前輪主銷間隙對(duì)汽車蛇行工況下穩(wěn)定性的影響

蔣亦斌+魏道高+王鵬+潘之杰+肖懷陽(yáng)

摘 要：主銷間隙是影響汽車蛇行工況下穩(wěn)定性的重要參數(shù)。將轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面連桿機(jī)構(gòu)，并就機(jī)構(gòu)中轉(zhuǎn)向節(jié)主銷與襯套間隙對(duì)蛇形工況下汽車穩(wěn)定性的影響進(jìn)行分析。考慮以上間隙建立了四自由度車輛操縱運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，基于該模型，應(yīng)用數(shù)值分析方法對(duì)間隙參數(shù)變化時(shí)樣車質(zhì)心側(cè)偏角的穩(wěn)定性進(jìn)行仿真分析。結(jié)果表明，間隙參數(shù)變化時(shí)車輛蛇行動(dòng)力學(xué)行為表現(xiàn)為由倍周期進(jìn)入單周期、混沌，然后從倍周期回到單周期。隨著間隙的增大，汽車蛇行失穩(wěn)的上臨界頻率幾乎無變化，但下臨界頻率逐漸加大，失穩(wěn)頻率帶寬也相應(yīng)加大，且混沌區(qū)域的窗口動(dòng)力學(xué)特性有明顯差異。

關(guān)鍵詞：主銷間隙；平面連桿機(jī)構(gòu)；蛇行；動(dòng)力學(xué)行為；混沌

中圖分類號(hào)：U463.46文獻(xiàn)標(biāo)文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文獻(xiàn)標(biāo)DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2015.03.06

蛇行工況是汽車行駛過程中一種常見工況，在道路交通中時(shí)有事故出現(xiàn)[1-3]，因此國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其展開較廣泛而深入的研究。文獻(xiàn)[4]運(yùn)用VEDYNA建立了樣車模型，并運(yùn)用硬件在環(huán)試驗(yàn)進(jìn)行了蛇形工況仿真，分析了汽車質(zhì)心位置對(duì)蛇行工況穩(wěn)定性的影響，得出過高的質(zhì)心位置會(huì)使汽車運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性變差，使其可能在蛇行行駛工況時(shí)發(fā)生側(cè)翻。文獻(xiàn)[5]建立了電動(dòng)輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)汽車的多自由度系統(tǒng)模型，通過變速度的汽車蛇行工況試驗(yàn)，分析得出了行駛速度對(duì)汽車蛇行工況行駛穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[6]建立了二自由度汽車系統(tǒng)模型，進(jìn)行了不同幅值的轉(zhuǎn)向盤正弦輸入仿真試驗(yàn)，通過相平面分析，得出過高的正弦轉(zhuǎn)向幅值會(huì)使汽車蛇行工況行駛穩(wěn)定性變差。文獻(xiàn)[7]建立了二自由度汽車系統(tǒng)模型，進(jìn)行了不同周期的轉(zhuǎn)向盤正弦輸入仿真試驗(yàn)，得出了轉(zhuǎn)向盤正弦輸入頻率對(duì)汽車蛇行工況行駛穩(wěn)定性有較大的影響。文獻(xiàn)[8]建立了多自由度的汽車路面系統(tǒng)模型，分別對(duì)二自由度、三自由度及四自由度系統(tǒng)模型進(jìn)行蛇行工況仿真試驗(yàn)，對(duì)比樣車道路試驗(yàn)結(jié)果，得到了三自由度及四自由度汽車路面系統(tǒng)模型能更好地反映汽車蛇形工況的結(jié)論。文獻(xiàn)[9]建立了考慮四輪定位參數(shù)的汽車四自由度操縱穩(wěn)定性模型，運(yùn)用數(shù)值仿真分析，得到了四輪定位參數(shù)對(duì)汽車蛇行工況穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[10]～[12]針對(duì)不同的汽車系統(tǒng)模型，提出了多種汽車行駛穩(wěn)定性控制策略，通過蛇行工況仿真試驗(yàn)，證明這些針對(duì)車輪滑移率、質(zhì)心側(cè)偏角及橫擺角速度的控制策略能夠有效地提高汽車蛇行工況行駛穩(wěn)定性。

綜上分析可見，以上學(xué)者的研究多是關(guān)于工況參數(shù)（如行駛速度v和方向盤轉(zhuǎn)向角δ）、汽車質(zhì)心位置及控制策略對(duì)蛇行穩(wěn)定性的影響，而轉(zhuǎn)向系間隙對(duì)汽車蛇行工況頻率特性的影響未被重視，正如文獻(xiàn)[13]寫道：“至今很難見到論述轉(zhuǎn)向系間隙影響汽車操縱運(yùn)動(dòng)文獻(xiàn)”。而我們前期研究表明間隙對(duì)操縱運(yùn)動(dòng)的影響不可忽略[14]。

因此，本文在以上學(xué)者研究成果以及我們前期研究的基礎(chǔ)上，考慮轉(zhuǎn)向節(jié)主銷與襯套間隙非線性因素，建立了含車身側(cè)傾運(yùn)動(dòng)的四自由度汽車轉(zhuǎn)向行駛非線性動(dòng)力學(xué)模型。對(duì)該模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算與分析，以獲得轉(zhuǎn)向節(jié)主銷與襯套間隙因素對(duì)汽車蛇行工況下頻率特性的影響，尋找間隙影響蛇行穩(wěn)定性的規(guī)律，進(jìn)一步豐富汽車轉(zhuǎn)向行駛工況非線性動(dòng)力學(xué)理論。

1 含主銷間隙轉(zhuǎn)向行駛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 考慮間隙的系統(tǒng)力學(xué)模型

在前人建立的汽車轉(zhuǎn)向行駛系統(tǒng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，本文考慮轉(zhuǎn)向節(jié)主銷與襯套間隙對(duì)轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響，建立樣車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)力學(xué)模型和坐標(biāo)系如圖1（a）、（b）、（c）所示。

由于考慮主銷間隙，忽略前輪定位參數(shù)影響，將樣車的轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為曲柄連桿機(jī)構(gòu)[15-16]，如圖1（c）所示。為簡(jiǎn)化分析過程僅考慮轉(zhuǎn)向節(jié)主銷與襯套間隙，桿件均看作剛體。汽車以速度v做等速蛇行行駛，oxyz為固定于側(cè)傾中心的坐標(biāo)系，xoy與路面平行，x軸指向汽車行駛方向，z軸鉛垂向上，y軸按右手定則指向左側(cè)。

該系統(tǒng)力學(xué)模型做如下假設(shè)：

（1）不計(jì)空氣阻力。（2）忽略前輪定位參數(shù)影響，轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)與xoy坐標(biāo)平面平行。（3）車輛前后懸架側(cè)傾中心相同。

汽車轉(zhuǎn)向行駛系統(tǒng)，用4個(gè)自由度表示：橫擺角速度ω，質(zhì)心側(cè)偏角β，車身側(cè)傾角，左前輪轉(zhuǎn)向角δl。

1.2 含主銷間隙車輛轉(zhuǎn)向行駛運(yùn)動(dòng)微分方程

根據(jù)圖1（a）、（b）、（c）車輛轉(zhuǎn)向行駛力學(xué)模型，運(yùn)用達(dá)朗貝爾定理，建立車輛轉(zhuǎn)向行駛整車運(yùn)動(dòng)微分方程。

1.2.1 車輛轉(zhuǎn)向行駛運(yùn)動(dòng)方程

（1）整車?yán)@z軸力矩平衡方程

（2）整車沿y軸力平衡方程

。

（3）車身繞x軸側(cè)傾力矩平衡方程

。

（4）前從動(dòng)輪（右）繞主銷的力矩平衡方程

。

式中，F(xiàn)yfl為左前輪側(cè)偏力，N；Fyfr為右前輪側(cè)偏力，N；Fyrl為左后輪側(cè)偏力，N；Fyrr為右后輪側(cè)偏力，N；δr為右前輪轉(zhuǎn)角，rad；lf為前軸距，m；lr為后軸距，m；m為整車質(zhì)量，kg；ms為簧上質(zhì)量，kg；hs簧上質(zhì)量質(zhì)心到側(cè)傾軸線距離，m；Ix為簧上質(zhì)量繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；Ixz為簧上質(zhì)量繞x、z兩軸慣性積，kg·m2；Iz為整車?yán)@z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2； Cφ為車身側(cè)傾角阻尼，N·m·s /rad；kφ為車身側(cè)傾角剛度，N·m/rad；Jc為右梯形臂繞右側(cè)主銷的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；Dw為回正力臂，m；MP間隙對(duì)主銷碰撞力矩，N·m；為右梯形臂的轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度，rad/s2。

1.2.2 輪胎側(cè)向力表達(dá)式

（1）汽車輪胎側(cè)向力選用文獻(xiàn)[17]簡(jiǎn)化的魔術(shù)公式

。

其中

式中，B、C、D、E分別對(duì)應(yīng)為側(cè)向力魔術(shù)公式中的剛度因子、形狀因子、峰值因子和曲率因子；a1、a2 、a3、a4 、a5、a6、a7、a8為由試驗(yàn)擬合得到的參數(shù)；FZ為輪胎所受載荷，N；為輪胎側(cè)偏角，rad。由輪胎側(cè)向力表達(dá)式和表1可得樣車輪胎側(cè)向力Fy關(guān)于側(cè)偏角的關(guān)系圖，如圖2所示。

（2）前后輪的側(cè)偏角表達(dá)式

（3）車輛轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，左右車輪載荷轉(zhuǎn)移表達(dá)式

前橋左輪載荷

前橋右輪載荷

后橋左輪載荷

后橋右輪載荷

1.2.3 轉(zhuǎn)向梯形間隙碰撞力矩求解

根據(jù)圖1（c）車輛轉(zhuǎn)向行駛時(shí)轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化力學(xué)模型，求解轉(zhuǎn)向節(jié)主銷與襯套間隙碰撞力矩。圖1（c）中的右球頭間隙碰撞模型選用二狀態(tài)間隙碰撞模型，設(shè)間隙e沿x、y軸的分量分別為ex、ey，汽車直線行駛時(shí)轉(zhuǎn)向梯形底角為。由其幾何關(guān)系可得：

。

式中，；；，

r1為左右主銷之間的水平距離；r2為左轉(zhuǎn)向梯形臂長(zhǎng)度，m；r3為右轉(zhuǎn)向梯形臂長(zhǎng)度，m；r4為橫拉桿長(zhǎng)度，m；2、3、4分別為左梯形臂、橫拉桿、右梯形臂和y軸所成的角度，rad。

設(shè)接觸角1由下式表示：

設(shè)間隙中軸銷相對(duì)于軸套的法向速度和切向速度分別為vn、vt。

。

引入符號(hào)函數(shù)

間隙運(yùn)動(dòng)副碰撞力法向力Fn與切向力Ft分別為

。

式中，；K為間隙處軸套表面剛度，

N/m；f為間隙處軸套表面摩擦系數(shù)；r為間隙，m； Cn為間隙處軸套表面法向阻尼系數(shù)，N·s/m；Ct為間隙處軸套表面切向阻尼系數(shù)，N·s/m。

引入階躍函數(shù)

式（16）在x、y方向的分量為

。

由其可得主銷與襯套間隙對(duì)主銷的碰撞力矩

。

式中，R為軸銷半徑，m。

2 主銷間隙對(duì)蛇行頻率特性影響的計(jì)算分析

以國(guó)產(chǎn)某型轎車為樣車，運(yùn)用以上數(shù)學(xué)模型采用數(shù)值計(jì)算方法[18-19]對(duì)間隙影響樣車蛇行工況穩(wěn)定性進(jìn)行仿真分析，計(jì)算所需的樣車參數(shù)見表2。

2.1 間隙C對(duì)蛇行頻率特性影響

根據(jù)表2中樣車參數(shù)對(duì)其轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)[圖1（c）]主銷間隙C分別取0，0.5，1，1.5，2，2.5，3 mm，取速度v為20 m/s，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，尋找間隙對(duì)車輛蛇行工況頻率特性影響規(guī)律。蛇行工況下車輛質(zhì)心側(cè)偏角頻率特性如圖3所示。并且對(duì)圖3（a）、（b）、（c）、（d）、（e）、（f）、（g）中取f=2.6 rad/s時(shí)相圖做相應(yīng)的龐加萊映射和功率譜圖進(jìn)行分析，結(jié)果如圖4所示。

圖3為不同主銷間隙（C=0，0.5，1，1.5，2，2.5，3 mm）時(shí)，車輛蛇行工況下，質(zhì)心側(cè)偏角頻率特性分叉圖。表3為不同間隙車輛失穩(wěn)時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角的上下臨界頻率及帶寬。間隙C取不同值時(shí)車輛蛇行工況一致性表現(xiàn)為由倍周期走向單周期，然后單周期走向混沌、倍周期，最后又回到單周期運(yùn)動(dòng)。但是不同間隙時(shí)，轉(zhuǎn)向蛇行工況質(zhì)心側(cè)偏角隨轉(zhuǎn)向角頻率失穩(wěn)的上下臨界頻率不同，且失穩(wěn)頻率帶寬隨間隙增大而增大。由圖3及表3可見，當(dāng)C=0～1.0 mm范圍時(shí)，分叉頻率帶寬較小，理論上說明在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向節(jié)主銷與襯套間隙C<1.0 mm范圍有利于減小車輛蛇行失穩(wěn)的幾率。

由此可見，隨著間隙C增加，汽車蛇行失穩(wěn)的上臨界頻率幾乎無變化，而失穩(wěn)的下臨界頻率逐漸加大，由其導(dǎo)致蛇形行駛失穩(wěn)的頻率帶寬相應(yīng)加大，說明轉(zhuǎn)向節(jié)主銷與襯套間隙過大，增加了車輛蛇行失穩(wěn)的概率。但是通過以上數(shù)值計(jì)算，可以找到理論上減小車輛失穩(wěn)的主銷與襯套間隙的較好區(qū)間（0，1.0） mm，能為設(shè)計(jì)與制造優(yōu)選主銷間隙提供理論參考。

2.2 對(duì)圖3質(zhì)心側(cè)偏角頻率特性的相圖分析

在圖3（a）、（b）、（c）、（d）、（e）、（f）、（g）分叉圖中有一個(gè)共同特點(diǎn)，樣車作蛇行行駛時(shí)，在f=2.6 rad/s處的分叉行為較復(fù)雜。因此對(duì)圖3統(tǒng)一取f=2.6 rad/s處做進(jìn)一步細(xì)化，對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角的動(dòng)力學(xué)行為作車輛蛇形頻率特性分析，車輛在該轉(zhuǎn)向頻率時(shí)，質(zhì)心側(cè)偏角相圖、龐加萊映射及功率譜圖如圖4（a）、（b）、（c）、（d）、（e）、（f）、（g）所示。

圖4為圖3中f=2.6 rad/s時(shí)，的相圖、龐加萊圖及其功率譜圖。由圖4可見，當(dāng)f=2.6 rad/s時(shí)，隨著間隙C增大，車輛質(zhì)心側(cè)偏角分叉行為表現(xiàn)為由三倍周期走向混沌，但在C<1.0 mm時(shí)，系統(tǒng)周期解穩(wěn)定性較好。主銷間隙C>1.0 mm后整車蛇形工況的動(dòng)力學(xué)行為表現(xiàn)為混沌，車輛失穩(wěn)行為表現(xiàn)得更加復(fù)雜。由此可能致使車輛在緊急工況下駕駛員急打方向盤而導(dǎo)致汽車甩尾、側(cè)翻事故。因此，為了安全，應(yīng)及時(shí)檢查舊車轉(zhuǎn)向節(jié)主銷與襯套間隙是否超值，保證合理的安全間隙。對(duì)于產(chǎn)品設(shè)計(jì)，應(yīng)該從車輛蛇行工況安全的角度合理選取轉(zhuǎn)向節(jié)主銷與襯套間隙。

3 結(jié)論

（1）考慮前輪主銷間隙建立了汽車轉(zhuǎn)向行駛四自由度系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。

（2）通過對(duì)樣車前輪主銷間隙C取不同值時(shí)的數(shù)值計(jì)算，從質(zhì)心側(cè)偏角頻率特性分叉圖及其相圖、龐加萊圖、功率譜圖發(fā)現(xiàn)，隨主銷間隙增加，整車系統(tǒng)一致性地表現(xiàn)為由倍周期進(jìn)入單周期、混沌，然后從倍周期回到單周期。隨間隙C增加，車輛蛇行行駛失穩(wěn)的上臨界頻率幾乎無變化，但失穩(wěn)的下臨界頻率逐漸加大，失穩(wěn)的帶寬相應(yīng)加大，說明間隙C增加對(duì)車輛蛇形穩(wěn)定性不利。理論上找到C<1.0 mm區(qū)間時(shí)車輛蛇行工況失穩(wěn)區(qū)間較小，這一范圍在設(shè)計(jì)和制造上也易于實(shí)現(xiàn)。

（3）主銷間隙對(duì)車輛蛇行失穩(wěn)的影響趨勢(shì)以及尋找到的有利于車輛蛇形穩(wěn)定性的區(qū)間，能為車輛轉(zhuǎn)向橋設(shè)計(jì)提供理論參考。

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