線性化全工況MPC控制。

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